鲁东大学《微分方程应用》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页鲁东大学

《微分方程应用》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、求曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.3、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)4、已知函数，当趋近于1时，函数的极限值会是多少呢？（）A.1B.2C.3D.45、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/66、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√37、曲线与直线和所围成的图形的面积为（）A.B.C.D.8、设函数，求的间断点是哪些？（）A.B.C.D.9、求级数的和。（）A.1B.C.D.10、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为______________。2、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。3、求极限。4、设函数，求的值为____。5、定积分。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求由曲线与直线，所围成的封闭图形的面积。2、（本题10分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。3、（本题10分）设，求和。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，

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