2023九年级数学上册 第二十四章 圆24.3 正多边形和圆教学实录（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆教学实录（新版）新人教版一、课程基本信息

1.课程名称：2023九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆

2.教学年级和班级：九年级（3）班

3.授课时间：2023年11月10日

4.教学时数：1课时

本节课主要讲解正多边形和圆的关系，包括正多边形的概念、性质以及与圆的相交关系。通过学习，使学生掌握正多边形的画法，了解正多边形与圆的内在联系，培养空间想象能力和逻辑思维能力。教学内容涵盖新人教版教材第二十四章圆的24.3节。二、核心素养目标

1.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

2.发展学生的空间观念和几何直观。

3.提升学生运用逻辑推理分析正多边形与圆关系的能力。

4.增强学生通过观察、操作、探究等手段发现数学规律的兴趣。三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的数学学习中，已经了解了圆的基本性质，包括圆的周长、面积的计算方法，以及圆的画法。此外，他们还学习了多边形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形知识基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级的学生对探索图形的性质和关系通常表现出较高的兴趣。他们在几何方面的思维能力较强，能够通过观察和操作来理解几何概念。学生倾向于通过小组讨论和合作学习来提高理解力，同时也喜欢利用多媒体工具辅助学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解正多边形和圆的关系时，可能会遇到以下困难：如何准确地将圆分割成相等的部分来画正多边形，以及如何利用圆的性质来推导正多边形的边长和角度。此外，空间想象能力的不足可能导致学生在理解正多边形在圆内外的位置关系时感到困惑。四、教学方法与策略

1.教学方法：本节课采用讲授与讨论相结合的方式，通过讲授引入正多边形和圆的基本概念，然后引导学生进行小组讨论，探究正多边形与圆之间的关系。

2.教学活动：设计实验操作活动，让学生使用圆规和直尺尝试画正多边形，并观察正多边形的边长和角度随边数增加的变化规律。同时，通过小组合作，让学生探讨正多边形在圆内外的位置关系。

3.教学媒体：利用多媒体展示正多边形和圆的动态图像，以及正多边形内接外切圆的动画，帮助学生直观理解正多边形与圆的几何关系。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：教师通过展示日常生活中常见的正多边形和圆的物品图片，如硬币、自行车轮、蜂巢等，引导学生观察并思考这些物品中蕴含的数学元素。接着提问：“你们能找到这些物品中的正多边形和圆吗？它们之间有什么关系？”通过这种方式激发学生的好奇心和探究欲望，为新课的学习做好铺垫。

2.新知学习（约25分钟）

内容：

-教师首先通过多媒体展示正多边形和圆的定义，让学生直观地看到正多边形内接于圆和外切于圆的情况。

-接着，教师引导学生回顾已学的圆的性质，如圆的周长和面积公式，以及圆的对称性。

-然后，教师通过实际操作，演示如何使用圆规和直尺画出一个正多边形，并解释每一步的操作原理。

-学生在教师的指导下，分组尝试画正多边形，并观察随着边数的增加，正多边形与圆的关系如何变化。

-教师组织小组讨论，让学生分享他们在操作过程中的发现，并引导他们总结正多边形边长、角度与圆的关系。

3.实践应用（约10分钟）

内容：教师给出几个实践性问题，要求学生运用所学知识解决。例如：

-画出一个内接于圆的正六边形，并计算其面积。

-如果一个圆的半径是r，求内接于该圆的正五边形的边长。

-学生独立完成后，与小组内其他成员交流答案，互相检查并讨论解题过程中的疑问。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师邀请几名学生分享他们在本节课中的学习心得，包括他们学到的新知识和在解决问题时遇到的困难。教师总结本节课的重点内容，强调正多边形与圆的关系，并指出这些知识在实际生活中的应用。最后，教师布置作业，要求学生运用本节课学到的知识解决更复杂的问题，以巩固所学内容。六、教学反思与改进

这节课通过实践操作和小组讨论，学生对正多边形和圆的关系有了更直观的认识。看到他们能够主动探索和发现几何规律，我感到很欣慰。但也有几个地方需要改进。比如，在学生操作画正多边形时，我发现部分学生对于圆规和直尺的使用还不够熟练，未来我需要增加这方面的练习。另外，课堂讨论时，有些学生参与度不高，可能是因为他们感到难以跟上讨论的节奏。我计划在下节课前，提前给这些学生一些引导性问题，帮助他们更好地准备和参与讨论。此外，我还会考虑在课后提供更多样化的练习题，以满足不同学生的学习需求，确保每位学生都能牢固掌握本节课的知识点。七、教学资源拓展

1.拓展资源：

-进一步探究正多边形与圆的几何性质，如圆内接正多边形的面积公式推导。

-学习如何在坐标系中描述正多边形的顶点，并利用向量知识计算正多边形的面积。

-探索正多边形与圆的周长比和面积比之间的关系，以及这些比值如何随着边数的增加而变化。

-研究正多边形的对角线长度与边长之间的关系。

-了解正多边形在自然界和人工制品中的应用，如蜂巢的六边形结构、建筑设计的几何图案等。

2.拓展建议：

-学生可以阅读相关的数学书籍或文章，以更深入地理解正多边形与圆的数学原理。

-鼓励学生使用几何软件（如几何画板）来绘制和操作正多边形，观察其与圆的相交情况。

-学生可以尝试自己推导正多边形的面积公式，并验证其正确性。

-在数学日记中记录学习心得，包括对正多边形与圆关系的深入思考和应用实例。

-学生可以参加数学竞赛或挑战，如数学奥林匹克，以锻炼解决复杂几何问题的能力。

-鼓励学生观察生活中的几何现象，尝试用所学的数学知识解释这些现象。

-学生可以与老师或同学