2025版高考数学一轮总复习应用创新题组11.1随机事件古典概型与几何概型

.1随机事务、古典概型与几何概型创新篇守正稀奇创新生活中的概率问题1.(2024湖南衡阳联考,3)衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中,大力加强垃圾分类投放宣扬.某居民小区设有“厨余垃圾”“可回收垃圾”“其他垃圾”三种不同的垃圾桶,一天,居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋,随机每桶投一袋,则恰好有一袋垃圾投对的概率为()A.19B.C.13D.答案D三袋垃圾中恰有一袋投放正确的状况有C31=3种,由古典概型概率计算公式得三袋垃圾恰有一袋投对的概率P=C31A32.(2024届山东济宁第一中学开学考试,13)为庆祝建党100周年,讴歌中华民族宏大复兴的奋斗历程,增进全体党员干部职工对党史学问的了解,某单位组织开展党史学问竞赛活动,共有50道党史题,其中35道单选题、10道多选题和5道推断题,其中小王每道单选题答对的概率为0.8,多选题答对的概率为0.7,推断题答对的概率为0.9,则他随机抽取一道题,答对的概率为.

答案0.79解析由题意知小王随机抽取一道题,答对的概率P=3550×0.8+1050×0.7+3.(2024届江苏百校联考,19)冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会,是世界规模最大的冬季综合性运动会,每四年举办一届.第24届冬奥会将于2024年在中国北京和张家口实行,为了弘扬奥林匹克精神,增加学生的冬奥会学问,某市多所中小学学校开展了模拟冬奥会各项竞赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参加状况,在全市中小学学校中随机抽取了10所学校,10所学校的参加人数如下:(1)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查,求选出的2所学校参加旱地冰壶人数在30人以下的概率;(2)某校聘请了一名越野滑轮教练,对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定:这3个动作中至少有2个动作达到“优”,总考核记为“优”.在指导前,该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中,甲同学总考核成果为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了改变?请说明理由.解析(1)记“选出的2所学校参加旱地冰壶人数在30人以下”为事务A,参加旱地冰壶人数在30人以下的学校共6所,所以P(A)=C62C102=13.因此选出的2所学校(2)答案不唯一.答案示例1:可以认为甲同学在指导后总考核为“优”的概率发生了改变.理由如下:指导前,甲同学总考核为“优”的概率为C32·0.12·0.9+C33·0.13=0.028.指导前,甲同学总考核为“优”的概率特别小,所以有理由认为指导后总考核达到“优答案示例2:无法确定.理由如下:指导前,甲同学总考核为“优”的概率为C32·0.12·0.9+C33·0.13=0.028.虽然概率特别小,但是也可能发生,所以无法确定指导后总考核达到“优4.(2024届北京市中关村中学开学测试,18)某学校组织了垃圾分类学问竞赛活动.设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其他垃圾”.另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从全部卡片中随机抽取20张,根据自己的推断,将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得5分,投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得5分,放入其他箱子,得0分.从全部参赛选手中随机抽取20人,将他们的得分根据[0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100]分组,绘成频率分布直方图,如图所示.(1)分别求出所抽取的20人中得分落在[0,20]和(20,40]内的人数;(2)从所抽取的20人中得分落在[0,40]内的选手中随机选取3名选手,以X表示这3名选手中得分不超过20分的人数,求X的分布列和数学期望;(3)假如某选手将抽到的20张卡片逐一随机放入四个箱子,能否认为该选手不会得到100分?请说明理由.解析(1)由题意知,所抽取的20人中得分落在[0,20]内的人数为0.0050×20×20=2,得分落在(20,40]内的人数为0.0075×20×20=3.所以所抽取的20人中得分落在[0,20]内的人数为2,得分落在(20,40]内的人数为3.(2)X的全部可能取值为0,1,2.P(X=0)=C33C53=1P(X=2)=C22C∴X的分布列为X012P163∴E(X)=0×110+1×610+2×310(3)答案不唯一.答案示例1:可以认为该选手不会得到100分.理由:该选手获得100分的概率是14