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装订线装订线PAGE2第1页，共3页陇东学院《微积分A（2）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在2、设，则y'等于（）A.B.C.D.3、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？A.B.C.D.4、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''5、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和6、若函数在处有极值-2，则等于（）A.-3B.3C.-2D.27、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个8、设有向量场F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z=x²+y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π9、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.10、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求微分方程的通解为______________。2、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。3、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。4、计算极限的值为____。5、已知函数，则的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。2、（本题10分）计算定积分。3、（本题10分）有一曲线方程为，直线与该曲线相交于两点，求这两点之间的距离。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在

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