2023-2024学年第一学期安徽省合肥市七年级数学期末模拟训练试卷

-2024学年第一学期安徽省合肥市七年级数学期末模拟训练试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．2023的相反数是（

）A． B． C． D．2.要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（

）A.检查合肥市区的空气质量B.了解某个班级学生的视力情况C.返校前每个班级学生健康码情况调查D.保证“神舟十三号”成功发射，对其零部件进行检查下列关于整式的说法，正确的是（

）A．的次数是2 B．的系数是C．的次数是3 D．的常数项是14.如图是一个正方体的展开图，折成小正方体后，和“党”字所在面相对的面上的字是（

）A.跟 B.百 C.走 D.年5.若是关于的方程的解，则的值为（

）A．2 B．3 C．1 D．东安湖体育公园主体育场是东安湖体育公园“一场三馆”中的“一场”，建筑面积约320000平方米的大型甲级体育场，将是第31届世界大学生夏季运动会的开幕式举办场地．将320000用科学记数法表示为（

）

A． B． C． D．7.甲、乙两地2023年1月前5天的日平均气温如图所示，则两地温差最小的是（

）A.1月1日 B.1月3日 C.1月4日 D.1月5日8.如图，点C，D在线段上，若，则（

）A． B． C． D．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（

）A． B． C． D．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有202个白色纸片，则n的值为（

）A．66 B．67 C．68 D．69二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第条路径最近，理由是．12.若式子3x与7x﹣10互为相反数，则x＝_____．某校为了解八年级1600名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是_____．14.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则．三、（本大题共9个题，满分90分）15.计算：(1)(2)16.解方程组：．某商店规定，购买超过10000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付商品售价的20%，剩下的金额在约定的时间内还清即可．王叔叔想购买价值15000元的家具，采用商店分期付款的方式约定剩下金额12个月还清，那么他平均每月需还多少元？18.如图是由一些火柴棒搭成的图案．（1）摆第4个图案用根火柴棒．（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用根火柴棒．（3）计算一下摆481根火柴棒时，是第几个图案？19.如图，为线段上一点，为的中点，，．（1）求的长；（2）若点在线段上，且，求的长．为了更好的推进乡村振兴，某城市一机构对乡村居民比较关心的四类信息进行了民意调查问卷，A：乡村医疗机构保障信息；B：农村大学生就业信息；C：乡村孩子上学信息；D：乡村居民住房保障信息，根据调查获得的信息关注度进行统计，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答相关问题．（1）本次参与调查的乡村居民人数是多少？（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，求B所在的扇形圆心角的度数．21.已知数轴上三点对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．(1)若，则点到点的距离是___________；(2)若，则点到点，点的距离之和是___________；(3)数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．22.已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边比第一条边短2a﹣b，第三条边是第二条边长的2倍还多a﹣2b．（1）求第三条边的边长．（用含a，b的式子表示）（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简．（3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，求出这个三角形周长．23.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．

2023-2024学年第一学期安徽省合肥市七年级数学期末模拟训练试卷解析一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．2023的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断．【详解】解：2023的相反数是．故选：A．2.要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（

）A.检查合肥市区的空气质量B.了解某个班级学生的视力情况C.返校前每个班级学生健康码情况调查D.保证“神舟十三号”成功发射，对其零部件进行检查【答案】A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】解：A．检查合肥市区的空气质量，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；B．了解某个班级学生的视力情况，适合采用全面调查，故本选项不合题意；C．返校前每个班级学生健康码情况调查，适合采用全面调查，故本选项不合题意；D．保证“神舟十三号”成功发射，对其零部件进行检查，适合采用全面调查，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，熟记概念是解题关键．下列关于整式的说法，正确的是（

）A．的次数是2 B．的系数是C．的次数是3 D．的常数项是1【答案】B【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可．【详解】解：A．的次数是3，原说法不正确，故此选项不符合题意；B．的系数是，原说法正确，故此选项符合题意；C．的次数是2，原说法不正确，故此选项不符合题意；D．的常数项是，原说法不正确，故此选项不符合题意；故选：B．4.如图是一个正方体的展开图，折成小正方体后，和“党”字所在面相对的面上的字是（

）A.跟 B.百 C.走 D.年【答案】D【解析】【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【详解】解：和“党”字所在面相对的面上的字是：年，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．5.若是关于的方程的解，则的值为（

）A．2 B．3 C．1 D．【答案】C【分析】把代入，然后解关于a的方程即可．【详解】把代入，得，∴，∴．故选C．东安湖体育公园主体育场是东安湖体育公园“一场三馆”中的“一场”，建筑面积约320000平方米的大型甲级体育场，将是第31届世界大学生夏季运动会的开幕式举办场地．将320000用科学记数法表示为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：．故选：C．7.甲、乙两地2023年1月前5天的日平均气温如图所示，则两地温差最小的是（

）A.1月1日 B.1月3日 C.1月4日 D.1月5日【答案】B【解析】【分析】求出每天的温差，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：1月1日的温差：6﹣2＝4（℃），1月2日的温差：8﹣4＝4（℃），1月3日的温差：8﹣6＝2（℃），1月4日的温差：10﹣4＝6（℃），1月5日的温差：8﹣4＝4（℃），所以两地温差最小的是1月3日的温差2℃．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数减法的运用．解决问题的关键是掌握有理数减法的运算法则．8.如图，点C，D在线段上，若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据可得答案．【详解】∵，∴，即．故选：B．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．【详解】解：设物价是钱，则根据可得：故选B．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有202个白色纸片，则n的值为（

）A．66 B．67 C．68 D．69【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以发现白色纸片个数的变化规律，然后根据第n个图案中有202张白色纸片，即可求得n的值．【详解】由图可得，第1个图案中白色纸片的个数为：1＋1×3＝4，第2个图案中白色纸片的个数为：1＋2×3＝7，第3个图案中白色纸片的个数为：1＋3×3＝10，…，第n个图案中白色纸片的个数为：1＋n×3＝3n＋1，令3n＋1＝202，解得，n＝67，故答案为：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第条路径最近，理由是．【答案】②；两点之间，线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【详解】在编号为①，②，③的路线中，②最近，因为两点之间，线段最短．故答案为：②，两点之间，线段最短．12.若式子3x与7x﹣10互为相反数，则x＝_____．【答案】1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：3x+7x﹣10＝0，移项得：3x+7x＝10，合并得：10x＝10，系数化为1得：x＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了互为相反数的性质，解一元一次方程，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．某校为了解八年级1600名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是_____．【答案】100【解析】【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【详解】解：某校为了解八年级1600名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是100．故答案为：100．14.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则．【答案】【分析】根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答．【详解】解：，，，，，故答案为：．三、（本大题共9个题，满分90分）15.计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了有理数混合运算；（1）用乘法分配律进行运算，再进行乘法和加减运算，即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可求解；分清与，熟练使用乘法分配律，掌握运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．16.解方程组：．【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，①+②×2得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：5+2y＝1，解得：y＝﹣2，则方程组的解为．某商店规定，购买超过10000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付商品售价的20%，剩下的金额在约定的时间内还清即可．王叔叔想购买价值15000元的家具，采用商店分期付款的方式约定剩下金额12个月还清，那么他平均每月需还多少元？【答案】1000元【解析】【分析】设他平均每月需还x元，根据先付商品售价的20%+分期付款＝总金额，列出方程，解方程即可．【详解】解：设他平均每月需还x元，根据题意列方程，得：15000×20%+12x＝15000，解得：x＝1000，答：他平均每月需还1000元．18.如图是由一些火柴棒搭成的图案．（1）摆第4个图案用根火柴棒．（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用根火柴棒．（3）计算一下摆481根火柴棒时，是第几个图案？【答案】（1）17（2）（4n+1）（3）120个【解析】【分析】（1）由前三个图案可得第4个图案的火柴棒根数；（2）根据图形中的图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律来分析，可得答案；（3）把481代入（2）中得到的式子即可．【小问1详解】解：由题目得，第①个图案所用火柴数：1+4×1＝5，第②个图案所用的火柴数：1+4×2＝9，第③个图案所用的火柴数：1+4×3＝13，第④个图案所用的火柴数：1+4×4＝17，故答案为：17；【小问2详解】解：按（1）的方法，依此类推，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4×n＝4n+1；故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1，故答案为：（4n+1）；【小问3详解】解：由题意得，4n+1＝481，解得n＝120，答：摆481根火柴棒时，是第120个图案．19.如图，为线段上一点，为的中点，，．（1）求的长；（2）若点在线段上，且，求的长．【答案】（1）4（2）8【解析】【分析】（1）根据为中点，可得，再根据求解可得．（2）根据点在线段上，且cm，再根据求解即可．【小问1详解】∵cm，cm，∴cm，∵为中点，∴cm，∴cm．【小问2详解】∵点在线段上，且cm，∴cm，∴cm．为了更好的推进乡村振兴，某城市一机构对乡村居民比较关心的四类信息进行了民意调查问卷，A：乡村医疗机构保障信息；B：农村大学生就业信息；C：乡村孩子上学信息；D：乡村居民住房保障信息，根据调查获得的信息关注度进行统计，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答相关问题．（1）本次参与调查的乡村居民人数是多少？（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，求B所在的扇形圆心角的度数．【答案】（1）1000人（2）见解析（3）54°【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，选择“D”的人数是400人，占调查人数的40%，根据频率＝可求出调查总人数；（2）求出选择“C”“B”的人数即可补全条形统计图；（3）求出样本中“B”所占的百分比，即可估计总体中“B”所占的百分比，进而求出相应的人数．【小问1详解】解：400÷40%＝1000（人），答：本次参与调查的乡村居民人数是1000人；【小问2详解】解：选择“C”的人数：1000×20%＝200（人），选择“B”的人数：1000﹣250﹣400﹣200＝150（人），补全的条形统计图如下：【小问3详解】解：360°×＝54°，答：在扇形统计图中，B所在的扇形圆心角的度数是54°．21.已知数轴上三点对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．(1)若，则点到点的距离是___________；(2)若，则点到点，点的距离之和是___________；(3)数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，或．【分析】（1）根据两点之间的距离即可求解；（2）分别求得点到与点到点的距离，再求和即可求解；（3）根据点在点右侧或在点左侧分别求出即可．【详解】（1）解：∵，点表示的数为，∴点到点的距离是，故答案为：；（2）当时，，∴点到点，点的距离之和是为，故答案为：；（3）存在，①当点在点右侧时，解得：；②当点在点左侧时，解得：，当在之间时，，不符合题意，综上所述，或．22.已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边比第一条边短2a﹣b，第三条边是第二条边长的2倍还多a﹣2b．（1）求第三条边的边长．（用含a，b的式子表示）（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简．（3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，求出这个三角形周长．【答案】（1）3a+2b（2）7a+5b（3）45【解析】【分析】（1）根据“第二条边比第一条边短2a﹣b”先求得第二条边长，然后再根据“第三条边是第二条边长的2倍还多a﹣2b”再求得第三边长即可；（2）根据三角形周长等于三边之和列式，然后去括号，合并同类项进行化简即可；（3）根据绝对值和偶次幂的非负性求得a和b的值，然后代入求值即可．【小问1详解】解：由题意，第二条边长为：（3a+b）﹣（2a﹣b）＝3a+b﹣2a+b＝a+2b，∴第三条边长为：2（a+2b）+（a﹣2b）＝2a+4b+a﹣2b＝3a+2b，答：第三条边长为3a+2b；【小问2详解】解：（3a+b）+（a+2b）+（3a+2b）＝3a+b+a+2b+3a+2b＝7a+5b，答：三角形的周长为7a+5b；【小问3详解】解：∵|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，且|a﹣5|≥0，（b﹣2）2≥0，∴a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得：a﹣5，b＝2，∴7a+5b＝7×5+5×2＝35+10＝45，答：这个三角形的周长为45．23.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，