平面向量及其应用-2025届高中数学一轮复习专练（含解析）

平面向量及其应用-2025届高中数学一轮复习高频考点专题练

一、选择题

AD

1.在△ABC中,。是BC上一点，满足应5=3配"是的中点，若的'=/丽+MBC，

则4+〃=()

575

A.-B.lC.-D.-

488

2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若5=60。，a=l，b=2,则

sinA=()

A.立B.lC.BD.l

2442

3.已知向量1(%,-2),石=(-1,4,且£与石方向相反，则％=()

A•士叵B.0C.—OD.垃

4.如图，在△ABC中，点。是边的中点，砺=3/，则用向量通，元表示而为()

;

BDC

人—.2-►1__►-»1->

A.BG=——AB+-ACB.BG=——AB+-AC

3333

__.9__.i__.»2>

C.BG=-AB——ACD.BG=-AB+-AC

3333

5.已知平面向量£=卜6,—1)石=「2百,4),则2%=()

A.2B.10C.-2V3D-2A/3

6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,",c.己知々=1,5=6，A=g则c=()

6

D.走或正

A.lB.2C.1或2

42

7.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且。=必，b=&,

A=30°,则c=()

A.V2B.2A/2C.后或2&D.2或g

8.已知向量£,石满足2=(1,2),S=(-2,l),则卜+同=()

A.A/10B.A/5C.3D.4

9.已知向量。=(1,2),B=(—1,1),若=(x,y)满足0+日)//方，则x+y=()

A.-3B.2C.-5D.4

10.如图，平行四边形A3CD中，钻=2£B，江=FC，若赤=局，屋=3,则府=()

二、填空题

11.已知向量万万满足W=2&与B的夹角为60。，则当实数几变化时，W—'H的最小

值为•

12.育才中学研究性学习小组为测量如图所示的陶行知雕塑的高度，在和它底部。位于

TT

同E平高度的三点处测得雕塑顶端P处仰角均为“且

AB^BC=5m,AC=6m,则该雕塑的高度为m.

13.在△ABC中，若a=2，b+c=7,cosB=一•,贝!J万=

4

14.在/XABC中，点MN满足画7=2就^丽二近.若丽=+y近，则

%+y=.

三、解答题

15.如图，在△ABC中,AD是边上的中线.

(1)取5。的中点M试用通和恁表示函7；

(2)若G是AD上一点，且:W=2GH,直线EE过点G,交A5交于点E,交AC于点E若

〃=4通，通记(4〃eR+),求2+〃的最小值.

参考答案

1.答案：c

解析：由题可知,:丽2丽=月方—丽=丽？=工丽+工而,

222

丽=3成=3网-丽”丽=：丽

所以有瓶=!丽+工丽=J_丽+。册，所以x=J_〃=3,得九+〃=2..

2228288

故选:C

2.答案：C

jV3_

解析：由正弦定理知—=上即.，asinBV也.

sinAsinBsinA=­--==—

b24

故选：C

3.答案：D

解析：由题可知［与坂是共线向量且方向相反，

所以a=Ab,4<0且B。,

所以尸：一；，解得k=6，k=-6(舍去)

-2=Ak

故选：D.

4.答案：A

解析：砺=3血，故AG=§A£),

则赤=丽+而=丽+—砺=丽+_><—(通+*)=——AB+-AC.

332、'33

故选：A.

5.答案：A

解析：•.・°=卜百,-1)花=卜2相,4),

.".a,S=(-A/3)x(-2V3)+(-l)x4=2.

故选：A.

6.答案：C

解析：由余弦定理可得储=〃+c?—2Z?ccosA，即1=3+，—2A/§CXR^=>c?-3c+2=0,

2

解得c=l或c=2，

故选：C.

7.答案：C

解析：在△ABC中，a=y/2,b=46,A=30°,

由余弦定理得a?=尸+c2-2bccosA,

2=6+c2-2y/6cx—,即。2一3缶+4=0,

2

解得c=四或c=20,

故选：C.

8.答案：A

解析：因为1(1,2),5=(-2,1)所以Z+B=(-1,3),所以|£+昨&T?=可，故选:A.

9.答案：A

解析：设向量E=(x,y)，贝U1+万=(x+l,y+2),

因为伍+万)〃兄所以x+l=-y-2,

故x+y=-3.

故选：A.

10.答案：D

解析：因为四边形ABCD为平行四边形，且AE=2EB,DF=FC,

所以/=布+加=而+1■成，即2点=2而+反①，

又在=在+丽=丽+：丽，即35=3而+丽②，

由①+②得到2通+3屈=屈，又而=而，在=/所以衣=g温-|小

故选:D.

11.答案：目

解析：如图，设西=小丽=心

当(5—时，|日-4方|取得最小值,

过3作6E,Q4，即归-同取得最小值为忸国,

因为M与B的夹角为60。，

所以ZBOA=60°"BEO=90°，|。@=2,

所以忸目=6.

故答案为：6

12.答案：?25

O

yrir

解析：由题可知,ZAOP=ZBOP=ZCOP=-,ZPAO=ZPBO=ZPCO=

24

P(~)x_

设PO-xm，在RtAAOP中,tanZPAO==1,所以AO=x,

同理可得5。=。。=AO=x,所以点。为△ABC的外心，且外接圆半径为乂

由余弦定理得,cosNABC='°一°='，所以SinZABC=—,

2x5x52525

AC6c

由正弦定理得,sin/AB。一丝—，则了=今，

25&

所以该雕塑的高度为25=m,

O

25

故答案为：

O

13.答案：4

解析：在△ABC中,利用余弦定理cosB=°?+。2-'2,

lac

--=4+(°+3(c—3=4+7(—)，化简得:8c—7〃+4=0,与题目条件b+c=7联立,

44c4c

可解得a=2，b=4，c=3.

14.答案：工

3

解析：•.•在△ABC中点MN满足画7=2^^，丽=近，

MN=MC+CN=-AC+-CB

32

=-AC+-(AB-AC)

32

=1AB--AC

26

=xAB+yAC>

故答案为：1.

3

解析：（1）由题意得砺=!题+工蔗,

22

___,1_,1