北师大版小学六年级数学上册第1单元第8课时圆的面积（二）课件

1圆1.8

圆的面积（二）能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。

（重点）2.在多个探究圆的面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。3.结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积

变形”的数学思想。（难点）学习目标回顾复习填一填：（1）半径是5cm的圆的周长是（

）cm，面积是（

）cm2。（2）半径是10cm的圆的周长是（

）cm，面积是（

）cm2。31.478.562.8314想一想，说一说：圆的周长和面积与什么有关？圆的周长和面积与圆的半径有关。已知圆的半径可以求出圆的周长和面积。回顾复习这节课我们继续学习圆的面积。喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？(教材P16)探索新知3m喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。这个圆的半径是3m，可以直接运用公式S=πr2进行计算。喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？(教材P16)探索新知3m喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。3.14×32=28.26（m2）答：能浇灌28.26m2的农田。想一想，说一说：已知什么就可以求圆的面积呢？知道半径r是多少就可以计算圆的面积了。探索新知计算圆的面积必须先知道r。如果已知直径d，可先求半径r=d÷2，再用公式S=πr2求圆的面积。探索新知量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？(教材P16)探索新知要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。先根据圆的周长计算公式C=2πr，推导出r=C÷π÷2，再根据圆的面积计算公式S=πr2计算。量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？(教材P16)探索新知要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。3.14×202=1256（m2）答：这个羊圈的面积是1256m2。125.6÷3.14÷2=20（m）想一想，说一说：已知圆的周长，怎样求圆的面积？探索新知已知圆的周长C，可先求半径r=C÷π÷2，再用公式S=πr2求圆的面积。下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。(教材P16)探索新知r沿线剪开下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。(教材P16)探索新知r2πr沿线剪开像三角形，它们的面积一样。探索新知r2πr沿线剪开这时三角形的面积相当于圆的面积。观察这个三角形，底相当于圆的（

），高相当于圆的（

）。三角形的面积=

，所以圆的面积：=（

）2底×高2（

）×（

）周长半径2πrrπr2想一想，说一说：推导圆的面积计算公式时，可以将圆转化成怎样的图形？可以转化成三角形探索新知可以转化成平行四边形可以转化成长方形推导圆面积公式时可以将圆转化为三角形、平行四边形、长方形等，形状变了，但它的面积不变，这叫等积变形。最终都可以推导出圆的面积计算公式为S=πr2。探索新知随堂小练1.有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4m，它的占地面积约是多少？(教材P17练一练第2题)3.14×52=78.5（m2）答：它的占地面积约是78.5m2。31.4÷3.14÷2=5（m）随堂小练2.把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。(教材P17练一练第3题)平行四边形的面积相当于圆的面积。观察平行四边形，底相当于圆的()，高相当于圆的()。周长的一半半径随堂小练2.把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。(教材P17练一练第2题)平行四边形的面积相当于圆的面积。平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积：S=()×()=()。πrrπr2随堂小练3.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？(教材P17练一练第5题)20m50m3.14×（20÷2）2＋20×50=1314（m2）答：这个运动场的占地面积是1314m2。随堂小练4.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？方法一：圆环的面积=外圆的面积－内圆的面积3.14×62－3.14×22=113.04－12.56=100.48（cm2）答：圆环的面积是100.48cm2。随堂小练4.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？方法二：圆环的面积=π（外圆半径2－内圆半径2）3.14×（62－22）=3.14×32=100.48（cm2）答：圆环的面积是100.48cm2。随堂小练5.下图中的铜钱直径22.5

mm，中间的正方形边长为6

mm。这个铜钱的面积是多少？（用计算器计算）铜钱的面积=圆的面积－中间小正方形的面积3.14×（22.5÷2）2－6×6=3.14×11.252－36=397.40625－36=361.40625（mm2）答：这个铜钱的面积是361.40625mm2。随堂小练6.（易错题）从一张长6dm、宽4dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？错解：3.14×(6÷2)2=28.26(dm2)答：这个圆的面积是28.26dm2。正解：3.14×(4÷2)2=12.56(dm2)答：这个圆的面积是12.56dm2。随堂小练6.（易错题）从一张长6dm、宽4dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？反思：从一张长方形纸上剪下一个最大的圆，应该以这张长方形纸的宽为圆的直径。解决此类题目可以在纸上画一画，明确在长方形纸上剪一个最大的圆时，这个圆的直径的长度等于长方形的宽的长度。学习完本节课，你有什么收获？课堂小结课堂小结圆的面积已知半径可以直接用：圆周率×半径2计算，