（新教材适用）高中数学第6章平面向量及其应用63平面向量基本定理及坐标表示634平面向量数乘运算的坐标表示课后习题

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课后训练巩固提升1.设a=(1,2),b=(1,1),c=(3,2),用a,b作基底,可得c=pa+qb,则()A.p=4,q=1 B.p=1,q=4C.p=0,q=4 D.p=1,q=4解析:∵c=pa+qb,∴(3,2)=p(1,2)+q(1,1),∴3=-答案:D2.已知向量a=(2,3),b=(1,2),若a2b与非零向量ma+nb共线,则mn等于(A.2 B.2 C.12 D解析:因为向量a=(2,3),b=(1,2),所以a2b=(2,3)(2,4)=(4,1),ma+nb=(2mn,3m+2n).因为a2b与非零向量ma+nb共线,所以4(3m+2n)+(2mn)=0,解得14m=7n,mn=答案:C3.已知a=(2,1cosθ),b=1+cosθ,-14,且a∥b,则锐角A.45° B.30° C.60° D.30°或60°解析:由a∥b,得2×-14=1cos2θ=sin∵θ为锐角,∴sinθ=22,∴θ=45°答案:A4.已知平面上有A(2,1),B(1,4),D(4,3)三点,点C在直线AB上,且AC=12BC,连接DC延长至点E,使|CE|=14|A.(3,6) B.C.165解析:∵AC=12BC,∴A设点C(xC,yC),则(xC2,yC+1)=(1,5),∴点C的坐标为(3,6).又|CE|=14|ED|,且点E∴CE=设点E(x,y),则(x3,y+6)=14(4x,3y),得x-故点E的坐标是8答案:B5.(多选题)已知向量a=(x,3),b=(3,x),则下列叙述正确的是()A.不存在实数x,使a∥bB.不存在实数x,使(ab)∥bC.存在实数x,使(a+b)∥aD.存在实数x,m,使(ma+b)∥b解析:当a∥b时,x2+9=0,方程无解,故A正确;因为ab=(x+3,3x),当(ab)∥b时,x(x+3)+3(3x)=0,即x2+9=0,方程无解,故B正确;因为a+b=(x3,3+x),当(a+b)∥a时,3(x3)x(3+x)=0,即x2+9=0,方程无解,故C不正确;当m=0时,ma+b=b,无论x为何值,都有b∥b,故D正确.答案:ABD6.已知向量a=(1,2),向量b与a共线,且|b|=4|a|,则b=.

解析:因为b∥a,令b=λa=(λ,2λ),又|b|=4|a|,所以|λ|=4,λ=±4,所以b=(4,8)或(4,8).答案:(4,8)或(4,8)7.已知平面向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,则3a+2b=.

解析:因为向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,所以1×m2×2=0,解得m=4,所以b=(4,2).故3a+2b=(6,3)+(8,4)=(14,7).答案:(14,7)8.已知A(2,0),B(0,2),若AC=13AB,则点C解析:设点C(x,y),则AC=(x2,y),AB=(2,2),因为AC=13AB,所以(x2,y得x=43,y=23,即答案:49.设点A(1,2),B(n1,3),C(2,n+1),D(2,2n+1),若向量AB与CD共线且同向,求n解:由题意得,AB=(n1,3)(1,2)=(n,1),CD=(2,2n+1)(2,n+1)=(4,n),∵AB∥CD,∴n2=4.∴当n=2时,AB=(2,1),CD=(4,2),AB=12CD,共线且同向;当n=2时,AB=(2,1),CD=(4,2),AB=12CD10.已知向量AB=(4,3),AD=(3,1),点A(1,2),O为坐标原点.(1)求线段BD的中点M的坐标;(2)若点P(2,y)满足PB=λBD(λ∈R),求y与λ的值解:(1)OB=OA+AB=(1,2)+(4,3)=OD=OA+AD=(1,2)+(3,1)=设点M(x