江苏南京联合体2024年上学期八年级期中数学试题（含答案）

江苏南京联合体2024年上学期八年级期中数学试题

十答案

2024〜2025学年度第一学期期中学情分析样题

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上，答

在本试卷上无效.

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将

自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后,

再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，

在其他位置答题一律无效.

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列图形中，是轴对称图形的是

中典In

A.B.C.D.

2.如图，在Rt448C中，ZC=90°,AC=4,BC=2,以N8为边向三角形外部作正方形，

则正方形的面积是

（第2题）（第3题）（第5题）

3.如图，NC=ND=90。，AC=AD,可以判定△NBC之△/AD的依据是

A.SASB.ASAC.AASD.HL

4.若一个等腰三角形的腰长为4,则它的底边长可能是

A.7B.8C.9D.10

5.如图，在△N8C中，ZC=90°,8。是△48C的角平分线，DE±AB,垂足为£.若NC=3,

BC=4,则的周长为

A.3B.4C.5D.6

6.若等腰三角形一个底角的平分线将它分割成两个等腰三角形，则原等腰三角形顶角的度数

为

A.36°B.72°C.90°D.108°

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7.当〃为正整数时，下列各组数：①3”，4n,5〃；②?余p③2〃一1,2〃+1,2〃+3.其中

是勾股数的是

A.①B.①②C.①③D.②③

8.在△N5C和△48C中，AB=A'B',AC=A'C,ZB=ZB'.下列条件中不熊确定△NBC与

△49。全等的是

A.48=90。B.ZB<ZCC.NB=NCD.ZB>ZC

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

9.如图，在RtA^BC中，/ACB=9Q°,CD是4B边上的中线.若CD=3,则AB的长为▲.

（第9题）（第11题）

10.结合图，用符号语言表达定理“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”的

推理形式：；4B=4C,▲,:.BD=DC,NBAD=NC4D.

11.如图，线段与/'皮关于直线/对称，连接AB',A'B.下列结论：①/皮与的交点在

直线/上；②AB'=A'B；③N夕与N6互相平分.其中所有正确结论的序号是▲.

12.如图，△NBC0ZXB/。，AD,8c相交于点。.若NC=30。，NDSN=100。，则N/O8

13.如图，等边的高AD,CE相交于点。.若OB=2,则OD的长为▲.

14.如图，在四边形/BCD中，NC=/r>=90。，3c=10,DC=4.折叠四边形488,使点

。与点2重合，得到折痕则CE的长为▲.

15.在△NBC中，/C=3,BC=4.当△48C是一个钝角三角形时，的长可能是▲（写

出一个符合要求的值）.

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16.如图，AABC边AB,/C的垂直平分线DM,EN分别交8c于点M,N.若/比1C=1OO。,

则NM4N=▲'

（第18题）

17.在△/BC中，AB=5,BC=6,ADLBC,垂足为D当△/8C是等腰三角形时，8。的长

为▲.

18.如图，在△A8C中，。是NC的中点，过点。作垂足为E,8c的垂直平分线分别

交.BC,DE于点F,G,且/G=；BC.若NE=3,BE=1,则DG的长为▲.

三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）

19.（7分）如图，在中，点。在边NC上，AB=BD=CD.若44=50。，求NC的度数.

（第19题）

20.（7分）如图，在边长为1的正方形网格中，A,B,C是格点.

（1）在图中画出与△NBC关于直线/成轴对称的△NHC；

（2）若点尸在直线/上，则尸8+PC的值不可能是（▲）

（第20题）

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21.（8分）如图，点4B,C,。在同一条直线上，AB=CD,AE=DF,CE=BF.

（1）求证=

（2）△OB尸可以看作是△ZCE经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②2次

翻折；③1次平移和1次翻折.其中所有正确结论的序号是一4一.

（第21题）

22.（8分）证明：等腰三角形两腰上的高相等.

己知：如图，在△N8C中，AB=AC,▲

求证：▲.

证明：

（第22题）

23.（8分）如图，CD是△/3C的高.

（1）若CD=12,AD=9,BD=16,则AC的长为▲,8c的长为▲

（2）若CD=a,AD=b,BD=c,且/=6的求证：ZX/BC是直角三角形.

（第23题）

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24.（8分）如图，在△A8C与八4。£中，点C在。£上，S.AB=AD,AC=AE,ZBAD=ZCAE.

（1）求证△4BC且△/£>£；

（2）点尸在BC上，若/尸=/C,求证△4B尸之△4DC.

25.（8分）尺规作图：如图，已知//。8,作的平分线.

（1）小明的作法：①以点。为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线04,于点C,D；

②分别以C,。为圆心，大于gcD的长为半径作弧，两弧在N402内部交于点M；

③作射线OM.

依据小明的作法，说明0M平分的理由.

（2）用两种不同于小明的方法作的平分线（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）.

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26.(10分)

教材回顾：证明：三角形的三条角平分线交于一点.

(1)补全教材中例题的证明过程.

己知：如图①，△/BC的角平分线4D,3E相交于点P.

求证：点P在NC的平分线上.

证明：过点P作尸尸，/2,PMLBC,PNLAC,垂足分别为尸，M,N.

平分NA4C,PFLAB,PNLAC,

：.▲.

同理▲.

/,A.

.•.点P在NC的平分线上.

拓展研究

如果一个四边形的四条角平分线交于一点，那么这个四边形会具有怎样的性质？

(2)如图②，在四边形N8CD中，ABAD,/ABC,NNDC的平分线相交于点。.

求证：(I)点。在/BCD的平分线上;

(II)AB+CD=AD+BC.

逆向思考

满足什么条件的四边形的四条角平分线交于一点？

(3)如图③，在四边形4BCD中，如果/5+CZ)=4D+3C,那么它的四条角平分线交于

一点吗？说明理由.

BC

③

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八年级数学参考答案及评分细则

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评

分标准的精神给分.

选择题:本大题共8小题，每小题2分，共16分）

题号12345678

CDDABAB

填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）府［

9.610.ADLBC11.①②/12..80T13.1

71

14.y15.6（答案不唯一）16.2017.3或经18.2

12

说明：※第15题答案不唯一，l<x<S或5Vx<7即可；

※第17题每个答案1分^

※填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分.

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

19.（7分）解：-：AB=BD,ZA=5Q°,

...N8ZM=N/=50。............2分

,：BD=DC,

:./BDC=/C..................................4分

NBDA是△BCD的外角，

:.NADB=/BDC+NC=2NC.-■,6分（第19题）

：.ZC=25°......................................7分

20.（7分）

解：（1）画出4,B,C的对称点B',C,2分

:.AB+BC=CD+BC,

即/C=8D...............2分

AC=BD,

,：在&4CE和△OB/中,,AE=DF,

CE=BF.

:.4ACE沿4DBF（SSS）.................“5分

（第21题）

/.ZA=ZD......................................,6分

（2）①②.「件钓…4你§卷.............8分

说明：第（2）题，每个1分;W个都选得0分.

22.（8分）

（1）BE上AC,CD±AB；...........................................1分

BE=CD..........................................................................2分

说明：（1）中不写垂足不扣分；

（2）,:AB=AC,

:./ABC=/ACB.........................................................4分

'：BE±AC,

：.NBDC=90。.

同理，NCEB=90°.

:./BDC=NCEB........................................................5分

'ZABC=ZACB,

'：在ABCD和△CBE中，,/BDC=ZCEB,丁

,BC=CB.

:ABCD咨ACBE盘船）.....................7分3代必『

:.BE=CD.........................................................................8分

证法二7衣7上403二孑加%f

解=90。.

同理，N例=90°.…%I⑦KJ”

.•./翩夕=/9.........................................................4分日匕，〃

'：AB=AC,

"r

:拜仁*1

：./\ABE^AACD（AAS）............................................7分3

：.BE=CD......................................................................8分

23.（8分）

（1）15；20......................................................................2分

（2）证明：•.•CD是△48C的高，

：.ZCDA=ZCDB=9Q°.

...在RtZXNCD中，AD^CD^AC2,

即4+左=/。.............................3分

同理，a2+c2=BC2.................................................4分

（第23题）

：.AC1+BC2=a2+b2+a2+c2...............................

=/72+c2+2^................................6分

=（6+c）2

=AB2,............................................7分

.•.△/3C是直角三角形.......................8分

24.（8分）（1）证明：VZBAD=ZCAE,

：.ZBAD+ZCAD=ZCAE+ZCAD,

^ZBAC^ZDAE................................................2分

-AB=AD,

在△A8C和△/£>£中，，/BAC=ADAE,

.AC=AE.

（第24题）

74Z

.,.△ABgAADE(SAS)....................................4分由缸做巨脑r中…隐

(2)•:AABC式AADE,

:.NB=/D,NACB=NE...................................5分

'JAF^AC,（反肉七裕的之处川沏

NAFC=NACB.

同理，/ACE=NE.

；./4FC=NACE................................................6分

/.180°-Z^C=180°-NACE,

即........................7分

ZAFB=ZACD,

•.•在△AB厂和△ADC中，

,AB=AD.

:.AABF咨4ADC(AAS)................................8分

25.(8分)解：(1)连接CMDM.

由题可知，OC=OD,CM=DM........................1分

CM=DM,

,/在△OCM和△ODM中，,OM=OM,

OC=OD.

：./\OCM^/\ODM(SSS).....................................3分

，AAOM=ABOM,

即(W平分//OB....................................................4分

(2)解法一：

①以点。为圆心，任意长度为半径画弧，交。4于点C,交OB于点D.

②以点。为圆心，不同于OC长为半径画弧，交04于点E,交0B于点、F.

③连接ED,FC,相交于点G.

④作射线0G,射线OG即为所求.

解法二：

①在射线。/上任取一点C.

②过点。作8〃08.

③以点。为圆心，OC为半径画弧，交射线C。于点E.

④画射线0E,射线OE即为所求.

解法三：

①以点。为圆心，任意长度为半径画弧，交。4于点C,交射线03于点D

②连接CD,作CD的垂直平分线OE.

③0E即为所求.

)a

说明：※第（2）题每种方法2分，没有过程分，不写结论不扣分；

※若作图痕迹清楚明了，未写文字说明，不扣分；

※若作图痕迹不清楚，但文字说明可以判断出作法正确，也不扣分.

26.(10分)

(1)PF=PN；...................................................1分

PF=PM；................................................2分

PN=PM.................................................3分

(2)(I)过点。作OF±BC,OG1,DC,OHA.AD,垂足分别为£,F,G,H.

•.ZO平分N3AD,

：.OE=OH..............................................................4分

同理OH=OG.

：.OF=OG.

...点。在NC的平分线上................5分

(II)'：OEVAB,OHVAD,

：.NOEA=NOHA=90。.

（第题）

,.ZO平分/BAD,26

：.NOAE=NOAH.

在AOAE和△(?///中,

"NOAE=NOAH,

ZOEA=ZOHA,

AO^AO,

:.dOAE咨△OAH.

：.AE=AH.....................................................................................................................6分

同理CF=CG,DH=DG..........................................................................7分

:.AD+BC=AH+HD+BF+FC=AE+DG+BE+GC=AB+GC....................8分

（3）交于一点.

解法一：

如图④，作出ND的角平分线，两条角平分线交于点。