高考数学（理科课标版）一轮复习题组训练第3章第3讲定积分与微积分基本定理

第三讲定积分与微积分基本定理题组定积分与微积分基本定理1.[2014湖南,9,5分][理]已知函数f(x)=sin(xφ),且02π3f(x)dx=0,则函数f(xA.x=5π6 B.x=7π12 C.x=π3 2.[2014湖北,6,5分][理]若函数f(x),g(x)满足-11f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[1,1]上的一组正交函数.给出三组函数:①f(x)=sin12x,g(x)=cos12x;②f(x)=x+1,g(x)=x1;③f(x)=x,g(其中为区间[1,1]上的正交函数的组数是()A.0 B.1 C.2 D.33.[2015天津,11,5分][理]曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为.

4.[2015湖南,11,5分][理]02(x1)dx=5.[2015陕西,16,5分][理]如图331,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为.

图331A组基础题1.[2017贵州省贵阳市高三监测考试,5]求曲线y=x2+2与直线y=x+2所围成的封闭图形的面积,其中正确的是()A.S=01(x2x)dx B.S=01(xx2)dxC.S=01(y2y)dy D.S=2.[2017重庆市七校高三联考,8]已知a=2-13,b=(2log23)-12,c=14πA.a>c>b B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a3.[2018成都市高三摸底测试,13]0π2(2sinx)d4.[2018郑州一中高三入学测试,13]设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若03f(x)dx=3f(x0),x0>0,则x0=5.[2017长春市高三质量监测(二),13]e1(x+1x)dB组提升题6.[2017湘中名校联考,6]设f(x)=1-x2,x∈[-1,1),xA.π2+43 B.π2+3 C.π4+47.[2018辽宁省五校高三上学期联考,15]如图332,点A的坐标为(1,0),函数y=ax2过点C(2,4),若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.

图3328.[2017太原市三模,14]-11(1-x2+9.[2017衡阳八中月考,14]由曲线y=cos2x与直线x=π12,x=3π4,y=0所围成的平面图形(图333中的阴影部分)的面积为图33310.[2016甘肃实战考试,15]若f(x)+01f(x)dx=x,则01f(x答案1.A由定积分02π3sin(xφ)dx=cos(xφ)

02π3=12cosφ32sinφ+cosφ=0,得tanφ=3,所以φ=π3+kπ(k∈Z),所以f(x)=sin(xπ3kπ)(k∈Z),由正弦函数的性质知y=sin(xπ3kπ)与y=sin(xπ3)的图象的对称轴相同,令xπ3=kπ+π2,则x=kπ+5π6(k∈Z),所以函数f(x)的图象的对称轴为2.C对于①,-11sin12xcos12xdx=-1112sinxdx=0,所以①是一组正交函数;对于②,-11(x+1)(x1)dx=-11(x21)dx≠0,所以②不是一组正交函数;对于③,-13.16由题意可得封闭图形的面积为01(xx2)dx=(12x213x3)

014.002(x1)dx=(12x2x)

02=12×5.1.2建立如图D331所示的直角坐标系,图D331可设抛物线的方程为x2=2py(p>0),由图易知(5,2)在抛物线上,可得p=254,抛物线方程为x2=252y,所以当前最大流量对应的截面面积为2∫5

0(2225x2)dx=403,原始的最大流量对应的截面面积为2×(A组基础题1.B依题意,在同一坐标系下画出曲线y=x2+2与直线y=x+2的图象(图略),注意到它们的交点坐标分别为(0,2)与(1,3),结合图形及定积分的几何意义可知,相应图形的面积可用定积分表示为01(xx2)dx2.C因为a=2-13=(12)13=(14)16,b=(2log23)-12=3-12=(13)12=(127)163.2由定积分的概念及微积分基本定理,得0π2(2sinx)dx=2cosx

04.3依题意得03f(x)dx=03(ax2+b)dx=a3x3+bx

03=3(ax02+b),即3ax02=9a(a≠0),x05.e2+12e1(x+1x)dx=(x22B组提升题6.A-12f(x)dx=-111-x2dx+12(x21)dx=127.512因为函数y=ax2过点C(2,4),所以a=1,即y=x2,又A(1,0),所以S矩形ABCD=4,阴影部分的面积S1=412x2dx=53,所以在矩形ABCD内随机取一点,此点取自阴影部分的概率P=8.π2-11(1