江西省萍乡市2024-2025学年高二年级上册期中考试数学试卷

江西省萍乡市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

L已知集合〃={x|lnx<0},N={xC-a>0}，若MqN,则实数。的取值范围为

()

A.B•(一00,1)C・(-00,e]D.(_oo,e)

2.设心—5，己是非零向量，则C“t鼠U—［—鼠丁'是U—的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.下图是我国2018〜2023年纯电动汽车销量统计情况，下列说法错误的是（）

A.我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势

B.这六年销量第60百分位数为536.5万辆

C.这六年增长率最大的为2019年至2020年

D.2020年销量高于这六年销量的平均值

4.直线/过抛物线C：/=2*（0>0）的焦点，且与C交于43两点，若使|/同=2的直

线共合有2条，则0的取值范围为（）

A.0</><1B.Q<p<2C.p>\D.p>2

5.已知椭圆7：=+工=1伍>6>0）的右焦点为尸，过”且斜率为1的直线‘与,交于48

a2b2

试卷第11页，共33页

两点，若线段的中点M在直线x+2y=0上，则T的离心率为（）

A.立B.@C."D.旦

4352

6.如图，在平行四边形/3CD中，tan/840=7,45=50,40=5,£为边8C上异于端点

的一点，且存.诙=45，贝UsinNC〃£=（）

7.在平面直角坐标系内，方程2/+2/一xy=l对应的曲线为椭圆，则该椭圆的离心率为

（）

AB内CV10D

2V.—"V

22

8.已知。为坐标原点，双曲线C:土—匕=1（。＞0乃＞0）的左、右焦点分别是E，尸2,离

a2b2

心率为YS,点尸（和必）是c的右支上异于顶点的一点，过B作/耳因的平分线的垂线，

2

垂足是M,|MO|=夜，若双曲线。上一点T满足前.可=5,则点T到双曲线。的两条

渐近线距离之和为（）

试卷第21页，共33页

A-2V2B-2V3c-2V5D-2V6

9.在V/8c中，若sin/=2cosBcosC，则cos28+cos2c的取值氾围为（

A.闻B,卜誓1D.夜+1

c.7

二、多选题

22

10.已知双曲线c：」___J=l，则（）

3—mm+6

A.加的取值范围是（_a3）

B.加=1时，C的渐近线方程为y=±XZx

--2

C.C的焦点坐标为（-3⑼,（3，。）

D.c可以是等轴双曲线

11.如图，正方形/8C。的中心与圆0的圆心重合，尸是圆°上的动点，则下列叙述正确

2+而・丽是定值

B-莎・丽+丽・丽+丽•丽+丽・莎是定值

试卷第31页，共33页

c.|2H而H正H而I是定值

D-莎2+丽?+定?+而?是定值

12•直四棱柱—的所有棱—十点尸在四边形皿4及其

内部运动，且满足|P/|+|PC|=8,则下列选项正确的是（）

A.点尸的轨迹的长度为兀.

B.直线/P与平面瓦10£所成的角为定值.

C.点尸到平面的距离的最小值为名包.

7

D.可.西的最小值为-2。

三、填空题

13.已知双曲线q:二_/=1©:片_己=1的离心率分别为，和与，则的最小值为一

m4m

14.（2/+x-y）5的展开式中x'V的系数为_（用数字作答）.

试卷第41页，共33页

15.法国数学家卢卡斯在研究一元二次方程》2_》-1=0的两个根网,马不同事的和时，发

现了西+々=1，x；+x；=3,…，由此推算£°+E°=--------

四、解答题

16.如图所示的五面体40G为直三棱柱48C-N4G截去一个三棱锥D-481G后

的几何体，AC工BC,AC=BC=AAl=2,。为网的中点，E,尸分别为弓。，NQ的中

(1)判断3尸和CE是否垂直，并说明理由;

⑵设NP=2/C(°W窕1),是否存在“，使得平面/8C与平面尸时夹角的余弦值为］?

若存在，请求出力的值；若不存在，请说明理由.

17.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，所得的向上的点数分别记为0,6,设［司表示不

超过实数x的最大整数，［.的值为随机变量X

⑴求在、＞°的条件下，X=巴的概率；

b

(2)求X的分布列及其数学期望.

试卷第51页，共33页

18.如左图所示，在直角梯形NBC。中,BCHAD'ADLCD'BC=2'AD=3'

CD=y/3,边40上一点后满足Z）E=1.现将沿BE折起到的位置，使平面

48E_L平面2CDE，如右图所示•

（1）求证：AXC1BE；

（2）求异面直线4c与BE的距离；

（3）求平面AXBE与平面AtCD所成锐二面角的余弦值.

19.已知居（一2,0）,7/（2,0）-•是圆。：/+/=1上任意一点，且关于点M的对称点为

N,线段片N的垂直平分线与直线gN相交于点?，记点7的轨迹为曲线C.

⑴求曲线C的方程；

（2）设E«,0）Q>0）为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线/与曲线C交于G,"两点

（异于£点）.若直线GE,近的斜率之积为2,求证：直线/过定点.

20.在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如

图所示的光滑曲线cy^fl^上的曲线段为，其弧长为加，当动点从/沿曲线段

益运动到8点时，/点的切线乙也随着转动到8点的切线4,记这两条切线之间的夹角为

N6（它等于/D，的倾斜角与A的倾斜角之差）.显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的

试卷第61页，共33页

弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲

线段蕊的平均曲率；显然当2越接近4即以越小，K就越能精确刻画曲线C在点/处

K=lim竺=了‘1

的弯曲程度，因此定义AsI（若极限存在）为曲线°在点/处的曲率・

+y2

在点/处的一阶、二阶导数）

（1）求单位圆上圆心角为60。的圆弧的平均曲率;

2

⑵求椭圆土+y2=l在处的曲率;

4-

,、2V2|y|c|

⑶定义矶用=历"为曲线jH/'i'x®的“柯西曲率”.已知在曲线

〃x）=xlnx-2x上存在两点尸（国,〃网））和0卜2，/5）），且尸，。处的“柯西曲率”相同，

试卷第71页，共33页

参考答案:

题号12345678910

答案ABDADBCABACD

题号1112

答案ABDBC

1.A

【分析】先解出集合再由子集关系求解集合N即可.

【详解】由lnx<0得0cx<1，所以Af={x[o<x<l}，

因为MqN，所以对Vxe(0,l)恒成立，

所以皿.

故选：A.

2.B

【分析】分别判断充分性和必要性成立情况得出结论.

【详解】若"则。,仅一°=0,:.aV\b-c)b=c.

—►—•—►—,—»/—.—.\—A-*■—*-*■—*

若b=c,则6—c=0,「.=0即a—c)=0a-b=a-c

CtCZVTV*是“"U-二V-的必要而不充分条件；

故选：B.

3.D

【分析】根据条形图，结合百分位数、平均数求法及各项描述判断正误即可.

【详解】A：由条形图知，我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势，对；

B：由6x60%=3.6,故第6。百分位数为2021年数据，为536.5万辆，对；

C：由图知：2019年到2020年增长率超过了100%,其它都不超过100%,对;

n।97.2+111.5+291.6+536.5+668.5+756.8.__„./去珏

D：由------------------------------------二4140n.35>291.6，错；

6

答案第11页，共22页

故选：D

4.A

【分析】根据抛物线方程可得通径长，根据抛物线的焦点弦中通径长最短可确定2P<2,

由此可得所求范围.

【详解】由抛物线方程知：抛物线焦点为通径长为2°,

ABX

当垂直于轴时,“送两点坐标为（与土P）

此叫叫mm=2O<2,且。>0,

即抛物线的焦点弦中，通径最短,

所以0<p<1,

故选：A.

5.D

【分析】分别联立直线和椭圆，利用〃的坐标相等建立齐次方程，求解离心率即可.

【详解】

设,由题意可知直线AB的方程为了=》一°,

线段48的中点M是直线/与直线x+2y=0的交点,

y=x-c2

x=­c

mt-y[x+2j?=0解得3],所以

y=——c

I3

答案第21页，共22页

x2y2(a2+b2}x2-la1ex+-c^b2=0

另一方面，联立/+万，得

y=x-c

易知'由韦达定理得附片系=齐解得心十

所以/=2(/-1),故离心率£=，1,故D正确.

J2

故选：D.

6.B

【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cosN8/O=3，sinN8NO=」=,利用共线

5V25V2

定理设砺=2前(0<4<1)，表示出次=在+£15，D£=Zg+(A-l)ZD>根据

左•瓦=45建立等式求解几=3,分别求出各边的长度，然后即可求解.

5

sinZBAD”

【详解】由tan/8/D二7,

cosNBAD

知4840为锐角，

又因为$也2/8/。+<：0$2/8/。=1，

17

所以cosNBAD=—-j=,sin/BAD=一产.

5V25V2

设砺=2就(0<2<1)，即砺=4瓦，

万=画.⑷cos/3/0=5后x5x金=5

AE^AB+BE=AB+XAD

答案第31页，共22页

DE=AE-AD=AB+^-l）AD-

由而瓦=45'

^（AB+2^D）-（A&+（A-1）AD）=AB2+A（A-1）AD2+（2A-1）A8-15

=25A2-15A+45

=45，

„0<2<l„3

又，故2=—.

5

则函=||SC|=3,词=2,方=AB-^AD,

因止匕阿庙=^AB\^AD-^AB-AD=^50+4-1x5

=5A/2'

即四5后在C由正弦定理总片黑

以及sinC=sin/B4D'

7

整理计算得smZCDE=—.

25

故选：B.

7.C

【分析】根据题意，分别将、=》与了=-》代入方程解得交点坐标，即可得到°,,再由

离心率的公式代入计算，即可得到结果.

【详解】易得该椭圆的对称中心为伍,0),且关于直线＞=±x对称，

答案第41页，共22页

将'一、代入方程，解得两交点的坐标为(正近［，走

3'33'3

\J\7

将'=一尤代入方程，解得两交点的坐标为(无一且)，「好，四'

I55)

所以该椭圆的长半轴长“=如，短半轴长6=叵，所以半焦距c=住二2=冬叵

35V3515

所以其离心率为e=£=®-

a5

故选：C.

8.A

【分析】由双曲线的定义，结合双曲线的离心率，得双曲线的方程及渐近线的方程,

再设T(",v)，由双曲线的方程求点到两条渐近线的距离之和•

【详解】

Ex

设半焦距为。，延长入刊交尸大于点N,由于w是/耳p8的平分线，F2M1PM，

所以△NPB是等腰三角形，所以|尸叫=|长讣且/是版的中点.

根据双曲线的定义可知归浦_俨74=2〃，即|g|=2a，由于0是片鸟的中点,

所以M0是工的中位线，所以卜；|哂|=a=0,

答案第51页，共22页

又双曲线的离心率为逅，所以C=8,b=l,所以双曲线。的方程为二_y2=l.

22

所以£（-行,0），乙（6,0），双曲线0的渐近线方程为苫±伍=0，

设？（""）,7到两渐近线的距离之和为S,则$」"+亚।

V3V3

由可•亏=（〃_6）（〃+6）+丫2=/+丫2_3=5，即/+―=8，

又T在片_/=］上，则《_丫2=］,即〃、2I，2=2,解得/=6,,=2,

22

由故$=则=2亚，即距离之和为2反

V3

故选：A.

【点睛】由平面几何知识，|PN|=|P周，依据双曲线的定义，可将|M0=也转化为用”表

示，进而的双曲线的标准方程.

9.B

【分析】先由己知条件结合sinN=sin（8+C）整理得tan8+tanC=2，tan3>0，tanC>0,

再对cos28+cos2c进行弦化切，结合换元法、基本不等式、对勾函数性质即可求解取值范

围.

【详解】由sin/=2cos3cosC以及sin/=sin［乃-（8+C）］=sin（2+C）得

sinBcosC+cosBsinC=2cosBcosC，

又由AG（0,TT）得sin/=2cosficosC>0，

所以tan5+tanC=2，且从。均为锐角，即tanB>0'tanC>0'

答案第61页，共22页

22

22cosBcosC11

所以cosB+cosC=H--------z--------------:—------------?-------1--------------7-----

sin25+cos2BsinC+cosC1+tanB1+tanC

2222

---2-+-t-a-n--B--+--ta-n---C--=-------ta-n---5-+--t-an---C--+-2-------,

(1+tan2(1+tan2C)tan25tan2C+tan25+tan2C+l

因为tan?8+tan?C=(tan^+tanC)2-2tantanC=4-2tantanC,

所以cos2B+cos2C=6-2tan5tanC

tan25tan2C-2tan5tanC+5

设3-tanBtanC=m'

2

tan5+tanC，当且仅当/=3=工时等号成立,

因为tanBtanCW二1

24

所以机e[2,3）,故由对勾函数性质m+—614&,6],

2m

cos25+cos2C=2m2V2+1

则(3-m)2-2(3-m)+5m2-4m+8e1,

l-42

w+m

故选：B.

【点睛】思路点睛：解三角形取值范围问题通常结合使用辅助角利用三角函数有界性、一

元二次函数单调性、基本不等式等求解.

10.ACD

【分析】选项A,利用双曲线的标准方程，即可求解；选项B,根据条件，利用求双曲线

渐近线的求法，即可求解；选项C,由选项A知焦点在x轴上，再由。2=〃7+6+3_加=9,

即可求解；选项D,利用等轴双曲线的定义，即可求解.

【详解】对于选项A,因为°：工___±=1表示双曲线，所以（〃?+6乂3-加）＞0,解得

3-mm+6

答案第71页，共22页

—6<m<3J所以选项A正确;

对于选项B,当加=1时，双曲线方程为=1，其渐近线方程为v=±/x=±Y@x，

27~2

所以选项B错误；

对于选项C,由选项A得加+6>0,3-机>0,所以焦点在X轴上，设。的半焦距为c(c>0),

贝"。2=加+6+3-加=9，解得c=3，故其焦点坐标为(-3,0),(3,0),所以选项C正确；

对于D,若0为等轴双曲线，则>"二"+6,解得机=一|4_6,3),所以选项D正确，

故选：ACD.

11.ABD

【分析】依题意建立以°为原点的坐标系，设正方形边长为2.，圆的半径为r，尸点坐标

为尸(x/)，对选项中的表达式进行化简可得选项ABD中的表达式可写成只含有a和r的式

子，结果为定值，而C选项中的结果最终含有x,y,即与尸点位置有关，不是定值.

【详解】根据题意，以°为坐标原点建立平面直角坐标系，如下图所示：

不妨设正方形边长为2a，圆的半径为"P点坐标为尸(x,力;

答案第81页，共22页

则可得_q,_Q),Z)(Q,_q)，且工2+)2=/2；

易知R4=(a_X,Q_y),尸5=(_Q_%,Q_y),尸C=(一Q—x,—。一y),PD-^a-x.-a-y^

所以对于A选项，

沙.卮+而・丽=—2](〃—x)(Q+x)+(Q+y)(Q—y)]=_2(〃2_工2+〃2_力=2〃2_4〃2,为

定值，即A正确;

对于B选项，百.而+方.正+玩.而+丽.秒=_(〃_%)(〃+司+(〃_#2

+(Q+X)2_(Q+y)(Q_y)_(Q_x)(Q+x)+(Q+y)2+(〃_J_(。+))(〃一))

=4优+娟=4r2，为定值，所以B正确;

对于c选项，易知I万|+|丽卜|定|+|丽I表达式中不能表示成只含有边长2"和半径’的式

子,

即与P(xj)有关，故其不是定值，所以C错误;

对于D选项，P4+PB+PC+PD=(a-x)-+(0_4+(4+以+(a-y)~

+(a+x)2+(a+y)~+(a-x)2+,+/=2(a+无+(a-y)~+(a-x)~+(a+

=8/+412+/)=8/+4/，为定值，故D正确;

故选：ABD

【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于建立适当的直角坐标系，将向量坐标化，再由

向量数量积的坐标表示求解是否为定值.

12.BC

【分析】建立空间直角坐标系，表示1PH+pq=8,化简后得点尸的轨迹方程，得轨迹长

答案第91页，共22页

度判断A；向量法求线面角判断B,向量法求点到平面距离，结合点尸的轨迹得最小值判

断C；坐标表示向量数量积，结合点尸的轨迹最小值判断D.

【详解】直四棱柱的所有棱长都为4,则底面/BCD为菱形，

又ABAD=-,则八和△CBD都是等边三角形，

3

设20与/C相交于点0，由&D_L/C，以O为原点，0/为x轴，08为>轴，过0垂直

于底面的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

4（26,0,4）,用（0,2,4）,Q（-273,0,4）,Q（0,-2,4）,

点尸在四边形瓦乃4及其内部运动，设P（0,v,z），-2<y<2,0<z<4>

由1PH+|PC|=8,有际而二+底可1*7=8,

Wy2+z2=4(-2<y<2,0<z<2)，

答案第101页，共22页

所以点尸的轨迹为yOz平面内，以。为圆心，2为半径的半圆弧,

所以点尸的轨迹的长度为2兀，A选项错误；

平面皿的法向量为丽=(1,0,0),AP=(-243,y,z^

APBDDE0|2p-m|2也出

直线与平面所成的角为，则sin®=三昌=7,=*

/尸同^U+y2+z22

又由。e0,-,则。=火，

12」3

所以直线4尸与平面5024所成的角为定值，B选项正确；

9=卜26,2,4),40卜23-2,4),设平面4°百的一个法向量为狗

x2

ABcn=-2y!3x+2y+4z=0=,y=Qz=C五=（2,0,省）

则有'

AD1-n=-2Gx—2y+4z=0'十，侍

PADXBX回臼,2百x2+例

所以点到平面的距离d=

2

l«l22+

0<z<2z=2卜4G+2闽2721

，所以时，"min

所以点尸到平面瓦的距离的最小值为拽1,C选项正确;

7

*(2®-％4-z),所=(-2A-y,4-z),

答案第111页，共22页

网.西=_12+/+(Z-4广其几何意义为点p(y,z)到点£°，4。距离的平方减12,

由J+Z2=4，点尸回z)至U点3°，40距离最小值为4一2=2,

可.西的最小值为22-12=-8，D选项错误.

故选：BC.

【点睛】方法点睛：

空间几何体中的相关问题，要利用好几何体本身的结构特征，点线面的位置关系，图形中

的角度和距离等，建立空间直角坐标系，利用向量法解决问题，也是常用的方法.

3

13.2/1.5

【分析】由双曲线离心率公式《=j+与结合基本不等式即可求解.

由题意得加＞0,

则ee二^16+5加+4/+"+(+2^^_§，当且仅当加=£，

124m22y[m222

即加=2时，等号成立，所以‘4的最小值为3.

2

故答案为：

2

【分析】根据二项式展开式有关知识求得正确答案.

答案第121页，共22页

【详解】由于

所以（2尤2+尤_切5的展开式中含x$/的项为C；（2无2）2xC，Xc；（-y）2=120//,

所以（2/+x-y）5的展开式中x»2的系数为120.

故答案为：120

15.123

【分析】利用韦达定理及x；=w+l，焉=%+1可先计算立方和，再求五次方和，结合完

全平方公式计算即可.

【详解】因为西+工2=1，王%2=-1，X；=X]+1,尤=%+1，

所以x；+£=玉（再+l）+x2（x2+1）=x；+宕+（再+工2）=2（再+/）+2=4'

所以X；+X：=X；（再+1）+^2（%2+1）=（X：+%；）+（%；+W）=（x；+X；）—2（再工2）2++X2）=,

所以X；°+E°=卜；+/）2_2（再々）5=121+2=123.

故答案为：123

16.（1）5/和C£不垂直，理由见解析

（2）存在实数2=,

2

【分析】（1）根据给定条件，以点C为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出而.近即

可判断.

（2）利用（1）中坐标系，平面P8尸的法向量，再利用面面角的向量求法求解即得.

【详解】（1）8尸和CE不垂直，理由如下：

答案第131页，共22页

以点c为坐标原点，直线。，CB,CG分别为x/，z轴建立空间直角坐标系，如图，

则/（2,0,0），2（0,2,0），C（0,0,0）'A,（2,0,2）£＞（0,2,1）-C10,0,2），

E（0,l，53）,F（l,l,3|）,—=3—C£=（0,l,3-）,

__.__,335

因为正CE=lxO+（-1"1+于丁/0,

所以B尸和CE不垂直.

(2)假设存在“使得平面N2C与平面网尸夹角的余弦值为由'P="/C,得

「(2(1-2),0,0)，

显然平面/8C的一个法向量为成=(oQi),pg=(2(A-l),2,0)，

x=3

17-IY1771n?-PS=2（A-l）x+2y=0

设平面P8尸的法向量为2'',则,；，取，得

—»►J

n2-BF-x-y+—z=0

后=(3,3-34-22)，

设平面/2C与平面尸8尸的夹角为0,

答案第141页，共22页

0W定

•%2422=—

贝Ucos0=，解得一2,

同同^9+9(1-2)2+(-22)2于而

所以存在实数使得平面"BC与平面抬尸夹角的余弦值为亍

2

17.⑴§

41

⑵分布列见解析‘-

【分析】（1）列举x>°与x=q的样本点，利用条件概率公式计算即可;

b

（2）根据离散型随机变量的分布列与期望公式计算即可.

【详解】（1）记抛掷骰子的样本点为（凡“，则样本空间为

\^a,b^<a<6,\<b<6,a.6eN｝,样本空间容量为36,

设事件N为：事件2为：X=-,

b

则/为：｛（1,1）,（2,1）,（3,1）,（4,1）,（5,1）,（6,1）,（2,2），

（3,2）,（4,2）,（5,2）,（6,2）,（3,3）,（4,3）,（5,3）,（6,3）,（4,4）,（5,4）,（6,4）;

（5⑸,（6,5）,（6,6）3其包含的样本点数为21，

^5=｛（1,1）,（2,1）,（3,1）,（4,1）,（5,1）,（6,1）,（2,2）,（4,2）,（6,2）,（3,3）,（6,3）,（4,4）,（5,5）,（6,6））>

其包含的样本点数为14,

答案第151页，共22页

根据条件概率得尸（8|N）=0湍）=^=|:

（2）随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,5,6,

36-21

尸（X=0）=—,P（X=1）=—=-,P（X=2）=—=-

3612'7363'7369

尸（）

X=3=£=—,P（X=4）=—,P（X=5）=—,p（X=6）=—,

18'736'736'736

所以其分布列为:

X0123456

P5j_j_1111

123918363636

—+lx-+2x-+3x—+4x—+5x—+6x—=—

12391836363636

18.（1）证明见解析

⑶叵

7

【分析】（1）在图1中，连接CE,证明4OL3E，OCLBE，可证平面即

可得证;

（2）过。作4c的垂线交4c于屈，则。初即异面直线4c与的距离，求出ON

即可的解;

（3）在图2中延长BE,CD,设8£nCD=G，连接/G,则4G是平面4的与平面

4co的交线，由面面垂直得性质可得OC_L平面/RE,即可得OC_L4G，作W^G，

答案第161页，共22页

垂足为女，连接证得4G_LC77，则NOHC即为平面与平面4CD所成锐二面角

的平面角，从而可得出答案.

【详解】（1）证明：在图1中，连接。及易求CE=BC=BE=AE=AB=2,

四边形ABCE为菱形.连接AC交BE于点、O,则.

在图2中，Ap±BE,。。_18£1.又4。_1。。于。，

•••BE,平面/℃•

又4Cu平面AXOC>AXC1BE；

（2）解：由勾股定理可得/c=2g，=

过。作4c的垂线。“，交4c于M，

则OM即异面直线4c与BE的距离，

AtOxOCV3XV3展.

4cV62

（3）解：在图2中延长3瓦CD,设2EnCO=G，连接/G.

平面42E，6€平面4°-

又4©平面4跖，4e平面4c0•

•••4G是平面4BE与平面AXCD的交线，

;平面4BE_L平面BCDE，OC工BE，平面/出石_L平面8cDE=8E，

，OCJ_平面,又4Gu平面42E，•,­OC1Afi-

作。H_L4G，垂足为女，连接

答案第171页，共22页

又。〃cOC=O，，4G_L平面。C»，又C〃u平面。S，

/.AOHC即为平面4BE与平面A.CD所成锐二面角的平面角.

由(1)知，A&BE，ABCE为等边三角形，

：.℃=#),.：△*网G,=空一解得。〃二3

BAXBG42

Rt^COH

在中，

2

平面A'BE与平面A'CD所成锐二面角的余弦值变.

7

图1图2

2

19.(1)X2_2L=1

3

(2)证明见解析

【分析】(1)画出图形，结合题意由双曲线的定义得到点T的轨迹是以《，月为焦点的

双曲线，求出即可；

(2)设直线/的方程为＞=履+"?,G(%/J，〃@2，力)，直曲联立，表示出韦达定理，然

后得出斜率间关系，进而解出左=5优或兀=_加，然后再求直线过定点即可.

答案第181页，共22页

【详解】(1)连接。跖

由题意可得10Ml=1，且M为g的中点，又。为片£的中点,

所以(W〃叫,且1|叫|=2］。闾=2-

因为线段片N的中垂线与直线月N相交于点T，

所以网=吟，

由双曲线的定义知动点T的轨迹是以《，月为焦点的双曲线.

设其方程为《一d=ib>°),则"1,c」|尸内=2,b=y/c2-a2=^3,