江苏省宿迁市2024-2025学年高三年级上册11月期中考试 数学试卷（含答案）

2025届高三年级上学期期中考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合/={x|-l<x<l},8=*|-/+2%,0},则/c8=（）

A.（-1,0]B.（-L1）C.（-1,2]D.[0,1）

2.已知贝！1"（；）"<（；）”是"/>产，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知a=log25,b=log52,c=log|,贝！1（）

A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.a<c<b

4.若a=0.3°4,6=0.4%c=2logs39则〃，c的大小关系为（）

A.c<a<bB.b<a<cC.a<b<cD.a<c<b

兀3

5.若cos（-a）=—,则sin2。=（）

45

6.函数》=sin2x」n（l+±~）的图象大致是（）

7.设函数/（力二小|,则不等式〃21og3X）+/（3-地3、）<0的解集是（）

A.[《,27]B.C.（0,27）D.（27,+8）

8.在同一平面直角坐标系内，函数y=〃x）及其导函数〕，==/'（x）的图像如图所示，已知两

图像有且仅有一个公共点，其坐标为（0,1）,贝!1（）

A.函数y=/（x）•/的最大值为1y|

B.函数？=/（'>/的最小值为1_

c.函数）=勺»的最大值为1夕,!、.."（X）

D.函数）=写的最小值为1

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.若函数了=优-26-1伍>0且的图象过第一，三，四象限，贝(J()

A.0<tz<1B.a>\C.b>0D.b<0

10.把函数y=sin(x-五)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平

移g个单位长度，得到函数y=/(x)的图象，贝!!()

A./(无)的最小正周期为"B.〃卫)="

62

yrrrSyr

C./(无)在［-上单调递增D.7(无)关于直线》=二对称

12126

11.已知函数/(x)=d-ox+2(aeK),则()

A.的图象关于点(0,2)对称

B.BaeR,〃x)仅有一个极值点

C.当。=1时，图象的一条切线的方程为2x-y+4=0

D.当a<3时，〃x)有唯一的零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

+-),X>0,.、\

12.已知函数"尤)=(c［os(T2tx-+1,%<0,则*〃-】))=

13.函数“X)=2sin(s+°)(。>0,-g<0<9的部分

TT

图象如图所示，贝！］〃§)=.

14.已知V/8C的角N、B、C的对边分别为a、b、c,

71n.lb2+C2

若/=7，则「一=

6be

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，平面四边形NBCD中，=45°,ZABC=75°,ZBDC=30°,BD=2,CD

(1)求NCBD(2)求N3的值.

16.(本小题15分)

已知函数/(x)=x3+ax2-x+l(aeR,xeR).

(1)当a=-1时，求函数/(x)的单调增区间；

(2)设函数/(无)在区间(-2,-1)内存在极值点，求”的取值范围.

17.(本小题15分)

历1

已知&、分为锐角，sina=—,tan^=-.

103

(1)求tan2tz的值；(2)求a+2〃的大小.

18.(本小题17分)

已知函数/(x)=x2~{a+l)x+a.

(1)当。=2时，求关于x的不等式/(X)>O的解集；

(2)求关于x的不等式/(力<0的解集；

(3)若〃x)+2x..O在区间(1,+8)上恒成立，求实数。的范围.

19.(本小题17分)

已知函数/。)=在

X

11

(1)求函数〃尤)在区间［-述2］上的最大值与最小值;

e

(2)若函数g(x)=4(x)+x(a>0)在定义域内单调递增，求实数。的取值范围.

参考答案

一.单选题l.A2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.C

二.多选题9.BC10.BCD11.ACD

三.填空题12.113.百14.273

四.解答题

15.解：（1）在中，BC2=BD2+CD2-2BD-CDcosABDC,....................2分

n

得：BC2=4+3-4A/3X—,所以8C=1,..........4分

2

故BC?+CD?=BD?,故VBC。是直角三角形，.........6分

故NC8D=60"...........7分

（2）由（1）得：NCBD=6Q°,又NABC=15°,则ZDA4=15°,

而//=45°,则//。3=120°,..........9分

.qE、.4BBD八

在VB4D中,因为一~.........11分

smNADBsmA

AB_2

所以无二变，所以二a...........13分

~2V

16.解：⑴当Q=-l时，/（X）=X3-X2-X+1,

/Xx)=3x2-2x-1=(3x+l)(x-1),..........2分

令/'(x)=0,得x=—g或x=l,

所以在(—8,—；),(1,+3上，nx)>0,/(x)单调递增，.........4分

在(―；/)上，f'(x)<0,/(幻单调递减，.........6分

所以“X)的单调递增区间为(―右―；)，(1,+到，递减区间为(一；,1)..........7分

⑵/3=3/+2"一1,

若函数“X)在区间(-2,-1)内存在极值点，

则/'(x)在(-2,-1)上有变号的零点，.........9分

又"0)=-1<0,.........11分

所以/，(-2)=ll_4a>0,且r(_l)=2_2a<0,13分

所以1<a<—,

4

所以。的取值范围为(1,：)...........15分

4

17解：(1)当。=2时，贝U/(X)=X2_3X+2,

由/(X)>0,得X?-3x+2>0=(X-2)(x-l)>0,..........2分

原不等式的解集为(-8,1)。(2，+8)；..........4分

(2)由/(x)<0=(x-a)(x-l)<0,

当。〉1时，原不等式的解集为(1,。)；..........6分

当。=1时，原不等式的解集为0;..........8分

当。<1时，原不等式的解集为(0』)..........10分

2

(3)由〃x)+2x...Ogpx+x-(x-l)a...0在(1,+8)上恒成立，

得4二三，..........I1分

X-}

令/=尸甲>0),则上=('+1『+'+1=/+2+3...3+2也,­­'

13分

x-1tt

当且仅当1=后，即x=Vi+l时取等号..........14分

则&2a+3,故实数"的范围是「92拒+3]...........15分

18.解：(1)因为Sina=—,

【2j10

所以cosa=Jl-s讥2a-------2分

10

sma1

所以tana=-------==,4分

cosa7

b”c2tana2497

所以tan2a=--------z—=—x—=一•,6分

\-tana74824

,八1…“2tan4293

(2)因为tan"g，所以tan2〃=E济尸反力8分

13

—i—

,/八、tana+tanIB741

所以tan(«+2/3)=~~=匚等=1,10分

tanatan2〃13

~28

因为tani=—<1且所以0<a<£；12分

因为小4<1,且匹吟，所以。<2/吗,..........14分

jrn

所以0<1+2/<一,所以a+2£=—......................17分

24

19.解：(1)r(x)=匕学，.........1分

X

令/［x)=0,解得x=e,....................2分

当.”止,句时，/'(x)...0,函数〃x)在区间［晨］上单调递增;.........4分

ee

当X£［e,e2］时，0,函数/(x)在区间［e,e2］上单调递减;...