九种几何模型综合训练（二）-2024-2025学年苏教版五年级数学上册典型例题（解析版）

2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列

第二单元专练篇・15:九种几何模型综合训练其二

1.如图是由两个完全相同的梯形重叠而成，图中的阴影部分的面积是多少？

（单位：厘米）

【答案】24平方厘米

【分析】

把阴影部分标上序号①，其他两部分分别标上序号②和③。由于这是两个完全

相同的梯形重叠而成，所以①+②=②+③，在等式的左右两边同时减去②

部分的面积，因此，@=@,即阴影部分面积等于下面空白梯形的面积。空白

梯形上底是9—2=7（厘米），根据梯形的面积=（上底+下底）x高+2,代入

数据计算，即可求出阴影部分的面积。据此解答。

【详解】（9-2+9）x3+2

=16x3+2

=24（平方厘米）

答：图中的阴影部分的面积是24平方厘米。

【点睛】理解阴影部分的面积和下面不与梯形重叠的那部分面积相等是解答本

题的关键。

2.如图，ABCD是直角梯形，上底4厘米，下底6厘米，高3厘米。求阴影部

分的面积和。

【答案】9平方厘米

【分析】

如图:连接AC,三角形DEC与三角形AEC

等底等高，面积相等，阴影部分面积即是三角形ABC的面积，根据三角形的面

积=底乂高+2,代入数据解答即可。

【详解】6x3+2

=18-2

=9（平方厘米）

答：阴影部分的面积和是9平方厘米。

3.已知长方形ABCD的AD长20厘米，DC长10厘米，四边形EFHO的面积

为25平方厘米，求阴影部分的面积。

【答案】125平方厘米

【分析】由图分析可知，阴影部分的面积=长方形ABCD的面积一空白部分的

面积，空白部分的面积=三角形AEC的面积十三角形BED的面积一四边形

EFHO的面积，根据三角形面积公式可以知道，三角形AEC的面积十三角形

BED的面积=底边BEx高AB+2+底边EO高AB+2=（底边BE+底边EC）义

高AB+2=底边BCx高AB+2=长方形的面积+2,已知四边形EFHO的面积，

据此可求得阴影部分的面积。

【详解】20x10-2

=200-2

=100（平方厘米）

100-25=75（平方厘米）

20x10—75

=200-75

=125（平方厘米）

答：阴影部分的面积是125平方厘米。

4.三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是ED长的

3倍，EF的长是BF长的2倍。那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？

【答案】40平方厘米

【分析】因为D是BC的中点，那么三角形ABD的面积是三角形ABC的面积

的一半，也就是90平方厘米；

AD的长是ED长的3倍，说明三角形ABD的面积是三角形EBD面积的3

倍，用90除以3算出三角形EBD的面积是30平方厘米，那么三角形EBA的

面积就是60平方厘米；

EF的长是BF长的2倍，说明三角形AEF的面积是三角形ABF面积的2倍，

且两个三角形面积之和为60平方厘米，利用和倍关系可以解决问题。

【详解】三角形ABD的面积：180+2=90（平方厘米）

三角形EBD的面积：90-3=30（平方厘米）

三角形EBA的面积：90-30=60（平方厘米）

三角形ABF的面积：60-（2+1）

=60+3

=20（平方厘米）

三角形AEF的面积：20x2=40（平方厘米）

答：三角形AEF的面积是40平方厘米。

【点睛】明确等底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键。

5.如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是8厘米和6厘米,

求阴影部分的面积是多少平方厘米？

温馨小提示：连接ZC、

GE可得△/HG的面积等

于的面积。

【答案】18平方厘米

【分析】根据图文可知，梯形ABCG的面积=（8+6）><8+2,三角形ABE的

面积=（8+6）x8+2,则三角形AHG的面积等于三角形EHC的面积，所以用

正方形CEFG的面积减去三角形EHF的面积，即可求出阴影部分的面积。

【详解】如图：连接AC、GE

6X6—6x6+2

=36—36+2

=36-18

=18（平方厘米）

答：阴影部分的面积是18平方厘米。

6.如图所示，三角形ABC的面积为84平方厘米，其中D是BC上的中点,

EC=2AE,F是DE上的中点，则三角形CDF的面积是多少？

BDC

【答案】14平方厘米

【分析】由D是BC上的中点，可知三角形ADC的面积等于三角形ABC面积

的一半；又因为EC=2AE,则三角形CDE的面积等于§乘三角形ADC的面

积；又因为F是DE上的中点，所以三角形CDF的面积是三角形CDE面积的

一半。据此解答即可。

【详解】三角形ADC的面积：84+2=42（平方厘米）

2

三角形CDE的面积：42X-=28（平方厘米）

三角形CDF的面积：28+2=14（平方厘米）

答：三角形CDF的面积是14平方厘米。

【点睛】本题的关键在于要找到多个等高的两个三角形，得到它们面积之间的

关系。

7.已知梯形ABCD中E、F分别是AB、CD的中点，梯形面积是32平方厘

米，阴影部分的面积是多少平方厘米？

【答案】16平方厘米

【分析】观察图形可知，上面的2个空白三角形可以看作一个以梯形的上底

AD为底，以梯形的高的一半为高的三角形；下面的2个空白三角形可以看作

一个以梯形的下底BC为底，以梯形的高的一半为高的三角形；

这4个空白三角形的面积合起来是：梯形的上底x高的一半+2+梯形的下底x高

的一半+2=（梯形的上底+下底）x高+2+2,其中（梯形的上底+下底）x高+2

是原梯形ABCD的面积，也就是说这4个空白三角形的面积之和等于原梯形面

积的一半，那么阴影部分的面积也等于原梯形面积的一半，据此用原梯形的面

积除以2,即可求出阴影部分的面积。

【详解】32+2=16（平方厘米）

答：阴影部分的面积是16平方厘米。

8.如图，三角形ABC的面积为18平方厘米，且M、N是BC的三等分点，D

是AC的中点，则阴影部分的面积是多少？

B-C

【答案】3平方厘米

【分析】先连接BD,D是AC中点，那么ABDC的面积是AABC面积的一

半，即9平方厘米，M、N是BC的三等分点，由图可知，BC=3MN,那么

△BDC的面积是△MDN面积的3倍，用9除以3即可算出阴影部分面积。

【详解】S凶碇=18+2=9（平方厘米）

=9+3=3（平方厘米）

答：阴影部分的面积是3平方厘米。

9.如图所示，四边形ABCD是梯形，面积是40平方厘米，E是AB的中点,

求阴影部分的面积。

【答案】20平方厘米

【分析】

D

设梯形的上底为a,下底为b,高为h；如图:

那么梯形面积=（a+b）xh+2；

空白部分的面积=2、（h+2）+2+bx（h+2）+2

=(a+b)xh+2+2

空白部分面积恰好是梯形面积的一半，因此阴影部分的面积也是梯形面积的一

半。

【详解】根据分析可知：

阴影部分面积：40+2=20（平方厘米）

答：阴影部分面积是20平方厘米。

【点睛】明确空白三角形的高与梯形的高之间的关系是解答本题的关键。

10.已知图中长方形的长和宽分别是8厘米和6厘米，四边形ABCD的面积是

3平方厘米，求阴影部分的面积多少平方厘米？

【答案】27平方厘米

【分析】

根据三角形面积公式：面积=底、高+2,

三角形AFG的底边是8厘米，高是6厘米；代入数据，求出三角形AFG的面积,

三角形FCG的底等于8厘米，高等（6+2）厘米，代入三角形面积公式，求出三

角形FCG的面积；用三角形AFG的面积一四边形ABCD的面积一三角形FCG

的面积，求出三角形FCB与三角形GCD的面积和；三角形ECH的底8厘米，

高是（6+2）厘米，代入三角形面积公式，求出三角形ECH的面积；根据长方形

面积公式：面积=长、宽，代入数据，求出长方形EFGH的面积；阴影部分面积

=长方形EFGH的面积一三角形ECH的面积一三角形FCB与三角形GCD的面

积和，即可解答。

【详解】三角形AFG的面积：

8x6+2

=48+2

=24（平方厘米）

三角形FCG的面积：

8x（6+2）+2

=8x3+2

=24+2

=12（平方厘米）

三角形FCB与三角形GCD的面积和：

24-12-3

=12-3

=9（平方厘米）

三角形ECH的面积：

8x（6+2）+2

=8x3+2

=24+2

=12（平方厘米）

阴影部分面积：

8x6-12-9

=48-12-9

=36-9

=27（平方厘米）

答：阴影部分的面积是27平方厘米。

【点睛】解答本题的关键是求出三角形FCB与三角形GCD的面积和以及三角

形FCG、三角形ECH的高与长方形宽之间的关系。

11.下图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形

的面积是多少平方厘米？

【答案】8平方厘米

【分析】两个正方形的面积中减去空白部分（三个三角形）的面积就是阴影部

分的面积。据此计算即可。

【详解】整体：6x6+4x4=52（平方厘米）

空白：（6+4）X6+2+6义（6-4）-2+4x4-2

=30+6+8

=44（平方厘米）

阴影面积：52-44=8（平方厘米）

答：阴影部分三角形的面积是8平方厘米。

12.如图，AE=3CE,BD=2CD,三角形ADE=18平方厘米，那么三角形

ABC的面积是多少？

【答案】72平方厘米

【分析】三角形ADE与三角形CDE等高，且AE=3CE,所以三角形ADE的

面积是三角形CDE面积的3倍，用18+3即可求出三角形CDE的面积是6平方

厘米，则三角形ADC的面积是18+6=24平方厘米；三角形ABD与三角形

ADC等高，且BD=2CD,所以三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2

倍，求出三角形ABD的面积再加上三角形ADC的面积就是三角形ABC的面

积。

【详解】18-3+18

=6+18

=24（平方厘米）

24x2+24

=48+24

=72（平方厘米）

答：三角形ABC的面积是72平方厘米。

13.某市为了在室外进行奥运文艺演出，搭建了一个T型舞台（如下图）。演

出舞台的面积是多少平方米？

2.5m

【答案】80平方米

【分析】由图可知，舞台的面积由一个长方形的面积和梯形的面积组成，根据

梯形的面积=（上底+下底）x高+2,长方体=长、宽，代入数据解答即可。

【详解】（2+8）xio-2

=10x10-2

=100-2

=50（平方米）

12x2.5=30（平方米）

50+30=80（平方米）

答：演出舞台的面积是80平方米。

14.某小区有一块边长20米的正方形空地，现准备在中间铺一条石子路（如下

图），如果在石子路两边的空地铺上草坪，每平方米草坪需25元，一共需要多

少元?

【答案】9000元

【分析】根据图形分析：草坪的面积=正方形空地的面积一平行四边形石子路

的面积，正方形面积=边长x边长，平行四边形面积=底义高，平行四边形的底

就是2米，高实际上就是正方形的边长也就是20米，代入数据，求出铺草坪的

面积，再乘25,即可解答。

【详解】（20x20-2x20）x25

=（400-40）x25

=360x25

=9000（元）

答：一共需要9000元。

15.张师傅要加工一个机器零件，零件的横截面如下图。这个机器零件的横截

面的面积是多少？

,3cm、,3cm,

2cmH~\「

2cm6cm

10cm

【答案】54平方厘米

【分析】如下图，把零件横截面的缺口处补全，那么零件横截面的面积=长方

形的面积一梯形的面积，根据长方形的面积=长、宽，梯形的面积=（上底+下

底）x高+2,代入数据计算求解。

,3cm、,3cm.

2cmf]\……

2cm6cm

10cm

【详解】10-3-3=4（厘米）

10x6-(4+2)x2+2

=60—6x2+2

=60-6

=54（平方厘米）

答：这个机器零件的横截面的面积是54平方厘米。

16.如图，在一个面积为1843200平方米的正方形货场中有一条长为1600米的

直线铁路/E。现有一辆装满货物的卡车停放在。点，卡车若在。尸路径上行

驶，能够保障其在最短时间内到达铁路线旁尸点。如果卡车的速度是每分钟96

米，求卡车到达尸点所用的时间？

【分析】卡车的速度不变，要求在最短时间内到达F点，则DF的长度最短，

根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短；连接DE,此

时三角形ADE的面积等于正方形面积的一半；计算出三角形ADE的面积，且

AE等于1600米，根据三角形的面积=底、高+2,求出DF的长；最后利用路程

+速度=时间，代入相应数值计算，据此解答。

连接DE,三角形ADE的面积为:

1843200-2=