人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《解一元一次方程》第1课时示范课教学课件

一元一次方程第五章一元一次方程第1课时利用合并同类项解

一元一次方程5.2（第1课时）用合并同类项的方法解一元一次方程第5章

一元一次方程情境引入2024年巴黎奥运会是第33届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行。中国代表团在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了在境外奥运会的最佳成绩，金牌数与美国代表团并列首位。8月1日，在巴黎奥运会男子100米自由泳决赛中，中国选手潘展乐以46秒40的成绩打破世界纪录，夺得金牌。

一个标准游泳池一般长为50米，宽为21米，平均水深为1.8米，泳池中水的体积为1890立方米。奥运会准备期间，若1号进水管的进水速度为54立方米/小时，2号进水管的进水速度为96立方米/小时，若用1号和2号进水管同时注水，则需注水多长时间才能将泳池注入标准水量？新知探究实际问题一元一次方程设未知数列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.思考：用方程解应用题的步骤是什么？新知探究(1)含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；(2)合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.字母指数系数不变(3)

用合并同类项进行化简：1)3x

－5x=________；2)－3x+7x=________；－2x4x4y－y填空：3)y+5y－2y=________；4)_______.

新知探究

再来看【情境引入】的问题：一个标准游泳池一般长为50米，宽为21米，平均水深为1.8米，泳池中水的体积为1890立方米。奥运会准备期间，若1号进水管的进水速度为54立方米/小时，2号进水管的进水速度为96立方米/小时，若用1号和2号进水管同时注水，则需注水多长时间才能将泳池注入标准水量？解：设需要注水x小时，根据题意可得54x+96x=1890如何解这个方程？新知探究54x+96x=1890尝试把一元一次方程转化为x=m的形式.方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！新知探究分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m(m为常数)的形式.合并同类项系数化为1依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质254x+96x=1890150x=1890x=12.6新知探究思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.学习笔记新知探究

学习笔记新知探究系数化为1时，常出现以下几种错误：(1)颠倒除数与被除数的位置；(2)忽略未知数系数的符号；(3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不

是等于0的情况．图说数学史

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？典例精析例1解：合并同类项，得系数化为1，得解下列方程：(1)；

(2);解：合并同类项，得系数化为1，得

典例精析例1解下列方程：(3)(4)合并同类项，得去绝对值，得系数化为1，得(3)合并同类项，得系数化为

1，得

(4)典例精析例2有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···.其中某三个相邻数的和是-189，这三个数各是多少？解：设所求的三个数分别是x，-3x，9x，由三个数的和是-189，得x-3x+9x=-189，合并同类项，得7x=-189，系数化为1，得x=-27，所以-3x=81，9x=-242.答：这三个数是-27，81，-243

.典例精析例3

程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592

年）写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的

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道数学难题并记载了解决方法，堪称中国

16-17

世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？（注：小半即四分之一）解得x=36典例精析例4足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.

根据题意列方程3x+5x=32，解得x=4，则黑色皮块有3x=12(个)，白色皮块有5x=20(个).答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．典例精析例5某学校在植树节开展植树活动，七年级三个班共植树80棵，其中一班植树的棵数比二班植树的棵数多4，三班植树的棵数比二班植树的棵数的2倍少4，求三个班各植树多少棵.解：设二班植树

x

棵，则一班植树(x+4)棵，三班植树(2x-4)棵.根据题意，得x+x+4+2x-4=80.合并同类项，得4x=80.系数化为1，得x=20.所以x+4=24，2x-4=36.答：一班植树20棵，二班植树24棵，三班植树36棵.用合并同类项的方法解一元一次方程形如“ax+bx+···+mx=p”的一元一次方程合并同类项系数化为1用方程解决实际问题随堂演练1.把方程－x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是(

)A．给方程两边同时乘－3B．给方程两边同时除以－C．给方程两边同时乘－D．给方程两边同时除以3C随堂演练2.一元一次方程2x＝4的解是(

)A．x＝1

B．x＝2C．x＝3D．x＝4B3.对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是()A．y＝1B．－y＝1C．9y＝1D．－9y＝1A随堂演练解：(1)合并同类项，得

系数化为1，得x=4.

(2)合并同类项，得6x=－78.

系数化为1，得x=－13.4.解下列一元一次方程：随堂演练4.解下列一元一次方程：(3)－x＝3；(4)2x＝－4；(5)x＝－3.解：(3)系数化为1，得x＝－3.

(4)系数化为1，得x＝－2.(5)系数化为1，得x＝－6.随堂演练

随堂演练6.某班51人参加植树活动，根据任务的不同，分成甲、乙、丙三个小组，甲、乙两小组的人数比为1:2，乙、丙两小组的人数比为3:4，求甲、乙、丙三个小组各有多少人.解：设甲组有3x人，则乙组有6x人，丙组有8x人.根据题意，得3x+6x+8x=51.合并同类项，得17x=51.系数化为1，得x=3.所以3x=9，6x=18，8x=24.答：甲组有9人，乙组有18人，丙组有24人.随堂演练7.将自然数1至2010按图中的方式排列：用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数的和为17991，求这9个数中最小的数.解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8.根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.整理，得9x=17991，解得x=1999.所以x-8=1999-8=1991.所以这9个数中最小的数为1991.随堂演练8.现有菜地975公顷，要种植丝瓜、西红柿和小葱，其中种丝瓜与种西红柿的面积之比是3:2，种西红柿与种小葱的面积之比是5:7，则三种蔬菜各种多少公顷?解：因为种丝瓜与种西红柿的面积之比是3:2，种西红柿与种小葱的面积之比是5:7，所以种丝瓜、西红柿、小葱的面积之比是15:10:14.设种丝瓜的面积为15x公顷，种西红柿的面积为10x公顷，种小葱的面积为14x公顷.根据题意，得15x+10x+14x=975.合并同类项，得39x=975.系数化为1，得x=25.所以15x=375，10x=250，14x=350.答：种丝瓜、西红柿、小葱的面积分别为375公顷、250公顷、350公顷.随堂演练9.有一叠卡片，自上而下按规律分别标有数字6，12，18，24，30，….(1)第n(n≥1)个数用式子表示为____；(2)小明从中抽取相邻的三张卡片，这三张卡片上的数字之和是342，你知道他抽出的卡片是哪三张吗？(3)拿出相