黑龙江省鸡西市、密山市部分学校2025届高三年级上册11月联合考试数学试题

黑龙江省鸡西市、密山市部分学校2025届高三上学期11月

联合考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合/=卜卜2＜》＜4},5={X|X2-2X-3＞0},则《)

A-(-2,-1)B.(3,4)C-(-1,3)D.(_2,_1)U(3,4)

2.已知复数Z满足(z_l)i=l，则2=()

A-1+iB-1-ic--1+iD--1-i

3.己知函数/(x+l)=2x+l，则的解析式是()

A，〃x)=2x+lB./(x)=2x-l

C〃x)=2x+3D.〃x)=2x

4.函数了=_/的单调减区间是()

A.[0,+oo)B.(-oo,0]

C(-8,0)D.(_oo,+oo)

5.2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩•首金是中国组

合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中14次射击环数如图，则

()

试卷第11页，共33页

S19

1

618

1

1S7

1

16

1

O1S.5

1

14

1

O1S.3

1

1

。2

1

S11

110

9

9.8

9.7

9.6

9.

A.盛李豪的平均射击环数超过］0.6

B.黄雨婷射击环数的第go百分位数为10.65

C.盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差

D.黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差

6.过点4（2,1）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）

A.x-y=1B.x+y=3

C.x-2y=0^x+y=3D.x-2y=0^x-y=l

7已知他（0,兀）,且c°sa=gsin（a+0=走，则"=（）

5、710

A.巫B.—巫c_9而D_9V10

1（T―记50-50-

二、多选题

8.甲、乙两选手进行象棋比赛，有3局2胜制、5局3胜制两种方案.设每局比赛甲获胜的

概率为且每局比赛的结果互不影响，则下列结论正确的有（）

A.若采用3局2胜制，则甲获胜的概率是犷（3.20

试卷第21页，共33页

B.若采用5局3胜制，则甲以3：1获胜的概率是5/0_p)

C.若〃=0.6,甲在5局3胜制中比在3局2胜制中获胜的概率大

D.若p=0.6,采用5局3胜制，在甲获胜的条件下比赛局数的数学期望是3

三、单选题

9.已知函数/(x)=cosox-百sin°x(°＞0)的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是

A.函数〃X)的图象关于点-^-,0)中心对称

B.函数的单调增区间为--(keZ)

函数/(x)的图象可由＞=2sinox的图象向左平移2个单位长度得到

C.

6

函数)在，

D.g(x)=/(fs)(f>01°“°上有2个零点，则实数f的取值范围为

713

24,24

22的左、右焦点分别为片(⑼月()点〃

10.已知双曲线吟一＞叱。,“)-CG°,

是双曲线。上一点，点N、c,0),且/片儿加=30。，MN-MF【=0,则双曲线。的离心率

试卷第31页，共33页

为（）

A.叵B.2后c,百D.2万

333

四、多选题

11.已知Q,6"都是负数,且"b，则（)

AA.—1<—1B.-<-

abab

Ca+m>b+mcb-\-mb

D.------->—

a+ma

12.己知函数/（x）=@sin2x_sin2x+』，则下列说法正确的是（）

A.函数“X）的最小正周期为兀

B.函数"外的图象的一条对称轴方程为x=：

C.函数"X）的图象可由〉=‘in2x的图象向左平移2个单位长度得到

12

D.函数"X）在区间］看上单调递增

13.已知向量3=（3,-4），3=（2,1），则（）

A.5-26=（-1,-6）

B-\a+b\=s/34

C.与向量飞行的单位向量为,=但「勺

试卷第41页，共33页

D,向量"在向量”上的投影向量为，不

14.已知函数/（x）=sin1°x+T（。＞0）在乩兀】上有且仅有3个零点，则下列说法不正确

的是（）

A./卜）在区间（°,兀）上至多有3个极值点

B.。的取值范围是「11,里］

L33）

C.“X）在区间（0,最）上单调递增

D.“X）的最小正周期可能为工

2

五、填空题

15.已知某种科技产品的利润率为产，预计5年内与时间K月）满足函数关系式尸=时，（其

中°、°为非零常数）•若经过12个月，利润率为I。％,经过24个月，利润率为20%,那么

当利润率达到50%以上，至少需要经过_______个月（用整数作答，参考数据：

lg2«0.3010）

16.数据1,4,4,67,8的第60百分位数是.

17.已知正三棱锥的棱长都为2,则侧面和底面所成二面角的余弦值为—.

18.在国家鼓励政策下，某摊主2024年10月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，

据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%,每月底扣除生活费800元，余款作为

资金全部用于下月进货.如此继续，该摊主预计在2025年9月底扣除生活费并还贷后，至此,

他还剩余一元.（精确到1元）

试卷第51页，共33页

六、解答题

19.某物流基地今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该基地预计从第I年到第

〃年(〃eN*)花在该台运输车上的维护费用总计为(川+3”)万元，该车每年运输收入为23万

元.

(1)该车运输几年开始盈利？(即总收入减去成本及维护费用的差为正值)

(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.

哪一种方案较为合算?请说明理由.

20.曼哈顿距离是一个充满神秘与奥秘的距离，常用于需要按照网格布局移动的场景，例

如无人驾驶出租车行驶、物流配送等.在算法设计中，曼哈顿距离也常用于图像处理和路

径规划等问题.曼哈顿距离用于标明两个点在空间(平面)直角坐标系上的绝对轴距总和.

例如在平面直角坐标系内有两个点/(不,乂),8(七,力),它们之间的曼哈顿距离

。(/,8)=B1一可+|必一刃•

(1)已知点2(2,1),5(3,-3),求。(48)的值；

(2)已知平面直角坐标系内一定点出2,1),动点尸满足尸)=2,求动点尸围成的图形的面

积：

(3)已知空间直角坐标系内一'定点力⑵1,3)，动点尸满足Z)(/尸)=俏(加>0)，若动点p围成的

几何体的体积是32月，求加的值.

21.已知抛物线E：/=2"(p>0)经过点尸0,2),直线/：>=丘+加与£■的交点为

aB,且直线均与总倾斜角互补.

试卷第61页，共33页

⑴求抛物线在点2(1,2)处的切线方程；

(2)求人的值；

(3)若机＜3,求AP/B面积的最大值.

22.已知函数=lnx+e*T,

⑴求/(x)的导函数/(%)的极值；

⑵不等式/^)2丘-1对任意女［1,+动恒成立，求左的取值范围；

(3)对任意AwR,直线y=+6与曲线y=/(x)有且仅有一个公共点，求人的取值范围•

试卷第71页，共33页

参考答案:

题号12345678910

答案DBBACDBACCA

题号11121314

答案BDACABDABD

1.D

【分析】化简集合3,根据交集运算得解.

【详解】由解得x<-l或x>3，

B=<-1或无>3卜

所以Nc3=(-2,-l)u(3,4>

故选：D.

2.B

【分析】根据复数的除法运算求解即可.

【详解】因为(zT)i=L所以z=l+Ll_i.

1

故选：B.

3.B

【分析】利用配凑法直接求解即可.

【详解】；〃x+l)=2x+l=2(x+l)-l，

故选：B.

4.A

【分析】由二次函数的性质得出单调减区间.

【详解】画出了=_工2在R上的图象，如图，

答案第11页，共22页

图象开口向下，且对称轴x=0，可知函数在［0,+00）上递减.

故选：A.

5.C

【分析】根据图表数据可直接判断选项A,利用第go百分位数的解法直接判断选项B,根

据图表的分散程度即可判断选项C,根据极差的求法直接判断选项D.

【详解】由题知，盛李豪的射击环数只有两次是10.8环，5次10.6环，

其余都是10.6环以下，所以盛李豪平均射击环数低于10.6,故A错误；

由于14x0.8=11.2,故第80百分位数是从小到大排列的第12个数10.7,故B错误；

由于黄雨婷的射击环数更分散，故标准差更大，故C正确；

黄雨婷射击环数的极差为10.8.9.7=1.1，

盛李豪的射击环数极差为10.8_10.3=0.5,故D错误.

故选：C

6.D

【分析】在用截距式求直线方程时需要讨论解决是否为0,截距为。则过原点；截距不为。

用截距式设出方程后带点即可.

【详解】设直线在两坐标轴上的截距分别为：a，了则a+6=0

①a=b=0,则直线过原点，则直线方程为：x-2j=0

②则则设直线方程为：-+^=1,即2+工=1,贝广=1,...直线方程

a-aa-a

为：x—y=1

综上所述：该直线方程为x-2y=0或=l

故选：D

答案第21页，共22页

7.B

【分析】根据同角三角函数的平方式，求得已知角的正弦值和余弦值，结合余弦的差角公

式，可得答案.

【详解】由。©（①兀），则sina=Jl-cos2a=Jl-g，

cosla=cos2«-sin2（z=-—，sin2a=2sinacosa=—，

55

由。它[。,]],易知2a兀)，解得

由作您)，a+^m，且sin(a+£)>0,则…心兀)

可得cos(a+?)=±Jl-sin2(Q+?)='

所以cos夕=cos(a+/?—a)=cos(a+P)cosa+sin(a+p)sina

,772V5V22752而±7而

=±----x----1---x----=------------'

10510550

当cos0=9；^>0时，夕sin/?=Jl-cos?'=，

此时cos(a+4)=7J>0,则a+6'[个耳)'

44117

由cos20=cos2P-sin20=—为《'sin2P=2sin0cos0=五二,

则仅易知2月兀），解得夕此时a+乃仁］孑5）

答案第31页，共22页

a®,

50

当cos/?=<0时，万金(5/)，sin夕=一cos2夕二3V'

止匕时cos(a+0)=一，弋<0，则a+夕G[W'71)'

,°4..3

由cos2P=cos2P—sin2P=——,sin2夕=2sin/?cos0二—,

则易知2万兀J,解得a巫;

P=-

COSlo-'

故选：B.

8.AC

【分析】对于选项A:采用3局2胜制，甲获胜分为一二局甲胜，一三局甲胜，二三局甲胜

三种情况分别计算求和即可；对于选项B:采用5局3胜制，要让甲以3：1获胜，则前三

局中甲胜两局，第四局甲胜；对于选项C:分别计算5局3胜制与3局2胜制甲胜的概率，

比较即可；对于选项D:在甲获胜的条件下比赛局数x=3,4,5,借助条件概率分别计算进

而求出期望即可判断.

【详解】对于选项A:若采用3局2胜制，甲获胜分为一二局甲胜，一三局甲胜，二三局甲

胜三种情况，

则最终甲胜的概率为6=p2+p（l_p）p+（1_p）p2=p2（3-2p），故选项A正确；

对于选项B:若采用5局3胜制，要让甲以3：1获胜，则前三局甲胜两局，最后一局甲胜，

则甲以3：1获胜的概率是6=c；p“l-p）p=3p3（l一p），故选项B错误；

对于选项C:因为p=o.6,结合选项A可知，若采用3局2胜制，

最终甲胜的概率为々="（3-20）=OS（3-2x0.6）=0.648,

答案第41页，共22页

若采用5局3胜制，甲获胜的比分为3:0,3:1,3:2三种情况,

所以甲在5局3胜制中甲获胜的概率是

=0.63+C；x0.62x(l-0.6)x0.6+C^x0.62x(l-0.6)2x0.6=0.68256

因为0.68256>0.648,所以甲在5局3胜制中比在3局2胜制中获胜的概率大，故选项C正

确;

对于选项D:因为p=0.6,且采用5局3胜制，甲获胜的概率为A=0.68256

在甲获胜的条件下比赛局数X=3,4,5

由条件概率公式可知：P(X=3\=—=0216；

''P50.68256

C；X0.62X(1-06)X0.60.2592.

尸(X=4)=

0.68256'

C：xOSxQ-0.6/x0.60.20736.

尸(X=5)=

A―068256'

所以在甲获胜的条件下比赛局数的数学期望是

0.216,0.2592=0.20736

E(X)=3x_______4x________i_sx_______«4

0.682560.682560.68256

故选项D错误.

故选：AC.

9.C

【分析】利用辅助角公式及函数图象先化简计算得出函数式，结合三角函数的图象及性质

逐一分析选项即可.

【详解】f(x)=cossinmx=-2sin(tox-—),

答案第51页，共22页

由图可知，-^=--()=—,可得7=兀=至，‘°=2,

43124①

f(x)=—2sin(2x——),2sin(2x—^)=0，故正确;

~^+2k2<x一一4一2册k,

262

解得一看％左兀或x4Z)(+左ke

所以函数/(x)=-2sin(2xj)在屈黯乎--化eZ)单调递增，故B正确;

函数＞=2sin2x的图象向左平移g个单位长度得了=25吊20+

c

2sin(2x+2sin(2兀骞x-)^-2sin(2x-)^-,故错误;

g(x)=f=—2sin(4^x-^-),x£营0,兀0,

当时，4笈-奖(——,4尢)-一,此时g00有两个零点,

666

即4嘛细，可得“(1,11],故。正确.

6(2424

故选：c

答案第61页，共22页

10.A

【分析】过点大作£尸//摩，延长交大尸于点尸，利用平行关系得出对应线段成比例,

在直角三角形尸片河中，结合双曲线定义得出各边之间的关系，在三角形片中，利用余

弦定理求得结果.

【详解】如图，过点片作片尸//网，延长跖V交月尸于点尸，

因为工Ac,0。,E（c，o）,所以也引=闻，

13J阿|防2

^\MF2\=X>贝1归耳|=2X，\MF^x+2a）

因为豆？•诙=0，所以/乂典=90°，所以NNP£=90°，

在直角三角形尸片M中,NF\MN=30。，所以|阿|=2附「即x+2a=4x,

所以「生

3

在三角形片Mg中，由余弦定理得卤闻2=\^MF^+^MF^_7\MF^MF^\COSAF1MF2，

所以，整理得4c、*,

所以e，

a

答案第71页，共22页

故选：A.

11.BD

【分析】根据题意利用作差法逐项判断即可.

【详解】因为。，6都是负数，且”6,所以融>0,6-

对于A：l_l=^z£>o,则故A错误；

ababab

对于B：2_q=尸-。2=伍-。）伍+“）<0,则2<巴，故B正确；

abababQb

对于C：a+m-（b+m）=a-b<0f则Q+加<b+加，故C错误；

对于D：b+m6=。仅+加）-6（。+加）=（。-6）加〉0.则…>2,故D正确.

a+maa^a+m）a^a+m）a+ma

故选：BD.

12.AC

【分析】利用二倍角公式和辅助角公式将函数"X）化为〃x）=sin12x+。再根据三角函

数的性质即可求得.

2

【详解】/W=^sin2x-sinx+i=^sin2x-^^+i

22222

J31.兀、

=——sin2x-\——cos2x=sm2x+—，

22I6J

函数/（X）的最小正周期为7=空=无，故A正确；

2

由2兀（+念孑+左keZ,得x=/g（4eZ）,不可能取到工三，故B错误；

答案第81页，共22页

由…心的图象向左平哇个单位长度,

得了=sin2(x+=sin(2x+%］，故C正确;

因为xe]o,我”+而函数V=smx在岸9上不单调,

故"X)在区间({J,1]上不单调，故D错误.

故选：AC.

13.ABD

【分析】根据平面向量的坐标运算求解判断，注意与某个向量平行的单位向量有两个，它

们是相反向量.

【详解】由题意万_23=(-1,-6)，A正确;

4+5=(5,-3),|a+^|=V52+(-3)2=V34,B正确；

与瓦平行的单位向量有两个，它们是相反向量，C错；

黑5=6-4=2>0，向量/在向量3上的投影向量与5同向，

a-b_2_2V51^1=V55b2-

W=7^=丁，而口,所以向量在向量上的投影向量为5,D正确.

故选：ABD.

14.ABD

【分析】求出角的范围，利用换元法结合有且仅有3个零点求出。的取值范围，结合函数

图象即可得出结论.

【详解】由题意，

答案第91页，共22页

•/0怎X0兀，兀•.<CDX<CD-<CDX-\-—<CO+—,

333

2,71mu/(X)竺八%>=g(f)=sin‘TTTT_

设t=(DXH--,贝I]等仞为?—W/WCOTt+

33

设A=6971+—•

3

v/(x)在区间［0,71］上有且仅有3个零点

’3兀钿a，即§北国1P+工＜，解得§4。＜口.故B错误.

333

当3无蛔＜时，函数g«)的对称轴/=&或"号或仁2,还有可能是t=—,

2222

即函数g(x)至少有3条对称轴，

•••函数/(X)在区间(0,7T)上至少有3个极值点，故A错误.

若/(X)的最小正周期可能为四，

2

则生1一,则0口4,

co2

止匕时/(x)=sinMx+yj,

答案第101页，共22页

当0区时，箸翱一44兀+—=——，此时/⑴有4个不同的零点，与条件矛盾，故

333

D错误.

八,/7OK兀兀兀/,6

当X，呜时，0«CDXW----,—WCOXH----W------1---,

2233223

则当黑黑右方寸+此时止）

由条件知3”为增函数，故C正

确.

故选：ABD.

15.40

【分析】由题意建立方程组，根据对数运算，可得答案.

【详解】由题意可得110%=成"，两式作比可得3=_1,解得］。=0.05

n

120%=启4b2卜=啦

tt12

可得尸=0.05-2i2，令0.05・2江=50%，解得/=-=39.87.

1g2

故答案为：40,

16.6

【分析】根据百分位数的计算公式即可.

【详解】将数据从小到大排列得1,4,4,8,67,

5xS6=3,则其第60百分位数是小=6.

2

故答案为：6.

【分析】作出正三棱锥的图像，找出侧面与底面所成的二面角的平面角，在三角形中即可

求解.

答案第111页，共22页

【详解】如图所示，过点s作Q⑺U|_L底面N2C,点。为垂足，连接04,OB,OC,则点。

为等边三角形N2C的中心，0A=OB=OC

延长N。交8c于点，连接S2则BC1SDt

：.4ODS为侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角.

又在等边三角形/2C中，

33

.^RtAS0£>,OD1

••在中，cos/ODS-...=—♦

SD3

【点睛】本题考查了求二面角的大小，解题的关键是作出二面角，属于基础题.

18.32000

【分析】从1。月份起每月底用于下月进货的资金依次记为q,电，…，/，根据条件得

到％.=1%-800,通过构造，求得%-4000=4000x1.2",即可求解.

【详解】设%=8000,从10月份起每月底用于下月进货的资金依次记为《

q=aox(l+2O%)-8OO=|ao-8OO,同理可得。用-800,

所以an+l-4000=1.2(%-4000))

答案第121页，共22页

而小-4000=4000,所以数歹U｛明.4000｝是等比数列，公比为12

所以%-4000=4000x1.2"，即6=4000x1.2"+4000，

所以％2=4000x1.212+4000=4000x9+4000=40000，

总利润为40000-8000=32000-

故答案为：32000.

19.（1）3

⑵方案的较合算，理由见详解

【分析】（1）由23"_49-（〃2+3”）>0,能求出该车运输3年开始盈利.

（2）方案①中，23〃-49-（人+3〃）=20一（〃+竺”6•从而求出方案①最后的利润为59

nn

（万）;方案②中，j=23n-49-（«2+3«）=-n2+20n-49=-（«-10）2+51>"=10时，利

润最大，从而求出方案②的利润为59（万），比较时间长短，进而得到方案①较为合算.

【详解】⑴由题意可得23〃-49-（力2+3”）>（P即“2-20〃+49<0，

解得10—同<“<10+病'

:.n>3，

---该车运输3年开始盈利.；

（2）该车运输若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出,

23"49-(1+3〃)4949

=20-(n+—)<20-2jn——=6,

nnVn

当且仅当时，取等号,

ri——/

答案第131页，共22页

方案①最后的利润为：23x7-49-(49+21)+17=59(万)；

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，

y=23〃-49-(“2+3”)=—n2+20〃-49=—(n-10)2+515

.•.”=10时，利润最大，

"方案②的利润为51+8=59(万)，

两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短，

二方案①较为合算.

20.(1)5

⑵8

⑶2G

【分析】(1)根据定义计算即可；

(2)设尸”(N,P)=|x-2|+|y-l|=2(04x44,-lWyW3)，分类讨论，去绝对值即

可得到正方形，后求面积；

(3)动点p围成的几何体为八面体，每个面均为边长④羽的正三角形，根据公式得到体

积，求心.

【详解】(1)£)(45)=|2-3|+|1+3|=5-

(2)设尸(x,y),D{A,P)=|X-2|+|J；-1|=2(0<x<4,-1<y<3),

当2Vx44,1V>43时，x+y=5;

当2VxW4,—时，x—y=3;

当0WxW2,1WyW3时，x—y=-1:

当0WxW2,-1Wy<1时，x+y=\-

答案第141页，共22页

所以动点尸围成的图形是正方形，边长为2亚，面积为8.

（3）动点尸围成的几何体为八面体，每个面均为边长国的正三角形，

其体积为V=8x—m3==26.

6

证明如下：

不妨将A平移到4（0,0,0）,处，设尸（xj,z），

若。（/',尸）=机（加>0），则闭+|川+|2|=加,

当x,y,zN0时，即x+y+z=»?（0Vx,y,zW加），

设M（私0,0）,M2（0,m,0）,Af3（0,0,m）>

由丽=4西听，得4+4+%=1

所以四点共面，

所以当x/,zN0时，P在边长为④加的等边三角形朋;M2M3内部（含边界），

同理可知等边二角形内部任意一■点0（x',y',z'），均满足x'+y'+z'=掰（04x,y,z4机）•

所以满足方程x+y+z=m（Q<x,y,z<m）的点尸，

构成的图形是边长为血机的等边三角形内部（含边界）、

由对称性可知，尸围成的图形为八面体，每个面均为边长为缶^的等边三角形.

故该几何体体积V=8x1加3=326,优=26.

6

21•⑴…+1

答案第151页，共22页

⑵T

⑶四

9

【分析】(1)根据题意先求出抛物线标准方程，再结合导数的几何意义求出在尸点的切线

斜率，从而得出切线方程.

(2)将直线与抛物线方程联立，由题意因为直线力与总倾斜角互补，则直线尸工与心斜

率互为相反数，即%+%=0,结合韦达定理可求出左的值.

(3)先分别表示出线段的长度以及顶点尸到线段N2的距离，从而得出p/A的面积表

达式，再求出面积的最大值.

【详解】(1)由题意可知，4=2p，所以p=2,所以抛物线E的方程为/=4尤，

即y=24(x>0),则”3，

y/X

则抛物线在尸点的切线斜率为左==1,

则切线方程为y-2=Ix(x-l),

故切线方程为y=X+l.

(2)如图所示：

设,BIx2,y^,将直线/的方程代入好二公，

答案第161页，共22页

得女212+（2碗-4卜+加2=0足24—2km

，所以再+%=一那一

因为直线力与心倾斜角互补,

，2-2y-2_kx+m-2kx+m-2_

所以k+k------1---x---=---2--------1----x------=u,

pApBX?—1Xj—1x2—1X]—1

11

即2左+（左+加一2）-----1----=2k+（k+m-2]$+：-^―-=0'

%—1%—1

所以如g…芾密篇"

即2人"2而-2左、4斤+4=0,所以上=

k+m+2k+m+2

29

（3）由（1）（2）可知，/—仅加+4）x+/=o,所以再+工2=4+2加，xxx2=m

贝!J|/同=J（-1）2+]x+工2）2-4再/=4也•J1+加,

因为A2=（阱+K-mb>'所以?>-1，即

又点,到直线AB的距离为d=K?xl-2t同=匡对，

J（-l）2+1收

所以S=gx4^2-Jl+m•=2，（3—加『（加+1），

71

因为（3-机）（加+1）=,（3-机）（3-机）（2加+2）

1（3—加+3—加+2加+2丫_256,

-213厂方