广东惠州2024年八年级上学期数学期中考试试卷

广东省惠州市2024-2025上学期数学期中考试试卷

班级：____________姓名：_____________考号：______座位号：_____________

一、选择题（每题3分，共10题，共30分）

1.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是

轴对称图形的是（）

A.J卜B.%c.舁D.小

北（1比11鼎/\射7

2.下列各组长度的线段能构成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.4cm,4cm,10cm

C.3cm,4cm,7cmD.3cm,4cm,5cm

3.如图，由45=47,/B=/C,便可证得△掰。等理由是（）

A

A.SASB.SSS

C.ASAD.AAS

4.如图所示的两个三角形全等，则/E的度数为（）B<-

A

A.50°B.60°

匕m二E

C.70°D.80°

5.如图，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样

的三角形，这两个三角形全等的依据是（）

■

A.SASB.ASA

C.AASD.HL

6.如图，AC±BE,DEVBE,若△ABC之△BOE,AC=7,DE=3,则CE等于()

B

A.3.5B.4/%

C.4.5D.5

7.如图，OC是/AOB的平分线，P是0c上一点尸。，。4于点。，E

A

PD=6,则点P到边。8的距离为（）

A.6B.5

C.4D.3。2

试卷第1页，共4页

8.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放,

点尸在AC上，AB//DE,则NA尸D的度数是（

A.30°B.25°

C.20°D.15°

9.如图，△ABC0△CD4,下列结论：①AB与AD是对应边；②与CB是对应边；③NCA8

与NAC。是对应角;④/BAC与/D4C是对应角.正确的有（）

A.①③B.②③

C.①④D.②④

10.如图，点£是小的中点，ABLBC,DCLBC,AE平分/胡。，下列结论：①NAED=90。；

@ZADE=ZCDE-③四边形ABCD的面积等于AExDE；@AD^AB+CD.四个结论中成立的

是（）

A.①②B.①②③

C.①②④D.①②③④

二、填空题（每题3分，共5题，共15分）

11.多边形的外角和为°

12.如图AD是的中线.4ABD的周长比4ACD的周长长6cm,则AB-AC=_cm

13.如图，在正五边形A3CDE中，则/1+/2+/3=

14.如图，在正方形网格，点A,B,C,D均落在格点上，则NBAC+NACD=

15.三个全等三角形摆成如图所示的形式，则/a+/夕+//的度数为

试卷第2页，共4页

三、解答题一（每题7分，共3题，共21分）

16.如图，在4ACD和4ABD中，CD=BD,AC=AB

求证：△AC。之△A3。

17.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是

多少？

18.如图，点、B,F,C,E在一条直线上，BF=CE,AB//DE,ZA=ZD.

求证：AC=DF.

四、解答题二（每题9分，共3题，共27分）

19.如图，D为AABC的边BC上的一点，E在AD上，已知N1=N2,Z3=Z4.

求证：AD±BC.

20.如图所示，在四边形A3。中，已知/A=/C=90。，BE平分/ABC交CD于点£,平分

ZADC交A2于点儿

(1)求证：ZABC+ZADC=180°；

(2)求证：BE〃DF.

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21.如图，在Z^ABE和4ACF中,ZE=ZF=90°，AB=AC,BE=CF.

(1)求证：Z1=Z3；

(2)若AM=4cm,求AN的长度.

五、解答题三(22题13分、23题14分)

22如图，在4ABC中,BD,CD分别是NABC,ZACB的平分线,BP,CP分别是NEBC,ZFCB的平分线.

(1)填空：当NABC=62°,ZACB=68°时，ND=°,ZP=____：

⑵请你猜想，当NA的大小变化时，求ND+NP的值是否变化？

请说明理由；

23.已知，在4ABC中，AB=AC,。，A,E三点都在直线，"上，且。E=9cm,ZBDA=ZAEC=ZBAC.

⑴如图①，若AB1AC,贝U8。与AE的数量关系为；

⑵如图②，直接写出线段8。，CE与。E的数量关系：;

⑶如图③，若改变题干中的条件，只保持NBD4=NAEC,BD=EF=lcm,DE=9cm,点A在

线段DE上以2cm/s的速度由点。向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向

点尸运动，它们运动的时间为t(s).是否存在x,使得△A3。与DEAC全等?若存在，求出相

应的f的值和％的值；若不存在，请说明理由.

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参考答案:

题号12345678910

答案BDCCBBADBD

9.B

①A2与CD是对应边，故①不符合题意；

②AD与CB是对应边，故②符合题意；

③^CAB与ZACD是对应角,故③符合题意；

④/BAC与NOCA是对应角，NBC4与2D4C是对应角，故④不符合题意;

故正确的有②③，

10.D

【详解】解：如图，过E作于月,

AB1BC,AE平分

BE=EF,

AE=AE

在RtOAEF和RtOAEB中,

BE=FE

RtDAEF^RtDAEB(HL),

AB=AF,NAEF=ZAEB,

•.•点E是BC的中点，

EC=BE,

：.EC=EF

[ED=ED

在RtDEPC和RtAECQ中，〈

：.RtDEFD^RtDECD(HL),

DC=DF,NADE=ZCDE,NFED=ZCED,故②正确；

AAD=AF+FD=AB+DC,故④正确；

/AEB+ZAEF+ZDEF+/DEC=ZBEC=180°,

ZAED=NAEF+ZFED=|NBEC=90°,故①正确.

答案第1页，共6页

S口ADE=—AE-DE,

$四边形ABCO=25口A»E=AE-DE,故③正确.

综上，四个结论中成立的是①②③④，

11.360_12.6_13.21614.90_15.180

15.解:如图所示:

由图形可得：Nl+N2+Na+N3+N4+47+N5+N6+々=540°,

;三个三角形全等，Z1+Z3+Z5=18O°,

又：Z2+Z4+Z6=180°,：.Za+Z/?+Z/+180°+180°=540°,

Ncz+N尸+/7的度数是180。.

16.证明：在口4仪»和△ABD中,

AC=AB

<AD=AD,ABD(SSS)

CD=BD

17.解：设多边形的边数是"，

由题意，得：(〃一2>180。=3'36。。，

解得：〃=8；

答：这个多边形的边数是8.

18.,:FB=CE,

：.BC=EF,

又■:AB//DE,

；./B=NE,

在△ABC和中，

ZA=ZD

<ZB=ZE,：./\ABC^/\DEF(AAS)：.AC=DF

BC=EF

答案第2页，共6页

19.证明见解析.

【详解】证明：证明：在口43万和△ACE中,

Z1=Z2

<Z3=Z4

AE=AE

：.nABE^ACE(AAS),

：.AB=AC,D

'：在△ABO和□ACO中,

AB=AC

<Z1=Z2

AD=AD

・・.UABD^ACD(SAS)f

：.ZADB=ZADC

VZADB+ZA£>C=180°,

：.ZADB=90°,

：.AD1BC.

21.(1)证明：在和△£△4。尸中，

(AB=AC

[BE=CFt

・・・RtAABE^RtdACF(HL),

・・.ABAE=ZCAF,

.・.Z.BAE-Z2=Z.CAF-Z2,

・・・Z1=ABAE-Z2,Z3=Z.CAF-Z2,

・・.Z1=Z3.

(2)由(1)得三尸，

Z1=Z3,

・・.AE=AFt

在△4EA/和△/尸N中，

'4E=4F

<AE=AFt

、N1=Z3

・・・^\AEM^/\AFN(ASA),

・•.AM=AN.

AM=4cm,

.・.AM=AN=4cm,

・・・4N的长度是4cm.

答案第3页，共6页

22.(1)ZD=115,ZP=65°

(2)

(3)当乙4的大小变化时，/0+/P的值不变化，理由如

下：

由⑵可知：乙D=180°-(ZDBC+ZDCB)

二180。--(ZABC+ZACB)

2

=180°-1(180°-ZA)

=180°-90°+

=90。+|ZA,

ZP=180°-(4CBE+乙BCF)

=180°--{ACBE+ABCF)

2

=180°-1(180°-AABC+180°-AACB}

=180°—1[360°-(ZABC+ZACB)]

=180°-.[360°-(180°-ZA)]

=180°-1(1800+ZA)

=180°-90°--ZA

2

=90。--ZA,

2

ZD+ZP=90°++90°-=180°

23.WBD=A1

.,,当NA的大小变化时，ND+/P的值不变化.

⑶存在，x=2

49

【详解】（1）解：BD=AE,理由如下:

vAB1AC

/.ABAC=90°

ZBDA=ZAEC=ABAC=90°

/DBA+ZBAD=ZBAD+NCAE=90°

答案第4页，共6页

ZDBA=ZCAE

AB=AC

.□BAD若ACE

/.BD=AE

故答案为：BD=AE

(2)解：BD+CE=DE,理由如下

ABDA=ZAEC=ZBAC

/./DBA+ZBAD=ABAD+ZCAE

ZDBA=ZCAE

又AB=AC

.□BAD/ACE

BD=AE,AD=CE

BD+CE=AE+AD=DE

故答案为：BD+CE=DE

(3)解：①•・,点A在线段OE上以2cm/s的速度由点。向点E运动，点C在线段Eb上以％cm/s的速度由点

E向点厂运动，DE=9cm

/.DA=2t,EC=xt,AE=9—2/

・・,OE=9cm,点A在线段OE上以2cm/s的速度由点。