函数的概念与性质（5题型分类）-2025年高考数学一轮复习

专题04函数的概念与性质5题型分类

彩题如工总

题型1:函数的概念与表示

题型5：函数的对称性

题型2：函数的单调性与最值

专题04函数的概念与性质

5题型分类

题型4：函数的周期性

题型3：函数的奇偶性

彩和渡宝库

1.函数的概念

一般地，设A,3是非空的实数集，如果对于集合A中的任

意一个数X,按照某种确定的对应关系方在集合5中都有

概念

唯一确定的数y和它对应，那么就称/：A-3为从集合A到

集合5的一个函数

对应关系y=/(x),

三要素定义域X的取值范围

值域与x对应的y的值的集合伏x）|x©A}

2.函数的单调性

增函数减函数

一般地，设函数五x）的定义域为/,区间DG/,如果Vxi,X2^D

当X1<X2时，都有>y（X2），

当X1<X2时，者B有人X1）</（X2）,那么就

那么就称函数而0在区间D上单

定义称函数汽X）在区间。上单调递增，特别

调递减，特别地，当函数汽X）在

地，当函数次X）在它的定义域上单调递

它的定义域上单调递减时，我们

增时，我们就称它是增函数

就称它是减函数

前提设函数y=/(x)的定义域为/，如果存在实数“满足

(l)Vxez,都有人x)WM；(l)Vx£L都有而

条件

(2)3xoe/,使得次x())=M(2)3xoGZ,使得式xo)=M

结论M为最大值M为最小值

4.函数的奇偶性

奇偶性定义图象特点

一般地，设函数五x)的定义域为/,如果Vx©/,都有一

偶函数关于y轴对称

X^I,且八一x)=Ax)，那么函数人X)就叫做偶函数

一般地，设函数人劝的定义域为/,如果Vx©/,都有一

奇函数关于原点对称

X^I,且五一x)=一五》)，那么函数人X)就叫做奇函数

5.函数的周期性

周期函数：对于函数y=/(x),如果存在一个非零常数7•，使得当x取定义域内的任何值时，都

有/(x+n=/(x),那么就称函数y=/(x)为周期函数，称了为这个函数的周期.

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(_)

函数的概念与表示

1.函数的三要素

(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域.

(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数.

2.函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.

3.分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数

称为分段函数.

4.函数的定义域

(1)无论抽象函数的形式如何，已知定义域还是求定义域，均是指其中的x的取值集合.

(2)若《¥)的定义域为［a,b］,则复合函数五g(x))的定义域由不等式a4(x)@求出.

(3)若复合函数Hg(x))的定义域为［a,b］,则Hx)的定义域为g(x)在［a,加上的值域.

5.函数解析式的求法

(1)配凑法.

(2)待定系数法.

(3)换元法.

(4)解方程组法.

6.分段函数求值问题的解题思路

(1)求函数值：当出现用(0)的形式时，应从内到外依次求值.

(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的

值，切记要代入检验.

题型1：函数的概念与表示

1-2.(2024高三•全国•课后作业)下列各组函数中，表示同一个函数的是().

A./(x)=lgx2,g(x)=21gx

B.f(x)=lg=,g(x)=lg(x+l)-lg(%-l)

C•心若”IE

D."x）=（«）,g（x）=E

（2。24全国.模拟预测）已知函数〃止［£匕：：。，则〃〃T）=（）

A.-6B.0C.4D.6

1-4.（2024.北京朝阳•二模）函数/（%）=G二的定义域为______.

Vx+1

15（2024高三・全国•课后作业）已知函数的定义域为，则函数＞的定义域

为.

1-6.（2024高一上.湖南邵阳•期末）己知/（x）=ln（——依+1）的定义域为R,那么〃的取值范围为.

1-7.（2024高三・全国•专题练习）若函数y=/（x）的值域是［-1,3］,则函数g（x）=3-2/a+i）的值域为

（2024高三•全国•课后作业）函数y=Jl-x+J2+X的值域为

（2024高一・上海・专题练习）求下列函数的值域

3+%

(1)y=------

4-x

5

，-2元2-4尤+3；

(3)y=-2%—x；

%2+4%+3

(4)；

(5)y=4-J3+2X-』2

y=x+Jl-2x；

(7)y—yjx—3+J'5—%；

y=yj-x2-6x-5

3x+1

(9)

2

,1八、2x—x+lI、

(10)y=--------------(%＞一).

2x-i2

1-10.（2024高三•全国•专题练习）求下列函数的解析式:

⑴已知“1-sinx）=cos2x,求的解析式;

⑵已知/1+£|=*+]，求〃无)的解析式；

⑶已知是一次函数且3/(x+l)—2〃x-l)=2x+17,求的解析式；

(4)已知满足2〃X)+/(T)=3X,求/(x)的解析式.

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(二)

函数的单调性与最值

1.函数的单调性

(1)VX1，*2£/且X1中乂2,有/(X1)煞1>0(<0)或%―X2感Xi)一/(X2)]>O(<O)0/(x)在区间/上单

X1-X2

调递增(减).

(2)在公共定义域内，增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数.

1

(3)y=/(x)(/(x)>0或/(x)<0)在公共定义域内与y=—/(x),y=Q区的单调性相反.

J\x)

(4)复合函数的单调性：同增异减.

2.确定函数单调性的四种方法

(1)定义法.

(2)导数法.

(3)图象法.

(4)性质法.

3.函数单调性的应用

(1)比较函数值的大小时，先转化到同一个单调区间内，然后利用函数单调性解决.

(2)求解函数不等式时，由条件脱去“产，转化为自变量间的大小关系，应注意函数的定义

域.

(3)利用单调性求参数的取值(范围).根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式

(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，要注意衔接点的取值.

题型2:函数的单调性与最值

（3o-l）x+4tz（x<l）

2-L（2024高三•全国•专题练习）已知函数〃x）=a..，满足对任意的实数玉，巧且玉力马，

都有［7（%）-/（尤2）］（占-尤2）<。，则实数。的取值范围为（）

a4bc

-［I］-H］-［?!}D.1”

2-2.（2024高三上•新疆乌鲁木齐•阶段练习）若函数〃x）=，?在区间［0』上的最大值为3,则实数

m-.

2-3.（2024.河南.模拟预测）已知函数〃力为定义在R上的单调函数，且/（〃力-2工-2*=10,则/（x）在

［-2,2］上的值域为.

2-4.（2024高三下.河南.阶段练习）已知函数/（x）="+3x+l（a>0且"1）,若曲线y=在点（。,“。））

处的切线与直线尤+2>-1=0垂直，则〃尤）在［T2］上的最大值为.

2-5.（2024•天津河西•模拟预测）已知函数y=〃x+2）是R上的偶函数，对任意毛，X2G［2,+O））,且无产马

都有"?二；"）>°成立•若a=〃log318）,6=c=je等［则。，b,0的大小关系是（）

A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

彩做题秘籍（二）

函数的奇偶性

1.函数的奇偶性

（1）奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性.

（2）偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.

2.函数奇偶性的判断

（1）定义域关于原点对称，否则即为非奇非偶函数.

（2）判断五x）与八一x）是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性

的等价等量关系式优用+A—x）=0（奇函数）或汽x）—五一x）=0（偶函数））是否成立.

3.函数奇偶性的应用

(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求

已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.

(2)利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题.

题型3:函数的奇偶性

/、x?—3*,x<0,..

3-1.(2024广东湛江•二模)已知奇函数/(》)=(、,c贝1晨力=________.

g(x)+l,x>0,

3-2.(2024高三•全国・专题练习)已知函数/(X)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(x)=-x2+4x-3,

则函数的解析式为.

3-3.(2024•新疆阿勒泰•一模)若函数〃x)=2e2*+ae-2x+l为偶函数，贝1］。=.

3-4.(2024高三下•江西•阶段练习)若函数/(力=1。82(16'+1)-6是偶函数，贝打呜2=.

3-5.(2024高一上.安徽蚌埠.期末)已知定义在R上的函数〃尤)，g(x)满足：①“。)=1;②g(x)为奇函

数；③Vxe(O,M),g(x)>0；④任意的x,yeR,/(x-y)=/(x)/(y)-g(x)g(y).

(1)判断并证明函数的奇偶性；

(2)判断并证明函数/⑺在(0,+?)上的单调性.

—(四)

函数的周期性

1.函数周期性常用结论

(1)若/(x+a)=—f(x),则T=2a(a>0).

1

(2)若/(x+a)=右，则T=2a(a>0).

2.函数的周期性

(1)求解与函数的周期有关的问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期.

(2)利用函数的周期性，可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题，转化到已

知区间上，进而解决问题.

题型4:函数的周期性

4-1.(2024高一下•全国•课后作业)在如图所示的y="x)的图象中,若/(0005)=3,则/(0.025)=

八

5Gc/

4-2.(2024高一上.陕西宝鸡・期末)已知f(x)是定义在R上

,0.01/0.02\0.03/0.04x

的函数，对任意实数x都有〃x+4)=/(x),且当0<x<4时，/(x)=log4x,则〃2022)=.

时，f(x)=x,则〃105.5)等于()

A.-2.5B.2.5C.5.5D.-5.5

4-4.(2024高一下•全国•课后作业)函数y=〃x)是以4为周期的周期函数，且当xe[-2,2)时，/(x)=|+l,

试求当尤e[4,8)时，外力的解析式.

(五)

函数的对称性

1、函数自身的对称性

(1)函数y=/(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是：

/(x)+f(2a-x)=2b,BPf{a-x)+f(a+x)=2b<,

推论：函数y=/(x)的图像关于原点。对称的充要条件是/(x)+/(-x)=0o

(2)函数y=/(X)的图像关于直线对称的充要条件是：

f(a+x)=f(a-x),即/(x)=/(2a-x)。

推论：函数y=f(x)的图像关于y轴对称的充要条件是/(此=/(-%)o

2、不同函数对称性

⑴函数y=+与的图像关于直线片一成轴对称。

推论1:函数y=f(a+x)与y=f(a-x)图象关于直线x=。对称

推论2:函数y=/(x)与y=于Qa-x)图象关于直线x=a对称

推论3:函数y=/(_%)与丁=f(2a+x)图象关于直线x=-〃对称

题型5:函数的对称性

5-1.(2024高三上.湖北武汉.期末)已知函数丁=8(另的图象与函数y=sin2x的图象关于直线％=»对称，

将g(x)的图象向右平移7个单位长度后得到函数y=〃x)的图象，则函数y=〃x)在时的值域为

JLN—

()

A-B.-1，*C•卜切D.[0,1]

5-2.(2024.全国•模拟预测)已知函数〃x)=(x2-2x)(f+依+6)+6,且对任意的实数x,/(x)=/(4-x)

恒成立.若存在实数七，々，…，x„e[O,5](〃eN*),使得2〃%)=石/&)成立，则”的最大值为()

<=1

A.25B.26C.28D.31

5-3.(2024•全国•模拟预测)己知定义在R上的图象连续的函数“X)的导数是/"),/(%)+/(-2-^)=0,

当x<-L时，(尤+1)"(尤)+(x+l)r(切<0,则不等式对的解集为()

A.(-1,1)B.(-oo,-l)C.(1,+?)D.(-a),-l)u(1,+<»)

5-4.(2024.贵州毕节.三模)已知定义在R上的函数人盼满足：对任意xeR,都有/(x+1)=/(I-x),且当

L5

xe(-s,l)时，(犬-1)"8)>0(其中/(X)为了⑺的导函数).设a=〃log23),&=/(10&2),c=f(2),

则a,b,c的大小关系是()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

炼习与梭升

一、单选题

1.(2024高三・全国・专题练习)函数产於)的图象与直线九=1的交点个数()

A.至少1个B.至多1个C.仅有1个D.有0个、1个或多个

2.（2024高一上.湖南•期中）下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）

A.=|x|,w=B.y=G,s=«)2

C.y=^^-,m=n+l

D.y=Jx+1•dx-l,y=yjx2-l

x-1

3.（2024高三・全国・专题练习）下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A./(x)=elnx,g(x)=x

r2-4

B./(x)=——-,g(x)=x-2

x+2

C.f(x)=x°,g(%)=l

2

D.f(x)=\x\9XG{-1,0,1},g(x)=x,XG{-1,0,1)

3X+1-I,x>l,/、,

4.（2024・河南•模拟预测）已知函数〃"[-1幅(“5)-2,x<l且/㈣=一2,则/>+6)=()

A.-16B.16C.26D.27

5.（2。24四川乐山.一模）已知小满足”卜…，则〃的取值范围是（）

A.(-<x>,-2)U(0,2)B.(-8,-2)“2,+巧

C.(—2,0)。(0,2)D.(-2,0)U(2,+8)

6.（2024•江西）已知函数五x）=g'一\a^R）,若“/'（-1））=1,则斫（）

2,x<0

A.-B.gC.1D.2

42

7.（2024山东）已知函数/（x）的定义域是R,若对于任意两个不相等的实数占，巧，总有〃

成立，则函数一定是（）

A.奇函数B.偶函数C,增函数D.减函数

8.（2024高一上•全国•课后作业）若定义在R上的函数人尤）对任意两个不相等的实数a,b,总有幺学史>0

a-b

成立，则必有（）

A./U）在R上是增函数B.八x）在R上是减函数

C.函数八》）先增后减D.函数五x）先减后增

9.（2024高三.全国.专题练习）函数〃x）=，-3x+2|的单调递增区间是（）

-3）「3~|

A.-,+0°IB.I,—和［2,+8）

C.（—8,1］和—,2D.18,5卜口［2,+8）

10.（2024高三・全国・专题练习）函数、=J］2+3%的单调递减区间为（）

（3一3

A.l-oo,--B.——,+co

2

C.［。,+8）D.（-oo,-3］

H.（2024高二下•陕西宝鸡・期末）函数y=log2（2x-必）的单调递减区间为（）

A.(1,2)B.(1,2]

C.(0,1)D.[0,1)

12.（2024高三上•山东•阶段练习）若函数〃x）=log“（x3-办）（。>0且。片1）在区间K，。］内单调递增，

则。的取值范围是（）

A•加B.同C.工

—X2—ax—9,无W1

13.（2024高一上•四川广安•期末）已知函数/（%）=〃在R上单调递增，则实数。的取值范

—,%>1

、x

围为（）

A.［-5,0）B.（f,-2）

C.［-5,-2］D.（fO）

14.（2024高三上•江西抚州•期末）已知函数〃x）=log"+3）在［0,1］上是减函数，则实数。的取值范

围是（）

A.(0,1)B.(1,4)

C.(0,1)。(1,4)D.[2,4)

15.（2024高一上•天津红桥•期末）己知函数〃x）=d+2"-5在［-2,4］上具有单调性，则实数上的取值范

围为（）,

A.k<-AB.k>2

C.kMT或左22D.左v-4或左＞2

16.（2024・北京朝阳•一模）下列函数中，既是偶函数又在区间（。,+8）上单调递增的是（）

2

A.y=dB.y=-x+1C.y=log2xD.y=2国

17.（2024・北京顺义・一模）下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+。）上单调递增的是（）

A.y=cosxB.y=e®C.y=lg%D.y=—

x

18.（2024•北京海淀•二模）下列函数中，既是奇函数又在区间（0,1）上单调递增的是（）

2

A.y=lgxB.y=-C.y=2因D.y=tanx

x

19.（2024•全国•模拟预测）已知函数〃力是奇函数,函数g（“是偶函数.若/⑺-g（x）=xsinx,则

2023兀

2

人2023兀2023兀

A.--------B.C.0D.-1

22

20.（2024高三・全国•专题练习）设函数Ax）与g（x）的定义域是{xeR|xw±l},函数了3是一个偶函数，g（x）

是一个奇函数’且小〜爪士’则/⑺等于（）

21.(2024•宁夏银川•二模)已知函数/(%)=办5+6sinx+c,若〃-1)+〃1)=2,贝1|c=()

A.-1B.0C.1D.1

22.（2024.河南.模拟预测）已知〃x）+l在R上单调递增,且为奇函数.若正实数a2满足〃4-4）+/•。）=-2,

则上1+2：的最小值为（）

ab

A.—+B.—+5/2C.3+2A/2D.-+V2

424r2

23.（2024高三・重庆渝中•阶段练习）已知函数/（x）=2+cosx」nk+"77）在区间［-5,5］的最大值是〃,

最小值是如则/（〃+加）的值等于（）

7in

A.0B.10C.-D.-

42

24.（2024高一下.福建福州•期中）已知函数/（力=疝1卜+^/177）+加inx+2,若/（—3）=7,则“3）（）

A.等于-7B.等于-5C.等于-3D.无法确定

25.(2024高一上.山西长治.阶段练习)定义域为R的函数尤)满足〃x+2)=2〃x),

x2-x,xe(0,1)

〃x)=r若xe(-2,0]时，/(x)2：二恒成立，则实数，的取值范围是()

-⑸，xe[l,2]2t

A.[-2,0)U(0,l)B.[-2,0)U[l,+«))C.[-2,1]D.(^,-2]o(0,l]

26.(2024•全国•一模)已知定义在[0,+e)上的函数/(x)满足/(无)=g/(x+2),且当xe[0,2)时，

2

/W=-x+2x.设/(x)在\2n-2,2n)上的最大值为an(〃eN*),且数列｛风｝的前〃项的和为S”.若对于任意

正整数”不等式MS”+1)22“-9恒成立，则实数上的取值范围为()

A.[0,+aB.[记,+刃C.[@+刃D.后,+刃

27.(2024•四川内江•二模)定义域为尺的函数F(x)满足f(x+2)=3/(x),当xe[0,2]时，2(无)=7-2x,若

13

xe[T,-2]时，恒成立，则实数t的取值范围是()

18t

A.(-®,-l]U(O,3]B.(-<X>,-^]U(0,A/3]

C.[-l,0)U[3,+«)D.[-60.[也收)

28.(2024高三.全国.专题练习)设函数/(x)定义域为R,/(尤-1)为奇函数，/(尤+1)为偶函数，当xe(-M)

时，fM=-x2+l,则下列结论错误的是()

A.B./(x+7)为奇函数

C.AM在(6,8)上是减函数D.方程/Xx)+lgx=0仅有6个实数解

29.(2024.湖北.模拟预测)已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，对任意否,々e[0,+8),且工产々，有

二⑷>0,若"1)=0,则不等式(xT)〃x)>。的解集是()

A.(-1,1)U(1,-H»)B.(-1,1)C.(-oo,-l)u(l,+co)D.(a,-1)5°』)

30.(2024・广西•模拟预测)已知定义在R上的函数〃尤)在(f,2]上单调递减，且“x+2)为偶函数，则不

等式〃x-l)>〃2x)的解集为()

_=°，一胃11(6,+⑹

A.B.,+oo

g+3,则不等式/（1*＞3的解集为（）

31.（2024•北京西城•模拟预测）已知函数"X）=log2

B.8,5]u(10,+8)

C.(1,10)D.

32.（2024•河南商丘•模拟预测）已知〃无）是定义在R上的奇函数，"3）=0,且/（力在（0,+向上单调递

增，则不等式〃小＜0的解集为（）

X

A.(-co,-3)U(3,+oo)B.(-3,O)U(O,3)

C.3,0）o（3,-Ko）D.（-oo,-3）u（0,3）

33.（2024・安徽黄山•二模）已知函数〃尤）=怆（凶一1）+2。23，+20237,则使不等式〃3x）＜/（x+l）成立的x

的取值范围是（）

B.

D.3

34.（2024.河北唐山.一模）己知函数〃"=eA2+e2T+2d-8尤+7厕不等式〃2x+3）＞〃x+2）的解集为

A.（-L-；）B.U（--,+°°）

C.D.（-℃,-1）0（1,+oo）

35.（2024高二下•江苏镇江•阶段练习）已知函数/（%）=e、-e-x-2sinx,则关于冗的不等式/（炉一2尤）+/（1-2）＜0

的解集为（）

A.（―1,2）B.（—2,1）

C.（2,+8）U（f-1）D.（1,+8）U（-oo,-2）

二、多选题

36.（2024高一上.甘肃庆阳・期中）已知函数〃x）在区间［-5,5］上是偶函数，在区间［0,5］上是单调函数，且

〃3)<〃1),则()

A./(-l)</(-3)B.f(O)>/(-1)

C./(-D</(1)D./(-3)>/(5)

37.(2024高一上.浙江杭州.阶段练习)设函数/(x),g(x)的定义域都为R,且是奇函数，g(x)是偶函

数，则下列结论正确的是()

A.是偶函数B.|/(x)|.g(x)是奇函数

c.(尤)|是奇函数D.[〃x)-g(x)|是偶函数

38.(2024.河北.模拟预测)已知函数g(无)的定义域均为R,导函数分别为尸模),g'(x),若

〃3-x)=g(x)-2,/，(%)=g，(x+l),且g(2+x)+g(-尤)=0,则()

A.4为函数g(x)的一个周期B.函数/'(X)的图象关于点(2,-2)对称

20242024

C.2g(")=0D.Z〃")=4048

n=\n=l

39.(2024•山东滨州.二模)函数y=f(x)在区间(9，y)上的图象是一条连续不断的曲线，且满足

/(3+x)-/(3-x)+6x=0,函数〃1一2力的图象关于点(0,1)对称，则()

A.的图象关于点(L1)对称B.8是〃x)的一个周期

C./(尤)一定存在零点D./(101)=-299

40.(2024高二下.江苏南通・期末)己知函数/(X)对任意xeR都有〃x+4)-〃x)=2〃2),若y=1)

的图象关于直线x=l对称，且对任意的不，X2G(O,2),且吃力马，都有">一"％)>0,则下列结论正

xi—x2

确的是().

A.”力是偶函数B./⑺的周期7=4

C.42022)=0D./(0在(口―2)单调递减

三、填空题

41.(2024高三・全国・专题练习)若y=G9+j9r+],则3尤+4y=.

x-2

42.(2024高一下•湖北省直辖县级单位•期末)函数/。)=，2尤2+?-3+1083(3+2%一/)的定义域为.

43.(2024高三上•海南•阶段练习)已知正数a,b满足a=ZAlog/=f,则函数=、口-log“x的定义

bVb

域为.

44.（2024高三•全国・专题练习）已知函数y=/（l+7i=）的定义域为{xIOVxVl},则函数y=/（x）的定

义域为—

45.（2024高一上•全国・专题练习）已知函数〃x+l）定义域为[1,4],则函数"x-1）的定义域为.

/（2x）

46.（2024高三•全国.专题练习）己知函数/（0的定义域为[3,6],则函数l一再产彳的定义域为

47.（2024高三上.宁夏银川•阶段练习）已知函数/⑺的定义域为[-2,3],则函数/（2x-l）的定义域为.

2X-3

48.（2024高一上•安徽合肥・期中）若函数/（尤）=/2的定义域为R,则实数a的取值范围是________.

7ax+QX+1

49.（2024高一上•江苏南通•阶段练习）函数/（尤）=一二——^的定义域为（-8,+8）,则实数。的取值范围

ax+4ax+3

是.

50.（2024高一上•黑龙江佳木斯•阶段练习）若函数〃幻=尸短二;的定义域是R,则实数。的取值范围

是.

51.（2024高三.广东深圳•阶段练习）写出一个满足：〃了+丁）=〃力+〃y）+2孙的函数解析式为.

52.（2024高三•全国・专题练习）已知定义在（0,+8）上的单调函数〃x）,若对任意x<0，+8）都有

/、

f〃x)+log|X=3,则方程〃力=2+6的解集为

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53.（2024高三.全国