沪教版七年级数学上学期专项复习：因式分解（6种常考题型专项训练）解析版

因式分解(6种常考题型专项训练)

驳型大宗合

A因式分解的意义A公式法因式分解

＞因式分解在有理数简算中的应用A十字相乘法

A分组分解法A因式分解的应用

驳型大通关

题型一：因式分解的意义

一、单选题

1.(23-24七年级上•上海浦东新•期中)下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.x~—5x+3=x(x—5)+3B.(x—2)(x+5)=x~+3x—10

C.(2x+3)2=4x?+12x+9D.x2—4x+4=(x-2)2

【答案】D

【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可.

【详解】解：A.右边不是整式的积的形式，不是因式分解；

B、选项是整式的乘法，不是因式分解；

C、选项是整式的乘法，不是因式分解；

D、选项是因式分解.

故选：D.

2.(22-23七年级上•上海青浦•期中)下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的有()

(1)(x+2)(x-2)=x?-4(2)X。+x+1=x(x+1)+1

(3)12=2x2x3(4)+2。-+3。=+2a+3)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】根据因式分解的定义逐个分析判断即可.

【详解】解：(1)(X+2)(X-2)=X2-4,属于整式乘法，不属于因式分解，不符合题意；

(2)/+x+l=x(x+l)+l,等式右边不是整式的乘积形式，不属于因式分解，不符合题意；

(3)12=2x2x3,等式左边不是多个项的整式，不属于因式分解，不符合题意；

(4)。3+2/+3。=。(/+2。+3),属于因式分解，符合题意.

故选：A.

3.(22-23七年级上•上海浦东新•期末)下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是()

A.+8a+16=(a+4)~B.(a+4)2=a~+8o+16

C.a?+8a+16=+8)+16D.a?+8(a+2)=a?+8a+16

【答案】A

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式,

根据定义即可判断.

【详解】A.把一个多个项的整式转化成几个次数更低整式的积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；

B.是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C.结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D.是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：A

【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形

前后值不变.

4.(22-23七年级上•上海青浦•期中)单项式3a%与单项式的公因式是()

1233

A.30bB.3a3b3C.abD.ab

【答案】A

【分析】找到系数的最大公因数，再找到因式的公共部分即可.

【详解】解：由于3和9的公因数是3,0%和的公共部分为二匕，

所以.3a%和9a2b3的公因式为3622b.

故选A.

【点睛】本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键.

二、填空题

5.(22-23七年级上•上海青浦•期中)若整式—一丁+加含有一个因式(x+3),则%的值是.

【答案】-12

【分析】设Y-X+冽=(%+3)(x+〃)，根据整式的乘法得出3+〃=-1,3n=m,即可求解.

【详解】解：设%2一%+机=(x+3)(%+〃)，

.•(x+3)(x+〃)=—+(3+〃)x+3〃，

•••3+H=—1,3n=m,

解得：H=-4,则加=一12,

故答案为：-12.

【点睛】本题考查了因式分解与整式的乘法运算，熟练掌握因式分解以及整式的乘法的关系是解题的关键.

6.(2022七年级上•上海・专题练习)x2-8x+m=(x-9)(x-M),贝"加=

【答案】9

【分析】展开(x-9)(x-〃)，再根据等式的性质列式求得加、”的值，即可求解

【详解】M：''(x-9)(x-n)=x2~(9+n)x+9n,

x2—8x+m=x2—(9+n)x+9n,

•••9+〃=8,m=9n,

m=-9,

.,.mn=-9x(-l)=9.

故答案为：9.

7.(23-24七年级上•上海长宁・期中)6/庆2和8〃262c的最大公因式是.

【答案】2a2be

【分析】本题考查了公因式定义，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,

而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的找出公因式即可.

【详解】解：6/儿2和84262c的最大公因式是2/儿，

故答案为：2/A.

题型二：公式法因式分解

一、单选题

1.(21-22七年级上•上海嘉定•期中)下列各式中，不能用公式法分解因式的是()

22

A.4a-%B.—a2+2Q6—b2C.—CID.-1+-6

4

【答案】C

【分析】公式法分解因式，主要是平方差公式，完全平方公式，立方公式，由此即可求解.

【详解】解：A选项，4/-9/=(2a+3b)(2a-3b)是平方差公式因式分解，不符合题意；

B选项，—/+=—(a~—2a6+Z>2)=—(a—6)~是完全平方因式分解，不符合题意；

C选项，不可以用公式法因式分解，符合题意；

D选项，-l+/2=-1l-；q=-1l+?J“一；”是平方差公式因式分解，不符合题意.

故选：c.

【点睛】本题主要考查利用公式法因式分解，掌握公式法中的平方差公式，完全平方公式是解题的关键.

2.(22-23七年级上•上海青浦•期中)下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是()

A.x2+x+1B.x2—2x—lC.x2+2x+4D.x2-x+—

4

【答案】D

【分析】能用完全平方公式分解的式子的特点是：三项；两项平方项的符号需相同；有一项是两平方项底

数积的2倍，据此逐项分析即可.

【详解】解：A.V+x+1不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意；

B./-2x7不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意；

C./+2x+4不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意；

D.+：=,符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握/±2成+〃=(“±6)2是解答本题的关键.两个

平方项的符号需相同；另一项是两底数积的2倍，是易错点.

二、填空题

3.(2024・上海嘉定•三模)因式分解：x2-2xy-(4-/)=

［答案］(x_y+2)(x,2)

【分析】本题主要考查运用分组分解法和公式法分解因式，原式先去括号，再运用公式法进行因式分解即

可

【详解】解：x2-2xy-(4-y2)

=x2—2xy+y2-4

=(x-y)2-4

=(x-y+2)(x-y-2)

故答案为：(x-y+2Xx-y-2)

4.(2024•上海•模拟预测)因式分解：孙6-肛2=

【答案】^2(y-i)(y+i)(j2+i)

【分析】本题考查了提取公因式法和公式法分解因式，首先提取公因式Ay:再利用平方差公式分解因式即

可，正确运用乘法公式分解因式是解题的关键.

【详解】解：xy6-^2

=xy2(y4-l)

=xy2(y2-l)(^2+l)

=xy2(y-l)(y+l)(y2+1).

三、解答题

5.(23-24七年级上•上海普陀•期末)因式分解：a2+2ab+b2-l.

【答案】S+6+l)g+b-l)

【分析】本题考查利用公式法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.

利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解，注意要分解彻底.

【详解】解：a2+2ab+b2-1

=(Q+6)2-1

—(Q+6+1)(Q+b—1)

6.(23・24七年级上•上海青浦・期中)因式分解：(/—4a)2+8(〃2—甸+16

【答案】(。一2)4

【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的方法公式法，(。±6)2=/±2。6+/,即

可.

【详解】一公y+8(/一4〃)+16

=(〃—4〃+4)

=[（"2）2]

=（a-21.

7.（23-24七年级上•上海青浦•期中）因式分解：

【答案】（加一（加一2硕加一8〃）.

【分析】此题考查了公式法分解因式和十字相乘法分解因式，先利用平方差公式分解因式，然后根据十字

相乘法和完全平方公式即可求解，解题的关键是熟练掌握公式法因式分解及其应用.

【详解】解：原式=（疗+16/-9加几）2_（加〃）2,

=2+16/-9mn+mn^^m2+16/几）,

=（77?一8加〃+16叫（加之一10加〃+16〃2）,

=（加一（加一2九）（初一8〃）.

17Q

8.（23-24七年级上•上海•期末）因式分解：16——/+―——b2.

4525

【答案】++

【分析】本题考查的是利用分组分解法分解因式，先把后三项作为一组，利用完全平方公式分解因式，再

利用平方差公式分解因式即可，熟练的分组是解本题的关键.

13Q

【详解】解：16--a2+-ab-—b2

=\6-[—a1-—ab+—b2\

（4525）

=42-Qa-|z）^|

=[A+-a--biA--a+-b].

I25人25）

9.（23-24七年级上•上海青浦•期中）因式分解：（/-4芯+2乂/-4》+5）+2

【答案】（x———2）

【分析】本题考查的是因式分解，掌握利用公式法与十字乘法分解因式是解本题的关键，本题先把/-4x

看作是整体，计算乘法运算，再利用十字乘法与公式法分解因式即可.

【详解】解：(X2-4X+2)(X2-4X+5)+2

=(尤2-4X)+7(X?-4X)+12

=-4x+3)(无2-4x+4)

=(x-l)(x-3)(x—2)".

题型三：因式分解在有理数简算中的应用

1.(23-24七年级上•上海青浦•期中)利用平方差公式计算：20052-20032=.

【答案】8016

【分析】本题考查利用平方差公式进行因式分解，先将原式利用平方差公式变形，再进行计算.

【详解】解：20052-20032=(2005+2003)(2005-2003)=4008x2=8016,

故答案为：8016.

2.(22-23七年级上•上海青浦・期末)计算：7.52xl.6-2.52xl.6

【答案】80

【分析】提公因式1.6,再利用平方差公式分解，进行简便计算即可求解.

【详解】解：7.52xl.6-2.52xl.6

=1.6X(7.52-2.52)

=1.6x(7.5+2.5)(7.5-2.5)

=1.6x10x5

=80.

【点睛】本题考查了利用因式分解简便计算，掌握因式分解的方法是解题的关键.

3.(23-24七年级上•上海闵行♦期中)简便计算：20112-2007x2015

【答案】16

【分析】本题考查了平方差公式因式分解；根据平方差公式去括号化简即可.

【详解】解：原式=201俨一(201「4)(2011+4)

=20112-(20112-16)

=16.

4.(233七年级上上海青浦•期中)用简便方法计算：GO?"矶20…37"*

2017x2019x2022x2023

【答案】2021.

【分析】此题考查了因式分解的应用，先设2020=%然后通过十字相乘法因式分解进行解答即可，解题的

关键是熟练掌握十字相乘法因式分解的应用.

【详解】解：设2020=。，

(“2—+2a-3)(Q+1)

则原式=

(Q—3)(Q—1)(Q+2)(Q+3)

(Q—3)(Q+2)(Q+3)(Q—1)(Q+1)

(Q-3)(Q-1)(Q+2)(Q+3)

=q+1,

・・・原式=2020+1=2021.

题型四：十字相乘法

一、填空题

1.(23-24七年级上•上海浦东新•期末)因式分解：X2-8X+12=.

【答案】(x-2)(x-6)

【分析】本题考查因式分解，利用十字相乘法进行因式分解即可.

【详解】x?—8x+12=(x—2)(x—6),

故答案为：(尤-2)(X-6).

2.(23-24七年级上•上海松江•期末)分解因式：x2-llxy-12y2=.

【答案】(x+y)(x-12y)

【分析】本题考查了因式分解,掌握/+(。+b)x+=(x+a)(x+b)及十字相乘法的分解方法是解题的关键.

【详解】解：原式=(x+y)(xT2y),

故答案：(x+y)(x-12y).

3.(23-24七年级上•上海•期末)因式分解：a2-13a+36=.

【答案】("4)(a-9)

【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握十字相乘法进行因式分解.

【详解】解：/-13a+36

v-4a+(-9tz)=-13a,

ci~—13G+36=(a-4)(a-9).

故答案为：(a-4)(a-9).

4.(23-24七年级上•上海・单元测试)分解因式：X2+x-6=,3ax-4by-4ay+3bx=.

【答案】(x+3)(x-2)(a+b)(3x-4y)

【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键.

先将拆成J+3x-2x+3x(-2),进而可化为两个多项式相乘的形式即可，对3ax-4如-4到+3/进

行两次提取公因式即可.

【详解】解：原式：X2+X-6,

—+3x-2x+3x(—2),

=(x+3)(x-2);

原式：3ax-4by~4ay+3bx,

=3x(a+Z))-4j(/?+«),

=(a+/>)(3x—4y).

故答案为：(x+3)(x-2),(a+b)(3x-4y).

5.(23-24七年级上•上海浦东新•期末)分解因式：x2-5xy-14y2=.

【答案】(x+2刃(x-7y)

【分析】此题考查了因式分解的方法，利用十字相乘法分解因式即可；解题的关键是熟练掌握因式分解的

方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.

【详解】-5xy-14y2=(x+2y)(x-7y).

故答案为：(x+2y)(x-7y).

二、解答题

6.（23-24七年级上•上海松江•期末）分解因式：--3x2-4

【答案】，+1）（支+2）（支-2）

【分析】本题考查的是十字相乘法因式分解.先利用十字相乘法因式分解，在利用平方差公式进行因式分

解.

【详解】解：X4-3X2-4

=（，+*%2一力

+l）（%+2）（x-2）.

7.（23-24七年级上•上海宝山・期末）分解因式：（/+Q『+4（q2+q）—I2.

【答案】（。一1）（。+2乂〃+。+6）

【分析】本题考查十字相乘法进行因式分解；

利用十字相乘法进行因式分解，注意要分解彻底.

【详解】解：（/+〃）+4（/+4）—12

=（Q2+Q）+4（〃+4）-2x6

=（/+q-2）（/+Q+6）

=（4+Q—2xl）（q2+Q+6）

=（Q-1）（4+2乂。2+q+6）

8.（23-24七年级上•上海•单元测试）因式分解：（a-b）2-15（b-a）+56.

【答案】（。-6+7）（〃-b+8）

【分析】本题主要考查十字相乘因式分解.熟练掌握以上知识是解题的关键.

将原式化为（a-»2+7（a-6）+8（Q-6）+7x8,从而因式分解为两个多项式相乘的形式.

【详解】解：（a-b）2-15（/?-«）+56,

=（Q-6）2+156）+7x8,

=（q—6）+7（Q—6）+8（Q—6）+7x8,

=（Q-b+7）（Q-b+8）.

9.（22-23七年级上•上海杨浦•期末）分解因式：（一一3x）（/-3》-8）-20.

【答案】（x-5）（x+2g—2）（x-l）

【分析】本题考查了因式分解.设/一3》=，原式可分解得再利用十字相乘法继续分解即

可.

【详解】解：设V-3x=»,

则原式=《"8）-20

=〃一8-20

=（10）。+2）,

（x2-3x）（—-3x-8）-20=（x2-3x-10）（x2-3x+2）

=（x-5）（x+2）（x-2）（x-l）.

题型五：分组分解法

一、填空题

1.（21-22九年级下•上海徐汇•期中）因式分解：am+an-bm-bn=.

【答案】（加+〃）（。-6）

【分析】本题考查了因式分解，先运用分解分组法，得（。加+曲）-（6加+加），再进行提公因式，得

〃（加+〃）-6（加+〃）,即可作答.

【详解】解：am+an-bm-bn

=^am+an^-{bm+bn^

=〃（加+〃）-b（加+〃）

=[m+n）\a-b^

故答案为:（加+〃）（。-6）.

2.（2024・上海•模拟预测）因式分解：2/-x-l=.

【答案】（x-l）（2x+l）

【分析】本题主要考查了因式分解，掌握运用分组法进行因式分解成为解题的关键.

将2x,-x-l分成(/-x)+(x—l),然后各组分别因式分解，最后提取公因式即可.

【详解】解：2X2-X-1

二卜?_X)+(X?-])

=x(x—l)+(x+1)(%-1)

=(x-l)(x+l+x)

=(x-l)(2x+l)

故答案为：(x-l)(2x+l)

二、解答题

3.(23-24七年级上•上海宝山・期末)分解因式：^ax-by+4ay-2bx.

【答案】(4"6)(2x+y)

【分析】本题考查提公因式法因式分解和分组进行因式分解；

先对原式进行变形，分组提公因式即可.

【详解】解：原式=8"+4即-(如+2及)

=4a(2x+y)-b(2x+y)

=(4a-6)(2x+y).

4.(23-24七年级上•上海杨浦・期末)因式分解：2a2-6bc+4ab-3ac;

【答案】(2/-3c)(a+22)

【分析】本题主要考查了分解因式，先分组得到(2/+4")-(66c+3ac),再利用提取公因式法分解因式即

可.

【详解】解：2a2-6bc+4ab-3ac

=(2a2+4Q6)-(6bc+3ac)

=2Q(a+26)-3c(a+26)

=(2Q-3C)(Q+26).

5.(22-23七年级上•上海杨浦・期末)分解因式：x3+2x2y-4x-Sy.

【答案】(x+2)(x—2)(x+2田

【分析】本题考查了因式分解的应用.先分组提公因式，再用平方差公式因式分解即可.

【详解】解：x3+2x2y-4x-8y

=x2(x+2^)-4(x+2y)

=(J_4)(x+2y)

=(x+2)(x-2)(x+2y).

6.(23-24七年级上•上海杨浦•期末)因式分解：-2加〃/+加212+几212_4(冽—〃)2；

【答案】(％+2)(%-2)(加-〃)

【分析】本题租用考查了分解因式，先分组得到(加X-依4(冽if,进而提取公因式得到

(x2-4)(m-n)2,再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：-2mnx2+m2x2+n2x2-4(m-«)2

^—2mnx2+m2x2+n2x2)—4(m—n^

={mx-nx^一4(加一〃了

='_4)(m-"J

=(x+2)(工一2)(加一〃J.

7.(23-24七年级上•上海崇明・期末)分解因式：4"—24+4b.

【答案】(〃+2b-2)(〃-2b)

【分析】本题主要考查了因式分解，先分组得到(/-4/)-(2〃-助)，再利用平方差公式和提公因式法分解

因式，进一步提取公因式(〃-2b)分解因式即可得到答案.

【详解】解：a2-4b2-2a+4b

=(Q2_462)_(2"49

=(a+2b)(a-26)-2(a-26)

=(a+26-2)(a-2b).

8.(23-24七年级上•上海杨浦・期末)分解因式：X5+2X3-X-2.

【答案】(X-1)(X4+X3+3X2+3X+2)

【分析】本题主要考查了因式分解，掌握运用分组法成为解题的关键.

先将d+2x3-x-2分组成(--X)+(2X3-2),然后再运用提取公因式、公式法求解即可.

【详解】解：X5+2X3-X-2

=(X，_》)+(2丁-2)

=_])+2[3_])

=(x-l)(x+l)(x2+ljx+2(x-l)(x2+x+l)

=(x-1)(X”+无3+x?+x+2x?+2x+2)

=(x—l)(x4+x3+3x2+3x+2).

9.(23-24七年级上,上海青浦•期中)因式分解：/一骁+助-/.

【答案】(。+6-4)("6+4).

【分析】此题考查了分组分解法分解因式，直接将后三项分组，再利用乘法公式分解因式进而得出答案，

解题的关键是熟练掌握分组分解法分解因式，公式法因式分解及其应用.

【详解】解：原式=/一仅2-86+16),

=/_"4)2,

=[a+(6-4)][a-(6-4)],

=(Q+6-4)(Q-/7+4).

10.(23-24七年级上•上海杨浦・期末)分解因式：/+3。2+3々+2.

【答案】(。+2乂/+。+1).

【分析】本题考查了因式分解的应用，根据分组分解法和提取公因式法进行分解即可，熟练掌握因式分解

的应用是解题的关键.

【详解】解：a3+3a2+3a+2

=[3++。+2q2+2q+2

=6Z(Q2+Q+1)+2(Q2+Q+1)

=(a+2)(q2+a+l).

11.(2022七年级上•上海・专题练习)因式分解：(l-x2)(l-y2)-4xy

【答案】(中Tf-y)(孙-l+x+y)

【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则求解，再分组，利用完全平方公式及平方差公式因式分解即

可得到结论.

【详解】解：(1一巧卜4孙

=l-y2-x2+x2y2-4xy

=(J/_2xy+1)-(J+2xy+,2)

=(盯_1)2一(》+>)2

=(Ay-l-x-y)(xy-l+x+_y).

【点睛】本题考查因式分解，涉及到整式乘法运算、分组分解因式和公式法分解因式，根据代数式结构特

征准确分组，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解决问题的关键.

题型六：因式分解的应用

一、单选题

1.(23-24七年级上•上海浦东新•期末)已知甲、乙、丙均为x的一次整式，且其一次项的系数皆为正整

数.若甲与乙相乘的积为/-9,乙与丙相乘的积为，+x-6,则甲与丙相减的结果是()

A.-5B.5C.1D.-1

【答案】D

【分析】此题考查了十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.把题中

的积分解因式后，确定出各自的整式，相减即可.

【详解】解：•••甲与乙相乘的积为Y-9=(X+3)(X-3),乙与丙相乘的积为/+》-6=(》-2心+3),甲、乙、

丙均为x的一次整式，且其一次项的系数皆为正整数,

・••甲为x—3,乙为x+3,丙为x—2,

则甲与丙相减的差为：(x-3)-(x-2)=-l;

故选：D

二、填空题

2.(22-23七年级上,上海浦东新•期中)与(7x-V)之积等于V-49/的因式为.

【答案】-7x-//-/-7x

【分析】根据平方差公式将V-49/分解因式，并变形为(-/一7/)(7/-/),即可得出答案.

【详解】7/-49X2=(/+7X2)(/-7X2)

=[-(/+7X2)](7X2-/)

=(-J;2-7X2)(7X2-^2),

.•・与(7x-)之积等于V_49x2的因式为-7x

故答案为：-7X-/.

【点睛】本题主要考查了分解因式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式/-62=(。+6)(。-6).

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3.(2022七年级上•上海•专题练习)当工=一6，歹=^^时，代数式——6xy-J〉+6/=

【答案】0

【分析】原式先提取x,再分组，利用因式分解，代入数值即可求解.

【详解】解：♦・.x=_6,片1急99，

・•・x3-6xy-x2y+6x2

=x(x2-6y-xy+6x)

=x(x2+6x-6y-xy)

=x[x(x+6)-y(x+6)]

=x(x+6)(x-y)

=0.

故答案为：0.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握分组分解法以及提公因式法分解因式是解题的关键.

4.(22-23七年级上•上海静安•期中)已知x—y=3,x2+y2=U,贝ljdy—+中3的值为

【答案】-6

【分析】先根据完全平方公式的变形求出个=2,再把所求式子提取公因式孙得到孙，_8孙+产)，据此代

值计算即可.

【详解】解：・.・％->=3,

=9,

又•・,，+J?=]3,

_2xy=(x-y)_+_4,

・••孙=2,

・•・y?y-8X2J；2+xy3

二肛(％2_8肛+歹2)

=2x(13-8x2)

=-6,

故答案为：-6.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的变形求值，正确得到

+无,3=个_瓯+「)是解题的关键.

5.(23-24七年级上•上海长宁•期中)由多项式乘以多项式的法则可以得到：

(a+b)(，厂—a6+b~)=a'—a"+。6一+ci~b~ci~b+b=a'+b~

即：(a+b)[a2-ab+b2^^+b3,我们把这个公式叫做立方和公式，

2233

同理：(a-b)(a+ab+b)=a-b,我们把这个公式叫做立方差公式，

请利用以上公式分解因式：3/一81/=

【答案】36(a-36)(/+3.6+962)

【分析】本题考查了因式分解，先提公因式36,再运用立方差公式即可求解.

【详解】解：3/6-8仍4=36(/-27/)=36(°—36)(/+306+962),

故答案为：3“a-3，/+3a6+9/).

6.(23-24七年级下•上海静安•期中)定义：如果一个正整数能表示为两个正整数加，”的平方差，且

m-n>l,则称这个正整数为“智慧优数".例如，16=52-32,16就是一个智慧优数，可以利用

7〃2-〃2=（伍+〃）（加-〃）进行研究.若将智慧优数从小到大排列，第9个智慧优数是.

【答案】28

【分析】本题考查了因式分解的应用，根据加-几＞1,加、〃均为正整数，得出加-〃=2,m—n=3,

m-n=4,m-n=5,从而得出加=〃+2,m=n+3,m=〃+4,m=n+5,把平方差公式中的换成

和〃相关的式子，得到新的式子，然后将〃=1,2,3,..•一次代入计算即可，理解题意，熟练掌握平方差

公式是解此题的关键.

【详解】解：加、〃均为正整数，

.'.m—n=2,m—n=3,m—n=4,m-n=5,

：.m=n+2,m=n+3,m=n+4f加=〃+5,

*/m2-n2=+,

，当加=〃+2时，m2-n2=（T?+2）2-n2=（H+2+H）（W+2-H）=2（2«+2）,得到的“智慧优数〃分别为：8,

12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,

当加=〃+3时，m2-n2=（«+3）2-n2=（几+3+〃）（几+3-〃）=3（2几+3）,得到的"智慧优数"分另!）为：15,21,

27,33,39,45,51,57,63,69,75,81,

当加=〃+4时，加2_〃2=（〃+4）2_〃2=（〃+4+〃）（几+4一〃）=4（2〃+4）,得到的"智慧优数"分别为：24,

32,40,48,56,64,72,80,

当加二〃+5时，机2_/=（几+5/_/=（〃+5+几）（〃+5一=5（2H+5）,得到的"智慧优数”分别为：35,45,

55,65,75,85,

当冽=〃+6时，m2-n2=^n+6）2-n2=（〃+6+〃）（〃+6-〃）=6（2〃+6）,得到的“智慧优数〃分别为：48,

60,72,84,

当加二〃+7时，4-，=（〃+7）2_〃2=e+7+〃）e+7-〃）=7（2〃+7）,得到的“智慧优数〃分别为：63,

77,91,

当加=〃+8时，加2_〃2=（〃+8）2_〃2=（〃+8+〃）5+8_〃）=8（2〃+8）,得到的〃智慧优数〃分别为：80,

.,・把这些〃智慧优数〃从小到大排列为：8,12,15,16,20,21,24,27,28,32,33,35,36,39,

40,44,45,48,51,52,

・•・第9个智慧优数是28,

故答案为：28.

三、解答题

7.(22-23七年级上•上海青浦•期中)已知0,6,c三个数两两不等，且有

a2+b2+mab=62+