河北省石家庄市2025届高三年级上册教学质量摸底检测数学试卷（解析版）

石家庄市2025届普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测

数学

(本试卷满分150分，考试时间120分钟)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设集合4={%6即1"<5},3={xeR|x2-3%_4<0},则4B=()

A.(-1,1]B.(-1,4)C.[1,4)D,[1,5)

【答案】C

【解析】

【分析】解一元二次不等式求出B,根据集合的交集运算，即可得答案.

【详解】集合A={xeR|lWx<5}=口,5),B=R|x2-3x-4<oj=(-1,4),

故AB=[l,4),

故选；C

2.已知复数z满足(l+i)z=2+3i,则复数z的虚部为()

5

D.

2

【答案】A

【解析】

分析】利用复数除法法则得到2="，得到虚部.

2

2+3i_(2+3i)(l-i)_2-2i+3i-3i25+i

【详解】

1+i(l+i)(l-i)-~r

故虚部为

2

故选：A

3.已知平面向量d1满足=2,且同=1,1卜2,则向量。力的夹角为（）

兀2兀兀57t

A.—B.—C.-D.—

6336

【答案】B

【解析】

【分析】根据数量积的运算及夹角公式得解.

【详解】因为同=1,忖=2,

9

所以〃•（〃—〃）=Q—a-b=l—a-b=2即〃•/?二一1，

/,\a，b1

所以侬卜力”丽=一5，

所以卜,6〉=,，

故选：B

4.已知正四棱锥底面边长为2,且其侧面积的和是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（）

A.BB.-C.D,243

333

【答案】C

【解析】

【分析】根据己知得出斜高，从而可得正四棱锥的高，由体积公式可得正四棱锥的体积.

【详解】如图，正四棱锥S—ABCD,BC=2,。为底面正方形中心，E为BC中点,

由已知可得4x^x2xSE=2x2x2,

2

所以S£=2,

又OE=1，所以S0=dSE2_0E?=#），

所以正四棱锥的体积为V='x2x2xJ^=生亘.

33

故选：C.

4

5.已知sin(a+/?)=2cos(a-/?),tana+tan/=—,则tan。•tan/?=()

c11

A.3B.-3C.-D.——

33

【答案】D

【解析】

4

【分析】根据条件可得sin(a+0=]cosacos力，结合sin(a+/?)=2cos(o—力)及差角余弦公式，即可求

目标式的值.

.、，一.,八sincrsin6sinacosa+sin6cosBsin(a+/7)4

【详解】由tana+tan/?=——+—=------------5~―

cosacospcosacospcosacosp3

4

所以sin(a+0=-coscrcos/3,而sin(a+/?)=2cos(a-J3)=2(cosacos/?+sinasin/?),

42

所以一cosacos尸=2cosacos尸+2sinasin[3,即2sinasin/?=——cosacosf3,

33

所以tana•tan，二一；.

故选：D

6.若数歹u｛«„｝为等差数列，sn为数列｛4｝的前/项和，%+%>0，儿<0,则s”的最小值为

()

A.S5B.S6C.S7D.Ss

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列性质由Su<0可得%>0,即可求出数列｛%｝前6项均为负值，可得结论.

【详解】由等差数列性质可得S”=11(“；4J=11%<。，即可得4<0；

又。4+%=&+%>。，所以%〉0；

因此可得数列｛4｝的公差d〉0,且前6项均为负值，

所以S”的最小值为前6项和，即为S6.

故选：B

7.已知双曲线C：£—1=1的左、右焦点分别为《、F2,过坐标原点的直线与双曲线C交于A、B两

点，若用匈=2|耳耳,则卜()

A.477B.277C.4GD.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线的对称性及定义，求出|伍|、|耳川长度，由直角三角形求解可得解.

【详解】如图,

所以a=2,Z?=2A/2,c=J'4+8=2y/3，

由双曲线的对称性知闺因=I9J,

所以闺川=2闺.=2|4闾，

由双曲线定义可得闺旬―|隹|=2|隹|—|隹|=|然|=2。=4,

所以闺A|=8,又比q=2c=4百，

所以比A「=|Ag「+闺闾2,即大鸟，

所以|。4|=yj\OF^+\AF^=V12+16=2币,

故|的=2侬=4夕，

故选：A

8.已知函数/(x)为定义在R上的奇函数，且在［0,+8)上单调递减，满足

/(log?«)-/(log；d)<2f⑶，则实数0的取值范围为()

2

B.P8C.(0,8]D.[8,+co)

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可得/(log2a)</(3),利用单调性解不等式结合对数运算即可求解

【详解】函数/(%)为定义在R上的奇函数，且在［0,+8)上单调递减,

所以/(幻在R上是减函数,

/(log?a)-/(log1a)<2/(3),即/爪+/爪公〈2/(3),

2

所以/(logz。)vy(3),

3

J5)f^log2o>3=log22,

所以。28,即实数a的取值范围为［8,+8).

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.已知实数a,b,。满足a>/?>c>0,则下列选项正确的是()

a+caia-c八bc

A.---->—B.1g---->0C.---->-----D.a+bH—>2-\/2

b+cbb-ca-ba-cy/ab

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用作差法可判断AC；根据不等式性质结合对数函数性质判断B；利用基本不等式判断D.

【详解】对于A,实数a,b,。满足a>Z?>c>0,

a+ca(〃+c)Z?—(b+c)a[b-a^c

则--------<0,即竺£<幺，A错误;

b+cb(Z?+c)Z?(Z?+c)Z?b+cb

a—c

对于B,由于a>A>c>0,故a—c>Z?—c>0,:.---->1,

b-c

则lg^~->0,B正确;

b-c

对于C,因为a>Z?>c>0,故々一6>0,4-。>0/一。>0,

bc〃9-c)hc

则>0,即---->-----,C正确;

a-ba-ca-ba-c

对于D,由于a>b>c>0,故a+b>2j^，

则a+/+j—>2^/^+1—,而2\[ab+.——>2y/2,当且仅当二,时等号成立,

yjaby/ab7ab2

故a+b+—f=>2A/2,D正确,

7ab

故选：BCD

JT

10.已知函数/(x)=sin3x+:)(@>0),则下列说法正确的是()

6

4兀7兀

A.当。=3时，/(x)在~9,~9上单调递增

7T

B.若|/(石)-/(W)|=2,且%—々L二则函数/(X)的最小正周期为兀

Irmn2

7T

c.若/(X)的图象向左平移五个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则G的最小值为3

2329

D.若/(%)在［0,2兀］上恰有4个零点，则外的取值范围为—

【答案】ABD

【解析】

T兀

【分析】对于A,由复合函数单调性即可判断；对于B,直接可得一二一,由此即可判断；对于C,由题

22

意得号+t=5+结合。的范围即可判断；对于D,先得到

€兀71

口>0,%£[0,2兀]=8+£+兀,进一步列出不等式组即可求解.

66

(4兀7兀、7T1i3兀5兀

【详解】对于A,当外二3时，若xe，则+

v99/o6万'万

4TI7兀

所以由复合函数单调性可知/(x)在~9,~9上单调递增;

对于B,若/(七)—/(9)|=2,且%―%匕=］，则当且仅当(=］=7=兀，故B正确;

7T

对于C,若/(x)的图象向左平移一个单位长度后，得到的图象所对应的函数表达式为：

12

fl(X)=sin(®x+—+-)((«>0),

12o

若工(%)的图象关于y轴对称，则墨+&"|+EkZn0=4+⑵:水eZ，

注意到。>0,所以当且仅当k=0时，。的最小值为4,故C错误；

「"I兀兀兀7T

对于D,0>0,%E［0,2兀+—£一,—+2G兀,若/(%)在/(x)=sin0x+—)(口>0)上恰有4个零

6\_66J6

点，

兀

2①兀+—24兀

则当且仅当］'232923291

,即①的取值范围为12912J

C兀L

2〃>兀+—<5兀

、6

故选：ABD.

n.如图，曲线。过坐标原点。且。上的动点P(x,y)满足到两个定点耳(-。,0),乙3,0)3>0)的距

离之积为9,则下列结论正确的是()

A.a=3

B.若直线y=Ax与曲线C只有一个交点，则实数上的取值范围为［1,+8)

C.P4鸟周长的最小值为12

9

D.P耳鸟面积的最大值为万

【答案】AD

【解析】

【分析】求解曲线方程后，利用过原点求得。=3,可判断A；联立方程组，结合其解唯一求出左的范

围，可判断B；利用基本不等式求解怛耳|+归耳|的范围，即可求解.「耳工周长范围，判断C；根据面积

公式，结合正弦函数性质可判断D.

【详解】由定义归耳卜|尸闾=9,即J(x+a)2+y2xJq_a)2+y2=9,

BP(x2+/+a2+2ax).(x2+/+«2-2ox)=81,该曲线过原点，所以4=81，

又〃>0,所以。=3,故选项A正确；

故方程为+y2+9+6x)•(尤2+y2+9—6%)=81,

所以曲线C的方程为1+力2=18(/—力，

直线y=丘与曲线C：(/+/?=18(/—必有公共点(0,0),

因此若直线丁=区与曲线c只有一个交点，则<卜)=18卜—，)只有一个解(o,o),

y=kx

即/0+42)2=]8/(1—左2)只有一个解为％=0,

即XW0时，/(1+/)2=18工2(1—左2)无解，

故1—父<0,即实数左的取值范围为故B错误；

由IP41+1P闾之2都网=6,仅当户周=|P闾=3时等号成立，

此时点尸在E8的垂直平分线上，故点P与原点。重合，不能形成三角形，

所以归国+归闾〉6,所以不工周长|尸国+|尸闾+闺用>6+6=12,

等号取不到，故C错误；

S帖=：附归叫sinN甲里=gx9xsin4PE4，

3

当且仅当N^P居=90,等号成立，此时点P纵坐标为

方程(f+/)2=18(X2—丁)可化为犬+(2/-18)%2+/(/+18)=0,

令;好，则方程产+(2丁—i8>+y2b2+18)=0,

29

由判别式△=(2y2—18)一—4y2(/+18)=-18(8y2-18)>0,可得VV—,

9

故面积能取到最大值一，故D正确.

2

故选：AD

【点睛】方法点睛：已知直线与曲线交点个数求参数值(取值范围)问题，通常将直线方程代入曲线方程转

化为一元方程根的情况研究，再结合方程类型变形建立不等式，通过解不等式确定参数范围，但也要注意

变形过程中的等价处理.如复合方程通过整体换元转化为简单方程来研究时，不能忽视求解新元的范围；

高次方程因式分解转化为低次方程来研究时，要注意几个低次方程之间的重根讨论；分式方程化为整式方

程研究时，分母是否为0的分类讨论；无理方程转化为有理方程时，被开方数的限制条件等.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.在等比数列｛%｝中，q=1,a2a3a4=64,则a5=

【答案】16

【解析】

【分析】由等比数列的性质即可求解.

(详解】由a2a3a4=64,及a2a4=af

可得：a；=64,即％=4,

又%%=al，

所以%=16.

故答案为：16

—x~+3x—1,x20

13.已知函数/(力=14，若y=|x|与y=F(龙)的图象相切于48两点，则直线A3的

—+4,%<0

方程为.

【答案】x+3y-4=0

【解析】

【分析】解方程先求出A5的坐标即可求解.

【详解】x>0,/(x)=|x|=>x>0,-%2+2%-1=0=>%=1,

X<0,/(X)=W=>JC<0,X+±+4=>X=-2,

不妨设A(-2,y(-2)),所以A(-2,2),B(1,1),

所以直线AB的方程为：y—l=2±(x-i)nx+3y—4=0.

—2—1

故答案为：x+3y-4=0.

14.金字塔在埃及和美洲等地均有分布，现在的尼罗河下游，散布着约80座金字塔遗迹，大小不一，其中

最高大的是胡夫金字塔，如图，胡夫金字塔可以近似看做一个正四棱锥，则该正四棱锥的5个面所在的平

面将空间分成部分（用数字作答）.

【答案】23

【解析】

【分析】假想一个没有上顶的正方体，该正方体会把空间分割成18块，把四面进行极限倾斜相交分析求

解.

【详解】假想一个没有上顶的正方体，该正方体会把空间分割成18块，

把四面进行极限倾斜相交，如图所示，

在倾斜的过程中，在不管底面的情况下，4个侧面在顶点以下的“水平范围”内最多可以切割出9个空

间，与没有倾斜极限的情况一样，

多出来的空间是交叉的切割出来的空间，

在空间上是对称的，四个倾斜的侧面在空间中的延伸还是这样的倾斜侧面，

如图所示的对称的锥面同样会切割出9个空间，

即顶点之上的4个延伸的倾斜的面同样会切割出9个空间，

但是四个空间和下面的四个倾斜的侧面切出的是同一个，

即标记“X”的位置，

所以在18基础上加9减4,即结果是23.

故答案为：23.

【点睛】关键点点睛：本题关键在于把四面进行极限倾斜相交分析.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为RA是抛物线上横坐标为2且位于x轴上方的点，A到抛物

线焦点的距离为*.

2

（1）求抛物线C的方程；

（2）若过点尸的直线/交抛物线C于夙。两点（异于。点），连接若‘△。一白四〃

求的长.

【答案】（1）V=2x

（2）-

4

【解析】

【分析】（1）由抛物线上焦半径的计算公式求解出尸，然后得到抛物线的方程即可；

⑵联立直线与抛物线的方程，由韦达定理得到两根之和与两根之积，由得

\OG\-\BF\=^\DF\-\OG\,BP|BF|=||DF|,计算BD的长即可.

【小问1详解】

由题意得光+2=：,解得。=1,故抛物线方程为/=2x.

【小问2详解】

由题意得直线/的斜率不为0,设直线/：X=3+；,与y2=2x

联立得y2一2什—1=0,由韦达定理得％+必=2乙①

设过。点作/垂线，垂足为G.

由S△.得|。*忸口=。。斗|OG|,即忸月司

由忸用得以=一；%②

由①②联立上式得以=孝，%=—血，”―乎

|BD\=J（x「可）2+（乂-%）2=%）2=|•

16.如图，在直四棱柱ABCD—AB'C'D'中，A,G=-A,D,,AB±BC,AB=1,BC=6，

3

(1)设过点G、B、。的平面交直线A?于点M,求线段GM的长;

(2)若AC15。，当二面角3'—AC—D为直二面角时，求直四棱柱ABC。—ABC'。'的体积.

73

【答案】(

1)~T

⑵逑

4

【解析】

【分析】(1)由直棱柱得B'D'IIBD且BDH平面AB'C'D',利用线面平行的性质得BD//GM，进而求线段

GM的长;

(2)法一:设A。BD=O,连接B'O,D'O,利用线面垂直的判定及性质定理及二面角的定义有NB'OD'

为二面角8-AC-D的平面角，令3笈=。£>'=/7结合已知条件求。，最后应用棱柱的体积公式求体积;

法二：设。£>'=〃，根据已知二面角大小，应用向量法列方程求力，进而应用棱柱的体积公式求体积;

【小问1详解】

连接B'D',由直棱柱的结构特征，知B'D'IIBD且BDH平面AB'C'D',

平面A'3'C'。'平面G8£)=GM,BDu平面GB。，所以5ZX/GM,

由平行传递性知GMUB'D',

所以M为靠近A'的AE三等分点，GM=LB'D'=2

32

【小问2详解】

方法一：几何法,

如上图，设ACBD=O,连接BO,D'O,

由题意ACIB。，AC±BB，BB'3。=3且都在面班O内，故AC上面班O,

同理有AC上面OD'O,由8Ou面BB'O,DOu面ODO,

所以B'OJ_AC，D'O±AC,故NB'OD'为二面角U—AC—D的平面角，

TT

设BB'=DD=h,由二面角5'—AC—D为直二面角，知/8'。9'二一，

2

由题设有AC=2,等面积法得50=走，故0D=6B'O~^BO~+lr，D'O^DO2+h2,

2

在RtZkB'OD'中5'O2+£），O2=5'。'2,即』+"+3+//=ZZ,整理得丸2=。，解得力=土逅，

4422

由题设，知BB'=近，则SABCD=S^ABC+SA48=38X2XL=£3,

所以^ABCD-A'B'C,D'=Sh=~~；

方法二：向量法，

设直线AC与直线交于点。，以。为坐标原点，以08为无轴，以OC为y轴建立如图所示的空间直

角坐标系。-工yz.

在&/^^。中(95,47,由射影定理得。4=J，OC=-,OB=B，

222

设DB=h，则A(0,—g,0),B'(—,O,h)，C(0,1,0),D'(-y/3,0,h),

设平面B'AC的一个法向量为4=（玉,％,zj,

(石，乂，马>(0,2,0)=0%=0

n.•AC=0

，即《

则,；,丸)=0,所以‘冬i=。'

•AB=0(%，如4>

令%=-2h,贝UZ[=百，=(-2A,0,A/3),

设平面ZX4c的一个法向量为巧=(x2,y2,z2),

(^,y,z)-(0,2,0)=0

n,,AC=0222

，即《

则(%,y,z)-(-73,1-,/z)=0,所以

n、-AD=0222

令X]=h,则z2=百，％=("，°，6)

当二面角F—AC—D为直二面角时，勺•巧=—2川+3=0,得h=4~，

I9J2

^ABCD-A'B'C'D'=SAR「D,h=—2AC-BD-h=4-----.

17.在VABC中，AB=6，AC=26，点D在边5c上，且3£)=CD.

7T

(1)若NBAD=—,求BC的长；

2

兀1

(2)若/BAC=-,点E在边AC上，且AE=—EC,BE与AD交于点M，求cos/AMB.

32

【答案】(1)BC=V21

⑵」

7

【解析】

【分析】(1)设在/^1班和丫43。中分别得出0)56,即可求解；

2

(2)根据数量积的定义可得A3.AC，根据向量的线性运算可得的).BE，由向量的夹角运算公式即可

求解.

【小问1详解】

设BD=CD=巴,

2

n_AB不

在中，COSJB=^5=V)

2

VA3C中，由余弦定理可得

.§2+5A2_3_+4一倒@,

2ABBC-2.8a

222

所以，斗（A/3）+«-（2A/3）

2.行a，

2

解得a=J五，所以BC=衣'；

【小问2详解】

AB-AC=y/3x2^3xcosy=3,

AD.SE=1（AB+AC）（AE-AB）=1（AB+AC）（|AC-AB

222

=-1AJB-AC-||AB|+||AC|=-|X3-1X3+|X（273）=-1

AD|=Q（AB+AC）2=^（^AB2+2AB-AC+AC2=J|x（3+2x3+12）=当

BE|=jQAC-呵=^AC-^ABAC+AB=^|xl2-|x3+3=答，

1

Af）.BF一71

cosZAMB=cosAD,BE=,~n~r=「'=——

|AD|.|BE|V21V217

x

is.已知函数y(x)=一e.

X

(1)当x>0时，求函数/(X)的最小值；

Y4-1

(2)设方程/(x)=一的所有根之和为T,且Te(〃,n+1),求整数力的值；

x

(3)若关于x的不等式/(%)2公—alnx+e—1恒成立，求实数a的取值范围.

【答案】(1)e

(2)〃=—1

(3)a<\

【解析】

【分析】(1)由题可得/(X),判断导函数符号，可得函数的单调性，即可得函数/(X)的最小值；

(2)/(x)=王?=廿-工-1=0,由g(x)=e1'-工-1单调性结合零点存在性定理可得g(x)零点范围，

XXX

即可得T的范围，即可得答案；

(3)令//(x)=/(x)—G；+alnx—(e—l),求导得〃(乃=色二组二也，然后分aVe,a〉e两种情

x

况讨论可得答案；

【小问1详解】

尤>o,

X

xe(0,l),r(x)<0,/(x)单调递减，

XG(l,+oo),f\x)>0,/(X)单调递增，

/(X)min=/(D=e；

【小问2详解】

方程f(x)=-X+]可化简为/——11=0

XX

方程/—工—1=0的根就是函数^(x)=el---l的零点，

XX

注意到g'(x)=e'+4>0,贝Ug(x)=d—工―1在(―8,0),(0,+8)上单调递增.

XX

因为g(—g)=e2_；<0,g(—1)=—>0,

所以函数g(x)在(T»,0)有唯一零点X],且X].

因为g(；)=疵'一3<0,g(l)=e-2>0,

所以函数g(x)在(0,+8)有唯一零点乙，且%2

则T=X]+々e(—L0),因此，n=-l.

【小问3详解】

设/z(x)=/(x)-ax+alnx-(e-l),则当x>0时〃(尤)之0恒成立,

hr(x)=任一"—Cl~\——(心'一①

X"XX"

er

①由(1)得一>e,ex>ex

x

当aVe时，eA-ax>ex-ex>0

%e(O,l),/z'(x)<0,/(x)单调递减，

xe(1,+oo),h'(x)>0,/(x)单调递增,

h(x)>h(y)=e-fl-(e-l)=l-«>0..\a<l

②当a>e时，7z(l)=l-a<0,这与"(x)NO矛盾,

综上，a<l.

【点睛】关键点睛：对于零点范围问题，常利用零点存在性定理确定具体范围；对于函数不等式恒成立问

题，

可利用分离参数解决，也可直接分类讨论处理.

19.母函数(又称生成函数)就是一列用来展示一串数字的挂衣架.这是数学家赫伯特・维尔夫对母函数的

一个形象且精妙的比喻.对于任意数列为，”1，"2，•，/，即用如下方法与一个函数联系起来：

2n

G(x)=a0+axx+a2x++anx,则称G(x)是数列｛q,｝的生成函数.例如：求方程

10

100=^+?2++九的非负整数解的个数.设此方程的生成函数为G(x)=(l+x+/+),其中尤的

指数代表较'=1,2,3,,10)的值.G(x)=(l+x+f+)1。=、4/，则非负整数解的个数为%°。.若

n=0

/(x)=l+x+f+,则对Xx)=x+x2+x3+,可得(1—x)/(x)=l,于是可得函数/(x)的收缩表

达式为：/(x)=-^.故G(x)=(《严=(1-x)T°=C°]0(-x)°+C：0(-划++C™(-%)100+

1-x1-x

(广义的二项式定理：两个数之和的任意实数次累可以展开为类似项之和的恒等式)则

成"喘=T)x(一口)：0；70一必+1)J09X1案X]。♦嘴根据以上材料,解决下述问

题：定义“规范01数列”｛4｝如下：｛4｝共有2机项，其中机项为0,加项为1,且对任意左W2/〃，

£k

7,不同的“规范01数列”个数记为么”.

i=i2

(I)判断以下数列是否为“规范01数列”;

①0,1,0,1,0,1；②0,0,1,1,1,0,0,1；③0,1,0,0,0,1,1,1.

(2)规定d=1,计算伪，b2,d的值，归纳数列也｝的递推公式;

m

(3)设数列但｝对应的生成函数为为：X)=%+3；+%/++bmx+

①结合歹(x)与产(工)之间的关系，推导F(%)的收缩表达式；

②求数列也｝的通项公式.

【答案】(1)①，③是“规范01数列”，②不是“规范01数列”，理由见解析;

(2)4=1,4=2,&=5,&=14；数列也｝的递推公式为

4相+2

b

bm=b0bm7+4*+4*++m-A+2,1瓦或%=——~bm;

m+2

(2加)！

⑶①…三/;②久=

m!(m+1)!

【解析】

【分析】(1)根据“规范01数列”的定义进行验证，①③正确，其中②中囚+4+%+%+%=3>g，故

②错误；

(2)列举法得到仇=1,么=2,4=5，仇=14,方法一：“规范01数列”满足：①当

"=1,2,3,.，左一1时，②当〃=左时，£%=工,从而可将｛&J划分为两部分，即

i=i2z=i2

，6和4+1，/+2，4,得到｛〃,｝的递推公式；方法二：利用正难则反的方法进行求解，得到

I4Hz+2

推出%="2小

(3)①推出x产(x)=F(x)—1,求出F(X)=1±M4X,由极限思想舍去砥》)=手,得到

2x

F=1-V1-4X；②在①的基础上，推出

2%

*)=三手$"。+卒尸外吃号厂得到答案

小问1详解】

①，③是“规范01数列”，②不是“规范01数列”，理由如下：

13

①0,1,0,1,0,1；〃]=0V—,〃]+%=1V1,q+a?+/~1——，

q+%+%+〃4=2<2,q+%+。3+%+。5=2Vg,

q+%+〃3+%+。5+4=3<3,故①为“规范01数列”,

②0,0,1,1,1,0,0,1,4+%+4+。4+"5=3>5，不满足要求;

③o,i,o,o,o,1,1,1,满足左v8,<-,③为“规范oi数列”;

i=l2

【小问2详解】

m=1时,“规范01数列”只有0,1,故5=1,

加=2时，"规范01数列”有0,0,1,1和0,1,0,1,故仇=2,

冽=3时，”规范01数列”有0,0,0,1,1,1和0,1,0,1,0,1和0,0,1,0,1,1

和0,1,0,0,1,1和0,0,1,1,0,1,故4=5,

加=4时，"规范01数列”有0,0,0,0,1,1,1,1和0,1,0,1,0,1,0,1

和0,0,1,0,1,1,0,1和0,1,0,0,1,1,0,1和0,0,1,1,0,1,0,1

和0,0,1,1,0,0,1,1和0,1,0,0,1,1,0,1和0,0,0,1,0,1,1,1

和0,0,1,0,0,1,1,1和0,1,0,0,0,1,1,1和0,0,1,0,1,0,1,1

和0,1,0,1,0,0,1,1和0,0,0,1,1,0,1,1和0,0,0,1,1,1,0,1;

故。4=14,

方法一：“规范01数列”｛即｝中，首项。1=。，若同时满足:

«k£左

当〃=1,2,3,•，左一1时，22"，＜彳；②当〃=左时，4=彳

i=i2；=12

此时可将九｝划分为两部分，即4M2，，，/和以+1，以+2，・，/，

由于。1=0且以=1,则。2M3，，%一1可构成