河北省廊坊市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

河北省2025届九年级期中综合评估

数学

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注意事项：共8页.总分120分，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.音乐课上老师带领同学们玩“抽音符、唱音符”的游戏，老师手中卡片如下（叠放的为相同卡片），

卡片背面相同，洗匀后背面朝上，嘉嘉从中抽取一张卡片，抽到的卡片可能性更大的是（）

A.C（哆）音符B.D（来）音符C.E（咪）音符D.以上都不对

2.根据如图所示的作图方式，可说明正方形的顶点C在以48的长为半径的e/（）

A.内B.外C.上D.以上都不对

3.如图，△48C与/关于点。中心对称，则下列结论不一定正确的是（）

A.BC=EFB.^ABC=ADEFC.OA=OBD.AB!/DE

4.下列数中能使（x—2）2=0成立的x的值为（）

A.1B.2C.3D.4

5.抛物线歹=a/+。如图所示，下列结论正确的是（

A.。〉0B.b>0C.c>0D.以上都不对

6.如图，教室内的地面上有个倾斜的畚箕，手柄C5与箕面48垂直，手柄C8与水平地面的夹角

/8C4=3F,小明将它扶起（将畚箕绕点N顺时针旋转）后平放在地面，箕面48绕点幺旋转的度数为

（）

A.59°B.119°C.120°D.121°

7.淇淇作点（a,6）关于原点的对称点时错看成了作x轴的对称点，作得的点与正确点之间的距离为4,则

a的值为（）

A.4B.2C.±4D.±2

8.如图，正六边形4BCQEE内接于e。，尸为8c的中点，连接。4,OP,四边形/。尸8的面积为

岳，正六边形剩余部分的面积为$2,则色=（）

Si

9.己知关于x的一元二次方程炉―5x+c=0,当c=0时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在片

的基础上增大，则此时方程根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

10.如图，一块圆形钟表竖直放到一个长方体盒子中，钟表上刻度“2”和“10”恰好和盒子上边沿48重

合于N两点，若BC=a,施V的长为b,则下列结论正确的是（）

A.a<bB.a=b

C.a>bD.无法比较。与b

11.在古代，一位智者为了保护自己的宝藏，设计了一个充满智慧挑战的宝箱，宝箱有两个钥匙孔，同时

插对两把钥匙才可以开启宝箱，一位后人找到了三把外观相同的钥匙，分别为“日”“月”“星”，其中

“日”和“星”为正确的钥匙，这位后人从三把钥匙中随机选择两把，能够打开宝藏的概率为（）

12.如图，抛物线经过正方形。48c的三个顶点B,。，点8在y轴上，则1十C2的

最小值为（）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.废旧电池中含有一些重金属，随意丢弃会污染环境，淇淇和同学利用假期去捡拾废旧电池，则“淇淇

捡到废旧电池”是事件.（填“必然”“随机”或“不可能”）

14.如图，该图案绕其中心至少旋转度后能与原图案完全重合.

15.定义新运算：=m+n+mn.若方程必+3x+2=0的两个根为西和马,则•^★x2+l=

16.如图，在矩形N8CD中，BC=8,AB>BC,以Z8为直径作e。，将矩形N8CD绕点8逆时针

旋转，使所得矩形的边与e。相切，切点、为E,边H8与e。相交于点尸.连接0E,则

0E与8。的位置关系为_________,若BF=8,则矩形4BCD的面积为.

A\D

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分8分）

解方程：（1）x2-2%=3.

（2）（X+1）2-3（X+1）=0.

18.（本小题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，△45C是格点三角

形，。为格点（网格线的交点）.

（1）画出△48C关于点。对称的△4与€；.

（2）将（1）中的△4与。1绕点G顺时针旋转90°得到，画出MB2cl.

19.（本小题满分8分）

“记录永恒经典，传承非遗文化”，嘉嘉组织并拍摄了4部河北省非遗传承短视频，并利用自媒体平台展示

和传播，记录内容分别为/一河北梆子，3—吴桥杂技，C—衡水内画，D—杨氏太极拳.为保证视频质

量，嘉嘉邀请淇淇从4部作品中随机选择两部试看，并上传到自媒体平台.

（1）淇淇选中“蔚县剪纸”非遗视频观看是事件.（填“不可能”“随机”或“必然”）

（2）补全下列表格，并求出淇淇选择“/一河北梆子”和“C—衡水内画”两个短视频观看的概率.

ABCD

ACADA

BABCBDB

CACDC

DADBD

20.（本小题满分8分）图1为中医常用碾药工具一一药碾，又名惠夷槽，图2是从药碾抽象出来的几何

模型，延长48交e。于点C,D,DO工AE于点E,连接CE,Nl=/2.

（1）求证：CE为e。的切线.

(2)若。。=10cm,/2=60°,求OE的长.

21.（本小题满分9分）中秋节期间某超市销售一款进价为20元/盒的月饼，市场调查发现，这款月饼每

天的销售量y（单位：盒）与销售单价x（单位：元）满足如下关系：j=-x+40（25<x<35）.设这款

月饼每天的销售利润是w元.

（1）求w与龙之间的函数关系.

（2）当这款月饼的销售单价是多少元时，这款月饼的销售利润最大？最大利润是多少元？

22.（本小题满分9分）

情景七巧板又称“智慧板”，是我国古代劳动人民智慧的结晶.为了能更加理性地认识“七巧板”，数

学杨老师带领同学们展开了以“七巧板‘巧’在何处”为主题的学习活动.

操作制作七巧板：将一个边长为10cm的正方形纸片4BCD沿对角线8。折叠，会得到一个等腰直角

△4BD,再将其沿它的对称轴对折，再对折，直至点。与点。重合（图1）,然后将其展平，便会得到

一个带有折痕的正方形（图2）,这些折痕将其分成16个全等的等腰直角三角形，最后沿图中实线进行裁

剪，便可得到一副七巧板（图2）.

（3）（4）

图1图2

（1）图2的成品七巧板中，三角形②绕点。顺时针至少旋转。能与三角形①重合，除三角形①

与②外，三角形与也能通过平移与旋转重合.

（2）三角形②按（1）中的旋转方式旋转与三角形①重合的过程中，求08扫过的面积.

探究用自制的“七巧板”进行创意拼图，并赋予图案一定的意义.

（3）如，“冲浪小组”用七巧板拼出了“一只飞舞的蝴蝶”，寓意：自由与追求.则S阴影区域=

cm2.

图3

23.（本小题满分10分）如图，抛物线y=ax2+3x+c与x轴交于点幺（4,0）,与y轴交于点

C（0,4）.P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接尸N,AC.

（1）求抛物线的解析式.

（2）如图1,连接尸C,当尸C7/48时，求△尸CZ的面积.

（3）如图2,过点P作尸轴于点。，交NC于点E,直线/C能否将△尸4。分成面积相等的两部

分?若能，请求出点尸的坐标;若不能，请说明理由.

24.（本小题满分12分）如图，以48为直径作e。，。为e。上一点，AOQP=AABC,。。与

BC=8.

(1)如图1,当。尸经过点C时，PC=

(2)在（1）的条件下，求证：BG=CG.

(3)如图2,将△0。尸从图1的位置开始绕点。顺时针旋转（0尸与重合时停止转动）,0P与BC

交于点H,设尸。的中点M到8C的距离为d.

②当。尸，45时，求88的长；

②直接写出旋转过程中d的最大值.

河北省2025届九年级期中综合评估

数学参考答案

1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.D8.C9.D10.A11.A

12.D提示：由题意可知点3（0,c）,

•••四边形CM8C为正方形,

cc

二点A2,2)'

2c八、、人用cac2

将点N1—,一代入y—ax2+c中，倚一=----1-c.

22j24

c<0,

ac——2.

V(<7+C)2>0,

u~+2ac+c~>0,

Q~+c->—2ac=4,

：.a2+c2的最小值为4.

故答案为D.

13.随机14.9015.0

16.平行80提示：如图，延长£。交8尸于点

ZOEC=90°.

•.•四边形48c£>'为矩形，

AB/IC'D',

EM1A'B,

:.BM=FM=-BF=4.

2

矩形ABCD绕点B逆时针旋转所得到的矩形为ABCD',

=/C=90°,AB=CD,BC=BC=8,

二四边形EM8C'为矩形，

ME=BC'=8.

设OB=OE=x,则(W=8—x.

■：OM-+BM2=0B~,

,-.(8-x)2+42=x2,解得x=5,

AB=CD=\Q,

矩形ABCD的面积为10x8=80.

17.解：(1)x~—2.x—3»

—2x+1=3+1,

(x-1)2=4,.............2分

x一1=±2,

/.X]=3,x2=—l..............4分

(2)(X+1)2-3(X+1)=0,

(x+l)(x+l-3)=0,.............6分

(x+l)(x-2)=0,

二.％]=­1,x2=2..............8分

18.解：(1)如图，△44G即所求........4分

(2)如图，即所求........8分

ABCD

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

.............6分

由表格可知，共有12种等可能的结果，其中符合条件的结果有2种，所以淇淇选择7—河北梆子”和“C

21

一衡水内画”两个短视频观看的概率尸=一=一........8分

126

20.解：(1)如图，连接OC.

OD=OC,

：.ZD=NOCD..............1分

DO1AE,

：.ZAED=90°,.............2分

，。+/2=90°.

...ZOCD+^1=90°,

NOCE=90°,

OC±CE,.............4分

.•.CE为e。的切线........5分

(2)vZ1=60°,/1=/2,

=Z2=ZCEA=60°,.............6分

ZOEC=ZAED-ZCEA=30°,............7分

OE=2OC=2OD=20cm..............8分

21.解：(1)由题意得w=(x—20)j

=(x-20)(-x+40)............2分

=—J?+60x—800..............4分

(2)对称轴x=------=30,在25Wx<35范围内,

2x(-1)

V-1<0,

.,.当x=30时，w取最大值,7分

止匕时w=—3()2+60x30—800=100(元).

答：当这款月饼的销售单价是30元时，这款月饼的销售利润最大，最大利润是100元.9分

22.解：(1)90；③，⑤..............2分

(2)•.•四边形N8CD为正方形，

ZAOB=90°,AO=BO..............3分

-：AO2+BO1=AB-,

2BO2=100,

BO=542,.............5分

90^-X(5A/2)254,\

.•.08扫过的面积为-----———)=—(cm2)...............7分

3602')

(3)25.............9分

23.解:(1)将点Z(4,0)与点C(0,4)代入y="2+3x+c,

16Q+12+C=0,

得《2分

c=4,

a——1,

解得

c=4,

二.抛物线的解析式为y=—/+3、+4..............3分

(2)•/PC//AB,

4

yP=yc=-............3分

将jp=4代入y=-x2+3x+4中,

得—+3x+4=4,

解得项=0(舍去)，x2=3,.............5分

二点尸(3,4),

PC=3,

••・S△?口=gPC,|y1=gx3x4=6..............6分

(3)由题意可设直线/C的解析式为歹二自+4,

将点/(4,0)代入上式，得0=4左+4,

解得左=—1,

直线/。的解析式为y=—x+4........7分

设点2+3加+4),则点E的坐标为,-m+4).

,S&PEA=^AD