广州市2024年高中物理复习：牛顿力学中的板块模（基础篇）含解析

专题。1牛顿力孽中的极供模型——基础篇一广川市2024年高中物理力孽受赛笳

名诊科舍解析磊中力孽竞赛猫寻诊科

专题01牛顿力学中的板块模型一一基础篇

【分析思路】

仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每

一个物体的受力情况、运动情况。

准确求出各物体在各运动过程的加速度

（注意两过程的连接处加速度可能突变）

找出物体之间的位移（路程）关系或速度

关系是解题的突破口，每一个过程的末速

度是下一个过程的初速度

【方法技巧】

动

力

学

法

运

动

学

法

说明：本专题分牛顿力学中的板块模型（一）和牛顿力学中的板块模型（二），这是专题（一）

一、不定项选择题

1.如图所示,一足够长的木板静止在光滑,水平面上,一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平

力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面.

的运动情况为（）

［物块

I声力

木板

7777777777777777777777777/7777777

A.物块先向左运动，再向右运动

B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

2.如图2所示，在光滑水平面上有一质量为私的足够长的木板，其上叠放一质量为他的木块。假

定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力/=比（々是常

量），木板和木块加速度的大小分别为和。2。下列反映防和。2变化的图线中正确的是（）

3.（多选）如图3所示，A、B两物块的质量分别为2根和相，静止叠放在水平地面上。A、2间的动摩

擦因数为〃，8与地面间的动摩擦因数为多，。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加

一水平拉力F,则（）

图3

A.当尸时，A、8都相对地面静止

B.当时,A的加速度为

C.当F>3〃％g时，A相对8滑动

D.无论尸为何值，B的加速度不会超过m/g

4.如图4甲所示，静止在光滑水平面上的长木板8（长木板足够长）的左端静止放着小物块A。某时刻，

A受到水平向右的外力厂作用，尸随时间f的变化规律如图乙所示，即尸=公，其中左为已知常数。设物体4

B之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力且A、8的质量相等，则下列可以定性描述长木板B运动的

v-t图像是（）

图4

ABCD

图5

5.如图6所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻&=0）将一相对于地面静止的物块轻放到木板

上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力

等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后,木板运动的速度一时间图象可能是下列

选项中的（）

6.如图7所示，质量为a的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块。t=0时

刻起，给木块施加一水平恒力凡分别用。1、。2和VI、V2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符

合它们运动情况的是（）

图7

7.如图所示，质量为mi的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上。现对木块施加一水平向右

的拉力凡木块在长木板上滑行，而长木板保持静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为长木

板与地面间的动摩擦因数为〃2,且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，贝1（）

A.

B.

C.若改变厂的大小，当如+加2）g时，长木板将开始运动

D.若将尸作用于长木板，当~>a1+〃2）（7"1+m2）8时，长木板与木块将开始相对滑动

8.（多选）一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放着质量分别为〃以=1kg和mB=2kg的A、B

两物块，A、8与木板之间的动摩擦因数都为〃=0.2,水平恒力/作用在A物块上，如图所示（重力加速度g

=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）

,Jj]面.

、、、、'、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、■>!、'

A.若尸=1N,则物块、木板都静止不动

B.若尸=1.5N,则A物块所受摩擦力大小为1.5N

C.若尸=4N,则B物块所受摩擦力大小为2N

D.若尸=8N,则8物块的加速度为1.0m/s?

9.如图8所示，A、8两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，物体B与水平地面间的动摩擦因

数〃1=0.1,物体A与8之间的动摩擦因数〃2=0.2。已知物体A的质量优=2kg,物体8的质量Af=3kg,

重力加速度g取10m/s.2。现对物体8施加一个水平向右的恒力凡为使物体A与物体B相对静止，则恒力

的最大值是（物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）

A

图8

A.20NB.15NC.IOND.5N

10.如图9所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为"z,8的质量为2加。现施加水平力

F拉B,A、8刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力9拉A,使A、8也保持相对静止，

一起沿水平面运动，则少不得超过（）

图9

FF

A.2FB.]C.3FD.y

11.（多选）如图A、8两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B,另一端绕过定滑轮连接C

物体，已知A和C的质量都是1kg,2的质量是2kg,A、2间的动摩擦因数是0.3,其它摩擦不计。由静

止释放，C下落一定高度的过程中（C未落地，8未撞到滑轮），下列说法正确的是（）

A.A、8两物体发生相对滑动

B.A物体受到的摩擦力大小为2.5N

C.8物体的加速度大小是2.5m/s2

D.细绳的拉力大小等于ION

12.如图10所示，质量为M=2kg、长为L=2m的长木板静止放置在光滑水平面上，在其左端放置一

质量为优=1kg的小木块（可视为质点），小木块与长木板之间的动摩擦因数为〃=0.2。先相对静止，然后用

一水平向右尸=4N的力作用在小木块上,经过时间t=2s,小木块从长木板另一端滑出,g取10m/s2,贝）

图10

A.滑出瞬间木块速度2m/sB.滑出瞬间木块速度4m/s

C.滑出瞬间木板速度2m/sD.滑出瞬间木板速度4m/s

13.如图11所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量,

f=0时两者从图中位置以相同的水平速度vo向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速

度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间f变化的图象可能正确的

是（）

图11

14.如图12所示，在光滑水平面上放着两块长度相同、质量分别为Mi和我的木板，在两木板的左端

各放一个大小、形状、质量完全相同的物块m,开始时，各物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力

尸1、F2,当物块和木板分离时，两木板的速度分别为也和V2.物块和木板间.的动摩擦因数都相同.下列说法

正确的是（）

~~"F、m|-----Fi

M,M2

图12

A.若F\=&，Mr>M2,则也>V2B.若矽=B，MV<M2,则也<也

C.若尸1>尸2,则V1>V2D.若尸1<尸2,Ml—Ml,则V1>V2

15.如图13甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为相的小滑块.木板

受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a,得到如图乙所示的a-F图象.取g=

10m/s2,贝!1（）

A.滑块的质量%=2kgB.木板的质量M=4kg

C.当尸=8N时滑块加速度为lm/s2D.滑块与木板间动摩擦因数为0.2

二、计算题

（-）斜面上的板块模型

16.如图，倾角6=30。的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将长木板A静置于斜面上，

A上放置一小物块8,初始时A下端与挡板相距L=4m,现同时无初速释放A和以已知在A停止运

动之前B始终没有脱离A且不会与挡板碰撞。A和B的质量均为m=lkg,它们之间的动摩擦因数〃=在，

3

A或8与挡板每次碰撞损失的动能均为AE=10J。忽略碰撞时间，重力加速度大小g取lOm*。求

（1）A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v；

（2）A第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间

（3）B相对于A滑动的可能最短时间f。

17.如图所示，物块P（可视为质点）和木板Q的质量均为m=lkg,P与Q之间、Q与水平地面之间的动摩擦

因数分别为内=0.5和电=02开始时P静止在Q的左端,Q静止在水平地面上。某时刻对P施加一大小为10N,

方向与水平方向成0=37。斜向上的拉力F,此时刻为计时起点;在第1s末撤去F,最终P恰好停在Q的右端，设最

大静摩擦力等于滑动摩擦力，求木板Q的长度。（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2）

18.如图14所示，固定斜面上放一木板P。，木板的。端放置一可视为质点的小物块，现用轻细线的

一端连接木板的。端，保持与斜面平行，绕过定滑轮后，另一端可悬挂钩码，钩码距离地面足够高。已知

斜面倾角6=30。，木板长为L。端距斜面顶端距离也为L物块和木板的质量均为加两者之间的动摩擦

因数为3=坐。若所挂钩码质量为2加，物块和木板能一起匀速上滑；若所挂钩码质量为其他不同值，物块

和木板有可能发生相对滑动。重力加速度为g,不计细线与滑轮之间的摩擦，设接触面间最大静摩擦力等于

滑动摩擦力。

（1）木板与斜面间的动摩擦因数〃2；

（2）物块和木板发生相对滑动时，所挂钩码质量加应满足什么条件？

3

19.下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害.某地有一倾角为。=37。（如37。=,）的山坡C,

上面有一质量为，"的石板8,其上下表面与斜坡平行；8上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和8均处于静

止状态，如图所示.假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为侬可视为质量不变的滑块），在极短时间内，

A、8间的动摩擦因数0减小为mB、C间的动摩擦因数〃2减小为0.5,A、8开始运动，此时刻为计时起

点；在第2s末，8的上表面突然变为光滑，崖保持不变.已知A开始运动时，A离8下边缘的距离/=27m,

C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小g=10m/s2.求：

A

B

⑴在0〜2s时间内A和2加速度的大小；

(2)4在3上总的运动时间.

20、避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图15竖直平面内，

制动坡床视为水平面夹角为0的斜面。一辆长12m的载有货物,的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当

车速为23m/s时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4m时，

车头距制动坡床顶端38m,再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的

动摩擦因数为04货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分

别视为小滑块和平板，取cos<9=1,sin0=0.1,g.=10m/s2o求：

.一于道

图L5

(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；

(2)制动坡床的长度。

21.如图16所示，倾角a=30。的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长Z=L8m.、质量M

=3kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m=1kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数〃=坐。对木

板施加沿斜面向上的恒力R使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动。设物块与木板间最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2«

(1)为使物块不滑离木板，求力厂应满足的条件；

(2)若尸=37.5N,物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木

板后沿斜面上升的最大距离。

鬲中力孽竟赛蓊寻资料

专题01牛顿力学中的板块模型一一基础篇

【分析思路】

仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每

一个物体的受力情况、运动情况。

准确求出各物体在各运动过程的加速度

（注意两过程的连接处加速度可能突变）

找出物体之间的位移（路程）关系或速度

关系是解题的突破口，每一个过程的末速

度是下一个过程的初速度

【方法技巧】

比较滑块与长木不会发生

若相等

运板的速度和加速相对滑动

动

学度不相等发生相对滑动

法

画出滑块和长木

直观反映两者的运动过程

板的V-/图象

说明：本专题分牛顿力学中的板块模型（一）和牛顿力学中的板块模型（二），这是专题（一）

一、不定项选择题

1.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平

力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面

的运动情况为（）

A.物块先向左运动，再向右运动

B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

【解析】选B、Co开始时，物块相对木板向左滑动,物块受到向右的滑动摩擦力，木板受到向左的滑动摩

擦力,当撤掉拉力时，由于v*＞v物，物块和木板受到的滑动摩擦力大小、方向均不变,故木板向右做匀减速运动,

物块向右做匀加速运动,直到两者速度相等后，一起做匀速运动,B、C正确。

2.如图2所示，在光滑水平面上有一质量为如的足够长的木板，其上叠放一质量为侬的木块。假

定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间r增大的水平力尸=公（左是常

量），木板和木块加速度的大小分别为内和。2。下列反映和42变化的图线中正确的是（）

巾I»F_____

/zz/z/-z/-z/z/z/zz//

图2

pkt

【解析】当/比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得：a=mi+m2=mi+m2,

当产比较大时，侬相对于加运动，根据牛顿第二定律得

对机1：ai=mi,〃、mi、侬都一定，则ai一定

2g.—/加2gk

对根2：ai=-TO—=—OT2=m2，—〃g，。2是f的线性函数，f增大，。2增大

kk

由于加1+〃72＜蕊则两木板相对滑动后。2图象大于两者相对静止时图象的斜率，故A正确。

3.（多选）如图3所示，A、8两物块的质量分别为2根和根，静止叠放在水平地面上。A、8间的动摩

1

擦因数为〃，B与地面间的动摩擦因数为口。最大静摩擦力等于滑动摩擦•力，重力加速度为g。现对A施加

一水平拉力凡贝1」（）

图3

A.当尸＜2〃加g时，A、B都相对地面静止

51

B.当F=2/，％g时，A的加速度为3〃g

C.当3sg时，A相对B滑动

1

D.无论/为何值，8的加速度不会超过苏g

3

【解析】选BCDA、B间的最大静摩擦力为2fxmg,B和地面之间的最大静摩擦力为%"g,对A、2

3

整体，只要尸整体就会运动，选项A错误；当A对8的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B将要发

31

生相对滑动，故48一起运动的加速度的最大值满足2jumg—2jumg=mamax,B运动的最大加速度Omax=2〃g，

3

选项D正确；对A、8整体，有F一%加g=3mamax,则尸＞3〃mg时两者会发生相对运动，选项C正确；当

531

尸时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足/一解得。=G〃g,选项B正确。

4.如图4甲所示，静止在光滑水平面上的长木板8（长木板足够长）的左端静止放着小物块A。某时刻，

A受到水平向右的外力尸作用，尸随时间f的变化规律如图乙所示，即F=kt,其中左为已知常数。设物体4

B之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力且A、8的质量相等，则下列可以定性描述长木板8运动的

v-t图像是（）

甲乙

图4

ABCD

图5

【解析】选BA、8相对滑动之前加速度相同，由整体法可得：F=2ma,当A、2间刚好发生相对滑

2Ff

动时，对木板有故此时f=k，之后木板做匀加速直线运动，故只有B项正确。

5.如图6所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻（f=0）将一相对于地面静止的物块轻放到木板

上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力

等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度一时间图象可能是下列

选项中的（）

图6

【解析】设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度为物块与木板间的动摩擦因数为

木板与地面间的动摩擦因数为〃2。对木板应用牛顿第二定律得：

—/zimg-a>2mg=mai

设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度为。2,对整体有一2g=2"皿2

。2=—〃2g,可见

由v—r图象的斜率表示加速度大小可知，图象A正确。

【答案】A

6.如图7所示，质量为mi的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为侬的木块。t=0时

刻起，给木块施加一水平恒力八分别用。1、。2和VI、V2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符

合它们运动情况的是()

【解析】若长木板和木块之间没有相对滑动，A对；若长木板和木块之间有相对滑动，则B、

D错,C对。

【答案】AC

7.如图所示，质量为仞的木块和质量为他的长木板叠放在水平地面上。现对木块施加一水平向右的

拉力凡木块在长木板上滑行，而长木板保持静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为⑷，长木板

与地面间的动摩擦因数为42,且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，贝1()

A.〃1>〃2

B.〃1<〃2

C.若改变产的大小，当+时，长木板将开始运动

D.若将尸作用于长木板，当~>（/4+〃2）（7"1+"22）8时，长木板与木块将开始相对滑动

【解析】对"“，根据牛顿运动定律有：F—/.i\m\g-m\a-,对tm,由于保持静止有：1.ivmg—Ff—Q,Fj</Li2（.mi

+“2）g,所以动摩擦因数的大小从中无法比较，故A、B错误；改变尸的大小，只要木块在木板上滑动，则

木块对木板的滑动摩擦力不变，则长木板仍然保持静止，故C错误；若将歹作用于长木板，当木块与木板

恰好开始相对滑动时，对木块，fiimig—mia,解得a=〃ig,对整体分析，有尸一〃2（如+;W2）g=（ffn+侬）。，

解得/=（//l+〃2）（mi+〃22）g,所以当F>（1Ul+〃2）（7〃l+/"2）g时，长木板与木块将开始相对滑动，故D正确。

8.（多选）一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放着质量分别为"以=1kg和〃俯=2kg的A、B

两物块，A、8与木板之间的动摩擦因数都为〃=0.2,水平恒力/作用在A物块上，如图所示（重力加速度g

=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）

,JU面.

.XXXXXWWWNXNXXXXXXXNXWXXNXNXXXXX''

A.若尸=1N,则物块、木板都静止不动

B.若尸=1.5N,则A物块所受摩擦力大小为1.5N

C.若尸=4N,则B物块所受摩擦力大小为2N

D.若尸=8N,则8物块的加速度为1.0m/s2

［解析］A与木板间的最大静摩擦力力=〃HTUg=O.2xlxlON=2N,8与木板间的最大静摩擦力e

=0.2x2x10N=4N,F=1N<fA,所以A、8与木板保持相对静止，整体在尸作用下向左匀加速运动，故A

错误；若尸=1.5N<A，所以A、8与木板保持相对静止，整体在尸作用下向左匀加速运动，根据牛顿第二

定律得：尸=OA+加B）。；解得a=0.5m/s2；对A有：F—fA=mAa,解得：6=（1.5—1x0.5）N=1N,故B错

误；尸=4N或8Nf,所以A在木板上滑动，B和木板整体受到摩擦力2N、轻质木板的质量不计，所以3

的加速度。=lm/s2,对2进行受力分析，摩擦力提供加速度，，=/WBa=2xlN=2N,故C、D正确。

9.如图8所示，A、8两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，物体8与水平地面间的动摩擦因

数〃1=0.1,物体A与2之间的动摩擦因数〃2=0.2。已知物体A的质量根=2kg,物体8的质量M=3kg,

重力加速度g取10m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力「为使物体A与物体B相对静止，则恒力

的最大值是（物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）

图8

A.20NB.15NC.10ND.5N

【解析】对物体A、8整体，由牛顿第二定律，/max—〃1(m+M)g=(m+M)a；对物体4由牛顿第二定

律，amg=ma；联立解得Fmax=G〃+M)ai+〃2)g,代入相关数据得Fmax=15N,选项B正确。

【答案】B

10.如图9所示，木块A、8静止叠放在光滑水平面上，A的质量为加，8的质量为2m。现施加水平

力F拉B,A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F拉A,使A、2也保持相对静

止，一起沿水平面运动，则F不得超过()

图9

pP

A.2FB.2C.3FDJ

【解析】水平力/拉B时，A、2刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动但尚未滑动的一种临界状

态，从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。

先用整体法考虑，对A、2整体/=。"+2%)°。

F

再将A隔离可得A、2间最大静摩擦力为为=〃见解以上两方程可得加=黑

fm

若将F作用在A上，隔离8可得3能与A一起运动，而A、8不发生相对滑动的最大加速度"=2%，再用

F

整体法考虑，对48整体尸=0+2加对，由以上方程解得尸=，。

【答案】B

11.(多选)如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接3,另一端绕过定滑轮连接C

物体，已知A和C的质量都是1kg,8的质量是2kg、A、8间的动摩擦因数是0.3,其它摩擦不计。由静

止释放，C下落一定高度的过程中(C未落地，2未撞到滑轮)，下列说法正确的是()

I1I—

由

A.A、B两物体发生相对滑动

B.A物体受到的摩擦力大小为2.5N

C.B物体的加速度大小是2.5m/s2

D.细绳的拉力大小等于ION

【解析】假设A、B相对静止，将A、B、C看做一个整体，对整体有加cg=(〃ZA+〃2B+7wc)a,解得。=

2.5m/s2,则A的加速度为a=2.5m/s2,水平方向上8给A的静摩擦力产生加速度，即有了=想4。，即得了=

2.5N,而A、8间发生相对滑动的最大静摩擦力为左=〃机隹=3?^»；故假设成立，所以A、B相对静止，A

错误，B、C正确；设绳子的拉力为T,则根据牛顿第二定律可得T=(«M+wB)a=7.5N,故D错误。

12.如图10所示，质量为M=2kg、长为乙=2m的长木板静止放置在光滑水平面上，在其左端放置

一质量为机=1kg的小木块(可视为质点)，小木块与长木板之间的动摩擦因数为〃=0.2。先相对静止，然后

用一水平向右尸=4N的力作用在小木块上，经过时间t=2s,小木块从长木板另一端滑出，g取10m/s2,

贝U()

图10

A.滑出瞬间木块速度2m/sB.滑出瞬间木块速度4m/s

C.滑出瞬间木板速度2m/sD.滑出瞬间木板速度4m/s

F—/ling4-2林mg

【解析】小木块加速度/=-m-=~-m/s2=2m/s2,木板加速度。2=M=1m/s2,脱离瞬间小木

块速度也=。4=4m/s,A错误，B正确；木板速度叨=。2/=2m/s,C正确，D错误。

【答案】BC

13.如图11所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量,

f=0时两者从图中位置以相同的水平速度vo向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速

度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间，变化的图象可能正确的

是()

图11

【解析】开始物块随木板一起匀速运动，木板碰到挡板原速率返回后，物块先向右匀减速运动，速度

为零后，向左匀加速运动到与木板同速后一起匀速运动.

【答案】A

14.如图12所示，在光滑水平面上放着两块长度相同、质量分别为Mi和肠的木板，在两木板的左端

各放一个大小、形状、质量完全相同的物块m,开始时，各物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力

西、尸2,当物块和木板分离时，两木板的速度分别为VI和V2.物块和木板间的动摩擦因数都相同.下列说法

正确的是（）

~~-F,m\----►Fi

_；必..Mi

~777777777777777777777

图12

A.若尸1=/2,则vi>V2B.若尸1=尸2,则丫1<也

C.若尸1>尸2,M1=M2,则也>V2D.若FI〈F2,Mi=M2,则V1>V2

1F~Ff

【解析】物块和木板均做初速度为零的匀加速直线运动，即板长£=5（。一。'）凡物块加速度一二,

Ft

木板加速度”=法若/1=/2,M1>M2,则物块加速度相等，木板1加速度小于木板2加速度，可得/1V2,

因为v=a7可得vi<V2,A错，同理B错；若尸i>B,Mx=Mi,两木板加速度相同，有v=a't,得

vi<V2,C错，同理D正确.

【答案】D

15.如图13甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为根的小滑块.木板

受到随时间t变化的水平拉力/作用时，用传感器测出其加速度a,得到如图乙所示的a-F图象.取g=

10m/s2,贝!!（）

图13

A.滑块的质量机=2kgB.木板的质量M=4kg

C.当尸=8N时滑块加速度为lm/s2D.滑块与木板间动摩擦因数为0.2

【解析】当尸=6N时，a=\m/s2

对整体受力分析/=(M+M〃，代入得知+m=61<^

F出nx

F>6N后，对M：F—fimg—Ma即a=M~M-

J_11

对应图象知，斜率左=应=6—4=2艮口M=2kg,则根=4kg,A、B错误.

尸=6N时，〃=1m/s?代入尸一〃加g=M〃，得〃=0.1,D错误.

2

F=8N时，对咖：a=m=//g=lm/s,C正确.

【答案】C

二、计算题

(一)斜面上的板块模型

16.如图，倾角6=30。的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将长木板A静置于斜面上，

A上放置一小物块3,初始时A下端与挡板相距L=4m,现同时无初速释放A和及已知在A停止运

动之前8始终没有脱离A且不会与挡板碰撞。A和B的质量均为m=1kg,它们之间的动摩擦因数〃=/，

A或2与挡板每次碰撞损失的动能均为AE=10J。忽略碰撞时间，重力加速度大小g取10m/s2。求

(1)A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v；

(2)A第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间Ar；

(3)3相对于A滑动的可能最短时间f。

【解析】(1)2和A一起沿斜面向下运动，由机械能守恒定律有

1,

2mgLsin0=—(2m)v①

由①式得v=2A/10m/s②

(2)第一次碰后，对8有

mgsinO-/Limgcos6故8匀速下滑③

对A有

mgsin6+/umgcos0=ma1④

得A的加速度=10m/s2,方向始终沿斜面向下，A将做类竖直上抛运动⑤

设A第1次反弹的速度大小为vi,由动能定理有

11

mv9mv9

~~~i=4石⑥

Af=生,⑦

ax

由⑥⑦式得加=*s⑧

5

(3)设A第2次反弹的速度大小为也，由动能定理有

11,

—mv9--mv,=2AE⑨

得吃=。⑩

即A与挡板第2次碰后停在底端，2继续匀速下滑，与挡板碰后2反弹的速度为v',加速度大小为优,

由动能定理有

—mv2--mv,2=AE@

22

mgsin+/Longcos3-ma'⑫

此后A将一直静止在斜面上，由H12式得：

8沿A向上做匀减速运动的时间/,=二=@s⑬

当2速度为0时，因侬5也夕=〃咫(：05夕＜£“，2将静止在A上。⑭

当A停止运动时，3恰好匀速滑至挡板处，8相对A运动的时间f最短，⑮

故最短时间。=Af+/2=^S⑯

17.如图所示，物块P(可视为质点)和木板Q的质量均为m=lkg,p与Q之间、Q与水平地面之间的动摩擦

因数分别为囚=0.5和国=0.2,开始时P静止在Q的左端,Q静止在水平地面上。某时刻对P施加一大小为10N,

方向与水平方向成0=37。斜向上的拉力F,此时刻为计时起点;在第1s末撤去F,最终P恰好停在Q的右端，设

最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求木板Q的长度。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)

F

Pre

Q

~777)

【解析】有拉力F作用在物块P上时,对物块P进行受力分析，

在竖直方向上：Fsin0+FNi=mg;

水平方向所受摩擦力Fn=mFNi=2N;

对木板Q进行受力分析，竖直方向上FN=FNif+mg;FNi-FNI；

地面对Q的最大静摩擦力Ffm=|i2FN=2.8N;

因为Ff，=Ffi<Ffm,所以撤去F前木板Q不动；

对物块P,由牛顿第二定律得Fcose-Ffi=mai；

由运动学公式得vi=aiti=6m/s;

由运动学公式*1=/口2；解得xi=3m;

撤去力F后,对物块P由牛顿第二定律得|iimg=ma2；a2=5m/s2;

对木板Q由牛顿第二定律得|iimg-2|i2mg=ma3；a3=lm/s2;

当P、Q速度相等时,P恰好到达Q的右端，之后两物体不再发生相对滑动，相对静止一起减速到零。由运动学

公式得Vl-a2t2=a3t2；t2=ls；

2

物块P的位移Xp=vit2-，a2t2之；木板Q的位移XQ=-a3t2;

相对位移X2=xp-XQ=Bm;木板Q的长度L=xi+X2=6m

18.如图14所示，固定斜面上放一木板尸。木板的Q端放置一可视为质点的小物块，现用轻细线的

一端连接木板的。端，保持与斜面平行，绕过定滑轮后，另一端可悬挂钩码，钩码距离地面足够高。已知

斜面倾角9=30。，木板长为L,。端距斜面顶端距离也为L,物块和木板的质量均为如两者之间的动摩擦

近

因数为3=2=若所挂钩码质量为2加，物块和木板能一起匀速上滑；若所挂钩码质量为其他不同值，物块

和木板有可能发生相对滑动。重力加速度为g,不计细线与滑轮之间的摩擦，设接触面间最大静摩擦力等于

滑动摩擦力。

图14

(1)木板与斜面间的动摩擦因数〃2；

（2）物块和木板发生相对滑动时，所挂钩码质量加应满足什么条件？

【解析】（1）整个系统匀速时

对钩码：2mg=T

对物块和木板：T=2mgsm9+2//2Mgcos0

亚

解得：〃2=3

（2）要使二者发生相对滑动，则需木板的加速度大于物块的加速度6Z2o

对物块：//imgcosmgsin3=mai

1

角犁得：〃2=Wg

对木板：T—mgsind—fiimgcos8-2从21ngeos9=ma\

对钩码：mrg—T=mfai

9

m'—^m

解得：ct\=m'-VmS

10

联立解得：mr>3m

Sio

【答案】（1）3（2）m,>T，n

3

19.下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害.某地有一倾角为0=37°（sin37。=弓）的山坡C,

上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆4（含有大量泥土），A和B均处于静

止状态，如图所示.假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为皿可视为质量不变的滑块），在极短时间内，

3

A、8间的动摩擦因数仅减小为0,3、C间的动摩擦因数〃2减小为0.5,A、8开始运动，此时刻为计时起

点；在第2s末，2的上表面突然变为光滑，〃2保持不变.已知A开始运动时，A离8下边缘的距离/=27m,

C足够长，设最大静摩擦力等于滑