广东中山某校2024年九年级上学期期中考试数学试卷+答案

绝密★启用前

九年级数学上册期中测试

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题)

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列方程是一元二次方程的是()

3

A.%-1=2B.

x-1

C.%2+2x—1=0D.x2+3y=0

2.用配方法解一元二次方程％2一6%-5=0,此方程可化为()

A.(%-3)2=4B.(%—9/=14C.(%-97=4D.(%-3)2=14

3.一元二次方程%2=3%的解是()

A.勺=0,犯=3B.%=3

C.%=0D.勺=0,%2=—3

4.若久是一元二次方程2/-3%+5=0的两根，则•冷的值是()

A--23B25C|3D-25

5.如果2是方程尤2—3x+k=0的一个根，则常数k的值为()

A.1B.2C.-1D.-2

6.将抛物线y=2/先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，新的抛物线是()

A.y=2(x—l)2+4B.y=2(%+I)2+4

C.y=2(x-l)2-4D.y=2(x+l)2-4

7.二次函数丫=(1/+6X+。(£14())的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法正确的是()

第1页，共12页

A.函数有最大值

B.对称轴是直线x=-1

C.当x<I，y随x的增大而增大

D.当％<或%>2时，y>0

8.抛物线y=——3%—4与久轴交于4B,与y轴交于C点，则△28C的面积为()

A.3B.4C,10D.12

9.已知%)、8(%2，、2)在抛物线旷=丁%2+2x+3上,且％2</<1，贝!1()

A.先<为<4B.4<y1<y2C.%<为<4D.4<y2<

10.将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180。后得到的图案是()

第n卷(非选择题)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.抛物线y=-|(x-2)2+5的顶点坐标是

12.已知y=(a+DXM+I+3%—8是二次函数，贝！Ja=

13.一元二次方程%2一7%-2=0的实数根的情况是

14.将方程丛F=5化为一般形式为.

15.已知抛物线y=^x2-2x+c与x轴没有交点，则c的取值范围是.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

16.解方程：/—2x=8

17.用适当的方法解下列方程：

(l)x2-6%+9=(5-2x)2；(2)x(x+8)=16;

(3)x2+3x+l=0;(4)3x(x-2)=2(2-x).

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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18.（本小题8分）

解方程：X（X+1）=2*2

19.（本小题8分）

已知关于x的一元二次方程/—2%+m-2=Oo

（1）若方程有一根为4,求加的值及另一根的值；

（2）若方程有两个不等实根，求实数M的取值范围；

（3）若方程有两个相等实根，求实数m的值及此时方程的根。

20.（本小题8分）

如图是宽为2（hn,长为327n的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成六块大小相等

的试验地，要使试验地的面积为5707n2,问：道路宽为多少米？

2-0

►

21.（本小题8分）

某品牌相机，原售价每台4000元，经连续两次降价后，现售价每台3240元，已知两次降价的百分率一

样。

（1）求每次降价的百分率；

（2）如果按这个百分率再降价一次，求第三次降价后的售价？

22.（本小题8分）

已知二次函数的图象过点（1,-3）,顶点坐标为（2,-5）,求这个二次函数的解析式.

23.（本小题8分）

已知某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件70元，每星期可卖出200件。市场调查反映，每降价1

元，每星期可多卖出10件。问在降价的情况下，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？

24.（本小题8分）

为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长35m）的空地上修建一个矩形绿化带4BCD,绿化带

一边靠墙.另三边用总长为607n的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为x,绿化带的面积为y.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

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(2)当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是一元二次方程的定义有关知识，利用一元二次方程的定义进行判断即可.

【解答】

解：C项，/+2x-I=0是一元二次方程.

故选C.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关

键.常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得.

【解答】

解：x2—6x=5,

%2-6%+9=5+9,即(％-3)2=14.

故选。.

3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是一元二次方程的解法有关知识，首先对该方程因式分解，然后再进行解答即可.

【解答】

解：原方程可变形为—3)=0,

x=0或％—3=0,

解得：x1=0或久2=3.

故选A.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了根与系数的关系：若尤2是一元二次方程a/+bx+c=0(a70)的两根时，+%2=

/犯=工•直接利用根与系数的关系求解.

aa

【解答】

解：2%2—3%+5=0,

5

,,,，%2=/•

故选B.

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5.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二

次方程的解.把％=2代入方程/—3x+k=0得关于k的方程，然后解关于上的方程即可.

【解答】

解：•••2是一元二次方程好一3x+k=0的一个根，

•••22-3X2+/C=0,解得k=2.

故选&

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线平移的变化规律“左加右减，上加下减”是解题的关

键.根据“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式.

【解答】

解：将y=2/先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后的解析式为y=2(%+I)2-4.

故选D

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题.根据抛物线的开口方向，利用

二次函数的性质判断4根据图形直接判断8；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；

根据图象，当x<-1或x>2时，抛物线落在支轴的上方，贝卯>0,从而得出正确结果.

【解答】

解：4由抛物线的开口向上，可知a>0,函数有最小值，不正确，故A选项不符合题意；

8.由图象可知，对称轴为x=今不正确，故8选项不符合题意；

C.因为a>0,所以，当支时，y随X的增大而减小，不正确，故C选项不符合题意；

D由图象可知：当x<-1或x>2时，y>0,正确，故£>选项符合题意.

故选D

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了三角形的面积，抛物线与无轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征的有关知识，根据已知得

出4B,C点坐标是解题关键,求出图象与久轴、y轴的交点坐标，进而得出2。，BO,OC的长，即可得出4

4BC的面积.

【解答】

解：当y=0,贝=/一3x—4,

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解得；=-1，%2=4,

•••BA—5,

当％=0,则y=-4,

・•.CO=4,

•••△ABC的面积是：|xXBxOC=|x5x4=10.

故选C

9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查二次函数的性质.先把解析式变为顶点式，得到抛物线的对称轴，根据二次项系数的符号判断开

口向下，根据二次函数性质即可得到答案.

【解答】

解：y=—x2+2%+3=-(%-I)2+4,

••・抛物线的对称轴为直线％=1,

•••-1<0,

••・抛物线开口向下，对称轴的左侧y随力的增大而增大，

•••x2<xr<1,

■■y2<%<4.

故选A.

10.【答案】D

【解析】本题考查中心对称的基本概念，将图形旋转180。，即上下颠倒.

n.【答案】(2,5)

【解析】【分析】

此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握.据二次函数的性

质，由顶点式直接得出顶点坐标即可.

【解答】

解：,•・抛物线y=—1x—2)2+5,

抛物线的顶点坐标为(2,5).

故答案为(2,5).

12.【答案】1

【解析】【分析】

此题主要考查了二次函数的定义，注意二次项系数不为0是解题关键.

根据二次函数的定义得出+1=2,再利用。+1力0,求出a的值即可.

【解答】

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解：y=(a+l)xa2+1+3%-8是二次函数，

a2+1=2,且a+1力0,

解得：=-1(不合题意舍去)，a2=1,

a=1.

故答案为L

13.【答案】有两个不相等的实数根

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程a久2+bx+c=0(a70)的根的判别式△=b2一4ac：当△>0,方程有两个不相

等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.先计算判别式的值，然后

根据判别式的意义判断方程根的情况.

【解答】

解：•・・△=(-7)2-4x1x(-2)=49+8=57>0,

••.方程有两个不相等的实数根.

故答案为有两个不相等的实数根.

14.【答案】久2一2%-15=0

【解析】【分析】

本题考查的是一元二次方程的定义有关知识，首先对该方程进行变形，然后化为一般形式即可.

【解答】

解：原方程可变形为：x(x-2)=15

即——2x—15=0.

故答案为/—2x—15=0.

15.【答案】04

【解析】【分析】

利用根的判别式△<0列不等式求解即可.本题考查了抛物线与无轴的交点问题，利用根的判别式列出不等

式是解题的关键.

【解答】

解：・抛物线y=尤+c与x轴没有交点，

4

•••△=b2-4ac<0,

1

2)2—4x玄xC<0,

解得c>4,

c的取值范围是c>4.

故答案为c>4.

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16.【答案】解：%2-2%-8=0

(%-4)(%+2)=0

=4,x2=—2

【解析】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是要根据方程的特点，灵活选用四种常用方法.首先移

项，得到——2x—8=0,然后将其分解成(x—4)(x+2)=0,从而求得方程的解.

17.【答案】解：(1)配方，得

(尤一3)2=(5—2x)2,

两边开平方，得久一3=5—2x或x-3=2久-5,

解得久1=2,x2=1.

(2)将左边展开，得

x2+8x=16,

配方，得/+8%+4?=16+42,

即(久+4)2=32,

解得久+4=+4y/~2,

所以久i=4V~^—4,x2=-4V2—4；

(3)因为a=1,b=3,c=1,

b2—4ac=32—4xlxl=5>0,

(4)由原方程，得

(3x+2)(x-2)=0,

所以3x+2=0或x—2=0,

解得=-|,x2=2.

【解析】此题考查一元二次方程的解法.解此题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程，难度适中.

(1)先把等号左边利用完全平方公式分解因式，再利用直接开平方法求解即可；

(2)利用配方法解方程即可；

(3)利用配方法求解即可；

(4)利用因式分解法求解即可.

18.【答案】解：x(x+l)=2解

x2+x=2x2,

2尤2-x2—%=0,

x2—x=0,

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x(x—1)=0,

=0,%2=1•

【解析】此题考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解此题的关键.利用因式分解法解方程即可.

19.【答案】解：(1)因为方程有一根为4,

所以有42-2x4+m—2=0,

m=-6,

因为％1+x2=2,

又因为=4,

所以％2=—2,

故方程另外一个根为-2；

(2)因为方程有两个不等的实数根，

所以4>0,

即(—2尸—4(ni—2)>0,

解得TH<3,

(3)因为方程有两个相等的实数根，

所以4=0,

即(—2)2—4(巾—2)=0,

772=3,

故方程为/—2x+1=0.

解得=不=1-

【解析】本题考查了一元二次方程ax?+法+。=0(a丰0)的根的判别式△=b2-4ac及韦达定理.

(1)根据方程解的定义可将方程的一根代入原方程求解m值，再利用韦达定理即可求解另一根；

(2)根据判别式的意义得到4=(-2)2-4(m-2)>0,然后解关于6的不等式即可；

(3)根据根的判别式的意义得到△=(-2产-4(m-2)=0,然后解关于恒的方程得到m值，再解方程即可

求解.

20.【答案】解：设道路宽为x米，依题意得：

(32—2x)(2。—%)=570

解得=1,x2=35(不合题意，舍去)

答：道路宽为1米.

【解析】设道路宽为x米，根据题意列出一元二次方程即可求出结论.

此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键.

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21.【答案】解：(1)设平均每次降价的百分率为工,

依题意列方程：4000(1-%)2=3240,

解方程得不=0.1=10%,x2=1.9(舍去).

答：平均每次降价的百分率为10%；

(2)3240X(1-10%)=2916%.

故第三次降价后售价为2916元.

【解析】本题考查了一元二次方程的应用有关知识.

(1)降低后的价格=降低前的价格X(1-降低率)，如果设平均每次降价的百分率是X,则第一次降低后的价

格是4000(1-x),那么第二次后的价格是4000(1-%)2,即可列出方程求解；

(2)用连续两次降价后的价格扯乘以(1-10%)即可求得答案.

22.【答案】解：•••二次函数的顶点坐标为(2,-5),

可设二次函数的解析式为y=a(x-2)2-5,

,:二次函数的图象过点(1,-3),

a(l—2)2—5=—3,

解得a=2,

二二次函数的解析式为y=2(x-2)2—5,

即y=2久2—8%+3.

【解析】本题主要考查二次函数的图象与用待定系数法求二次函的解析式.由于知道二次函数的顶点坐

标，可将二次函数的解析式设为顶点式y=a(x-2)2-5,然后根据二次