人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《从算式到方程（第1课时）》示范公开课教学设计

第一章一元一次方程5.1.1《从算式到方程》第1课时

一、教材分析本节课《从算式到方程》是人教版初中数学七年级上册第5章第一节的内容，是本单元的第一课时，方程是“数与代数”的重要内容，本单元《一元一次方程》是最基本的代数方程，它不仅在实际中有广泛的应用，而且是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程以及以后其它后续内容的基础.本章内容无论从实践上或者从进一步学习上看，都是有重要的地位的.对发展数感、符号感，提高分析问题、解决问题的能力有着不可替代的作用.本节内容《从算式到方程》是认识方程概念的开始，为后面学习解方程和方程的性质打基础.本课时主要理解方程的概念，分析实际问题中的数量关系，能够从实际问题中抽象出方程.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想.教材内容从《从算式到方程》这一转变入手，旨在引导学生理解数学解题方法的演进，即从传统的算术方法过渡到更为灵活和强大的方程方法.这一转变不仅是数学知识的深化，更是数学思维方式提升.

二、学情分析本节《从算式到方程》内容是在学生在小学数学中已经接触了简易的方程的基础上进行学习，学生可以初步建立简单的方程模型，本节通过设置丰富的实际问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生好奇心和主动学习的欲望，主动探究问题情境中所包含的等量关系，鼓励学生积极主动进行思考、分析、交流，直到解决问题.本课立足于学生的“学”，要求学生多观察，感受生活情境中的数学，从而可以帮助学生形成数学来源于生活，又应用于生活的理念，培养“三会”的数学核心素养.因此课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!

三、教学目标1.了解方程的概念，分析实际问题中的数量关系，初步学会寻找问题中的相等关系.2.理解方程的意义，会根据实际情境列出方程.3.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想，提高学生的迁移运用能力.4.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生获取信息、分析问题和解决实际问题的能力.

四、教学重难点重点：了解方程的概念，分析实际问题中的数量关系，初步学会寻找问题中的相等关系.难点：理解方程的意义，会根据实际情境列出方程.

五、教学过程本章引入问题1：图片中的登山追及问题，你能用小学学过的算术方法解决吗？答：甲乙两队起始相差的距离除以甲队每小时比乙队多行进的距离.本章将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题.方程是含有未知数的等式，解决许多实际问题时，人们经常用字母表示其中的未知数.（1）通过分析问题中的数量关系.（2）列出方程表示相等关系.（3）然后解方程求出未知数.怎样根据问题中的数量关系列方程？怎样解方程？这是本章研究的主要问题．师生活动：教师投影展示本章引入的问题情境，与学生共同感受，情境涉及到列式解决问题，为了能更清晰更直接的分析实际问题中的数量关系，使思路变得更简单，从而了解引入方程的必要性.本章我们将了解方程的概念，能根据具体情境找出等量关系，根据等量关系进而列出方程.设计意图：让学生对本章有一个整体的感知，了解其数学应用价值以及其中蕴含的数学基本思想方法，利于学生在头脑中建立全章的思维导图，形成体系.活动一温故旧知列算式问题2先来看本章引言中的问题.请你先试着用列算式的方法解决！师生活动：小组形式汇报．设计意图：通过对列算式解决问题的回顾，与本节课的用方程来解决产生联系，唤起新思维的过程，搭建知识框架，为新知识的学习提供支持，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫.活动二探究新知列方程问题3：我们将引入一种新的方法来解决.用方程如何解决？甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?追问：什么是已知？什么是未知？答：甲、乙两队的行进速度，行进的时间和路程.设两队行进的时间为xh．根据“路程＝速度×时间”.追问：想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？答：甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等.甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程因此1.2x+1=0.8x+3.根据实际问题中的相等关系得到一个含有未知数x的等式.师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．【经典例题】用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？解：设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元.3个大水杯的总价＝4个小水杯的总价.所以3x＝4(x-5).由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.【经典例题】右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2.长和宽的比为8:5(即宽是长的5解：如果设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表示为58xmm，面积可表示为58列得方程58x师生活动：学生先独立思考再作答．设计意图：学生能根据实际情境问题独立分析情境中的数量关系，找到等量关系，根据等量关系列出方程.激发学生的求知欲望，感受列方程的必要性.活动三观察比较探定义问题4想一想，有什么共同点？1.2x+1=0.8x+33x＝4(x-5)58答：都含有未知数，都是等式.小结：得出方程概念.像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.补充未知数的表示方法，在我国古代一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知数.17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x，y，z等字母表示未知数，这种做法一直沿用到至今.师生活动：学生先独立思考再作答.设计意图：通过对3个方程进行仔细观察、比较、归纳，把算式中共同的本质特点抽象出来，加以概括，形成概念.培养学生总结归纳能力和概括能力.活动四“方程”的由来汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便通过今后的学习，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的一大进步.设计意图：学生了解对数学历史文化的认识，理解方程概念的历史演变和重要性.通过介绍“方程”一词的汉语来源，学生能够感受到方程在数学史上的悠久历史和深厚底蕴，这不仅有助于不仅是现代数学的重要工具，更是人类智慧长期积累的结晶.促进学生对方程的全面认识，培养他们的数学文化素养和历史意识.活动五善用方程来解决【教材例题】例1根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？(2)如图5.1–2，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2答案：（1）设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x－(1－0.52)x＝80.（2）设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为（x2+5x）师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：通过具体实例，引导学生深入理解方程的定义及其在实际问题中的应用.通过具体实例，引导学生深入理解方程的定义及其在实际问题中的应用.分析和解决这些例题，学生可以锻炼自己的逻辑思维能力，学会从实际问题中抽象出数学模型（即方程），并运用数学知识进行求解.这种能力的培养对于学生未来的学习和生活都具有重要意义.活动六善于归纳练思维分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．这个过程可以表示如下：师生活动：学生先独立思考作答，再随机选择学生回答.设计意图：帮助学生巩固和深化对“理解方程的意义，会根据实际情境列方程”这一核心知识点的理解，小结的设计意图在于帮助学生巩固和深化上面所学内容，会根据实际情境列方程.活动七运用新知显身手根据下列问题，设未知数并列出方程：1.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元.用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？2.有两条电线，第一条长90ｍ，第二条长40ｍ．要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等．求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计)．3.某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200cm答案：1.设买甲种铅笔x支，则买乙种铅笔(15－x)支.根据“两种铅笔的总价是23元”，列得方程为1.4x＋1.8(15－x)＝23.2.设从第一条上截下的一段为xm.根据“从第一条截下一段接在第二条上后，两条电线长度相等”，列得方程90－x＝40＋x.3.设内沿小圆的半径为xcm.根据“外沿大圆面积减去内沿小圆面积等于圆环面积”，列得方程3.14×102－3.14×x设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动八限时五分测测看1.下列等式中，是方程的是()①6－1＝5；②x2＋x＝6；③18x＋2＝10；④5x＋8y＝40；⑤9＋8①②③④⑤B.③④⑤C.①②③④D.②③④⑤答案：B2.根据“x的9倍与6的差比x的8倍多4”可列方程()A．9x＋6＝8x＋4B．9x－6＝8x－4C．9x－6－8x＝4D．9x－6＋8x＝4答案：C3.根据下面所给条件，能列出方程的是()A.一个数的4倍是36B.4与8的和是12C.x与6的和的25D.甲数的3倍与乙数的1答案：A4.圆珠笔每支2元，钢笔每支8元，用40元钱买了两种笔共8支，还余6元，这两种笔各买了多少支？依题意列出方程为()A．2x＋(8－x)×8＝40＋6B．40－6＋2x＝(8－x)×8C．2x＋(8－x)×8＝40－6D．40＋6－2x＝(8－x)×8答案：C活动九课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.方程的概念是什么？3.如何根据具体情境列出方程？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业假设你需要在超市购买苹果和香蕉一共5斤，苹果每斤3元，香蕉每斤2元，你计划花费不超过12元.请你算一算，并确定你可以购买的最大苹果数量（假设香蕉至少购买1斤）.

六、板书设计

七、教学反思本节课是第五章《一元一次方程》第一课时，为方程的章节起始课，方程是数与代数的重要内容，本课按照为什么学方程-怎么学方程-学了做什么（应用）的逻辑关系结构展开.本节通过学生感兴趣的登山实际情境引入方程的概念，成功激发了学生的学习兴趣和探究欲望.作为数学模型的实用性和优越性，我注重引导学生经历“审、设、列”的全过程，让学生亲身体验到方程是如何从实际问题中抽象出来的.学生在经历