广东省中山市某中学2024-2025学年高一年级上册第一次段考数学试题（含答案解析）

广东省中山市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次段考

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.命题“VWER,都有苏-2帆+3>0”的否定是（）

A.VmeR,者R有机之一2m+3W0B.3meR,使得病一2根+3W0

C.3mGR,使得机2—2m+3<0D.3meR,—2m+3>0

2.设集合"={目-1<%<1},N={X\0<X<2],则McN等于（）

A.{x|-l<x<2}B.{x|0<x<l）

C.{x|0<<1}D.{x|-l<x<0}

3.下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（）

4.设a,b,c为VABC的三条边长,则“a=6”是“VABC为等腰三角形”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.如图，。是全集，M,N,尸是。的子集，则阴影部分表示的集合是（）

A.Mc(NcP)B.Mu(NcP)

C.(七M)c(NcP)D.&M)U(NCP)

6.集合A={1,2,3},双M={123,4,5,6},则满足条件的集合B的个数()

A.4B.7C.8D.16

7.关于x的不等式f-(a+l)x+a<0的解集中恰有2个整数，则实数。的取值范围是()

A.[-2,-l)U(3,4]B.[-2,-l]u[3,4]

C.(-l,0)U(2,3)D.[-l,0]u[2,3]

Qm+n

8.已知正数相，几满足根+〃+----=10,则机+〃的最大值为()

mn

A.5B.6C.7D.8

二、多选题

9.已知关于x的不等式分2+法+020的解集是｛x|-2Vx44｝,贝|（）

A.b>0B.c<0C.2a+/?=0D.9〃+3Z?+c<0

10.对于实数〃、b、c,下列命题正确的是（）

A.若a>b,ac1>b(?B.若avbvO,贝!Ja?〉々6>/

ah

C.若c>a>b>0,则---->----D.若a>b,,则a>0,b<0

c-ac-bab

11.设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的（〃与人可以相等，也可以不

相等），a+b^S&a-bES,则称S是“和谐集”.则下列说法中为正确题的是（）

A.存在一个集合S,它既是“和谐集”，又是有限集

B.集合卜卜=辰#ez｝是“和谐集”

C.若H，$2都是“和谐集”，则工心?#。

D.对任意两个不同的“和谐集”卜凡，总有HUS2=R

填空题

试卷第2页，共4页

12.已知函数/■")=L则F(/(4))=

一,x>2,

/

13.若函数"2%—1)=/+工，则/(%)的最小值为.

14.已知％>0,y>0,若无+3y+4盯=6,则1+3y的最小值为.

四、解答题

15.已知集合4={］|-%2+3%+102()},集合3={%|根+1融2m-l}.

(1)求集合A；

(2)若B7A,求实数加的取值范围.

16.已知正数。，Z?满足2。+8=1,

(1)求ab的最大值.

⑵求,1+］7的最小值.

ab

17.已知二次函数〃x)的图象经过点(0,-5)和(6,-5),且函数在尤eR上的最大值为4.

⑴求函数的解析式；

(2)若不等式+-3)xWw?+m-4对于一切实数x均成立，求实数m的取值范围.

18.己知函数/。)=丁+2ox+a+2.

(1)若a=—l,求/⑺在。3］上的值域；

⑵若方程/。)=。的两个根分别是毛，无2,且工注+尤田2-6,求实数。的取值范围.

19.如图,某小区有一块五边形的空地ABCDE,延长义交CB的延长线于点F,四边形屏

为矩形，FC=40m,CD=20m,FA=5m,FB=10m.为了合理利用该空地，在线段AB

上取一点使得四边形GffiWD为矩形，矩形作为小区广场，其余为绿化带，其中

点M在CD上，点G在DE上.

EGD

-、

、H

(1)设HW=xm,HG=ym,求尤+2y的值，并分别求x,'的取值范围;

(2)求广场面积的最大值，并指出此时点H的位置.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案BBCACCADACBCD

题号11

答案ABC

1.B

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得.

【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，

所以命题“VmeR,都有疗-2wi+3>0”的否定是,使得/_2根+3<0”.

故选：B.

2.B

【分析】根据集合的交集定义，借助于数轴即可求得.

【详解】MCN={H-1<JC<1}C{X|04X<2}={X|0VJC<1}.

故选：B.

3.C

【分析】根据函数的定义以及定义域和值域的概念分析即可.

【详解】选项A：定义域为［0H,但是值域不是故错误；

选项B：定义域不是［0H,值域为［OH,故错误；

选项C：定义域和值域均为［0,1］，故正确；

选项D：不满足函数的定义，故错误；

故选：C.

4.A

【分析】分别讨论命题的充分性和必要性即可得出结论.

【详解】由题意，

充分性：若。=6,则VABC为等腰三角形.

必要性：若VABC为等腰三角形，则a,6不一定相等.

故选：A.

5.C

【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合M的外部与集合N集合尸交集内部的公共部

分，求解即可.

答案第1页，共8页

【详解】根据题意，阴影部分为集合”的外部与集合N集合尸交集内部的公共部分，

即&M)c(NcP).

故选：C.

6.C

【分析】根据题意，分析可得集合B中必须有4、5、6这三个元素，而1,2,3这三个元素

可能含有，即3的个数等价于集合｛1,2,3｝子集的个数，由集合的子集与元素个数的关系，分

析可得答案.

【详解】根据题意，满足题意条件的集合3中必须有4、5、6这三个元素，

而1,2,3这三个元素可能含有，

则B的个数等价于集合｛1,2,3｝子集的个数，

集合｛1,2,3｝有3个元素，有23=8个子集；

故选：C.

7.A

【分析】分类讨论，确定不等式的解集，根据不等式解集中恰有2个整数，即可求得实数。

的取值范围.

【详解】由f-(a+l)x+a<。可得(彳一1乂彳一。)<。；

若。=1,则不等式解集为空集；

若a>l,则不等式的解集为｛x|l<x<a｝,此时要使不等式解集中恰有2个整数，

则这两个整数为2、3,贝|3<。44；

若。<1,则不等式的解集为｛x|a<x<l｝,此时要使不等式解集中恰有2个整数，

则这两个整数为T,0;所以一24。〈一1；

综上3<aV4或一24。<-1,

故选：A

8.D

91

【分析】在等式加+〃+=+—=10两边同时乘以机+凡利用基本不等式可得出关于机+〃的

nm

不等式，进而可解得根+〃的最大值.

【详解】因为祖，〃为正数，贝UW+“代+3=10+'+也210+2、4•也=16,当且仅

n)mnvmn

答案第2页，共8页

当〃=3用时，等号成立,

卬力9m+n911c

因为根+九H---------=m+n+--\——=10,

mnnm

Q1一

所以，在等式m+1=10两边同时乘以加+儿，可得:

nm

10(m+«)=(m+«)2+(m+«)>(m+n)2+16

即-10(m+n)+16<0,解得24加+8.

In=3m[m=2

当且仅当。时，即当（时，根+〃取得最大值8.

\m+n-Q[n=6

故选：D.

9.AC

【分析】由题可得〃<0,进而根据根与系数的关系可得匕=-2〃，c=-8。>0,然后逐项判断

即得.

【详解】因为双2+法十020的解集是{%卜2<%«4},

所以〃<0,且-2和4是方程等于。的两个解，

所以<“，即Z?=-2a,c--8a>0,

-2x4，

、a

所以6>0,Z?+2a=0,9a+3Z?+c=9〃一6。-8a=—5a>0,

所以AC正确，BD错误.

故选：AC

10.BCD

【分析】根据不等式的性质以及利用作差法，即可判断选项.

【详解】A.当。=0时，ac2=bc\故A错误；

B.若avbvO,则4>助，且曲>从，即故B正确;

C〃b_ac-ab-bc+ab_(a-b^c

c-ac-b(c-tz)(c-Z?)(c-tz)(c-Z?)'

因为c>a>Z?>0,所以a—b>0,c-a>0,c—b>0,

所以，——1>。，即，一>—)，故c正确；

c—ac—bc—ac—b

答案第3页，共8页

D.若—>—贝U-=—-—>0,且b—avO,贝!］而<0,可知故D正

ab>abab

确.

故选：BCD

11.ABC

【分析】A选项可举出实例；BC选项可进行推导出为真命题；D可举出反例.

【详解】A项中，根据题意5={。}是“和谐集”，又是有限集，故A项正确；

B项中，设X,=乖此,42=6左2湛，%2£Z，

则石+九2=百（&+&）£S，%一马=内化-&）eS,所以集合卜卜=收入Z}是“和谐集”,

故B项正确；

C项中，根据已知条件，。可以相等，故任意“和谐集”中一定含有0,所以5由邑70,

故C项正确；

D项中，取H={x|x=2匕左eZ},S?={x|x=3匕左eZ},S”S2都是“和谐集”，

但5不属于耳，也不属于S2,所以Hu邑不是实数集，故D项错误.

故选：ABC.

12.3

【分析】代入即可求解.

【详解】由题意可得/（4）=：7=；1,所以〃-4））=4£|=3+i=3.

故答案为：3

13.

4

【分析】利用换元法得到=丁+：x+3,然后利用配方法得到二次函数的最值.

【详解】令，=21,则A-,

_"+1丫/+1_*+4.+3

―［万）+~T~4

BP/（］）_尤2+4++3_（方+2）

当x=—2时，〃x）的最小值为

答案第4页，共8页

故答案为：二

4

14.3

【分析】先移项，结合基本不等式把积化为和，可求答案

【详角军】因为%>0,y>0,%+3y+4孙=6,

所以4孙=6-(x+3y),BP-^xx-3y=6-(x+3^)；

因为[上答j,当且仅当x=3y时取到等号，

所以(工+；0)26—(x+3y)，

解得x+3y23或x+3y<-6(舍)

31

所以当尤=],y=5时，x+3y有最小值3.

故答案为：3

15.(1)A={x|-2效!k5}(2)(—℃,3]

【分析】(1)解一元二次不等式得集合A；

(2)先根据B是否为空集分类讨论，再根据集合包含关系列不等式，解得结果.

【详解】解：⑴由题意可得A={x|r2+3x+10Z0}={x|-2瓢5},

(2)VB={x|m+1M2吁1}且3/4,

①当3=0时，m+1>2m-l,解可得，m<2；

m+l<2m-1

②当时，有，2/77-1<5,解可得，2釉73,

m+l>-2

综上可得，加的范围为(-co,3].

【点睛】本题考查解一元二次不等式以及根据集合包含关系求参数，考查基本分析求解能力,

属中档题.

16.(1)-

8

(2)8

【分析】(1)直接利用基本不等式求解；

(2)利用”1“的代换得出定值，然后结合基本不等式得最小值.

答案第5页，共8页

【详解】(1)•:a,b为正实数，

2a+b>lyjlab,当且仅当2〃=/?且2a+b=l时等号成立，的最大值为

8

,c、・・l2小i\(12、_4abc_c丽~~~bo

(2).—i—=(2Q+Z?)—I—=2H------1----F2N4+2J--------=8,

abyab)ba\ba

当且仅当a=J,b=g时等号成立，

42

i?

••.上+[的最小值为8.

ab

17.(1)/(X)--(X-3)2+4

【分析】(1)运用二次函数的图像及性质可求函数解析式，

(2)依题意，转化为一元二次不等式恒成立问题，结合一元二次函数图象即可解决.

【详解】(1)因为二次函数〃x)的图象经过点(0,-5)和(6,-5),

所以函数的对称轴为户甘=3,

又函数在xeR上的最大值为4,所以函数“X)的顶点坐标为(3,4),开口向下，

设y=/(%)=3)2+4(a<0),把点(。,一5)代入得—5=a(0—3『+4,解得〃=—1,

所以/(%)=—(%—3)2+4.

(2)依题意：不等式;/(x)+(m-3)x4疗+机-4对于一切实数元均成立，

即—x2+6x—5+(2m—6)x<2m2+2m—8,即—炉+2mx—2m2-2m+3<0对于一切实数x均成

立，

所以A«0,BP(2mf-4x(-l)(-2zn2-2AH+3)<0,

BP-m2-2根+3<0,角毕得m<-3m>1,

所以加的取值范围为(—,-3]31,内).

18.(l)[0,4];

⑵[-3,-1].

【分析】(1)结合二次函数的图象与性质求出最值，表示出值域即可；

答案第6页，共8页

(2)结合判别式及韦达定理表示出/％+益考2-6,求出实数。的取值范围即可.

【详解】(1)当。=-1时，/(X)=X2-2X+1=(X-1)2,

2

所以〃幻=(%-1)在［0,1］单调递减，在［1,3］单调递增.

所以/⑴&=/(1)=(1-1)2=0,/(%)_=/(3)=(3-1)2=4,

所以/(x)在。3］上的值域为［0,4］.

(2)结合题意：f(x)=x2+2ax+a+2