函数与方程（4题型分类）-2025年高考数学一轮复习（原卷版+解析版）

专题09函数与方程4题型分类

彩题如工总

题型4：二分法题型1：求函数的零点或零点所在区间

专题09函数与方程4题型

分*

题型3：嵌套函数的零点问题------------------------------J题型2：利用函数的零点（个数）确定参数的取值范围

彩先酒宝库

一、函数的零点

对于函数y="X）,我们把使〃尤）=。的实数x叫做函数y="X）的零点.

二、方程的根与函数零点的关系

方程/'（x）=0有实数根O函数y=/（x）的图像与x轴有公共点o函数y=〃x）有零点.

三、零点存在性定理

如果函数y=/（x）在区间［。,目上的图像是连续不断的一条曲线，并且有〃。）"修）＜0,那么函数y=/（x）

在区间（。力）内有零点，即存在ce（a,b）,使得〃c）=0,c也就是方程〃x）=0的根.

四、二分法

对于区间［a,可上连续不断且〃力/（6）＜0的函数〃x）,通过不断地把函数“X）的零点

所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.求方程

/（力=0的近似解就是求函数了（尤）零点的近似值.

五、用二分法求函数/（x）零点近似值的步骤

（1）确定区间国，验证〃力/仅）＜0,给定精度打

（2）求区间（见。）的中点看.

⑶计算/（%）.若〃%）=0,则4就是函数/'（尤）的零点；若贝I］令6=%（此时零点与）.

若/㈤则令。=%（此时零点/e（玉,6”

（4）判断是否达到精确度£,即若则函数零点的近似值为。（或6）；否则重复第（2）-（4）

步.

用二分法求方程近似解的计算量较大，因此往往借助计算完成.

彩他题秘籍

（_）

求函数的零点或零点所在区间

求函数“X）零点的方法：

（1）代数法，即求方程f（x）=O的实根，适合于宜因式分解的多项式；（2）几何法，即利用函数y=〃x）

的图像和性质找出零点，适合于宜作图的基本初等函数.

题型1:求函数的零点或零点所在区间

1-1.（2024高三・全国・专题练习）已知函数/（/（-1））=—,函数g（x）=/（x）-3的

零点为.

1-2.（2024高三•全国•专题练习）函数〃x）=loge2）（尤2-7X+13）的零点为.

4x—4,xW]

1-3.（2007・湖南）函数/（工）={/_4*+3一了＞1的图象和函数g（x）=1og2X的图象的交点个数是

A.1B.2C.3D.4

1-4.（2024糊北）方程2一，+/=3的实数解的个数为.

1-5.（2024•北京）己知函数“x）=9-log,无，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是

X

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,4）D.（4,+ao）

1-6.（2024高三上•陕西渭南•阶段练习）已知函数/（x）=hu+3x-7的零点位于区间5，〃+l）（“eN）内，则

n=

1-7.（2024高一上•北京•期中）设函数y=x3与y=U的图象的交点为（xO,yo）,则Xo所在的区间是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

彩他题祕籍

（二）

利用函数的零点确定参数的取值范围

本类问题应细致观察、分析图像，利用函数的零点及其他相关性质，建立参数关系，列关于参数的不等式,

解不等式，从而获解.

题型2:利用函数的零点（个数）确定参数的取值范围

2-1.（2024・天津北辰•三模）设aeR,对任意实数x,记=min付-2j-ae*+4+24}.若/⑺有三

个零点，则实数。的取值范围是.22（2024高一上•江西•阶段练习）函数7（幻=2'-3-a的一个零

X

点在区间（1,3）内，则实数。的取值范围是（）

A.（7,+00）B.（-oo,-l）C.（v,-l）U（7,+<»）D.（-1,7）

2-3.（2024高三下•上海浦东新•阶段练习）已知函数/（x）=sinax-asinx在（0,2兀）上有零点，则实数。的取值

范围_________.

2-4.（2024・浙江绍兴•二模）已知函数/（x）=lnx+加+6,若〃尤）在区间［2,3］上有零点，则而的最大值

为.

2-5.（2024・天津）设aeR,函数〃尤）=加一2彳-卜2一6+1］，若恰有两个零点，则。的取值范围

为.

2-6.（2024•天津）设aeR,对任意实数x,记"尤）=min{国-2,小一依+3a-5}.若至少有3个零点，

则实数。的取值范围为.

彩健题秘籍（二）

嵌套函数的零点问题

1、涉及几个根的取值范围问题，需要构造新的函数来确定取值范围.

2、二次函数作为外函数可以通过参变分离减少运算，但是前提就是函数的基本功要扎实.

题型3:嵌套函数的零点问题

3-1.（2024高三上•浙江绍兴•期中）己知函数〃x）=（尤/）2+（°_1）（旄'）+1-4有三个不同的零点小尤2户3淇

中占〈马<龙3,则（1-多西）（1-当e附）（1-马0-）2的值为,（）

A.1B.（a-1）2C.-1D.1-a

1

/、x2+—x,x<0

3-2.（2024•江苏南通•模拟预测）已知函数/"）=2,若关于x的方程

—12%—1|+1,x>0

产（%）—（左+1）4（%）+辰2=。有且只有三个不同的实数解，则正实数人的取值范围为（）

A.B.1^（1,2）C.（O,1）U（1,2）D.（2,+s）

33（2024•河南安阳•模拟预测）己知函数〃无）=口-2卜1,则关于x的方程/⑺+时（x）+〃=0有7个不

同实数解，则实数"2，”满足（）

A.m>0且〃>0B.m<0S.n>0

C.0<根<1且〃=0D.一1V机<0且〃=0

34（2024・四川广安•一模）已知函数，（x）=（f设关于》的方程/（无）-讶（x）=之（meR）有〃个

e

不同的实数解，贝什的所有可能的值为

A.3B.1或3C.4或6D.3或4或6

—（四）

二分法

所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.求方程

/（力=0的近似解就是求函数，（尤）零点的近似值.

题型4:二分法

4-1.（2024高三•全国・专题练习）用二分法求函数〃x）=ln（x+l）+x-l在区间（0,1）上的零点，要求精确度

为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）

A.5B.6C.7D.8

7

4-2.（2024高一上•辽宁・期中）用二分法求方程ln（x+l）=*的近似解时，可以取的一个区间是（）

尤

A.（1,2）B.（2,e）C.（3,4）D.（0,1）

4-3.（2024高一上•四川广安•期中）函数Ax）的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如

下：

/（I）=-241.5）=0.625/（1.25）=-0.984

/（1.375）=-0.260"1.438）=0.165/（1.4065）--0.052

那么方程的一个近似解（精确度为0.1）为（）

A.1.5B.1.25C.1.41D.1.44

44（2024高一上•贵州遵义期末）利用二分法求方程l%x=3-x的近似解，可以取的一个区间是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

4-5.（2024高三上咛夏,期末）用二分法求函数/（尤）=lgx+x-2的一个零点，根据参考数据，可得函数/⑴

的一个零点的近似解（精确到0.1）为（）（参考数据：lgl.5a0.176,1g1.625^0.211,1g1.75«0.243,

lgl.875~0.273,lgl.9375»0.287）

A.1.6B.1.7C.1.8D.1.9

4-6.（2024高三上•湖南长沙•期中）用二分法求函数〃x）=ln（x+l）+尤-1在区间［0』上的零点，要求精确

度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）

A.6B.7C.8D.9

法习与置升

一、单选题

1.（2024•湖北）己知了（无）是定义在R上的奇函数，当尤20时，f（x）=x2-3x,则函数g（x）=/（x）-x+3的

零点的集合为（）

A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.（2-A/7,1,3}D.卜2-近,1,3}

2.（2024高三•全国・专题练习）已知指数函数为〃2=4工，则函数y=〃x）-2川的零点为（）

A.-1B.0

C.1D.2

3.(2024高三上•江西鹰潭•阶段练习)函数〃尤)=(3-27，n(尤-1)的零点为()

A.2,3B.2C.(2,0)D.(2,0),(3,0)

4.(2024•山东)已知当时，函数的图象与y=«+的图象有且只有一个交点，则

正实数m的取值范围是

A.(0,l]u[2^,+oo)B.(0,l]u[3,+co)

C.(0,72]U[2A/3,+OO)D.(0,0]33,+oo)

5.(2024高三・全国•专题练习)若a<b<c,贝！|函数/(x)=(x—a)(x—6)+(x-6)(x-c)+(x-c)(x—a)的两个

零点分别位于区间

A.(db)和(b,c)内B.(一8,a)和(a,b)内

C.(Ac)和(c,+oo)内D.(-8,a)和(G+00)内

6.(2024•全国)在下列区间中，函数/(x)=e*+4x-3的零点所在的区间为()

[2-|x|,x<2

7.(2024高三上咛夏•阶段练习)已知函数/(x)=,\,函数g(x)=3-/(2-x),则函数

(x-2),x>2

y=-g(x)的零点个数为()

A.2B.3C.4D.5

8.(2024高三上•江苏淮安•期中)已知函数〃X)=X3-3X,则函数可可=/[〃切-。，。4-2,2)的零点个

数()

A.3个B.5个C.10个D.9个

9.(2024高三上•湖北武汉•阶段练习)/(x)=2*og°5x|T的零点个数为()

A.1B.2C.3D.4

10.(2024•天津)己知函数=：<彳若函数g(x)=/(x)-k「2M(左eR)恰有4个零点，贝”左的

取值范围是()

A.1。o,-；1u(2后,+8)B.1。0,一；,(。,2起)

C.(-OO,0)U(0,2A/2)D.(-OO,0)U(2A/2,+OO)

(QXr<0

11.(2024•全国)已知函数/(幻='-1g(%)=/(%)+%+a.若g(x)存在2个零点，则〃的取值范

[Inx,x>0,

围是

A.[-1,0)B.[0,+g)C.[-1,+8)D.[1,+8)

12.(2024•广西•一模)已知函数/z(x)是奇函数，且/(x)=/i(x)+2,若x=2是函数y=/(0的一个零点，则

/(-2)=()

A.-4B.0C.2D.4

13.(2024・吉林•模拟预测)已知/是函数/(R)=tanx-2的一个零点，贝!Jsin2%°的值为()

4334

A.——B.--C.-D.—

5555

14.(2024高三上•山东聊城•阶段练习)已知函数/(%)=2"+%,g(x)=log2X+%,/z(x)=log2%—2的零点依次

为a,b,c,则()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

15.(2024•陕西•一模)已知〃尤)=e'+lnx+2,若与是方程〃x)—/'(x)=e的一个解，则%可能存在的区

间是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

16.(2024•山西阳泉•三模)函数〃x)=log2X+x2+M在区间(1,2)存在零点.则实数力的取值范围是()

A.(—co,—5)B.(―5,—1)C.(1,5)D.(5,+co)

2

17.(2024高三・天津•学业考试)已知函数二工是R上的奇函数，若函数丁=/(%-2㈤的零点在

区间(-1,1)内，则m的取值范围是()

A.B.(-L1)C.(~2,2)D.(0,1)

18.(2024高一上•四川资阳•期末)定义在R上函数/(x),若函数丫=/(％-1)关于点(1,0)对称，且

“X)=je-_2：e+00)则关于X的方程广⑺—2〃矿(x)=1(帆eR)有"个不同的实数解，则n的所有可

能的值为

A.2B.4

C.2或4D.2或4或6

19.（2024•广东揭阳•二模）已知函数f（x）=2x+j[vxV2）的图象上存在点P,函数g（x）=ax-3的图

象上存在点Q,且P,Q关于原点对称，则实数a的取值范围是（）

A.H，0]B.0,1C.[0,4]D.1,4

|_oJ|_o

20.（2024•四川宜宾,模拟预测）已知函数"x）=",函数g（x）与f（x）的图象关于直线V=x对称，若

力（x）=g（x）-依无零点，则实数々的取值范围是（）

A.Q,e2^B.C.（e,+oo）D.Q,+℃

21.（2024•河南洛阳•一模）已知函数y-21n的图象上存在点M,函数y=尤?+1的图象上存

e

在点N,且N关于x轴对称，则。的取值范围是（）

A.[1—e1—2]B.-3—-,+ao^j

C.-3-4,-2D.l-e2,-3-4

e-e-

22.（2024高三上•湖南衡阳•阶段练习）已知函数g（x）=a-d（：V尤Ve,e为自然对数的底数）与网x）=21nx

的图象上存在关于x轴对称的点，则实数。的取值范围是（）

A.1,-+2B.[l,e~-2]

C.J+2,/-2D.[e2-2,+co）

23.（2024高二下•浙江宁波・期末）若函数/（尤）=X：2e'+mx-Inx至少存在一个零点,则加的取值范围

X

为（）

（11「21'（1]「1）

A.[-8,02+-B.e+-,+ooIc.I-co,e+-D.e+~,+00I

24.（2024高二下•湖北•期中）设函数/（尤）=/-2e/+3一111%,记且（%）=幺2，若函数g（x）至少存在一

个零点，则实数加的取值范围是

A.（一8，/+：）B.（0,/+：]c.D.

25.（2024•福建厦门•一模）若至少存在一个实数无，使得方程山％-烟=%（兀2—20＜）成立，则实数加的取值

范围为（）

1111

A.m>e2+—B.m<e+—C.m>e+—D.m<e2+—

eeee

26.（2024高三•湖南长沙•阶段练习）设函数=f-2x-j（其中e为自然对数的底数），若函数”X）

至少存在一个零点，则实数。的取值范围是（）

A.（0,1H—]B.（0,cH-]C.[eH—,+oo）D.（―oo,1H-]

eeee

27.（2024•山东•模拟预测）已知函数/（x）=|尤+2|+e'+2+e-27+a有唯一零点，则实数”（）

A.1B.-1C.2D.-2

28.（2024•内蒙古呼伦贝尔•三模）己知函数〃*）=jr-a（sinx+co&x）有唯一零点，则a=（）

兀4兀L

A.—B.—C.D.1

ee

29.（2024高三下•重庆渝北•阶段练习）已知函数g（x）,/z（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且

g（x）+/z（x）=e'+sinx-x,若函数〃同=/喇-.（-2020）-2万有唯一零点，则实数2的值为

A.-1或1B.1或—C.-1或2D.—2或1

22

30.（2024・甘肃张掖•三模）已知函数/（"=2$——；Q（21+22T）—片有唯一零点，则负实数〃=

11-

A.—2B.-C.—1D.—或—1

22

[YY<0

31.（2024高一上•天津南开•期末）已知函数〃尤）=，'一八，若函数g（x）=〃x）+m有两个零点，则

[^log2x,x>0

机的取值范围是（）

A.[-1,。)B.[-l,+oo)C.(―8,0)D.-00,1]

(x-2)ln(x+1),-1<x<m,

（高三上•江西•阶段练习）已知函数（）

32.2024m>0,/%=cost3x+-^l,m<x<71,恰有3个零点，则相

的取值范围是（）

it5TIY,c3兀]兀571111c33兀兀吟।।c3兀)(八5兀\।3兀

A.运上U2TB.—U2,—c.U2,—D.0,—u2,—

41212)444)I12J4

y>0

33.12。24高三上•陕西西安・期末）已知函数小）=若函数g（x）=〃r）T（x），则函数g（“

的零点个数为（）

A.1B.3C.4D.5

z、2sin2TT\x-a+—,x<a

34.（2024•天津和平•二模）已知函数〃x）=]LI2JJ,若函数/X%）在在,+8）内恰有5

x2-（2a+l）x+a2+2,x>a

个零点，则。的取值范围是（）

35.（2024•河南洛阳•一模）已知函数/（x）=（依+lnx）（x-lnx）-X、有三个不同的零点，（其中占<三），

则的值为

A.CL—1B.1—CLC.-1D.1

36.（2024高三上•重庆南岸•阶段练习）设定义在R上的函数/⑺满足/（%）=9/+（〃—3）xex+3（3-a）e2x有三

个不R的零点%,九2,“3，且玉<。V%2<%3，）

A.81B.-81C.9D.-9

-x2-2x,x<0

37.（2024高三上•天津南开•阶段练习）设函数/"）=<

|lnx|,x>0

①若方程/（%）=〃有四个不同的实根巧，巧，W，14，则再的取值范围是（。/）

②若方程/（x）=a有四个不同的实根毛，巧，工3，%，则玉+%2+%+%4的取值范围是（。，+8）

③若方程/（£）=奴有四个不同的实根，则.的取值范围是

④方程/（x）-（a+£|〃x）+l=0的不同实根的个数只能是1,2,3,6

四个结论中，正确的结论个数为（）

A.1B.2C.3D.4

<2

38.（2024高一上•天津期中）已知函数〃x）={"I）'无¥，若方程/（力=。有四个不同的解%,%，三，尤4,

|log2x|,x>0

且X[，则+%）+——的取值范围是（）

毛,X4

A.（―1,1]B.[—1,1]C.[—1,1）D.（—1,1）

|log3x|,0<x<3

39.（2024高一上•四川南充•期末）已知函数"x）=I210「若方程/（力="有四个不同的实

----x+8,x>3

1—3X3

根X],X2,x3,尤4，满足％<七，则(F3)(~3)的取值范围是()

A.(0,3)B.(0,4]C.(3,4]D.(1,3)

IT，%,1

40.(2024高三・全国•专题练习)已知函数加:)=<,若互不相等的实数制，X2,X3满足尤/)

--X+1,X>1

I2

=f(%2)=f(X3),则目,的取值范围是()

95

A.)B.(1,4)C.(血，4)D.(4,6)

42

41.(2024・辽宁大连•一模)牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法.对于非线性可导函数/(x)在与附

近一点的函数值可用/(力它/(5)+/'(5乂》-不)代替，该函数零点更逼近方程的解，以此法连续迭代，可

快速求得合适精度的方程近似解.利用这个方法，解方程％3—3%+1=0,选取初始值%=；,在下面四个选

项中最佳近似解为()

A.0.333B.0.335C.0.345D.0.347

cos(2»x-27ra).x<a

42.(2024•天津)设〃£氏，函数/(%)=若/(x)在区间(0,+8)内恰有6个零

%?—2(Q+l)x+Q?+5,x>a

点,则a的取值范围是()

511511

A.2。UB.25T

211311

C.,107,D.

44

43.(2024•全国)函数/(%)=2sinx-sin2x在[0,2句的零点个数为

A.2B.3C.4D.5

44.(2024・湖南)已知函数/(x)=*+e*-g(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于〕轴对称的点，贝Ua

的取值范围是

-00

A.(5—j=)B.(-00,

45.(2024•安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

Ay=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+l

46.(2024•湖南)函数〃x)=21nx的图象与函数g(x)=%2—4x+5的图象的交点个数为

A.3B.2C.1D.0

47.(2024•福建)若函数〃尤)的零点与g(x)=4，+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则了⑺可以

是

A./(x)=4x-1B./(x)=U-l)2

C.=D."x)=ln]x-j

48.(2024高三上•河南许昌•开学考试)已知二次函数y=改2+3一〃)%+。一人的两个零点为七,马，若a>b>c,

a+Z?+c=0,则归-九2I的取值范围是()

A.(1,2)B.(2,2—)C.(1,2A/3)D.^1,2^

49.(河北省唐山市第十一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题)函数f(x)=2,+3尤的零点所在的一

个区间是

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

50.(2024高三上•江西•开学考试)函数"x)=2'+log2X的零点所在区间是()

A.B.I1C.(1,2)D.(2,3)

51.(2024,浙江)已知%是函数/(无)=2,---的一■个零点，若占e(l,Xo),x,€(飞+8),则()

L-X

A./(玉)<0,7口2)<。B./(玉)<0,/(x2)>0

C.〃3)>0,/(^)<0D./(Jq)>0,f(x2)>0

\a,a—b<1°

52.(2024高二下•河南•期末)对实数。和6,定义运算“B"：a®b^\，设函数/(x)=(f-2)(8(尤-1),

[b,a-b>l

xeR,若函数>=/(尤)-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()

A.(-l』U[2，e)B.(-2,-l]U(l,2]

C.(十2)U(L2]D.[-2,-1]

53.(2024高三下•上海宝山•阶段练习)已知函数y=/(x)是定义域在R上的奇函数，且当x>0时,

/（x）=（x-2）（x-3）+0.02,则关于y=/（x）在R上零点的说法正确的是（）

A.有4个零点，其中只有一个零点在（-3,-2）内

B.有4个零点，其中只有一个零点在（-3,-2）内，两个在（2,3）内

C.有5个零点，都不在（0,2）内

D.有5个零点，其中只有一个零点在（0,2）内，一个在（3,+QO）

54.（2024・湖南•模拟预测）有甲、乙两个物体同时从A地沿着一条固定路线运动，甲物体的运动路程心（千

米）与时间f（时）的关系为瓦（。=2'-1,乙物体运动的路程与（千米）与时间八时）的关系为$2"）=31,

当甲、乙再次相遇时，所用的时间r（时）属于区间（）

A.（2,3）B.（3,4）C.（4,5）D.（5,6）

55.（2024高一・上海・假期作业）关于x的方程（丁-1）2-|尤2-1|+左=0,给出下列四个命题：

①存在实数左，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数左，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数左，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数%,使得方程恰有8个不同的实根.

其中假命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

56.（2024高一上•浙江金华•阶段练习）/（无）是定义在区间［-c,c］上的奇函数，其图象如图所示：令

gQ）=4（无）+%则下列关于函数g（©的叙述正确的是（）

A.若〃<0,则函数g（元）的图象关于原点对称

B.若。=-1,-2<6<0,则方程g（x）=。有大于2的实根

C.若"0,6=2,则方程g(x)=o有两个实根

D.若b<2,则方程g(x)=0有三个实根

57.(2024高一上•广东中山,期中)下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是()

58.(2024高一下•湖北•阶段练习)某同学用二分法求函数/(x)=2'+3x-7的零点时，计算出如下结果：

f(1.5)=0.33,f(1.25)=-0.87,/(1.375)=-0.26,/(1.4375)=0.02,/(1.4065)=-0.13,7(1.422)=-0.05,下列

说法正确的有()

A.1.4065是满足精度为0.01的近似值.

B.1.375是满足精度为0」的近似值

C.1.4375是满足精度为Q01的近似值

D.1.25是满足精度为的近似值

59.(2024高一下•江苏南京•期中)用二分法研究函数〃无)=炉+2龙-1的零点时，第一次计算，得〃0)<0,

/(0,5)>0,第二次应计算/(%),则看等于()

A.1B.-1C.0.25D.0.75

二、多选题

60.(2024高三上•辽宁大连•阶段练习)已知函数=H一a+1：，°,下列关于函数y=/(〃x))+l的

[log2x,x>0

零点个数的说法中，正确的是()

A.当"1,有1个零点B.当/=-2时，有3个零点

C.当有2个零点D.当/=-4时，有7个零点

-+4x—xW4

61.（2024•广东佛山•模拟预测）设函数〃力=2-,-％+4,4<%<5有4个零点，分别为

2,-x+4,x25

石，龙2，%3，%4（石<%2<&<%），则下列说法正确的是（）

A.为+巧=4B.问0,4）

C.西•%2的取值与，无关D.玉+%2+%3+1%4的最小值为1。

62.（2024高三上•重庆渝中•阶段练习）已知函数〃尤）=若关于x的方程

[-x--4x+l,xV0

/2（x）—24（可+/-1=0有M左eN）个不等的实根4、4、L、/且不〈々<…〈川，则下列判断正确的

是（）

A.当a=0时，k=5B.当％=2时，。的范围为（一°°,—1）

C.当左=8时，尤|+匕+无6%=一3D.当左=7时，。的范围为（1,2）

63.（2024高三上•广东东莞•阶段练习）已知函数“X）是定义在R上的奇函数，且x>0时，〃x）=（x-2）e）

则下列结论正确的是（）

A.〃力>0的解集为（-2,0川（2,+«））

B.当尤<0时，/（%）=（无+2）尸

C.有且只有两个零点

D.V^,x,e[l,2],|f（x,）|<e

r,x.%vo

64.（2024高一上•山东荷泽•期末）已知函数〃力=।：一，则下列结论中正确的是（）

A.函数有且仅有一个零点0B.〃e）=l

C.〃尤）在（-e,0）上单调递增D.〃尤）在（0,+“）上单调递减

三、填空题

65.(2024•山东)已知定义在R上的奇函数Ax)满足/(x-4)=-/(x),且在区间［0,2］上是增函数,若方程

“X)=m(m>0)在区间［一8,8］上有四个不同的根，则xr+x2+x3+x4=.

66.(2024•天津)已知函数r=的图象与函数1'=越；-方的图象恰有两个交点，则实数k的取值范

"x-1

围是•

67.(2024•安徽)在平面直角坐标系xS■中，若直线j=2a与函数j=x-a-1的图像只有一个交点，则

a的值为.

68.(2024高二•全国•专题练习)人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一

书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一一牛顿法.这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用.例

如求方程2/+3/+了+1=0的近似解，先用函数零点存在定理，令〃x)=2x3+3d+尤+1,/(-2)=-5<0,

/(-1)=1>0,得(-2,-1)上存在零点，取％=-1,牛顿用公式x,=%广狼+反复迭代，以当作为f(x)=O

的近似解，迭代两次后计算得到的近似解为；以(-2,-1)为初始区间，用二分法计算两次后，以最后一

个区间的中点值作为方程的近似解，则近似解为.

69.(2003・全国)方程尤3+也》=18的根X、.(结果精确到0.1)

70.(2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测)已知实数x,V满足lnj2y+l+y=2,e*+x=5,贝"+2y=.

71.(2024•新疆•二模)已知函数〃力=加+3%2-4,若存在唯一的零点％,且％<0,则。的取值范

围是•

x2+4.r+cz,x<0

72.(2024•天津滨海新•三模)已知函数/⑺=1,若函数g(x)=〃x)-办-1在R上恰有三

—FQ+1,%>0

个不同的零点，则。的取值范围是.

73.(2024•江苏•模拟预测)若曲线y=xlnx有两条过(e,a)的切线，则。的范围是.

2023-2m3-ln2

74.(2024•广东•模拟预测)已知实数机，〃满足-------m=------Inn-ln(2e2020)=0,贝!J加〃=_________.

2n1/

75.(2024•江苏镇江•模拟预测)已知函数〃x)=e'+x-2的零点为。，函数g(x)=lnx+尤-2的零点为6,

贝Uea+lnb=.

76.(2024高二下•安徽蚌埠•期末)已知函数7。)=ex-x-m,g(x)=x-Inx-m,若函数g(x)存在零点2023,

则函数/（X）一定