人教版七年级数学上册《解一元一次方程（第2课时）》示范公开课教学设计

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第2课时移项一、教学目标 1.掌握移项的定义，能够熟练利用移项解简单的方程；2.理解解方程的过程就是使方程逐步转化为xa的形式,体会化归思想；3.进一步利用列方程的方法解决实际问题，体会建立数学模型的思想；4.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析、解决问题的能力.二、教学重难点重点：掌握移项的定义，能够熟练利用移项解简单的方程.难点：理解解方程的过程就是使方程逐步转化为xa的形式,体会化归思想.三、教学用具多媒体课件教学过程设计环节一：创设情境【情境导入】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x个学生，则书总量为：分法一：分法二：等量关系：分法一书总量=分法二书总量【教学设计】教师带领学生分析情境问题中的关键信息，正确设出未知数并列出方程【探究】可以直接合并同类项吗？上节课是如何处理的？像下面这样的方程，含x的项全部在等号的左边，常数项全部在等号的右边的方程，可以直接合并同类项，如：追问：将方程如何变形，才可以合并同类项呢？【教学建议】教师引导学生发现上述方程与前面已经学习过的方程的不同之处.设计意图：通过一个例子，继续深入训练学生利用方程解决实际问题的能力，让学生体会数学来源于生活.环节二：探究新知【探究】等式两边减去4x，得(依据：等式性质1)(目的：右边的4x变号后移到了左边)等式两边减去20，得(依据：等式性质1)(目的：左边的20变号后移到了右边)整理，得小结：每一步变形都要保证变形后的方程与原方程的解相同【教学建议】教师引导学生探究如何进行移项，明确依据是什么？设计意图：通过这个探究环节，对移项进行深度学习，让学生明白移项的依据和目的.【探究】把左边的常数项变号后，移到右边，把右边的4x变号后，移到左边得到：移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的作用：让方程更加接近“x=a”.移项的依据：等式性质1.小结：（1）移项要变号（2）一般把含有x的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边【做一做】方程，移项正确的是()A.B.C.D.答：B.【教学建议】教师带领学生总结出移项的定义，并且通过做一做环节，进一步熟悉移项.设计意图：通过这个环节，让学生对重要知识“移项”的学习形成一个闭环，经历从探究到形成结论的完整过程，并且通过做一做，加深对“移项”的理解.环节二：应用新知【典型例题】例3解下列方程(1)(2)(3)解：(1)移项，得合并同类项，得系数化为1，得(2)移项，得合并同类项，得系数化为1，得(3)合并同类项，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得小结：（1）当方程两边各有可以合并的同类项时，可以根据情况先合并同类项再移项，减少出错.（2）移项时注意变号.【教学建议】教师适当引导，学生自主完成例题中的解方程，并引导学生对解题过程中的方法进行总结.设计意图：通过解方程的练习，让学生掌握移项解方程的方法，同时进一步体会化归思想.例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？分析：旧工艺废水排量=环保限制的最大量+200，①新工艺废水排量=环保限制的最大量–100，②新工艺废水排量：旧工艺废水排量=2:5.③如何设未知数呢？间接设法：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.(间接设法需要引入x)直接设法：方法1：设环保限制的最大量为xt方法2：设新工艺废水排量为xt方法3：设旧工艺废水排量为xt解法一：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得：5x–200=2x+100.移项，得5x–2x=100+200.合并同类项，得3x=300.系数化为1，得x=100.所以2x=200，5x=500.答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t.解法二：设环保限制的最大量为at，根据条件①，得旧工艺废水排量为（a+200）t，根据条件②，得新工艺废水排量为（a–100）t，根据条件③，可列方程（a–100）:（a+200）=2:5.解法三：设新工艺废水排量为bt，根据条件②，得环保限制的最大量为（b+100）t，根据条件①，得旧工艺废水排量为（b+100+200）t，根据条件③，可列方程b:（b+100+200）=2:5.小结：（1）未知数不同，等量关系不同，则所列方程就不同（2）所的结果是相同的【教学建议】引导学生利用解方程解决实际问题，并提倡一题多解，进一步渗透对解决问题的能力培养.设计意图：进一步训练学生利用列方程解决问题的能力.环节四:巩固新知【随堂练习】1.解下列方程(1)(2)解：(1)移项，得合并同类项，得系数化为1，得(2)移项，得合并同类项，得系数化为1，得2.在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？解：设这三个数分别是x，x+7，x+14.根据相邻三行里同一列的三个日期数之和为30，列出方程x+x+7+x+14=30.解方程，得x=3.所以这三个数是3，10，17.【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出