人教版七年级数学上册《解一元一次方程（第3课时）》公开课教学设计

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第3课时去括号教学目标1.理解去括号法则，并能灵活应用于方程的求解过程；2.掌握去括号的方法，能够准确求解方程，进一步体会化归思想；3.进一步利用列方程的方法解决实际问题，体会建立数学模型的思想；4.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析、解决问题的能力.二、教学重难点重点：理解去括号法则，并能灵活应用于方程的求解过程．难点：掌握去括号的方法，能够准确求解方程，进一步体会化归思想．三、教学用具教学课件.教学过程设计环节一：创设情境【情境引入】某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？问题中涉及了哪些量？有哪些相等关系？分析：涉及到的量：1.全年总用电量；2.下半年月平均用电量；3.上半年月平均用电量.等量关系：下半年月均用电量=上半年月均用电量−2000全年用电量=150000【教学建议】通过实际问题，教师引导学生分析问题中的关键信息，提示学生进行一题多解.设计意图：通过实际问题，培养学生利用方程来解决问题的能力.环节二：探究新知【合作探究】针对上面的问题，如何设出未知数，列方程呢？能有几种解法呢？各小组进行讨论，小组代表发言。分析：方法一：设未知数：设上半年月平均用电量是xkW·h依据的等量关系：全年用电量=150000列方程的步骤：第一步：依据“下半年月均用电量=上半年月均用电量−2000”表示下半年月均用电量：x−2000第二步：依据“全年用电量=150000”，可列方程6x+6(x−2000)=150000.方法二：设未知数：设上半年月平均用电量是xkW·h等量关系：下半年月均用电量=上半年月均用电量−2000列方程的步骤：第一步：依据“全年用电量=150000”，表示下半年月均用电量：16(150000−6x第二步：依据“下半年月均用电量=上半年月均用电量−2000”可列方程16(150000−6x)=x追问1：除了上面的两种方法，还有其他的可以列方程的方法吗？:答案：有的追问2：设未知数的方法有两种，等量关系有两个，那么一共有几种解法呢？设计意图：让学生经历合作探究的过程，通过讨论交流，培养学生解决问题和互相合作的能力.设未知数：设上半年月平均用电量是xkW·h设下半年月平均用电量是xkW·h等量关系：全年用电量=150000下半年月均用电量=上半年月均用电量−2000【归纳】设上半年月平均用电量是xkW·h下半年月均用电量=上半年月均用电量−20001全年用电量=1500006设下半年月平均用电量是设下半年月平均用电量是xkW·h下半年月均用电量=上半年月均用电量−20006全年用电量=150000x【教学建议】教师引导学生从未知数的设法、列方程的方法等，思考一共有几种不同的解法，体现了一题多解的思路。最后再将方法进行归纳总结.帮助学生将列方程解决实际问题的能力再一次升华拔高【探究】解下列方程的步骤是什么？依据是什么呢？6【答案】6解：去括号，得6移项，得6合并同类项，得12系数化为1，得x【结论】1、当方程中含有括号时，先去括号再合并同类项2、去括号的依据：去括号法则3、去括号时，不要漏乘括号内的常数项，同时注意符号【教学建议】这一环节，教师引导学生尝试解一解这个方程，提醒这里的关键之处是正确去括号，同时带领学生复习去括号法则.设计意图：通过对方程解法的探究思考，进一步培养学生的化归思想.【做一做】你能完整的解出问题吗？还有其他解法吗？解：设去年上半年平均每月用电xkW∙h.6x+6(x−2000)=150000去括号，得6x+6x−12000=150000移项，得6x+6x=150000+12000合并同类项，得12x=162000系数化为1，得x=13500答：工厂去年上半年平均每月用电13500kW∙h.结论：列方程解题的步骤：找出题目中涉及的量,找出这些量间的相等关系,选择最佳设法，设未知数利用相等关系，列出方程,解方程，检验，答题.【教学建议】这个环节，教师引导学生将引例中的问题完成解答出来，对解题过程进行规范教学.设计意图：通过这个环节的教学，让学生进一步规范解题过程.【归纳】解方程的步骤是什么？每一步的依据是什么呢？【教学建议】教师引导学生再一次梳理解方程的步骤和每一步变型的依据设计意图：帮助学生梳理解方程的步骤，并且理解每一步的依据.环节三:应用新知【典型例题】解下列方程（1）（2）(1)解：去括号，得；2移项，得；2合并同类项，得；−系数化为1，得；x（2）解：去括号，得；3移项，得；3合并同类项，得；−系数化为1，得；x=小结：去括号时，括号外是负号时，注意变号去括号时，不要漏乘括号里面的任意一项.把方程逐步转化为x=a(其中a是常数)的形式.【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结例2一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等.根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度.解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为(x+3)km/h，逆水速度为(x-3)km/h.根据往返路程相等，列得方程2(x+3)=2.5(x-3).去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并同类项，得-0.5x=-13.5系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.设计意图：通过解方程的练习，让学生掌握解方程的方法，同时进一步体会化归思想.环节四:巩固新知【随堂练习】解下列方程.(1)（2）解：(1)去括号，得2移项，得2合并同类项，得−系数化为1，得x(2)去括号，得4移项，得4合并同类项，得11系数化为1，得x【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完