2024-2025学年高一上学期期末复习【第四章 指数函数与对数函数】十一大题型归纳（拔尖篇）（含答案）

2024-2025学年高一上学期期末复习【第四章指数函数与对数函数】十一大题型归纳（拔尖篇）（含答案）高一上学期期末复习第四章十一大题型归纳（拔尖篇）【人教A版（2019）】题型1题型1根据指数式求参1．（2023上·江苏南通·高三统考开学考试）已知ax=2，ay=3，x+y=1，则A．5 B．6 C．8 D．92．（2023上·高一单元测试）设a2=b4=m（a>0,b>0A．16 B．10C．2 D．813．（2023上·全国·高一专题练习）设2x=8y+1，4．（2023·上海·高一专题练习）求使等式a-3a2-9题型2题型2指数式的给条件求值问题1．（2023上·福建福州·高一校考期中）已知x+x-1=3，则xA．7 B．9 C．11 D．132．（2023上·高一课时练习）已知ab=-5，则a-A．25 B．C．-25 D．3．（2023上·广东广州·高一校考期中）化简求值：(1)-1.8(2)若x+x①x2②x14．（2023上·江苏连云港·高一统考期中）已知a-(1)a+(2)a(3)a题型3题型3比较指数幂的大小1．（2023上·河南郑州·高一校考期末）设a=0.80.8,b=0.80.9A．c>b>a B．a>b>cC．a>c>b D．c>a>b2．（2023上·山东临沂·高一校考期末）若正实数a，b，c满足c<cb<ca<1，则A．0<a<b<1 B．0<b<a<1C．1<b<a D．1<a<b3．（2023·全国·高一专题练习）比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.5(2)0.6-1.2和0.6(3)1.70.2和0.9(4)a1.1与a0.3(a>04．（2023上·河南南阳·高一校联考期中）已知函数fx=ax(a>0(1)求a的值；(2)比较f-2与f(3)求函数gx题型4题型4解指数不等式1．（2023上·湖南邵阳·高一统考期末）若12<1A．a<b<1 B．b>a>1 C．b<a<1 D．a>b>12．（2023上·福建厦门·高一统考期末）已知函数f(x)=a-22x+1为奇函数，则不等式A．(-2,+∞) B．(2,+∞) C．3．（2023下·湖北恩施·高二校考期末）已知函数fx=a⋅bx(1)求fx(2)解不等式f4．（2023下·江苏南通·高二统考期末）已知函数fx=4(1)若m=-3，解关于x的不等式fx(2)若函数y=fx+f-x题型5题型5指数型复合函数的应用1．（2023上·浙江杭州·高一校考期末）定义在R上函数y=fx满足f-x+fx=0，当x>0时，fA．-1,3 B．0,3 C．1,9 D．0,92．（2023上·江苏泰州·高一统考期末）已知函数f(x)=2x+2-x，g(x)=m⋅f(2x)+2f(x)+m.若对于∀x1∈0,+A．-∞,0 B．0,+∞ C．-3．（2023上·山西朔州·高一统考期末）已知函数f(x)=4a×9(1)若a=14，求(2)若a>38，存在实数m，n(m<n)，当f(x)的定义域为[m,n]时，f(x)的值域为[34．（2023·高三课时练习）已知定义域为R的函数fx(1)求a、b的值；(2)用定义证明fx在-(3)若对于任意t∈R，不等式ft2-2t题型6题型6指、对数方程的求解1．（2022·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）方程lnlog3xA．1 B．2 C．e D．32．（2023上·河北保定·高一校考期末）已知a是方程x+lgx=3的解，b是方程2x+100x=3A．-32 B．32 C．33．（2023下·湖南岳阳·高一校考阶段练习）解关于x的方程：(1)x(2)log4．（2023上·高一课时练习）解关于x的方程.（1）log2（2）lg2题型7题型7带附加条件的指、对数问题1．（2023上·辽宁葫芦岛·高一校考期末）已知2a=15,log83=bA．25 B．5 C．259 D．2．（2023上·天津·高三统考期末）若xlog23=1，则3A．32 B．2 C．523．（2023上·辽宁丹东·高一统考期末）已知实数a，b满足3a=2，(1)用a表示log3(2)计算9a4．（2023上·四川遂宁·高一统考期末）已知a+log(1)求a，b的值；(2)若(a+1)c=3，用b，c表示题型8题型8对数式的大小比较1．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知a=log312,b=A．a>b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>a>b2．（2023下·山东威海·高二统考期末）已知函数f(x)=3|x|，若a=f(log52)，b=f(A．a<b<c B．a<c<bC．b<c<a D．b<a<c3．（2023·全国·高一专题练习）比较下列各题中两个值的大小：(1)lg0.6(2)log0.5(3)logm(4)log35与4．（2022·高一课时练习）比较a，b，c的大小：(1)已知1<x<2，a=log2x2，(2)已知a=log36，b=题型9题型9解对数不等式1．（2022上·安徽合肥·高一校考阶段练习）不等式log32x-1≤2A．(-∞,3C．(-∞,5] 2．（2023上·重庆江北·高一校考期中）已知函数f(x)=ln(x2+1),x≥1ln(A．-23,-C．(-12,3．（2022上·新疆乌鲁木齐·高一校考期末）已知函数fx=log(1)解关于x的不等式：fx(2)若函数Fx=fx+gx4．（2023上·甘肃天水·高一统考期末）已知函数fx=logax（a>0(1)求a的值；(2)若函数fx满足：∀x1，x2∈0,+∞且x题型10题型10对数型复合函数的应用1．（2023上·北京·高一校考期末）若函数y=log0.2x2-2ax+6在区间1,2A．2,52 B．2,52 C．2．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知fx=-2+log22+xA．-12,14 B．143．（2023下·山东滨州·高二统考期末）已知函数fx=log(1)当a=-10时，判断函数fx(2)当x∈2,+∞时，fx4．（2023上·河南郑州·高一校考期末）已知函数fx(1)求函数fx(2)解关于x的不等式fx(3)若对任意的x∈2,4，不等式f2x-a⋅题型11题型11利用图象交点来处理函数零点（方程的根）问题1．（2023下·辽宁·高二统考期末）已知函数fx=ex+1,x≤0x2-4x+3,x>0A．2,103 B．52,1032．（2023下·云南保山·高一统考期末）已知fx=ln-x,x<0x2-4x+5,x≥1，若方程A．2 B．3 C．4 D．-33．（2023下·江苏徐州·高二统考期末）已知函数f(x)=a|x-1|+x|x-a|-1x1(1)求实数a的取值范围；(2)若λx1>4．（2023上·陕西西安·高一校考期末）已知函数fx=2x-b2x+b，(1)求b的值；(2)当a=2时，求不等式gx(3)若关于x的方程mfx2

高一上学期期末复习第四章十一大题型归纳（拔尖篇）【人教A版（2019）】题型1题型1根据指数式求参1．（2023上·江苏南通·高三统考开学考试）已知ax=2，ay=3，x+y=1，则A．5 B．6 C．8 D．9【解题思路】根据指数的运算性质即可求解.【解答过程】由于axay故选：B.2．（2023上·高一单元测试）设a2=b4=m（a>0,b>0A．16 B．10C．2 D．81【解题思路】根据给定条件，用b表示出a，再求出b即可计算作答.【解答过程】由a>0,b>0，a2=b4，得a=b2，而所以m=b故选：A.3．（2023上·全国·高一专题练习）设2x=8y+1，【解题思路】直接由指数幂的运算性质列出方程组即可求解.【解答过程】因为2x=8y+1，所以又9y=3x-9，所以由x=3y+12y=x-9，解得故x+y的值为27．4．（2023·上海·高一专题练习）求使等式a-3a2-9【解题思路】由a-3a2-9【解答过程】a-3a要使a-3a+3需a-3≤0a+3≥0，解得a题型2题型2指数式的给条件求值问题1．（2023上·福建福州·高一校考期中）已知x+x-1=3，则xA．7 B．9 C．11 D．13【解题思路】把已知等式两边平方即可求得答案．【解答过程】由x+x两边平方得：x+x即x2∴x故选:A．2．（2023上·高一课时练习）已知ab=-5，则a-A．25 B．C．-25 D．【解题思路】由题意结合根式的运算法则整理计算即可求得最终结果.【解答过程】由题意知ab<0，a-由于ab<0，故aa=-b故选B.3．（2023上·广东广州·高一校考期中）化简求值：(1)-1.8(2)若x+x①x2②x1【解题思路】（1）由指数幂运算性质运算求解即可；（2）①将原式平方后求解即可；②设x1【解答过程】（1）原式==1+=1+=1+=1+=19（2）①∵x+x-1=3，∴x+x-1∴x2②当x>0时，设x12-x-12又∵x+x-1=3，∴t∴x12-4．（2023上·江苏连云港·高一统考期中）已知a-(1)a+(2)a(3)a【解题思路】（1）根据指数幂的运算，结合完全平方公式即可求解，（2）根据指数幂的运算，结合立方和的公式即可化简求解，（3）由立方差的公式，化简即可求解.【解答过程】（1）由a-1a因为a12-（2）a3（3）由（1）知a+a-1=7又因为a12+所以a3题型3题型3比较指数幂的大小1．（2023上·河南郑州·高一校考期末）设a=0.80.8,b=0.80.9A．c>b>a B．a>b>cC．a>c>b D．c>a>b【解题思路】根据指数函数的单调性比较a,b的大小，由幂函数的性质比较a,c的大小，即可得答案.【解答过程】解：令f(x)=0.8由指数函数的单调性可知f(x)在R上单调递减，又因为0.8<0.9，所以f(0.8)>f(0.9)，即0.80.8所以a>b，令g(x)=x由幂函数的性质可知g(x)=x0.8在又因为0.8<0.9，所以g(0.8)<g(0.9)，所以0.80.8即a<c，所以b<a<c.故选：D.2．（2023上·山东临沂·高一校考期末）若正实数a，b，c满足c<cb<ca<1，则A．0<a<b<1 B．0<b<a<1C．1<b<a D．1<a<b【解题思路】根据已知可得0<c<1，根据指数函数的单调性，即可得出答案.【解答过程】因为c是正实数，且c<1，所以0<c<1，则函数y=c由c<cb<ca故选：A.3．（2023·全国·高一专题练习）比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.5(2)0.6-1.2和0.6(3)1.70.2和0.9(4)a1.1与a0.3(a>0【解题思路】根据指数函数的图象和性质即可比较大小．【解答过程】（1）1.52.5和1.53.2可看作函数由于底数1.5>1，所以函数y=1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以（2）0.6-1.2和0.6-1.5可看作函数因为函数y=0.6x在且-1.2>-1.5，所以0.6-1.2（3）由指数函数性质得，1.70.2>1.7所以1.70.2（4）当a>1时，y=ax在R上是增函数，故当0<a<1时，y=ax在R上是减函数，故4．（2023上·河南南阳·高一校联考期中）已知函数fx=ax(a>0(1)求a的值；(2)比较f-2与f(3)求函数gx【解题思路】（1）直接代入即可求出a值；（2）根据指数函数单调性即可比较大小；（3）求出0≤x-1【解答过程】（1）因为fx=a所以a4=4，又a>0且a≠1，所以（2）因为2>1，所以fx=又因为m2-2m--2所以f-2（3）当-3≤x≤3时，-4≤x-1≤2，则0≤x-1所以(2)0所以gx的值域为1,4题型4题型4解指数不等式1．（2023上·湖南邵阳·高一统考期末）若12<1A．a<b<1 B．b>a>1 C．b<a<1 D．a>b>1【解题思路】利用指数函数的单调性求解即可.【解答过程】∵函数y=12x在R∴b<a<1.故选：C.2．（2023上·福建厦门·高一统考期末）已知函数f(x)=a-22x+1为奇函数，则不等式A．(-2,+∞) B．(2,+∞) C．【解题思路】根据f(x)是奇函数求出参数a的值，求解不等式.【解答过程】函数f(x)定义域为R，又f(x)为奇函数，所以f(0)=a-1=0，故a=1，经检验符合题意；不等式f(x)<35，即1-22x+1<35故选：D.3．（2023下·湖北恩施·高二校考期末）已知函数fx=a⋅bx(1)求fx(2)解不等式f【解题思路】（1）把点A，B的坐标代入fx解析式，得到关于a，b的方程组，解出a，b的值，即可得到f（2）根据函数fx的单调性可得x2+3x>4【解答过程】（1）∵函数fx=a⋅bx的图像经过点∴ab=2ab∴fx（2）因为函数fx=2所以不等式fx2+3x解得x<-4或x>1，即不等式的解集为{x|x<-4或x>1}4．（2023下·江苏南通·高二统考期末）已知函数fx=4(1)若m=-3，解关于x的不等式fx(2)若函数y=fx+f-x【解题思路】（1）因式分解得到2x+12x-4（2）变形得到y=gt=t2+m⋅t-2=【解答过程】（1）m=-3时，由fx4x-3×2因为2x+1>0，所以2x所以原不等式的解集为2,+∞（2）因为y=fx令t=2x+所以t=2x+则y=gt=t①当-m2≤2，即m≥-4时，g当t=2，即x=0时，ymin所以2m+2=-4，解得m=-3，符合题意；②当-m2>2gt在2,-m2当t=-m2，所以-m24综上，m的值为-3．题型5题型5指数型复合函数的应用1．（2023上·浙江杭州·高一校考期末）定义在R上函数y=fx满足f-x+fx=0，当x>0时，fA．-1,3 B．0,3 C．1,9 D．0,9【解题思路】先根据定义判断fx在0,+∞上单调递增以及函数为奇函数.则原不等式可化为fx+2【解答过程】∀x1,则fx因为x1<x2，x2所以fx所以fx1<fx2又f-x+fx又x>0时，有fx所以，x<0时，有fx由fx+2fx+2因为x+2x所以由fx+2x+2整理可得x-2x-3≤0，即显然x+1>0，所以有x-3≤0，解得所以，不等式的解集为0,9.故选：D.2．（2023上·江苏泰州·高一统考期末）已知函数f(x)=2x+2-x，g(x)=m⋅f(2x)+2f(x)+m.若对于∀x1∈0,+A．-∞,0 B．0,+∞ C．-【解题思路】把∀x1∈0,+∞，∃【解答过程】因为f(x)=2x+所以g(x)=m⋅f(2x)+2f(x)+m=mf设0≤x1<x所以f(x)在[0,+∞)单调递增，最小值为因为∀x1∈0,+∞，∃所以g(令t=f(x2)，易得t∈2,5显然f(t)=5-2tt2-1在2,52的最小值为0，所以故选：B.3．（2023上·山西朔州·高一统考期末）已知函数f(x)=4a×9(1)若a=14，求(2)若a>38，存在实数m，n(m<n)，当f(x)的定义域为[m,n]时，f(x)的值域为[3【解题思路】（1）首先得到fx解析式，令u=（2）首先可得fx在R上单调递增，则问题转化为fx=3x+1在R上有两个不同的实数解，令t=【解答过程】（1）若a=14则fx令y=u2-所以当u=16时所以fx的值域为-1,+（2）因为a>38，所以fx所以当fx的定义域为m,n时，fx的值域为即fm即fx=3即4a×9x+令t=3x,t∈0,+∞所以-8a3-4所以实数a的取值范围为12134．（2023·高三课时练习）已知定义域为R的函数fx(1)求a、b的值；(2)用定义证明fx在-(3)若对于任意t∈R，不等式ft2-2t【解题思路】（1）由f0=0可求得b=1；根据奇函数定义知f(-x)=-f(x)，由此构造方程求得（2）将函数整理为fx=22x（3）根据单调性和奇偶性可将不等式化为3t【解答过程】（1）∵fx=b-2x2x∵f0=b-1∴fx=1-∴-1-∴2x+a=1+a⋅当a=1，b=1时，fx∴f-x=1-综上所述：a=1，b=1；（2）由（1）得：fx设x2>x∵2x2>2∴fx∴fx在-（3）由ft2-2t又fx为R上的奇函数，∴-f∴ft由（2）知：fx是定义在R∴t2-2t>-2所以只需Δ=解得k<-13，即实数k的取值范围为题型6题型6指、对数方程的求解1．（2022·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）方程lnlog3xA．1 B．2 C．e D．3【解题思路】利用指数与对数的转化即可得到结果.【解答过程】∵lnlog3x=0，∴故选：D.2．（2023上·河北保定·高一校考期末）已知a是方程x+lgx=3的解，b是方程2x+100x=3A．-32 B．32 C．3【解题思路】依题意，设t=lga，利用指对数互化可得10t+t=3，再将2b+100【解答过程】因为a是方程x+lgx=3的解，所以令t=lga，则有所以10t因为b是方程2x+100x=3的解，所以2b+设fx=10x+x由①②得，t=2b，所以lga=2b代入a+lga=3得，故选：C.3．（2023下·湖南岳阳·高一校考阶段练习）解关于x的方程：(1)x(2)log【解题思路】（1）根据指数幂的运算性质即可求解，（2）根据对数与指数的互化，即可由二次方程求解.【解答过程】（1）因为x2①x2-5x+5≠0x2-11x+30=0②x2-5x+5=1，解得x=③x2-5x+5=-1，解得x=2当x=2时，x当x=3时，x综上，方程的解为x=1或x=2或x=3或x=4或（2）由log42x所以2x由于2x+12≠0，所以2x故方程的解为x=4.4．（2023上·高一课时练习）解关于x的方程.（1）log2（2）lg2【解题思路】（1）先求得x应满足的条件,再将对数方程转化为一元二次方程,解方程即可得解.（2）根据对数的运算性质,将方程化简,即可求解.【解答过程】（1）log所以x应满足x>1由对数的运算性质可将方程化为log∴(x+4)(x-1)=2(x+1)∴x=2或x=-3.因为x>1∴x=2（2）lg所以x应满足2根据对数的运算性质,1-则原方程可化为lg∴∴x=8经检验,x=8符合题意.题型7题型7带附加条件的指、对数问题1．（2023上·辽宁葫芦岛·高一校考期末）已知2a=15,log83=bA．25 B．5 C．259 D．【解题思路】先由对数公式把a,b化简，然后代入2a-3b【解答过程】由题意可得2a=15⇒a=log所以a-3b=log所以2a-3b故选：B.2．（2023上·天津·高三统考期末）若xlog23=1，则3A．32 B．2 C．52【解题思路】根据给定条件，利用对数运算性质结合指数式与对数式的互化求出3x【解答过程】因为xlog23=1，则log所以3x故选：C.3．（2023上·辽宁丹东·高一统考期末）已知实数a，b满足3a=2，(1)用a表示log3(2)计算9a【解题思路】根据对数的运算法则及性质求解即可.【解答过程】（1）由题意可知a=log所以log3（2）因为b=1所以9a4．（2023上·四川遂宁·高一统考期末）已知a+log(1)求a，b的值；(2)若(a+1)c=3，用b，c表示【解题思路】（1）根据指数和对数的运算性质可求出a，b可得结果；（2）根据指数式与对数式的互化以及对数的运算性质可得结果.【解答过程】（1）因为a+log所以a+log所以a+2=12-912-1，所以因为b=log749b-12解得7b=4，故b=log（2）由（1）知，a=6，b=log所以7c=3，所以所以log=log题型8题型8对数式的大小比较1．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知a=log312,b=A．a>b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>a>b【解题思路】根据指对数的性质判断a,b,c的大小关系.【解答过程】由a=log∴b>c>a故选：C.2．（2023下·山东威海·高二统考期末）已知函数f(x)=3|x|，若a=f(log52)，b=f(A．a<b<c B．a<c<bC．b<c<a D．b<a<c【解题思路】根据对数函数的单调性和中间量比较出0<log52<【解答过程】0=log由于lg14=lg4=lg3log25所以0<log因为函数f(x)=3|x|在则f(log所以f(log故选：A.3．（2023·全国·高一专题练习）比较下列各题中两个值的大小：(1)lg0.6(2)log0.5(3)logm(4)log35与【解题思路】根据对数函数单调性即可比较大小.【解答过程】（1）∵函数y=lgx在又∵0.6<0.8,∴lg0.6<（2）∵函数y=log0.5x又∵6>4,∴log0.5（3）当m>1时，函数y=logmx∵5<7,当0<m<1时，函数y=logmx∵5<7,（4）∵log35>∴log4．（2022·高一课时练习）比较a，b，c的大小：(1)已知1<x<2，a=log2x2，(2)已知a=log36，b=【解题思路】(1)根据1<x<2，求出log2x的范围，由此判断c＜0，0＜a＜(2)a=1+log32，b=1+log5【解答过程】（1）∵1<x<2，∴0=log21<∴c=loga=log2x∴b=log∴c＜0＜a＜b，∴c<a<b；（2）∵a=logb=logc=log又∵0<lg∴lg∴log∴1+log即a＞b＞c﹒题型9题型9解对数不等式1．（2022上·安徽合肥·高一校考阶段练习）不等式log32x-1≤2A．(-∞,3C．(-∞,5] 【解题思路】不等式可化为log3(2x-1)≤【解答过程】∵log32x-1∴0<2x-1≤9，∴∴不等式log32x-1≤2故选：B.2．（2023上·重庆江北·高一校考期中）已知函数f(x)=ln(x2+1),x≥1ln(A．-23,-C．(-12,【解题思路】首先由解析式得f(1+t)=f(1-t)，得出fx关于x=1对称，再得出fx=lnx2+1在1,+∞上单调递增，将原不等式转化为x-1<【解答过程】当t>0时，f(1+t)=f(1-t)=ln则f(1+t)=f(1-t)，即fx关于x=1又当x≥1时，f(x)=lnt在定义域上单调递增，t=x2+1在1,+所以由fx<fax+1即x-1<当|a|=0时，不等式无解；当|a|>1时，x-1<ax即为此时不等式的解集有无穷多个整数，舍去；若|a|=1，则x-1<ax即为当0<a<1，且x≠0时，得-a<x-1显然当x=1满足此式，x=0不满足此式，得x=2满足此式，x=3不满足此式，∴2<1解得a∈故选：A.3．（2022上·新疆乌鲁木齐·高一校考期末）已知函数fx=log(1)解关于x的不等式：fx(2)若函数Fx=fx+gx【解题思路】（1）根据对数函数的定义域与单调性，结合fx<gx（2）求出函数Fx的定义域，结合对数型复合函数的单调性可得出Fx的最小值的表达式，结合【解答过程】（1）不等式fx<gx，即log所以x+4>02-x>0x+4>2-x，即-1<x<2，故不等式的解集为（2）对于函数Fx，由x+4>02-x>0，得-4<x<2，即函数Fx又Fx=log因为hx在-4,-1上单调递增，在-1,2上单调递减，所以h因为0<a<1，Fx的最小值为-1，所以loga94．（2023上·甘肃天水·高一统考期末）已知函数fx=logax（a>0(1)求a的值；(2)若函数fx满足：∀x1，x2∈0,+∞且x【解题思路】（1）对a进行分类讨论，根据fx在区间12,4（2）根据fx的单调性求得不等式0<f【解答过程】（1）当0<a<1时，fx在区间1f4当a>1时，fx在区间1f1综上所述，a的值为14或2（2）依题意，函数fx满足：∀x1，x2∈即fx在0,+∞上递增，所以a=2，由0<ffx<1即log2所以1<log2x<2解得2<x<4，所以满足0<ffx<1的x题型10题型10对数型复合函数的应用1．（2023上·北京·高一校考期末）若函数y=log0.2x2-2ax+6在区间1,2A．2,52 B．2,52 C．【解题思路】根据对数函数的性质结合复合函数单调性分析求解.【解答过程】由题意可知：x2-2ax+6>0在1,2上恒成立且y=x则4-4a+6≥0a≥2，解得2≤a≤所以a的取值范围为2,5故选：B.2．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知fx=-2+log22+xA．-12,14 B．14【解题思路】根据对数函数的定义域可得-1<x<0，将fx=-2+log【解答过程】令2+x2-x>0，解得-2<x<2，可知fx可得-2<2x+2<2-2<2x<2，解得-1<x<0关于不等式f2x+2+f2x整理得log2x+2x+1则0<x+2x+1xx-1<1所以不等式f2x+2+f2x故选：D.3．（2023下·山东滨州·高二统考期末）已知函数fx=log(1)当a=-10时，判断函数fx(2)当x∈2,+∞时，fx【解题思路】（1）先求函数的定义域为-∞,1∪（2）先根据函数y=log2x为单调递增函数，将fx>x转化为4【解答过程】（1）当a=-10时，fx由4x2x故2x<2或得x<1或x>3，故函数fx=log因函数fx的定义域不关于原点对称，所以函数f（2）由fx>x得得4x即4x设t=2x因x∈2,+∞，故所以当x∈2,+∞时，即为gt=t函数gt=t当1-a2<4即a>-7时，函数gt此时g4=4当1-a2≥4，即a≤-7时，函数此时g1-a得-7<a<9（舍去），故a的取值范围为-7,+∞4．（2023上·河南郑州·高一校考期末）已知函数fx(1)求函数fx(2)解关于x的不等式fx(3)若对任意的x∈2,4，不等式f2x-a⋅【解题思路】（1）根据对数的运算性质可化简fx（2）由一元二次不等式以及对数不等式即可求解，（3）分离参数，结合基本不等式求解最值即可求解.【解答过程】（1）因为fx定义域为0,+则f设log2x=tt∈所以fx值域为-1,+（2）不等式可化为t2-6t+8>3，即t2-6t+5>0即log2x<1或log2x>5所以不等式的解集为{x∣0<x<2或x>32}（3）因为f2x所以log2设log2x=t，则原问题化为对任意t∈1,2即a≤t+4因为t+4t-4≥2t⋅4即t+4所以a≤0.题型11题型11利用图象交点来处理函数零点（方程的根）问题1．（2023下·辽宁·高二统考期末）已知函数fx=ex+1,x≤0x2-4x+3,x>0A．2,103 B．52,103【解题思路】作出函数fx图象，进行分析，gx=【解答过程】由题可得函数图象，当k=0或2<k<3时，fx当0<k