2024秋新沪科版数学7年级上册教学课件 3.4 2元1次方程组及其解法 第2课时 代入消元法

第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组及其解法第2课时

代入消元法学习目标1.了解二元一次方程组的解的概念.2.会用代入消元法解二元一次方程组.3.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.学习重难点用代入消元法解二元一次方程组.在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.难点重点复习回顾1.什么是二元一次方程?2.什么是二元一次方程组？

含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.

由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.新知探究

“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.思考：问题1中，我们得到方程组

x+y=35，①2x+4y=94.②怎样求出其中x，y的值呢？问题1

由①，得

y=35-x，③这一步就是用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数.

把③代入②，得2x+4（35-x）=94，这是一个一元一次方程.

解方程，得

x=23.

把x=23代入③，得

y=12.

把x=23，y=12代入原方程组的两个方程中检验，两个方程都成立.所以它们是这个二元一次方程组的解.我们将其写成如下形式：

x=23，

y=12.即笼中有鸡23只，兔子12只.归纳总结

使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解.

上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化成解一元一次方程.

从一个方程中求出某一个未知数的表述式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法.例1.解方程组：

2x+3y=-7，

①

x+2y=3.

②例题解读

分析：考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.方程②中x的系数是1，可以先将方程②变形，用含y的代数式表示x，再代入方程①求解.解：由②，得

x=3-2y.③把③代入①，得2（3-2y）+3y=-7.

-y=-13.

y=13.把y=13代入③，得x=3-2×13.

x=-23.所以x=-23，

y=13.归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法：

①变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；②代入；③求出一个未知数；④求出另一个未知数；⑤写出解.随堂练习1.已知方程组

用代入法消去y后的方程是(

)

A．x＋x－1＝3

B．x＋2x－1＝3

C．x＋x－2＝3

D．x＋2(x-1)＝32.二元一次方程组的解是（）A．B.C.D.DD谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

3.