2024秋新沪科版数学7年级上册教学课件 3.1 方程 第1课时 方程与方程的解

第3章一次方程与方程组3.1方程

第1课时

方程与方程的解

学习目标1.了解方程与方程的解的概念.2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，从而体会方程思想.学习重难点掌握方程与方程的解的概念.会列出方程.难点重点在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人.参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人?情境导入问题1新知探究1(1)上述问题中涉及了哪些量？这些量之间有什么关系？如何表示？思考自由式滑雪运动员的人数：21花样滑冰运动员的人数：？自由式滑雪运动员比花样滑冰运动员的3倍少3人.自由式滑雪运动员花样滑冰运动员21人3人列算式：（21+3）÷3=8（人）.还有其他方法吗？

(2)你觉得应引进什么样的未知量？如何表示这个问题中的相等关系？设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，则自由式滑雪运动员有(3x-3)人，根据题意，得3x-3=21.等量关系：自由式滑雪运动员的人数=21

自由式滑雪运动员的人数=3×花样滑冰运动员的人数-3问题2

王玲今年12岁，她的爸爸36岁.再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍?今年的年龄：王玲12岁、爸爸36岁爸爸比王玲大36-12=24（岁）几年后的年龄：她爸爸年龄是她年龄的2倍.爸爸的年龄比王玲多1倍.王玲12岁爸爸36岁几年后几年后

24岁列算式：（36-12）-12=12（岁）你能分别用算术法和设未知数法解决这个问题吗？

方法一：算术法方法二：设未知数法设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍.这时王玲的年龄是(12+x)岁，她爸爸的年龄是(36+x)岁.等量关系：

王玲爸爸的年龄=2×王玲的年龄根据题意，得36+x=2(12+x).

已知长方形的面积为

180

m2，其中长比宽多

3m，求长方形的宽是多少？问题3还能能用算术法解决吗？设未知数法呢？

分析：长方形的面积=长×宽，因为长和宽都是未知的，所以不能用算术法解决.方法二：设未知数法设宽为xm，则长为(x+3)m.根据题意，得x(x+3)=180.方法一：算术法通过问题1，2，3的解题方法的分析，你发现了什么？小组进行交流并尝试总结.交流归纳总结有些问题用算术方法解决并不容易（尤其是当涉及的量为未知的时）.我们可以用

x，

y，z

这样的字母来表示未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式.含有未知数的等式叫作方程.36+x=2(12+x)3x-3=21x(x+3)=180

汉语中“方程”一词最初源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词译为“方程”.知识溯源例题解读例1根据题意，设未知数并列出方程.（1）已知长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，则这个长方形的长是多少？（2）把若干本书发给学生.如果每人发4本，还剩下两本；若果每人发5本，

还差5本.共有多少名学生？解：（1）设这个长方形的长是xcm，则宽是（x-2）cm，

根据题意，得2[x+(x-2)]=16.

（2）设共有y名学生，根据题意，得4y+2=5y-5.归纳总结列方程的一般步骤：第一步：分析题意，找出相等关系，分清题中的已知量、未知量；第二步：根据题意设出未知数；第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程.新知探究2探究对于方程3x-3=21.当x取7时，代入原方程左边，得3x-3=

；当x取8时，代入原方程左边，得3x-3=

；当x取9时，代入原方程左边，得3x-3=

；182124小组交流，观察上式有什么发现？你能得出方程的解的概念吗？归纳总结我们发现，当x取8时，方程的左边等于右边；当x取7或9时，方程的左边，不等于右边.使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.比如x=8就是方程3x-3=21的解.求方程的解的过程叫作解方程.练一练1.下列方程中，解为

x＝-2的是(

)A.3x－2＝2xB.4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D.5x－3＝6x－2C2.若

x＝4是关于

x的方程

ax＝8的解，则

a的值为______.2随堂练习1.在

①2

-

5；②1

+

7x

=

-8y

+

3；③x

=

6；④3x

=

2x

-

9；⑤2x>7中，

方程共有

(

)

A.

1

个

B.

2

个

C.

3

个

D.

4

个C2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)不是3.根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元.用23元钱买这两

种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了（15-x）支.相等关系：甲种铅笔总费用+乙种铅笔总费用=23，列方程：1.4x+1.8(15-x)=23.（2）有两条电线，第一条长90m，第二条长40m.要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度（两条电线接头部分的长度忽略不计）.解：设截下的那段电线的长度为xm，则第一条截后长度为(90-x)m，第二条截后长度为（40+x）m.相等关系：第一条截后长度=第二条截后长度，列方程：90-x=40+x.4.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树

x

株.(1)列两个不同的含

x

的代数式，分别表示甲班植树的株数.

(2)根据题意列出含未知数

x

的方程.解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1+20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.(3)把

x=25分别代入方程的