过程能力分析

第四章统计过程控制过程能力分析控制图过程能力分析过程能力过程能力指数过程能力分析过程能力比较XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX从数据角度观察两台不同设备生产同一种零件的尺寸（mm）：设备A：10.02，10.05，10.01，10.08，9.95，9.98，9.99，10.03；设备B：8.56，9.79，9.56，8.56，8.32，8.98，9.65，9.12。该产品的尺寸标准为8.00-10.00mm。一、过程能力1．过程能力的概念过程能力（processcapability）是指处于稳定状态下的过程的实际加工能力（加工精度），内在一致性、稳定性。“稳定状态”下的过程应该具备的条件：（1）原材料或上一道工序半成品按照标准要求供应；（2）本工序按作业标准实施，并应在影响工序质量各主要因素无异常的条件下进行；（3）工序完成后，产品检测按标准要求进行。在稳定生产状态下，影响过程能力的偶然因素的综合结果近似地服从正态分布。一般采用稳定状态下工序质量指标按标准差σ的6倍来表示，即

B=6σ2、影响过程能力的因素（5M1E）：设备方法材料操作者环境测量二、过程能力指数1．过程能力指数的概念过程能力指数是质量标准与过程能力的比值，记为CP。2．计量值过程能力指数的计算（1）双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况。

式中TU为质量标准上限，TL为质量标准下限。即T=TU－TL。不良品率的计算

首先计算合格品率，由概率分布函数的计算公式可知，在TL和TU之间的分布函数值就是合格品率，即所以不良品率为：如当CP=1时，即B=6σ时，质量特性标准的上下限与±3σ重合，由正态分布的概率函数可知，此时的不合格品率为0.27%。例：当CP=0.9时，求相应不合格品率P。解：（2）分布中心和标准中心不重合的情况下CPK值的计算

当质量特性分布中心µ和标准中心M不重合时，如图所示，虽然分布标准差σ未变，CP也没变，但却出现了过程能力不足的现象。图5-2分布中心左侧的过程能力指数为：

分布中心右侧的的过程能力指数为：

从图中可以看出，因为分布中心µ和标准中心M不重合，所以实际有效的标准范围就不能完全利用。若偏移量为ε，则一定的过程能力指数与一定的不合格品率相对应。左侧过程能力的增加值补偿不了右侧过程能力的损失，所以在有偏移值时，只能以两者中较小值来计算过程能力指数，这个过程能力指数称为修正过程能力指数，CPK：所以

当K=0，CPK=CP，即偏移量为0，修正过程能力指数就是一般的过程能力指数。当K≥1时，CPK=0，这时CP实际上也已为0。例：设零件的尺寸要求（技术标准）为随机抽样后计算样本特性值为解：已知所以首先计算合格品率：不良品率的计算所以不合格品率为结果因此例已知某零件尺寸要求为，抽取样本，S=0.5，求修正过程能力指数零件和不合格品率P。解：例已知某零件尺寸要求为，随机抽样后计算出的样本特性值，S=0.00519，

过程能力指数CP=1.6，K=0.8，CPK=0.32，求不合格品率P。（3）单侧公差情况下CP值的计算按3σ分布的原理，在单侧标准的情况下就可用3σ作为计算CP值的基础。①只规定上限标准时如图所示，过程能力指数为注意：当µ≥TU时，则认为CP=0，这时可能出现的不合格率高达50%~100%。

②只规定下限标准时如图所示，过程能力指数为注意：当µ≤TL时，则认为CP=0，这时可能出现的不合格率同样为50%~100%。

例：某一产品含某一杂质要求最高不能超过12.2毫克，样本标准偏差S为0.038，为12.1，求过程能力指数。用Cp和k值估计不合格品率Cpk0.030.040.080.120.160.200.240.280.320.360.400.440.48.0.5013.8613.3413.6413.9914.4815.1015.8616.7517.7718.9220.1921.5823.090.607.197.267.487.858.379.039.8510.8111.9213.1814.5916.5117.850.703.573.643.834.164.635.245.996.897.949.1610.5512.1013.840.801.641.691.892.092.462.943.554.315.216.287.538.9810.620.900.690.730.831.001.251.602.052.623.344.215.276.538.021.000.270.290.350.450.610.841.141.552.072.753.594.655.941.100.100.110.140.200.290.420.610.881.241.402.393.234.311.200.030.040.050.080.130.200.310.480.721.061.542.193.061.300.010.010.020.030.050.090.150.250.400.630.961.452.131.400.000.010.010.010.040.070.130.220.360.590.931.451.500.000.010.020.030.060.110.200.350.590.961.600.000.010.010.030.060.110.200.360.631.700.000.010.010.030.060.110.220.401.800.000.010.010.030.060.130.251.900.000.010.010.030.070.152.000.000.010.020.040.092.100.000.010.020.052.200.000.010.032.300.010.022.400.000.012.500.102.600.00计件值情况下CP值的计算

在计件值情况下相当于单侧公差只规定标准上限的情况：

CP=（TU－µ）/3σ计数值—计件值

●计算步骤以不合格品率上限pU作为规格要求：(1)取k个样本，每个样本的样本容量分别为n1，n2，…，nk，每个样本中的不合格品数为d1，d2，…，dk。(2)计算平均不合格品率及平均样本量(3)计算工序能力指数Cp●例1某产品规格要求pU＝0.1，现取5个样本，n1＝n2＝…＝n5＝100,各样本中不合格品数为：d1＝7，d2＝5，d3＝6，d4＝2，d5＝4，求工序能力指数Cp。

解：计点值情况下CP值的计算

计点值情况下仍相当于单侧公差只规定标准上限的情况：

计数值—计点值

●计算步骤：

(1)取k个样本，每个样本的样本容量分别为n1,n2，…，nk，

每个样本的疵点数(或不合格数)为C1，C2，…，Ck。(2)计算平均疵点数(或平均不合格数)(3)计算过程能力指数Cp

●例：设某产品规格要求单位产品平均缺陷上限CU＝2，取容量为10的样本5个，各样本中产品的缺陷数分别为C1＝7；C2＝5；C3＝6；C4＝2；C5＝4，求过程能力指数Cp。

解：过程能力的评价过程能力指数Cp客观地、定量地反映了过程能力对规格要求的适应程度，因此它是过程能力评价的基础。根据工序能力指数的大小一般可将加工分为五类：1Cp＞1.67特级加工

21.67≥Cp＞1.33一级加工

31.33≥Cp＞1二级加工

41≥Cp＞0.67三级加工5Cp≤0.67四级加工

1Cp＞1.67特级加工●当质量特性服从正态分布，且分布中心与规格中心Tm

重合时，T＞10S，不合格品率p＜0.00006%。●过程能力过分充裕，有很大的贮备。这意味着粗活细作或用一般工艺方法可以加工的产品，采用了特别精密的工艺、设备或高级操作工人进行加工。这势必影响了生产效率，提高了产品成本。●措施：(1)合理，经济地降低过程能力。如改用低精度的设备、工艺、技术和原材料；放宽检验或放宽管理；(2)在保证产品质量和提高经济效益的前提下更改设计，加严规格要求；(3)合并或减少过程也是常用的方法之一。21.67≥Cp＞1.33一级加工●当时，10S≥T＞8S，不合格品率0.00006%≤p＜0.006%。●对精密加工而言，过程能力适宜；对一般加工来说过程能力仍比较充裕，有一定贮备。●措施：(1)允许小的外来波动；(2)非关键过程可放宽检验；(3)过程控制的抽样间隔可适当放宽。

31.33≥

Cp＞1二级加工●当时，8S≥T＞6S，不合格品率0.006%≤p＜0.27%。

●对一般加工而言，过程能力适宜。●措施：(1)对过程进行严格控制，使生产过程处于良好的稳定、正常状态，并保证不降低过程的质量水平，(2)一旦发现过程有异常状态出现，立即采取相应措施，调整工艺过程，使之回到稳定、正常状态。(3)检查不能放宽。

41≥Cp＞0.67三级加工●当时，6S≥T＞4S，不合格品率0.27%≤p＜4.55%。●过程能力不足，不合格品率较高。●措施：(1)要通过提高设备精度、改进工艺方法、提高操作技术水平、改善原材料质量等措施提高工序能力。(2)要加强检验，必要时实行全检。

5Cp≤0.67四级加工●当时，T≤4S，不合格品率p≥4.55%。

●过程能力严重不足，产品质量水平很低，不合格品率高。●措施:(1)必须立即分析原因，采取措施，提高过程能力；(2)为了保证产品的出厂质量，应通过全数检查。加工分类f(x)1级1级2级2级3级3级4级4级特级特级μTmT3=4σT0=10σT1=8σT2=6σ过程能力调查

过程能力是保证和提高产品质量的重要因素，了解和掌握过程能力是控制产品质量的必要手段。了解和掌握过程能力的