广西壮族自治区贵港市覃塘区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

广西壮族自治区贵港市覃塘区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x2−2x=3 B．1x−1=3 2．下列事件：①调查长江现有鱼的数量；②调查你班每位同学穿鞋的尺码；③了解一批电视机的使用寿命；④校正某本书上的印刷错误．最适合做全面调查的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③3．2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就之一是中国高铁运营里程超40000000米，数据40000000用科学记数法表示为（）A．0.4×108 B．4×107 C．4．下列说法中错误的是（）A．锐角大于它的余角 B．两点之间线段最短C．平角的度数为180° D．锐角的补角大于它本身5．若−32xa−1yA．4 B．8 C．27 D．36．若时间是9时30分，则钟表的时针和分针之间所成的角的度数是（）A．105° B．255° C．165° D．75°7．若A=x2−2xy，B=xy+2A．3x2−4C．−8xy D．38．如图，四边形的面积为9，五边形的面积为17，两个阴影部分的面积分别为a、b（a＜b），则b-a的值为（）A．9 B．8 C．7 D．69．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需7.5h，5h就可以完成．两小组合做1h后，再由乙小组单独做，则完成这台机器的检修任务还需的小时数为（）A．310 B．103 C．3 10．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:3:5，如图所示的扇形图表示其分布情况．下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．扇形乙的圆心角是108C．丙地区的人数是总人数的一半D．甲乙两地区的人数之和比丙地区人数多11．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①50m+12=55m−8；②50m+12=55m+8；③n−1250=n+855A．①③ B．①④ C．②③ D．②④12．如图，数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A，D两点表示的数分别为−2，9，点E为BD的中点，则点E所表示的数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．比较大小：−2514．若多项式3x+2比多项式5x+2的值大5，则x=．15．已知∠α与∠β是互为余角，若∠α=42°，则∠β＝．16．若a+b=2，则代数式3−2a−2b=．17．某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了场．18．程大位《直指算法统宗》中记载了这样一个问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个大小和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．则大和尚为人．三、解答题：（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）9−35−12+56−71220．用圆规和直尺作（画）图（只保留痕迹，不写作法）如图，已知点P和线段a，b．（1）经过点P画一条直线AB；（2）在直线AB上截取一条线段PC，使PC=2a−b；（3）在（2）的条件下，若a=3，b=2.4，点M是线段PC的中点，则线段PM的长为．21．（1）已知x+y=4，xy=−2，求代数式3x−2xy+3−（2）先化简，再求值：12a2b−ab22．解下列方程：（1）31−x+3=2x−5； （2）23．如图，点O在直线AB上，OC为射线，且OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）请你数一数，图中小于平角的角共有个；（2）求∠DOE的度数．24．为了解某地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、中年人、青少年各年龄段实际人口的比例，按3:5:2随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图（图一和图二）．（1）上面所用的调查方法是________（填“普查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A所代表的值是________；（3）求该地区被调查的观众中，喜爱娱乐类节目的中年人的人数；（4）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况．25．体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，某校决定下学期举办一次学生趣味运动会，计划用5000元购买足球和篮球共30个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．（1）学校计划购买足球和篮球各多少个？（2）李老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了30%，篮球单价上涨了10%，最终花费比计划的费用多或少了多少元？26．在小学期间，同学们已经知道了“一个三角形的三个内角之和等于180°”这个基本事实，这将为你在解决下列问题中提供帮助．已知线段AB与CD相交于点O，连接AD，BC．（1）如图1，试说明：∠A+∠D=∠B+∠C；（2）请利用（1）的结论探索下列问题：①如图2，作AP平分∠DAB，交DC于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC交AB于点N，若∠B+∠D=80°，求∠P的大小；②如图3，若∠B=α，∠D=β，∠P=γ，且∠BAP=14∠BAD，∠BCP=14∠BCD，请直接写出

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A中，只含有一个未知数，但未知数的次数是2，不是一元一次方程，故A不符合题意；B中，1xC中，只含有一个未知数，未知数的次数是1，且两边都是整式，是一元一次方程，故C符合题意；D中，含有两个未知数，不是一元一次方程，故D不符合题意；故选：C．

【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，把只含有一个未知数，且未知数的次数是1，且两边都是整式，叫一元一次方程，据此逐项分析判断，即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：①调查长江现有鱼的数量工作量非常大，宜采用抽样调查；②调查你班每位同学穿鞋的尺码工作量比较小，宜采用全面调查；③了解一批电视机的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；④校正某本书上的印刷错误比较重要，宜采用全面调查．故选C．【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此逐项分析判断，即可求解．3．【答案】B【解析】【解答】解：由40000000用科学记数法表示为4×10故选：B．【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中4．【答案】A【解析】【解答】解：A中，锐角不一定大于它的余角，如40°的余角为50°，但是40°<50°，故原说法错误，故A符合题意；B中，两点之间线段最短，说法正确，故B不符合题意；C中，平角的度数为180°，说法正确，故C不符合题意；D中，锐角的补角大于它本身，说法正确，故D不符合题意.故选：A．【分析】本题主要考查了两点之间线段最短、平角的定义、补角和余角的定义等知识，根据两点之间线段最短、180°的角即为平角的定义、补角和余角的定义，结合选项，逐项分析判断，即可求解．5．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：a−1=2，b+1=4，解得：a=3，b=3，∴ab故选：C．【分析】本题主要考查了同类项的定义，把所含字母相同，相同字母的指数也相同，叫做同类项，根据同类项的定义，得到a−1=2，b+1=4，求出a，b的值，然后代入代数ab6．【答案】A【解析】【解答】解：在钟表问题中，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则时间是9时30分，则钟表的时针和分针之间所成的角的度数是3×30°+15°=105°，故选：A．【分析】本题考查了钟表分针所转过的角度计算．其中钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9和10的正中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字，据此求解，即可得到答案．7．【答案】A【解析】【解答】解：由3A−2B=3=3=3故选：A．【分析】本题考查了整式混合运算法则，将A=x2−2xy，B=xy+28．【答案】B【解析】【解答】解：设重叠部分面积为c，b-a=（b+c）-（a+c）=17-9=8．故选B.【分析】本题考查了等积变换，设重叠部分面积为c，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差，得到b-a=（b+c）-（a+c），代入数值，即可求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：设还需x小时完成这台机器的检修任务．根据题意，得17.5解得x=10故还需103故选：B．【分析】本题主要考查的是关于一元一次方程的应用，设还需x小时完成这台机器的检修任务．根据两小组合做1h后，再由乙小组单独做，列出关于x的一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：A中，∵甲区的人数是总人数的22+3+5∴扇形甲的圆心角是：360°×1B中，∵乙区的人数是总人数的32+3+5∴扇形乙的圆心角是360°×3C中，丙地区的人数是总人数的52+3+5D中，∵甲乙两地区的人数之和是总人数的15∴甲乙两地区的人数之和与丙地区人数一样多，故D错误，符合题意．故选：D．【分析】本题主要考查了扇形统计图的应用，其中扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，表示出各部分数量同总数之间的关系，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数，据此逐项分析判断，即可求解．11．【答案】A【解析】【解答】解：根据总人数列方程，应是50m+12=55m−8，根据客车数列方程，应该为：n−1250所以正确的有①、③．故选：A．【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据总的客车数量及总的人数不变，列出方程，结合排除法进行分析判断，即可得到正确答案．12．【答案】D【解析】【解答】解：∵A，D两点表示的数分别为−2，9，∴AD=9−−2设CD=2x，∵2AB=BC=3CD，∴AB=3x，BC=6x，则AD=AB+BC+CD=3x+6x+2x=11x=11，解得x=1，∵点E为BD的中点，∴BE=1∵点A表示的数为−2，AB=3，BE=4，∴点E表示的数为5，故选：D．【分析】本题考查数了两点之间距离、一元一次方程、线段中点，以及线段之间的等量关系，根据题意求得线段AD的长，设CD=2x，得到AB=3x，BC=6x，结合AD=AB+BC+CD和点E为BD的中点，列出关系式，即可求解.13．【答案】<【解析】【解答】解：∵−25=∵1540∴−2故答案为：<．【分析】本题考查了有理数的大小比较，任何正有理数都大于零，任何负有理数都小于零。正数大于一切负数，两个正有理数比较大小时，绝对值大的数大，两个负有理数比较大小时，绝对值大的数反而小，把这些数由小到大用“<”号连接起来，即可求解.14．【答案】−【解析】【解答】解：根据题意得：3x+2−5x+2去括号得：3x+2−5x−2=5，移项并合并同类项得：−2x=5，化系数为1得：x=−5故答案为：−5【分析】本题主要考查了一元一次方程的扩展问题，根据多项式3x+2比多项式5x+2的值大5，列出方程3x+2−5x−2=5，结合一元一次方程的解法，求得方程的解，即可得到答案.15．【答案】48°【解析】【解答】解：∵∠α与∠β是互为余角，∴∠α+∠β=90°，∵∠α=42°，∴∠β=48°．故答案为：48°．【分析】本题主要考查余角的定义，如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角，据此计算求解，即可得到答案.16．【答案】－1【解析】【解答】解：由题意得3−2a−2b=3−2(a+b)=3−4=−1，故答案为：-1．【分析】本题考查了整体代入求代数式的值，把a+b=2整体代入代数式3−2a−2b，进行计算，即可求得结果.17．【答案】5【解析】【解答】解：设负的场数为x，则平的场数为2x，则胜的场数为8−x−2x，由题意，得38−x−2x解得x=1，则8−x−2x=5．故答案为：5．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设负的场数为x，得到平和胜的场数为2x和8−x−2x，结合踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.18．【答案】25【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚（100-x）人，由题意得：3x+13解得x=25，所以，大和尚有25人．故答案为：25．【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设大和尚有x人，得到小和尚（100-x）人，结合大和尚分的馒头数+小和尚分的馒头数=100，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.19．【答案】（1）解：原式=26−=26−=26−18−30+21=−1；（2）解：原式==0÷=0．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，先算绝对值，乘方，将除法转化为乘法，再利用乘法运算律，进行计算，即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则，先计算括号内的乘法和除法，以及括号外乘方，再计算括号内加法，最后计算除法运算，即可求解．20．【答案】（1）解：直线AB即为所求，见下图，

（2）线段PC为所求，如图，（3）1.8【解析】【解答】解：（3）∵a=3，b=2.4，∴PC=2a−b=2×3−2.4=3.6，∵点M是线段PC的中点，∴PM=1故答案为：1.8．【分析】（1）根据直线得的定义，过点P作直线AB，即可得到答案；（2）在直线AB上以点P为圆心a为半径画弧，交直线AB于点G，同理交直线AB于点J，得到线段PJ=2a，再在线段PJ上画以点J为圆心，b为半径画弧，交直线AB于点C，得到线段PC，即为所求；3根据PC=2a−b，求得PC的长，结合点M是线段PC的中点，利用PM=121．【答案】解：（1）3x−2xy+3−5xy−3y=3x−2xy+3−5xy+3y=3x+3y−7xy+3，∵x+y=4，xy=−2，

∴3x+3y=12，7xy=−14，

∴原式12−−14+3=29．

（2）原式＝12a2b-ab2-1+13a【解析】【分析】（1）根据整式的化简，先将代数式，去括号，合并同类项，化简得到3x+3y−7xy+3，再将x+y=4，xy=−2变形后代入代数式3x+3y−7xy+3，进行求值，即可得到答案；（2）先将代数式，去括号，合并同类项，化简得到52a2b−222．【答案】（1）解：由方程31−x+3=2x−5，

可得所以-5x=-11，解得x=11（2）解：由方程30−x2+5=x3，所以-5x=-120，解得x=24．【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项，化x的系数化为1，即可求解；（2）根据一元一次方程的解法，去分母、移项、合并同类项，haulx的系数化为1，即可求解.23．【答案】（1）9（2）解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．∴∠EOC=12∠AOC，∠COD=12∠COB

∵点O在直线AB上，

∴【解析】【解答】解：（1）∠AOE，∠AOC，∠AOD，∠EOC，∠EOD，∠EOB，∠COD，∠COB，∠DOB，共9个；故答案为：9．【分析】（1）根据角的定义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，据此进行求解，即可得到答案；（2）根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，得到∠EOC=12∠AOC，∠COD=1224．【答案】（1）抽样调查（2）68（3）解：老年人人数94+46+40=180（人），180÷33+5+2=600（人），

即抽取人数为600人

∴中年人人数为600×53+5+2=300（4）解：中老年喜爱新闻节目的较多，青少年喜爱动画节目的较多．【解析】【解答】解：（1）上面所用的调查方法是抽样调查；故答案为：抽样调查；解：（2）折线统计图中A所代表的值是x，根据题意得：32+20+x94+46+40解得：x=68，故答案为：68．

【分析】（1）根据这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查，根据抽查与普查的定义，得到抽样调查；（2）由折线统计图中A所代表的值是x，根据老年人的总人数，列出方程，求出A的值即可；（3）先求出中年人人数为180人，然后乘以喜爱娱乐类节目的中年人的人数所占的比例，列出算式，即可求解．（4）根据样本信息，中老年喜爱新闻节目的较多，青少年喜爱动画节目的较多，得到答案．25．【答案】（1）解：设学校计划购买足球x个，则购买篮球（30-x）个，

依题意得：180x+160（30-x）=5000，

解得：x=10，

∴30-