广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题VIP

广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确．）1．−6的相反数为（）A．16 B．6 C．±6 D．2．下列立体图形中，是圆锥的是（）A． B．C． D．3．下列运算结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=54．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×10115．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查.这次调查的样本是（）A．100名学生 B．100名学生家长C．被抽取的100名学生家长 D．被抽取的100名学生家长的意见6．单项式43A．43，3 B．43，4 C．43π，47．下列等式变形中，正确的是（）A．如果a−3=2b−5，那么a=2b−8 B．如果a=−b+2，那么a+b=2C．如果3x=2y，那么x=32y D．若8．牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是（）A．折线统计图 B．条形统计图C．扇形统计图 D．频数分布直方图9．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠2的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．55°10．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）A．240(x+12)C．240x=120(x+12)11．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a▲b=ab+b2，如2▲3=2×3+3A．−4 B．4 C．−8 D．812．已知a2+bc=3，b2A．−23 B．7 C．13 D．23二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．计算：−6+9=．14．计算：7−3x+5x−615．比较大小：38°15'38.15°（请在横线上选填“>”“<”“16．若关于x的方程2x+m=4的解是x=−2，则m的值为．17．线段AB=6，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若BD=3AC，则CD＝．18．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：−1×4+20．先化简，再求值：2x2y−xy221．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程：解方程：x+1解：方程两边同时乘以4，得：x+12×4−去分母，得：2x+1−3x+2=12去括号，得：2x+2−3x+2=12………………③移项，得：2x−3x=12−2−2……………④合并同类项，得：−x=10……⑤系数化1，得：x=10………⑥（1）以上求解步骤中，第一步的依据是__________．（2）上述小蒙的解题过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是__________．（3）请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程．22．如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C．（1）按下面的要求用尺规作图：连接AB，AC，作射线BC；在射线BC上取一点D，使CD＝AB．（2）用刻度尺在（1）的图中画出BC的中点M．若BC＝6，AB＝8，求MD的长．23．随着5G时代的来临，张老师换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费（1）张老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费________元；（用含x的代数式表示）（2）若张老师这个月使用流量200GB（3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多?24．某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图．根据以上信息，完成下列问题：（1）这次调查一共抽取了多少名学生？（2）计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中m的值．（4）扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？25．综合与实践问题情境：数学活动课上，如图1，老师拿一张长方形纸片折叠一角，得到折痕EF，同学们发现折痕有角平分线的作用．问题解决：（1）若∠EFA'=35°（2）实践探究：希望小组受此问题的启发，将长方形纸片按图2方式折叠，EF,FG为折痕，点A'，B'，F恰好在同一条直线上，求（3）拓展延伸：智慧小组将长方形纸片按图3方式折叠，DE，CE为折痕，若∠A'E26．综合与探究阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：AB=|a−b|或b−a．问题解决：如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，−5．填空：（1）A，B两点之间的距离为_______；（2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且AC=6，则点C表示的数是_______；（3）拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（t>0），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】−6的相反数为6，

故答案为：B.

【分析】利用相反数的定义求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A中，该几何体是球，故A不符合题意；B中，该几何体是棱锥，故B不符合题意；C中，该几何体是圆柱，故C不符合题意；D中，该几何体是圆锥，故D符合题意；故选：D．【分析】本题考查了立体图形的识别，空间几何体分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥，根据几何体的结构特征，据此解答，即可得到答案．3．【答案】D【解析】【解答】A．3a+2b，无法合并，故此选项不符合题意；B．2aC．3yD．3a故答案为：D．

【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：2800000000000=2.8×1012.

故答案为：C

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.5．【答案】D【解析】【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校100名学生家长进行调查.这次调查的样本是被抽取的100名学生家长的意见.故答案为：D.【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，据此解答.6．【答案】D【解析】【解答】解：单项式43πr故选：D．【分析】本题考查了单项式的概念，其中表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．7．【答案】B【解析】【解答】解：A中，如果a−3=2b−5，那么a=2b−2，故A不正确；B中，如果a=−b+2，那么a+b=2，故B正确；C中，如果3x=2y，那么x=2D中，若x−13=y−12，∴2x−1=3y−1故选B．【分析】本题考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍使等式；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，所得结果仍使等式，据此分析判断，即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：扇形统计图能很好的表示部分与整体之间的关系．所以为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图．故选：C【分析】本题考查对各种统计图优势的理解，其中扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；易于显示每组数据相对于总数的大小，其优点：扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系，结合扇形图的有点，据此选择，即可得到答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，∠1+∠2＝90°,∠2−∠1＝20°，解得∠1＝35°,【分析】本题考查的是余角和补角的概念和性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补，结合图形，列出方程组，即可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：设快马x天可以追上慢马，由题意得：240x＝120（x+12）.故答案为：C.【分析】此题是一道追击问题，设快马x天可以追上慢马，根据两者路程相等建立关于x的方程求解即可.11．【答案】A【解析】【解答】解：∵a▲b=ab+b∴−4▲2=−4×2+故选：A．【分析】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，根据新定义转化为有理数的混合运算，求得结果，得到答案.12．【答案】B【解析】【解答】解：∵a2+bc=3，∴5=5=5=5×3+4×=15−8=7故选：B．【分析】本题考查了整式的加减，以及代数式求值，根据整式的运算法则，化简所求式子变形为5a2+bc+4b13．【答案】3【解析】【解答】解：−6+9=+9−6故答案为：3．【分析】本题考查了有理数的加法法则，其中同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数，据此计算，即可求解．14．【答案】2x+1【解析】【解答】解：原式=7−3x+5x−6=2x+1．故答案为：2x+1．【分析】本题考查了整式的加减运算法则，一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项，即可的运算结果，得到答案．15．【答案】>【解析】【解答】解：∵38°1又∵38.25°>38.15°，∴38°15故答案为：>．【分析】本题主要考查了角度制和角的大小比较，根据1°=60'可得15'=0.25°，将38°116．【答案】8【解析】【解答】解：将x=−2代入原方程2x+m=4，得2×(−2)+m=4，解得：m=8，∴m的值为8．故答案为：8．

【分析】本题考查了一元一次方程的解，将x=−1代入原方程，得到关于m的一元一次方程2×(−2)+m=4，求得m的值，即可得到答案．17．【答案】6或12【解析】【解答】解：如图1所示，当D在AB延长线上时，∵C是AB的中点，AB=6，∴AC=BC=1∴BD=3AC=9，∴CD=BC+BD=12，如图2所示，当D在BA延长线上时，∵C是AB的中点，AB=6，∴AC=BC=1∴BD=3AC=9，∴CD=BD−BC=6，故答案为：6或12．【分析】分类讨论，结合图形，利用线段的中点计算求解即可。18．【答案】y＝2n+n【解析】【解答】解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，右边第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y＝2n+n．故填：y＝2n+n．【分析】分别找出三角形中三个数字对应的关系，由此得出下边第三个数的数字规律为：n+2n，继而求得答案．19．【答案】解：原式=−4+4÷2

=−4+2

=−2．【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序，进行计算，即可求解．20．【答案】解：原式=2=−2当x=−1，y=−2时，原式=−2×−1【解析】【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号，合并同类项，化简得到−2x2y+4，然后把x=−1，y=−221．【答案】（1）等式的性质（2）②，去分母没有加括号（3）解：由方程x+1方程两边同时乘以4，得：x+12去分母，得：2去括号，得：2x+2−3x−2=12移项，得：2x−3x=12−2+2合并同类项，得：−x=12系数化1，得：x=−12．【解析】【解答】解：（1）以上求解步骤中，第一步的依据是等式的性质，故答案为：等式的性质；解：（2）上述小蒙的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号，故答案为：②，去分母没有加括号；【分析】（1）根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍使等式；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，所得结果仍使等式，即可求解；（2）根据一元一次方程的解法，检查小蒙的解题过程，找出出错的步骤及错误的原因即可；（3）根据一元一次方程的解法，去分母，移项，合并同类项，化x的系数为1，即可求解.22．【答案】（1）解：如图，点D即为所求；；（2）解：∵M是BC的中点．∴CM=12BC=3，

∵CD=AB=8，

∴【解析】【分析】（1）根据线段、射线定义，两点确定一条直线，且由线段的一端无限延长所形成的直的线，有且仅有一个端点，无法测量长度，即可完成作图；（2）根据线段中点定义，结合CM=1223．【答案】（1）50+0.4x；0.6x；（2）解：第一种套餐花费=50+0.4×200=130元，第二种套餐花费=0.6×200=120元，即第二种套餐比较划算；（3）解：根据题意，得：50+0.4x=0.6x，解得：x=250GB答：张老师每月使用250GB【解析】【分析】（1）根据题意，结合第一种套餐和第二种套餐，列出含x的代数式，即可求解；（2）将x=200代入（1）中代数式，计算其结果，比较大小，即可得到答案；（3）根据两种套餐的话费，列出一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意，张老师按第一种套餐每月需花费50+0.4x元，按第二种套餐每月需花费0.6x元，故答案为：50+0.4x；0.6x；24．【答案】（1）解：∵成绩为D等级的人数为12，所占百分比为30%，∴抽取的学生总数为：12÷30%=40（名），

即这次调查一共抽取了40名学生；（2）解：∵抽取的学生总数为40人，∴成绩为B等级的学生数为：40×20%=8（人），

补全后的条形图如下所示：

（3）解：由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40，∴m=4÷40×100=10．（4）解：由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40，∴C部分的圆心角的度数=16÷40×360°=144°．【解析】【分析】（1）根据统计图表，得到成绩为D等级的人数为12，所占百分比为30%，结合成绩为D等级人数除以所占百分数求出抽取的学生总数，得到答案；（2）根据抽取的学生总数乘以成绩为B等级人数所占的百分数，求出成绩为B等级的学生数，从而补全条形统计图；（3）利用成绩为A等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以100，即可求出m的值，得到答案；（4）用成绩为C等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以360°，即为C部分的圆心角的度数，的对答案．25．【答案】（1）110°（2）解法1：根据题意得：∠∠所以∠EFG=∠解法2：设∠AFE=α，