广东省广州市南沙区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

广东省广州市南沙区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．−2的相反数是A．2 B．−2 C．12 D．2．据报道，2023年“十一”假期国内出游人数达到754000000人次．用科学记数法表示754000000是（）A．0.754×1010 B．7.54×13．若a3bn+7与−3A．−3 B．3 C．4 D．−44．如果a=b，那么下列等式一定成立的是（）A．a+b=0 B．3a=2b C．a5=b5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=39°，则∠AOC的大小是（）．A．78° B．51° C．151° D．141°6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中的“南”字所在面的对面所标的字是（）

A．共 B．建 C．美 D．好7．解一元一次方程12A．3(x+1)=1−2x B．2(x+1)=1−3xC．2(x+1)=6−3x D．3(x+1)=6−2x8．某中学七年（5）班原有学生43人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半．设该班原有男生x人，则下列方程中正确的是（）．A．2(x−1)+x=43 B．2(x+1)+x=43C．x−1+2x=43 D．x+1+2x=439．如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，−a，A．0<a<1<−a B．a<0<−a<1C．−a<0<1<a D．−a<0<a<110．如图是2024年1月日历，用“Z”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为a，四个数字之和记为S．当S=82时，a所表示的日期是星期（）．A．一 B．二 C．三 D．四二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．−2023的倒数是．12．若关于x的方程kx−2=0的解为x=2，则k的值为．13．单项式−3xy2的系数是14．一袋大米的包装袋上标示的重量是(30±0.2)kg，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于15．时间为14点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数是度．16．学习绝对值后，我们知道|5−(−2)|可以表示为5与−2之差的绝对值，根据绝对值的几何意义，也可以理解为5与−2两数在数轴上对应两点之间的距离．①|x+1|可以表示为x与两数在数轴上对应两点之间的距离；②|x−1|+|x+2|=3时，符合方程的所有整数解的和为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．计算：3+2×(−4)．18．解方程：4x﹣3=2（x﹣1）19．已知T=3a+ab−7c（1）化简T；（2）当a=3，b=−2，20．如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺ABC的三个角是45°，45°，90°．三角尺（1）若∠CAE=58°，求∠BAE的度数；（2）若∠CAE=2∠BAD，求∠CAD的度数．21．如图，点A、B、C在正方形网格格点上，所有小正方形的边长都相等，利用画图工具画图：（1）画出线段AB、直线BC、射线AC；（2）延长线段AB到点D，使BD=2AB；根据画图可以发现：AB=AD；利用画图工具比较大小（填“>”“<”或“=”）：线段BD线段BC；∠CBD∠CAD．22．某校七年级组织篮球联赛，经过14轮比赛后，前四强积分榜如下表：班级比赛场次胜场负场总积分七（6）班1414042七（2）班1413140七（4）班1412238七（8）班1411336（1）从表中信息可以看出，胜一场得分，负一场得分；（2）若七（5）班的总积分为28分，求七（5）班的胜场数；（3）某班的胜场积分能等于它的负场积分吗，为什么？23．定义新运算：求若干个相同的有理数a(a≠0)的除法运算叫做除方．a÷a÷a÷…÷a︸n个a记作aⓝ，比如把2÷2÷2记作2③，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作（1）根据除方的定义，(−2)÷(−2)÷(−2)÷(−2)÷(−2)可记作；（2）直接写出计算结果：2023②（3）计算：−4（4）对于有理数a(a≠0)，n≥3时，a24．综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知一张条形彩带，点C在AB边上，点M、N在EF边上，如图所示．（1）如图1，将彩带沿MC翻折，点A落在A'处，若∠A'CB=120°，则（2）若将彩带沿MC、NC同时向中间翻折，点A落在A'处，点B落在B①当点A'、B②当点A'(i)如图3，若∠NCM=110°，求∠A(ii)如图4，设∠NCM=α，∠A'25．已知数轴上点A表示的数为−3，点B表示的数为15．若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，点P，Q同时出发，设运动时间为（1）点P沿着数轴向右运动，点Q沿着数轴向左运动时，①数轴上点P表示的数为_▲_；②当点P与点Q重合时，求此时点Q表示的数；（2）点P，Q同时沿着数轴向右运动，若点P，

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】﹣2的相反数是2，故答案为：A．

【分析】根据相反数的定义写出即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：754000000=7.54×108，

故答案为：B.

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：3．【答案】A【解析】【解答】解：∵a3bn+7与−3a3b4是同类项，

∴4．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵a=b，∴a+b≠0（除a=b=0），∴A不正确；

B、∵a=b，∴3a≠2b（除a=b=0），∴B不正确；

C、∵a=b，∴a5=b5，∴C正确；

D、∵a=b，∴a+2≠b−2，∴D不正确；5．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠BOC＝39°，

∵点O在直线AB上，

∴∠AOC＋∠BOC＝180°

∴∠AOC＝180°−∠BOC＝180°−39°＝141°．

故答案为：D．

【分析】利用邻补角的定义及角的运算求出∠AOC的度数即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，

“共”与“沙”是相对的面，

“建”与“好”是相对的面，

“美”与“南”是相对的面，

故答案为：C．

【分析】利用正方体展开图的特征分析可得“共”与“沙”是相对的面，“建”与“好”是相对的面，“美”与“南”是相对的面，从而得解.7．【答案】D【解析】【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故答案为：D.【分析】根据等式的性质，方程两边都乘以各个分母的最小公倍数6约去分母即可，要注意右边的1不能漏乘.8．【答案】A【解析】【解答】解：设该班原有男生x人，

根据题意可得：2(x−1)+x=43，

故答案为：A.

【分析】设该班原有男生x人，利用”某中学七年（5）班原有学生43人“列出方程即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置关系，可知：a＜0，

∴−a＞0，

∴−a＞a.

∵A到原点的距离小于1到原点的距离，

∴a＜0＜−a＜1．

故答案为：B．

【分析】先结合数轴判断出a＜0，再结合A到原点的距离小于1到原点的距离，分析求出a＜0＜−a＜1即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：a＋a＋1＋a＋9＋a＋8＝82，

解得：a＝16，

16是周二，

故答案为：B．

【分析】根据”S=82“列出方程a＋a＋1＋a＋9＋a＋8＝82，再求出a的值即可.11．【答案】-【解析】【解答】−2023的倒数是-12023，

故答案为：-112．【答案】1【解析】【解答】解：∵x＝2是关于x的方程kx−2＝0的解，

∴2k−2＝0，

∴k＝1．

故答案为：k＝1．

【分析】将x=2代入kx−2＝0，可得2k−2＝0，再求出k的值即可.13．【答案】-3【解析】【解答】解：单项式-3xy2的系数是-3.故答案为：-3.【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.14．【答案】29【解析】【解答】解：30±0.2的含义为比30多0.2或比30少0.2，

∴符合标示重量的一袋大米的重量在（30−0.2）kg至（30＋0.2）kg之间，

∴符合标示重量的一袋大米的重量在29.8kg至30.2kg之间，

由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于29.8kg.

故答案为：29.8．

【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.15．【答案】105【解析】【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上下午2点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过2时0.5°×30＝15°，分针在数字6上．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴下午2点30分时分针与时针的夹角4×30°−15°＝105°．

故答案为：105°．

【分析】先求出钟表中每一小份的度数，再求出14点30分时，时钟的分针与时针所成角占了多少小份，再求解即可.16．【答案】-1；-2【解析】【解答】解：①∵|x＋1|＝|x−（−1）|，

∴|x＋1|可以表示为x与−1两数在数轴上对应两点之间的距离，

故答案为：−1．

②|x−1|＋|x＋2|＝3在数轴上表示x到1和−2两数的距离之和等于3，

∴−2≤x≤1，

∵x是整数，

∴x的值为：−2，−1，0，1，

故所有整数解的和为−2＋（−1）＋0＋1＝−2，

故答案为：−2．

【分析】①利用数轴上两点之间的距离公式分析求解即可；

②利用数轴上两点之间的距离公式求出−2≤x≤1，再求出所有整数x，最后将其相加即可.17．【答案】解：3+2×(−4)=3+(−8)=3−8=−5【解析】【分析】利用有理数的混合运算的计算方法（有括号的先计算括号，再计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.18．【答案】解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=1【解析】【分析】解一元一次方程的基本步骤有去括号、移项、合并同类项，同除以一次项系数.19．【答案】（1）解：T=3a+ab−7=3a+3a+ab+7=6a+ab（2）解：将a=3，b=−2，6a+ab=6×3+3×(−2)=18−6=12故T=12．【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可；

（2）将a、b的值代入6a+ab计算即可.20．【答案】（1）解：∠BAE=∠BAC−∠EAC=90°−58°=32°（2）解：∵∠EAB=∠EAD−∠BAD，∠EAB=∠CAB−∠CAE，∠CAE=2∠BAD∴∠EAD−∠BAD=∠CAB−∠CAE=∠CAB−2∠BAD即60°−∠BAD=90°−2∠BAD，∴∠BAD=30°，∴∠CAD=90°+30°=120°【解析】【分析】（1）结合图形利用角的运算列出算式求解即可；

（2）先利用角的运算求出60°−∠BAD=90°−2∠BAD，求出∠BAD=30°，再利用角的运算求出∠CAD的度数即可.21．【答案】（1）解：如图所示，即为线段AB、直线BC、射线AC．（2）13；<；【解析】【解答】解：（2）如图，线段BD即为所求；

据画图可以发现：AB＝13AD；

由测量法可知：线段BD＜线段BC；∠CBD＞∠CAD．

故答案为：13，＜，＞．

【分析】（1）利用线段、射线和直线的定义及作图方法作出图形即可；22．【答案】（1）3；1（2）解：设某班胜x场，则负(14−x)场．∴3x+14−x=28解得x=7，答：七（5）班的胜场数是7场．（3）解：设某班胜x场，则负(14−x)场，3x=14−x解得x=7∵场数不能为分数，∴某班的胜场积分不能等于它的负场积分．【解析】【解答】解：（1）∵七（6）班胜场14，总积分为42分，

∴胜一场的得分为：42÷14=3（分）；

∵七（2）班胜场13，负一场，总积分为40分，

∴负一场的得分为：40-13×3=1（分），

故答案为：3；1.

【分析】（1）先根据七（6）班胜场14，总积分为42分，求出胜一场的得分，再结合七（2）班胜场13，负一场，总积分为40分，求出负一场的得分即可；

（2）设某班胜x场，则负(14−x)场，根据“七（5）班的总积分为28分”列出方程3x+14−x=28，再求出x的值即可；

（3）设某班胜x场，则负(14−x)场，根据“胜场积分能等于负场积分”列出方程3x=14−x，再求解即可.23．【答案】（1）(−2)（2）1（3）解：−4（4）(【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：(−2)÷(−2)÷(−2)÷(−2)÷(−2)记作(−2)⑤，

故答案为：(−2)⑤；

（2）根据题意可得：2023②=2023÷2023=1，

故答案为；1；

（4）aⓝ＝a÷a÷a÷…÷a＝a×1a×1a×……×1a=1an-2，

故答案为：24．【答案】（1）30（2）解：①由翻折可得∠ACM=∠A'CM=∴∠NCM=∠A②(i)∵∠NCM=110°，∴∠ACM+∠BCN=180°−110°=70°，由①可得