2024-2025学年福建省部分学校高三（上）一轮复习数学试卷（三）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省部分学校高三（上）一轮复习数学试卷（三）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−3<x<2}，B={x|0⩽x⩽4}，则A∪B=(

)A.(0,2) B.(−3,0] C.[0,2) D.(−3,4]2.已知命题p：∀x>1，x2−2x+1>0，则p的否定为(

)A.∀x>1，x2−2x+1≤0 B.∃x≤1，x2−2x+1≤0

C.∃x>1，x23.复数z满足(1−i)z=|2i|，则复数z的虚部为(

)A.−1 B.−12 C.124.已知平面向量a=(1,2),b=(2,m),a//A.−4 B.−1 C.1 D.45.已知函数f(x)=x2+2,x<1,1−f(x−2),x⩾1,则A.−2 B.−1 C.1 D.46.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，若a1A.35 B.34 C.1 7.已知x>0，y>0，且x+y=5，若4x+1+1y+2⩾2m+1恒成立，则实数A.(−∞,25] B.(−∞,116]8.已知点(m,n)为函数f(x)=x2ex和g(x)=eA.−2 B.−1 C.1 D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各式计算结果为12的有(

)A.2sin15°cos15° B.1−2sin2π12

C.10.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=π3,AA1=2,P,Q分别是棱AA1，CA.四边形PEQF为矩形 B.BE=D1F

C.四边形PEQF面积的最小值为8 D.11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)+f(x)=0，当x∈[0,2]时，f(x)=2x−x2A.f(2024)=1

B.函数f(x)的图像关于直线x=1对称

C.定义在R上的函数g(x)满足g(x)=−g(4−x)，若曲线y=f(x)与y=g(x)恰有2025个交点(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=f′(π6)cosx−sinx，则f(π13.已知球O的半径为192,A,B,C三点均在球面上，∠ABC=π414.已知函数f(x)=3x,0⩽x⩽1,lnx,x>1,若存在实数x1，x2满足0⩽x1<四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且3asinB+bcosA=a+c，b=4，△ABC的面积为43．

(1)求B；

(2)D为AC边上一点，满足AC16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2且Sn+1=2Sn+2(n∈N∗)．

(1)求数列17.(本小题15分)

如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AD⊥CD，AA1⊥平面ABCD，DA=DC=DD1=2BC=2，E为C1D1的中点．

(1)设平面18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(lnx+a)x2−12,a∈R．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若不等式19.(本小题17分)

对于数列A：a1，a2，…，an(n≥3)，定义变换T，T将数列A变换成数列T(A)：a2，a3，…，an，a1，记T1(A)=T(A)，Tm(A)=T(Tm−1(A))，m≥2．

对于数列A：a1，a2，…，an与B：b1，b2，…，bn，定义A⋅B=a1b1+a2b2+…+anbn．

若数列A：a1，a2，…，an(n≥3)满足ai∈{−1,1}(i=1，2，…，n)，则称数列A为ℜn数列．

(1)若A：参考答案1.D

2.C

3.D

4.D

5.B

6.C

7.B

8.D

9.AD

10.BD

11.BCD

12.−213.3214.[3−3ln3,e15.解：(1)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且3asinB+bcosA=a+c，b=4，

因为3asinB+bcosA=a+c，根据正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R可得：

3sinAsinB+sinBcosA=sinA+sinC，

又C=π−(A+B)，所以3sinAsinB+sinBcosA=sinA+sin(A+B)，

所以3sinAsinB+sinBcosA=sinA+sinAcosB+cosAsinB

⇒3sinAsinB=sinA+sinAcosB，

因为A为三角形内角，故sinA≠0，所以3sinB=1+cosB⇒sin(B−π6)=12，

因为B是三角形内角，所以B−π6=π6，所以B=π3；

(2)如图：

△ABC的面积为43，D16.解：(1)因为a1=2且Sn+1=2Sn+2，

n=1时，S2=a1+a2=2a1+2，可得a2=a1+2=4，

当n≥2时，Sn=2Sn−1+2，

作差可得an+1=2an，且a2=2a1，

17.解：(1)证明：在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，

AD//BC，AD⊥CD，AA1⊥平面ABCD，DA=DC=DD1=2BC=2，E为C1D1的中点．

∴平面ABCD//平面A1B1C1D1，

∵平面BCE∩平面ABCD=BC，平面BCE∩平面A1B1C1D1=l，

∴BC/​/l．

(2)由题意可知：AD⊥CD，DD1⊥平面ABCD，

以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，

则A(2,0,0)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,2)，

D1(0,0,2)，C1(0,2,2)，E(0,1,2)，

∴AB=(−1,2,0),A18.解：(1)当a=1时，f(x)=(lnx+1)x2−12，函数的定义域为(0,+∞)，

f′(x)=1x⋅x2+(lnx+1)⋅2x=2xlnx+3x，则f′(1)=3，

又f(1)=12，

则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−12=3(x−1)，即6x−2y−5=0．

(2)由f(x)≥2lnx，即(lnx+a)x2−12≥2lnx，x>0，

整理得，a≥2lnxx2−lnx+12x2，

即不等式a≥2lnxx2−lnx+12x2对于x∈(0,+∞)恒成立，

设g(x)=2lnxx2−lnx+12x2，x>019.解：(1)由A：−1，−1，1，−1，1，1，可得T(A)：−1，1，−1，1，1，−1；

T2(A)：1，−1，1，1，−1，−1；

所以A⋅T2(A)=−1+1+1−1−1−1=−2；

(2)因为A⋅T(A)=a1a2+a2a3+…+ana1，

由数列A为ℜn数列，所以ai∈{−1,1}(i=1，2，…，n)，

对于数列A：a1，a2，…，an中相邻的两项ai，ai+1(i=1,2,…,n)，

令an+1=a1，若ai=ai+1，则aiai+1=1，若ai≠ai+1，则aiai+1=−1，

记aiai+1(i=1,2,…,n)中有t个−1，有n−t个1，

则A⋅