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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页昆明卫生职业学院
《实变函数二》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)2、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)3、设函数，求函数的极小值点是多少？（）A.B.C.D.4、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.5、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）A.一定有零点CB.一定没有零点C.可能有零点也可能没有零点D.无法确定6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C28、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.9、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.10、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的值为______________。2、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为1，最小值为-1，结果为_________。3、求曲线在点处的曲率为______________。4、已知函数，求函数的间断点为____。5、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线，直线和所围成的平面图形的面积。2、（本题10分）求函数的拐点。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续
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