昆明铁道职业技术学院《高等代数与解析几何精讲》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《高等代数与解析几何精讲》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=a²所围成的区域。（）A.(4πa⁵)/5B.(4πa⁴)/5C.(4πa³)/5D.(4πa²)/52、函数的导数是（）A.B.C.D.3、判断函数f(x)=|x-1|在x=1处的可导性。（）A.可导B.不可导4、设函数f(x)=ln(x²+1)，则f'(x)的表达式为（）A.2x/(x²+1)B.1/(x²+1)C.2x/(x²-1)D.1/(x²-1)5、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、已知级数，求该级数的和。()A.1B.C.D.8、已知函数，在区间[1,2]上，下列说法正确的是（）A.函数单调递增B.函数单调递减C.函数先增后减D.函数先减后增二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、判断函数在处的连续性与可导性______。2、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。3、设函数，求其定义域为____。4、求定积分的值为____。5、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，在区间上，求函数的零点个数，并说明理由。2、（本题10分）设函数，求该函数在点处沿向量a=(2,1)方向的方向导数。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在

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