高考数学专项复习：三角函数（新高考专用）含答案及解析

专题05三角函数

题型一：任意角、弧度制及任意角的三角函数量、易错点：三角函数值正负判断不清导致错误

题型二：同角三角函数的基本关系与诱导公式求值问题已、易错点：诱导公式认识不清导致变形错误

题型三：三角函数的图象和性质6、易错点：忽视三角象和图象变换研究又掾选取

题型四：函数y=Asin((i)x+(p)的图象及其应用＜口、易错点：求cp时忽略升降零点的区别

题型五：三角恒等变换人易错点：遗忘^特殊角其实也是一种特殊角

易错点一：三角函数值正负判断不清导致错误(任意角、弧度制及任意角

的三角函数)

1.角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形;

②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角.

(2)所有与角a终边相同的角，连同角a在内，构成的角的集合是S={夕0=h360。+a,旌Z}.

(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与无轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限,

就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.

(4)象限角的集合表示方法：

第一象限角：［a12kTr<a<2kTT+^Jc&Z}

象

限第二象限角：［a\2kTr+^<a<2kTt+Tt,kEZ}

角

瞿,一*第三象限角：{al2ATT+TT<a<2iir+:^,A:6Z}

第四象限角：{al24TT+^<a<2AF+2E«eZ})

2.弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号阳〃表示，读作弧度.正角

的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.

(2)角度制和弧度制的互化：180。=万rad,1°=—rad,lrad=—

180n

(3)扇形的弧长公式：/=同"，扇形的面积公式：S=|zr=l|a|-r2.

3.任意角的三角函数

(1)定义：任意角a的终边与单位圆交于点P(x,y)时，贝|sina=y,cosa=x,tan«=—(x^O).

X

(2)推广：三角函数坐标法定义中，若取点PP(x,y)是角a终边上异于顶点的任一点，设点P到原

点。的距离为厂，贝!|sina=",cosa=—,tana=2(x*0)

rrx

三角函数的性质如下表：

第一象第二象限第三象第四象限符

三角函数定义域

限符号符号限符号号

sinaR++一一

cosaR+一一+

71

tana{a\ak7r+—,kE：Z}+—+—

记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

4.三角函数线

如下图，设角a的终边与单位圆交于点P,过尸作尸加，尤轴，垂足为M,过A(1,0)作单位圆的切

线与a的终边或终边的反向延长线相交于点T.

易错提醒：(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的

所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(keZ)赋值来求得所需的角.

(2)确定3,氢上eN*)的终边位置的方法

K

先写出hr或3or的范围，然后根据k的可能取值确定或n£的终边所在位置.

kk

(3)利用三角函数的定义，已知角。终边上一点P的坐标可求夕的三角函数值；已知角。的三角函数值,

也可以求出角«终边的位置.

(4)判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象限的符号确定

所求三角函数值的符号，特别要注意不要忽略角的终边在坐标轴上的情况.

三

例如图，已知两质点A,8同时从点P出发，绕单位圆逆时针做匀速圆周运动，质点A,8运动的角速度分

别为3rad/s和5rad/s,设两质点运动了s时这两质点间的距离为/(%).

⑴求的解析式；

(2)求这两质点从点P出发后第〃次相遇的时间乙(单位：s).

变式1.如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角。的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与

单位圆交于点尸(&%),cosor=好

⑴求M的值；

JT

(2)射线0P绕坐标原点。按逆时针方向旋转!■后与单位圆交于点加(乙，%)，点N与M关于x轴对称，求

tan/MON的值.

变式2.角a的终边与单位圆交于点尸1方,尚〉分别写出点尸关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，并

求角兀-c,-。，Tt+a,2兀-a的正弦函数值、余弦函数值.

(71711

变式3.如图，已知。PQ是半径为1,圆心角为。［彳的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形

的内接矩形，设/POC=a(0<c<e).

Q

rr

（2）已知当a=z时，矩形ABCD的面积S最大.求圆心角0的大小，并求此时矩形A3C。面积S的最大值是多

6

少？

.aa

sin----cos—

1.已知角a的始边为无轴的非负半轴，终边经过点尸（一44）,则一2--------2_=（）

.a、a

sin——b2cos—

22

A.2B.—C.!或2D.—

224

2.在平面直角坐标系中，角a的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点（租,6）,且

tan（一万+tz）=-3,贝ijcosa=（）

A回A/IO

A・-----R.-----Cr.VioLn）.Tio

510510

3.在平面直角坐标系xOy中，若角。以坐标原点为顶点，x轴非负半轴为始边，且终边过点则

y=sin（x+6）取最小值时尤的可能取值为（）

A.色B.」C.,c兀

D.-

3363

4.已知夕是第三象限角，则点。（cos#,sin2⑶位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

5.已知角a终边上有一点尸［sin^,cos石J,则无一。为（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

6.已知角。€（0,2兀）,0终边上有一点（cos2-sin2,-cos2-sin2）,则0=（）

A.2B.—+2C.--2D.-+2

442

7.已知角a的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两个点A（l,〃）,5（2]），且cos2。=-,

贝！Ja-b=（）

A.—B.—此C.叵或-立D.还或HL

555555

8.已知角。的终边落在直线y=-2x上，则2cos2a+sin2a+3的值为（）

A.-1B.1D.73

9.已知角a的终边与单位圆的交点为P)

D,也

2

10.下列说法正确的是（）

A.若sina=sin齐，贝!]a与夕是终边相同的角

B.若角。的终边过点尸（3太水）（％片0）,则sina=1

C.若扇形的周长为3,半径为1,则其圆心角的大小为1弧度

D.若sina-cosa>0,则角a的终边在第一象限或第三象限

7T

11.如图所示，角a的终边与单位圆。交于点P,将。尸绕原点。按逆时针方向旋转,后与圆。交

于点Q.

⑴求为；

（2）若AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,°=应，b=2,sinA=|ye|,求兄即小

易错点二：诱导公式认识不清导致变形错误(同角三角函数的基本关系与

诱导公式求值问题)

1.同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2c»r+cos2a=l-

(2)商数关系：S^a=tancr(6Z^—+k/r)；

cos。2

2.三角函数诱导公式

公式—*二三四五六

7171

角2kji+a(keZ)7i+a-a7i-a-----a----FCC

22

-sincr

正弦sina-sincrsinacosaCOSO

余弦coscr—cosacosa—cosasina-sina

一tana

正切tanatana一tana

口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限

题型L同角三角函数关系齐次化

sinex.

(1)利用方程思想，对于sina,cosa,tana,由公式sin?e+cos?e=l,tan(z=------,可以“知一求二”.对

COS6Z

于sina土cos。,sinacosa,由下面三个关系式

(sina±cosa)2=1±2sin«cosa,(sina+cosa)2+(sina-cosa)2=2,可以"知一求二

(2)sina,cosa的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于sina,cos。的齐次式，或含有sir?a,cos2a

及sir?acosc的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“sin?a+cos2a=1”代换后转化为“切”求

解.

题型2.利用诱导公式化简及其计算

(1)诱导公式的两个应用

①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；

②化简：统一名，统一角，同角名少为终了.

(2)学会诱导公式的逆用，如sina=sin(万一a),cosa=-cos(万一0)等，再如y=sin仁-xJ=sin卜+J

能将y=sin[?-d中x的系数由负变正，且不改变“正弦”前面的符号.

(3)学会观察两角之间的关系，看看它们的和或差是否为5的整数倍.

2

einry

技巧：L利用si^c+cos2a=1可以实现角。的正弦、余弦的互化，利用——=tanc可以实现角，的弦

COSCT

切互化.

2.“sina+cosa,sinacosa,sina-cosa”方程思想知一求二.

(sina+cosaf=sin2a+cos2a+2sincrcosi=1+sin2a

(sina-cosa)2=sin2a+cos21一2sinacosa=1—sin2a

(sina+cosa)2+(sina-cosa)2=2

TT

易错提醒：奇变偶不变，符号看象限，说明：(1)先将诱导三角函数式中的角统一写作(2)无论

7T

有多大，一律视为锐角，判断小所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；(3)当几为奇数

2

是，“奇变”，正变余，余变正；当〃为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可。

4

例.已知tana=-]

兀

2sin(7i-a)+sin——a

2

(1)求sin2a-2cos2a的值.(2)求——N的值.

cos+cos(-«)

变式L已知区夕均为锐角，S,sina=—,sin(a-/3)=-

510

(1)求tan(c—月)的值；(2)求cos(2a—6)的值.

cos(—a-兀)sin(2兀+a)tan(2兀-a)

变式2・.已知cosa=；且一=＜。＜0,化简并求77号―1—赤―1的值•

2sin------acos—+a

12J^2J

变式3.已知角a的顶点与原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点尸(3,T).

⑴求cos(a-7t)-sin"热的值；⑵若锐角夕满足cos(a+/?)=帝求sin"的值.

三9

1什1

1.右tana=3,贝Usin2a—cos2a=()

11「i7

A.—B.—C.—D.一

5425

<T，cos(a-y0)=^|',siny0=1,贝°cosa=()

2.已知0＜方＜。

84「36-13-77

A.——B.—C.—D.—

85858585

3.在平面直角坐标系中，角。的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点（私6）,且

tan(一乃+1)=-3,则cosa=()

A.一叵B.

C.yioD

5IF-f

2sin2

「八•1

已矢口sina-cosa=—,则一、

3COS2|Clf--I-sin[

I4J

218

1C1

--B.---

A.399D.

8

已知a为锐角，sin[a+I]=M，则sina=()

5.

A3-4山“46—3r3+4\/33+473

10101010

JT兀

6.已知。£(一5,0),且tan(——a)=3cos2a,贝ljsin2a=(

24

5

6

7.若1£(0,兀)，且cosa-sina=—,则tana=()

B.4-不4+774-77

A,c.D.

5533

1,6e(0,兀)，则

8.已知sin0+cos0=()

37

A.tan8=——B.cos2。----

425

e0（九、V2

C.tan—=2D.cos3+—=

2I4J10

9.已矢口511108$[0+6)=3(\)505诂[二+6)，贝Utana=

7

10.已知。是第四象限角，且满足sina+cosa=n",贝|tana=

一H八7i「„,smcr-cosa

11.右0<i<一,且tan<z=2,贝！J----------------=_____.

2cos2a

易错点三：忽视三角函数图象变换研究对象选取（三角函数的图象和性质）

1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

jr34

（1）在正弦函数y=sin尤，xe[0,2^]的图象中，五个关键点是：（0,0）,（耳，1）,（万，0）,（5，-1）,（2万，0）.

7T%冗

（2）在余弦函数y=cosx,xe[0,2%]的图象中，五个关键点是：（0,1）,（,，0）,（万，一1）,（三，0）,（2万，1）.

函数y=smxy=cosxy=tanx

_7T\77\3TT

2ol/；\2-

图象

-vKi5

2；n；2

定义JI

RR{X\XE：R,x^kjv+—}

域

值域[-1.1][-b1]R

周期

2万2TT71

性

奇偶

奇函数偶函数奇函数

性

递增[2左万一q,2左7+—1[-7T+2kji，2左刀]冗]冗、

2(kjT-,K7C~\

区间

递减7137r

[2k7rH—,2kji+——1[2k兀，n+2ki]

2无

区间

对称仔,。）

(kn,0)(匕r+g,0)

中心

对称.n

X=K7C-\——X=k7T无

轴方程2

2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中左eZ）

注：正（余）弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是工；正（余）弦曲线相邻两个对称中心的距离是工;

22

正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离

4

3.y=Asin(wx+(p)与y=Acos(w%+^)(A>0,w>0)的图像与性质

2万

(1)最小正周期：T=—.

w

(2)定义域与值域：y=Asin(“，x+e),y=Acos(wx+。)的定义域为R,值域为[-A,A].

(3)最值

假设A>0,w>0.

①对于y=Asin(wx+。)，

当w%+0=—+2左〃(左eZ)时，函数取得最大值1;

<2

jr

当松+0二——+2版■(左eZ)时，函数取得最小值—A;

、2

②对于丁=Acos(wx+cp),

当wx+(p=2k7i(keZ)时，函数取得最大值4;

当叩尤+夕=2k兀+兀(kGZ)时，函数取得最小值-A;

(4)对称轴与对称中心.

假设A>0,w>0.

①对于丁=AsinO4a+。),

冗

当yr/+0=左"+5(左£Z),即sin(w%o+0)

<=±1时，y=sin(w%+0)的对称轴为¥=%

当w%o+(p=k兀(keZ),即sin(w%o+0)=0

时,y=sin(wx+9)的对称中心为(%o,O).

②对于丁=Acos(wx+cp),

当w%o+/=k兀(kGZ),BPcos(wx0+°)=±1

时，y=cos(w%+0)的对称轴为x=/

<7C

当w/+cp=k兀+^(kEZ),即cos(w%o+0)

=0时，y=cos(wx+9)的对称中心为(%0,0).

正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大(小)值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与x轴交点

的位置.

(5)单调性.

假设A>0,w>0.

①对于y=Asm(yvx+(p),

rrjr

wx+(pE[—+2左肛一+2kG(k£Z)n增区间；

<22

wx+(pe[—+2^,—+lk7i}(JceZ)n减区间.

、22

②对于y=Acos(ua+cp),

wx+(pE[~7i+2k兀,2k7f\(keZ)=>增区间；

VEX+/£[2k7l,2k7l+7i](kGZ)=>减区间.

(6)平移与伸缩

77

由函数y=sinx的图像变换为函数y=2sin(2x+§)+3的图像的步骤；

7T7T

方法一：(xfx+—f2x+—).先相位变换，后周期变换.

23

v—sinx的图像向左平移/单位〉y=sin(x+工)的图像所有点的横坐标变为原来,

y-sinxHjtsdi^.>，3纵坐标不变，

所有点的鬻寝来的？倍〉

y=sin(2x+《)的图像y=2sin(2x+3)的图像

77"

向上平移3个单位>丁=2sin(2x+()+3

7TTT

方法二：(xfx+—f2x+—).先周期变换，后相位变换，再振幅变换.

23

、，一311丫M1图像所有点的横坐标变为原来的:_向左平移£个单位

y_sinx仃图1家-------胡编襦—j)=sin2x的图像--------§------>

y=sin2(x+彳)=sin(2x+])的图像所有点的驾疆誓来的？倍>

向上平移各单位>

y=2sin(2x+三)的图像3y=2sin(2x+y)+3

结论：关于三角函数对称的几个重要结论；

TT

(1)函数y=sinx的对称轴为％=左万+—/£Z),对称中心为(版",0)(左£Z)；

2

TT

(2)函数y=cosx的对称轴为x=版■(左eZ),对称中心为(Qr+—,0)(Z；eZ)；

2

⑶函数y=tan*函数无对称轴，对称中心为(竺,0)(AeZ)；

2

TT

(4)求函数y=Asin(wx+0)+b(vvwO)的对称轴的方法；^wx+(/)=—+kn(kGZ),得

J…对称中心的求取方法；令他+。=4万伏©Z),得彳=红二幺，即对称中心为

%—)W

W

kjr

b).

W

(5)求函数y=Acos(wa+e)+Z?OwO)的对称轴的方法；令馆+。=左万(左eZ)得

7V71

-+K71—(DI,、srHkjl—(p

2，即nn对称中心为‘2八〃八

x=--------------(―--------------,p)(KeZ)

ww

题型1.研究三角函数的性质(如周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性等)的前提是用公式把已给

函数化成同一个角同一种类型的三角函数形式(简称：同角同函)J=Asin(wx+y=Acos(wx+,常

见方法有：

(1)用同角三角函数基本关系式或诱导公式将已给函数化成同函；

(2)用倍角公式(升幕或降幕)将已给函数化成同角；

(3)用两角和、差公式或辅助角公式asinwr+3cos也将已给函数化成同函.

题型2.研究三角函数的性质(如周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性等)时，一般是把已给函数

化成同同角同函型，但未必所有三角函数都能化成上述工示皿例+防或尸旦也"/。)的形式，有时会

化简为二次函数型：y=asin2x+bsin2x+c^y=acos2x+bcos2x+c,这时需要借助二次函数知识求解，

但要注意sinx或cosx的取值范围.

若将已给函数化简为更高次的函数，如y=(1+sinx)cos2x=(1+sinx)(l-sin2x),则换元后可通过导数求

解.如：解析式中同时含有sinx±cosx和sinxcosx,令，=sinx土cosx,由关系式

t2=(sin尤土cos£)2=l±2sinxcos尤得到sinxcosx关于f的函数表达式.

题型3.求三角函数的值域(最值)，通常利用正余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基本

类型：

(1)y=asinx+b,^t=sinx,则y=成+e；

b______

(2)y=asinx+6cos尤+c,引入辅助角。(tan0=—),化为y=J/+〃sin(尤+0)+c;

a

(3)y=asin2x+bsinx+c,^/=sinx,贝ljy=〃/+4+c,Q£；

(4)y=asinxcosx+Msin%±cos%)+c,=sinx±cosx,

/2_]

则t2=(sinx±cosx)2=l±2sinxcosx,所以y=a(±——)+bt+c；

asmx+b

(5)y=根据正弦函数的有界性，既可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用数形

ccosx+a

结合法求最值.

易错提醒：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移(先周期后相位)在题目中也经常出

现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量X而言的，即图像变换要看“变量X

发生多大变化，而不是“角wa+夕'变化多少.

三

例.定义在R上的函数〃x)=2sin|8+三)3村)满足在区间卜屋)内恰有两个零点和一个极值点,

则下列说法不思理的是()

A.〃x)的最小正周期为m

B.将/(x)的图象向右平移三个单位长度后关于原点对称

C.“X)图象的一个对称中心为中

D.在区间(-/0)上单调递增

变式1.已知函数『小+3OS尤-手，把函数的图象向右平移£个单位长度，得到函数g(x)的图象,

JT

若xe0,-时，方程g(x)+左=0有实根，则实数上的取值可以为()

A.!B.-C.--D.--

2434

变式2.已知函数/(x)=3sin(2x+0)的初相为，则下列结论正确的是()

A.的图象关于直线对称

jr

B.函数/■(*)的一个单调递减区间为-丁，-7

03

C.若把函数“X)的图象向右平移巳个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)为偶函数

D.若函数在区间-气上的值域为-*孚

变式3.已知函数/(x)=6sinxcos尤-cos?尤+g,则下列说法正确的是()

A./(x)=sin(2x_2J

B.函数f(x)的最小正周期为兀

C.函数f(x)的图象的对称轴方程为x=far+$4eZ)

jr

D.函数/（x）的图象可由y=cos2x的图象向左平移二个单位长度得到

1.为了得到函数〃x）=3应叫2尤-力1的图象，可将函数g（x）=3而i“2x-：J+l的图象（）

A.向右平移二个单位长度B.向左平移三个单位长度

C.向右平移詈个单位长度D.向左平移署个单位长度

2.要得到函数/（x）=sin（2x+小的图象，可以将函数g（x）=cos（2x+1^的图象（）

A.向右平移g个单位长度B.向左平移g个单位长度

33

C.向右平移9JT个单位长度D.向左平移g-TT个单位长度

66

3.函数/（x）=sin。尤（。>0）在区间-上为单调函数，且图象关于直线x=g对称，则（）

A.将函数/（x）的图象向右平移胃个单位长度，所得图象关于y轴对称

B.函数“X）在［兀,2可上单调递减

C.若函数〃x）在区间①,号）上没有最小值，则实数。的取值范围是（-得，皆）

D.若函数/（X）在区间（a,等）上有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是（-9,0）

4.已知函数〃x）=sin（s+e）（0>O,闸的最小正周期是兀，把它图象向右平移？个单位后得到的图象

所对应的函数为奇函数，下列正确的是（）

A.函数〃x）的图象关于直线x=1|对称B.函数〃x）的图象关于点1寸称

C.函数“X）在区间上单调递减D.函数“X）在:号上有3个零点

5.已知函数〃X）=2COS（0X+T（O<0<3）,且对VxeR,者B有:（x）=/（2一］,且把〃龙）图象上所有

点的横坐标变为原来的;（纵坐标不变），再把图象右移g,得到函数g（x）的图像，则下列说法正确的是（）

/3

5兀

A.ct)=lB.g(x)=-g--x

C.g［x+^J为奇函数D.g(元)在(0，鼻上有两个零点

6.将函数/(x)=2sinx的图象向右平移£个单位长度，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的工

(。>0),纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若在0,：上有且仅有两个不同实数占,受满足

g(jq)g(j;2)=-4,则。的取值可以是()

A.5B.6C.7D.8

7.已知函数/■(x)=cos(0x+：j,g(x)=cos(0x-：J,其中0>0,贝I］()

A./⑴与g(x)的图像关于直线彳=工7T对称

①

B./⑴与g(x)的图像关于点［焉,oj对称

C.当/(x)与g(x)在区间,3上单调性相反时，。的最大值为1

D.当Ax)与g(x)在区间兀］上单调性相同时，。的最大值为:

8.已知函数〃x)=2j§siiu8Sx+2sin2x-2,以下说法中，正确的是()

A.函数〃x)关于点心,。］对称

TT7T

B.函数“X)在上单调递增

OO

C.当即时，“X)的取值范围为(-2,1］

jr

D.将函数的图像向左平移己个单位长度，所得图像的解析式为g(x)=2sin2x-l

9.已知/'(x)=c0sMeos尤+底inx),下列结论正确的是()

A.〃x)的最小正周期为2兀

B.把/(x)的图象向左平移?个单位长度，得到的图象关于y轴对称

0

C.若“X)在区间［-［，"］上的最大值是：，则机的最小值为:

_0J23

57r

D.若无1+无2=^，则/(%)+/(羽)=1

6

10.已知函数"X)=2sin(2x+£|,下列结论中正确的有()

A.若〃%)="々)，则%一%是兀的整数倍

B.函数的图象可由函数g(无)=2sin［Af的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的9

再向左平移居57r单位得到

C.函数“X)的图象关于点对称

D.函数y=〃x)在［-9谭］上单调递增

一4X_

11.已知/(x)=cos(2x-3，g(x)=cosx,/z(x)是〃尤)的导函数()

A.力⑺是由g(x)图象上的点横坐标缩短到原来的:倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移之得

到的

B.是由g(x)图象上的点横坐标缩短到原来的:倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移？得

到的

C./z(x)的对称中心坐标是］：兀+：0),左eZ

D.丫=7》+2是/心)的一条切线方程.

易错点四：求(P时忽略升降零点的区别(函数y=Asin(①*+0)的图象及其应

用)

函数V=Asin(0x+e)Q4>0,0>0)的物理意义

简谐运动的图象所对应的函数解析式>=Asin(Ox+0),xe［O,y),其中A>0,a>>0.在物理中，描述简谐

运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅，它是

做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是7=',这是做简谐运动的物体往复

(D

运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式/=3给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复

运动的次数；“沈+。称为相位；x=0时的相位。称为初相.

题型1.已知/(x)=Asin(s+0)(A>O,0>O)的部分图象求A的方法:

(1)利用极值点的纵坐标求A；(2)把某点的坐标代入求A.

题型2.已知/(%)=Asin(/尤+，)(A>O,。>0)的部分图象求。的方法:

由。=一，即可求出。.常用结论：(1)相邻两个极大(小)值点之间的距离为T；(2)相邻两个零

T

点之间的距离为!；(3)极值点到相邻