高考数学专项复习：计数原理及概率相关4种常考题型归类（解析版）

专题05计数原理及概率相关4种常考题型归类

题型归纳

排列组合相关问题

1.（21-22高二下.北京顺义・期末）A；的值为（）

A.20B.10C.5D.2

【答案】A

【分析】由排列数定义计算.

【详解】Af=5x4=20

故选：A.

2.（21-22高二下•北京顺义・期末）已知某居民小区附近设有A,B,C,。4个核酸检测点，居民可

以选择任意一个点位去做核酸检测,现该小区的3位居民要去做核酸检测,则检测点的选择共有（）

A.64种B.81种C.7种D.12种

【答案】A

【分析】由分步计数原理计算.

【详解】3位居民依次选择检测点，方法数为43=64.

故选：A.

3.（22-23高二下•北京・期末）某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果

要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

A.14B.24C.28D.48

【答案】A

【详解】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，

故不同的选派方案种数为=14.故选A.

法二：从4男2女中选4人共有C：种选法，4名都是男生的选法有（•：种，

故至少有1名女生的选派方案种数为=15-1=14.故选A

4.（22-23高二下•北京丰台•期末）某人需要先从A地到8地，再同站转车赶到C地，他能够选择

的高铁车次的列车时刻表如下表所示，那么此人这天乘坐高铁列车从A地到C地不同的乘车方案种

数为（）

A地至8地高铁列车时刻表8地至C地高铁列车时刻表

车次发车时间到站时间车次发车时间到站时间

G8707：0008：01G281108：2510：31

G9107：5508：56G65309：2411：13

G9309：0010：01G50110：2612：30

A.9B.6C.4D.3

【答案】B

【分析】根据车次时间安排的合理性和分类加法计数原理可得答案.

【详解】若从A地到2地选车次G87,则2地到C地可选车次G2811,G653,G501,共3种方

案；

若从A地到2地选车次G9L则B地到C地可选车次G653,G501,共2种方案；

若从A地到8地选车次G93,则8地到C地可选车次G501,共1种方案；

按照分类加法计数原理可得，此人这天乘坐高铁列车从A地到C地不同的乘车方案种数为

3+2+1=6（种）.

5.（22-23高二下•北京大兴•期末）从7本不同的书中选3本送给3个人，每人1本，不同方法的种

数是（）

A.C；B.A；

C.37D.73

【答案】B

【分析】根据排列数的定义即可求解.

【详解】根据排列数的定义，

可得从7本不同的书中选3本送给3个人，每人1本，不同方法的种数是A；.

故选：B

6.（22-23高二下•北京朝阳•期末）某学校4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学

只能去1个小区，且每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（）

A.6B.12C.24D.36

【答案】D

【分析】根据分步乘法计数原理，先从4人中选出2人作为一组，有C：种方法，再与另外2人一起

进行排列，有A；种方法，相乘即可得到答案.

【详解】4名学生分到3个小区，每名同学只能去1个小区，且每个小区至少安排1名同学，

；.4名同学不同的分组方法只能为2,1,1,

不同的安排方法有C：A；=6x6=36（种）.

故选：D.

7.（22-23高二下•北京通州•期末）4名学生与1名老师站成一排照相，学生请老师站在正中间，则

不同的站法种数为（）

A.12B.18C.24D.48

【答案】C

【分析】在老师左右两边的各两个位置让4名学生站即可作答.

【详解】依题意，4名学生站在老师的左右两边的各两个位置，

所以不同的站法种数为A：=24.

故选：C

8.（20-21高二下•北京丰台•期末）某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢理、跳绳、拔河、推火

车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行.为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序

时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为（）

A.3B.18C.21D.24

【答案】B

【分析】根据题意，分析可得：“多人多足”有3种安排方法，再将踢建、跳绳、推火车安排在剩下

的3个位置，由分步计数原理计算可得答案.

【详解】根据题意，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，

则“多人多足'’有3种安排方法，

将踢毯、跳绳、推火车安排在剩下的3个位置，有A；=6种安排方法，

则有3x6=18种安排方法.

故选：B.

9.（22-23高二下•北京海淀•期末）从A,氏这4本不同的文学读物中选出3本分给甲、乙、丙3

名学生（每人一本）.如果甲不得A读物，则不同的分法种数为（）

A.24B.18C.6D.4

【答案】B

【分析】按照A读物是否被选出来进行分类讨论即可.

【详解】若A读物没被选出，则选出的民读物直接全排列分给3人，有A；=6种方法；

若A读物被选出，然后选其他的读物，有C；种，甲有2种读物可选，其余两本书全排列分给乙丙有

A；种方法,共2C；A；=12种.

故一共有18种.

故选：B

10.（22-23高二下•北京东城•期末）从集合｛1,2,3,4,5｝中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标

系中点的坐标，则可确定的点的个数为（）

A.10B.15C.20D.25

【答案】C

【分析】根据排列数的概念运算即可.

【详解】从集合｛1,2,3,4,5｝中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，

则可确定的点的个数为A；=20个.

故选：C.

11.（22-23高二下•北京丰台•期末）2023年5月18日至19日，首届中国一中亚峰会在陕西西安成

功举行.峰会期间，甲、乙、丙、丁、戊5名同学承担A,B,C,D共4项翻译工作，每名同学需承

担1项翻译工作，每项翻译工作至少需要1名同学，则不同的安排方法有（）

A.480种B.240种C.120种D.4种

【答案】B

【分析】先用捆绑法分组，再排列求解即可；

【详解】首先把5名同学转化成4组，然后分给4项翻译工作，

第一步：从5名同学中任意取出2名捆绑成1组，有C；种方法；

第二步：再把4组分给4项翻译工作，有A：种方法，

由乘法原理，共有C；A：=240（种）方法；

故选：B.

12.（22-23高二下•北京•期末）5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限

报其中的一个运动队，则不同的报名方法的种数为（）

A.53B.于C.用D.C；

【答案】B

【解析】把不同的报名方法可分5步完成，结合分步计数原理，即可求解.

【详解】由题意，不同的报名方法可分5步完成：

第一步：第一名同学报名由3种方法

第二步：第二名同学报名由3种方法

第三步：第三名同学报名由3种方法

第四步：第四名同学报名由3种方法

第五步：第五名同学报名由3种方法

根据分步乘法计数原理，共有3x3x3x3x3=35种方法.

故选：B.

13.（22-23高二下•北京顺义•期末）某班一天上午有4节课，下午有2节课.现要安排该班一天中

语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，

不同排法种数有（）

A.48种B.96种C.144种D.192种

【答案】D

【分析】先排数学、体育，再排其余4节，利用乘法原理，即可得到结论.

【详解】由题意，要求数学课排在上午，体育课排在下午，有C；C；=8种，

再排其余4节，有A：=24种，

根据乘法原理，共有8?24192种方法，

故选：D.

14.（21-22高二下•北京海淀•期末）某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育

各一节，要求体育不排在第一节，则该班周一上午不同的排课方案共有（）

A.24种B.18种C.12种D.6种

【答案】B

【分析】从4门学科的全排列数中去掉体育排第一节的排列数即可作答.

【详解】语文、数学、美术、体育4门学科的全排列数为A：种，其中体育排在第一节的有A；种，

所以该班周一上午不同的排课方案共有A：-A；=18（种）.

故选：B

15.（21-22高二下•北京朝阳・期末）在抗击新冠疫情期间，有6名男生和5名女生共11名大学生

报名参加某社区疫情防控志愿服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，从5名女生中选出2

名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为（）

A.75B.150C.300D.600

【答案】C

【分析】先分组，共有种分组方法，再分配到上午和下午，共有C2;A；种分配方法.

【详解】解：共有C；C；A；=300（种），

故选：c.

16.（21-22高二下•北京丰台•期末）某项活动需要把包含甲，乙，丙在内的6名志愿者安排到A,

B,C三个小区做服务工作，每个小区安排2名志愿者.已知甲必须安排在A小区，乙和丙不能安排

在同一小区，则不同安排方案的种数为（）

A.24B.36C.48D.72

【答案】A

【分析】分2种情况讨论：①甲和乙丙中1人在A小区，②甲和其他三人中的1人在A小区，分别

求出每种情况下的安排方法数目，由加法原理计算可得答案.

【详解】解：根据题意，分2种情况讨论：

甲和乙丙中1人在A小区，

此时A小区的安排方法有C；种，8小区的选法有C；种，则此时有C；xC：=12种安排分法，

甲和其他三人中的1人在A小区，

则乙丙两人分别在8,C小区，有2种情况，将其他三人全排列，安排到三个小区，有A；=6种安

排方法，

则此时有2x6=12种安排方法；

故有12+12=24种安排方法；

故选：A.

17.（21-22高二下•北京顺义•期末）某学校拟邀请5位学生家长中的3位参加一个座谈会，其中甲

同学家长必须参加，则不同的邀请方法有种.

【答案】6

【分析】从剩下的四位家长中选2位即可得.

【详解】甲同学家长必须参加，则还需从剩下的4位家长中选2位，方法数为C：=6.

故答案为：6.

18.（22-23高二下・北京大兴•期末）用数字1，2可以组成的四位数的个数是.

【答案】16

【分析】根据分步乘法计数原理运算求解.

【详解】每个位置均可以是1或2,故可以组成2x2x2x2=16个四位数.

故答案为：16.

19.（21-22高二下•北京•期末）某校抽调志愿者下沉社区，已知有4名教师志愿者和2名学生志愿

者,要分配到3个不同的社区参加服务.每个社区分配2名志愿者，若要求两名学生不分在同一社区，

则不同的分配方案有种.

【答案】72

【分析】利用分组分配的方法及间接法即得.

【详解】有4名教师志愿者和2名学生志愿者，要分配到3个不同的社区参加服务，每个社区分配2

名志愿者，共有4y•8=90种分配方案,

若两名学生分在同一社区，则有C；xC；=18种分配方案，

所以两名学生不分在同一社区，则不同的分配方案有90-18=72种.

故答案为：72.

20.（22-23高二下・北京通州•期末）已知一个三位数，如果满足个位上的数字和百位上的数字都大

于十位上的数字,那么我们称该三位数为“凹数”,则没有重复数字的三位“凹数”的个数为.（用

数字作答）

【答案】240

【分析】按照十位上的数字情况分类，结合排列问题列式计算作答.

【详解】依题意，无重复数字的三位“凹数”，十位数字只能为L2,3,4,5,6,7之一，

个位和百位上的数字为从比对应十位数字大的数字中任取两个进行排列，

所以没有重复数字的三位“凹数”的个数为：

A；+A；+A；+A；+A；+A；+A；+A；=72+56+42+30+20+12+6+2=240.

故答案为：240

21.（21-22高二下•北京丰台•期末）由两个“1”和两个“2”组成的不同的四位数有个.（用数

字作答）

【答案】6

【分析】利用列举法求解

【详解】当首位为1时，有1122,1212,1221,有3个

当首位为2时，有2211,2121,2112,有3个，

所以由两个“1”和两个“2”组成的不同的四位数有6个，

故答案为：6

22.（22-23高二下•北京东城•期末）某学校举行男子乒乓球团体赛，决赛比赛规则采用积分制，两

支决赛的队伍依次进行三场比赛，其中前两场为男子单打比赛，第三场为男子双打的比赛，每位出

场队员在决赛中只能参加一场比赛.某进入决赛的球队共有五名队员，现在需要提交该球队决赛的

出场阵容，即三场比赛的出场的队员名单.

（1）一共有多少种不同的出场阵容？

（2）若队员A因为技术原因不能参加男子双打比赛，则一共有多少种不同的出场阵容？

【答案】⑴60（2）36

【分析】（1）根据分步计数原理，先安排前两场比赛人员，再安排第三场的比赛人员；

（2）从队员A上场和不上场来分类，分别求解，再利用分类加法原理可得答案.

【详解】（1）出场阵容可以分两步确定：

第1步，从5名运动员中选择2人，分别参加前两场男单比赛，共有A：种；

第2步，从剩下的3名运动员中选出两人参加男双比赛，共有C；种，

根据分步乘法计数原理，不同的出场阵容种数为N=A；xC；=60.

（2）队员A不能参加男子双打比赛，有两类方案：

第1类方案是队员A不参加任务比赛，即除了队员A之外的4人参加本次比赛，只需从4人中选出

两人，分别取参加前两场单打比赛，共有A：种，剩余人员参加双打比赛；

第2类方案是队员A参加单打比赛，可以分3个步骤完成：

第1步，确定队员A参加的是哪一场单打比赛，共2种；

第2步，从剩下4名队员中选择一名参加另一场单打比赛，共4种；

第3步，从剩下的3名队员中，选出两人参加男双比赛，共有C；种，

根据分步乘法计数原理，队员A参加单打比赛的不同的出场阵容有2x4xC；种；

根据分类加法计数原理，队员A不参加男子双打比赛的不同的出场阵容种数为

N=A：+2x4xC；=36.

I

题型02二项式定理

23.（21-22高二下•北京顺义期末）（I-"的展开式中，炉的系数为（）

A.12B.-12C.6D.-6

【答案】C

【分析】写出展开式的通项，再代入计算可得；

【详解】解：二项式（1-4展开式的通项为&=C；（T）’，

所以7；=玛（一司2=6/,即/的系数为6；

故选：C

24.（21-22高二下•北京丰台•期末）（x-2）3的展开式中彳2的系数是（）

A.-12B.12C.-6D.6

【答案】c

【分析】根据二项式定理求展开式的通项即可求解.

【详解】（x-2）3的展开式的通项为：（M=C"31_2）'，令3-r=2nr=l,所以/的系数是:

C；（-2）'=-6

故选：C.

55432

25.（22-23高二下•北京石景山•期末）（x-2）=a5x+a4x+a3x+a2x+aix+a0,贝!J

%+/+/+&+%=（）

A.—32B.-31C.31D.32

【答案】C

【分析】利用赋值法可求出结果.

5432

［详解］在2）5=a5x+a4x+a3x+a2x+%%+%中,

令尤=1,得—1=%+4］+%+%+%+%，

令％=0,得-32=%,

所以4+〃2+。3+。4+。5=—1+32=31.

故选:B.

26.（21-22高二下•北京・期末）（1-%）5的展开式中，d的系数为（）

A.-10B.10C.-1D.1

【答案】A

【分析】求出a-%）5的展开式为4+i=G・（-iy，，进而即得.

r

【详解】因为（1-%）5的展开式为Tr+l=c;•（-i），，

令厂=3,所以/的系数为C；・（—1）3=—10.

故选：A.

27.（22-23高二下•北京大兴・期末）（。+勿4的展开式中二项式系数的最大值为（）

A.1B.4

C.6D.12

【答案】c

【分析】展开式中共有5项，根据展开式中间项的二项式系数最大，故第3项的二项式系数最大,

可得选项.

【详解】因为展开式中共有5项，根据展开式中间项的二项式系数最大，

所以第3项的二项式系数最大，即最大值为C；=6,

故选：C.

28.（21-22高二下•北京房山・期末）已知（2无+1）6=/+。逆+。2—+。3尤3+&尤5+&尤6，则％的

值为（）

A.6B.12C.60D.192

【答案】B

【分析】写出展开式的通项，再令6-r=l,求出厂，再代入计算可得；

【详解】解：二项式（2x+l）6展开式的通项为&=晨（2%厂=晨26T.卢，，

令6-r=1,解得r=5,所以＜=CN-X=12X,所以q=12；

故选：B

29.（21-22高二下・北京东城・期末）［/+；：的展开式中常数项为（）

A.30B.20C.15D.10

【答案】C

【分析】根据二项展开式的通项公式求解即可

【详解】卜+［展开式的通项公式为加=^门2厂出］令12—3r=0有厂=4,故

［x2+1J的展开式中常数项为C：=15

故选：C

30.（22-23高二下•北京•期末）在（尤-的展开式中，常数项为（）

A.20B.-20C.160D.-160

【答案】D

【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令x的指数为0,即可求出对应的常数项.

【详解】解：二项式'一展开式的通项公式为2=墨.尸

令6-2厂=0,得r=3,

所以常数项为（-2）3优=-160.

故选：D.

31.（21-22高二下.北京・期末）食-!）6的展开式中的常数项是：.（请用数字作答）

X

【答案】-20

nr

【详解】Tr+l=C^（--Y=C；（—，

尤

令6—2r=0,贝”=3,

所以常数项为-猥=-20.

32.（22-23高二下・北京海淀•期末）在（1+3x）4的展开式中，/的系数为.（用数字作答）

【答案】54

【分析】利用二项展开式的通项求解.

【详解】（l+3x）4展开式的通项为：7；+1=C；（3x）\r=0,1,2,3,4,

由题意，取r=2,4=C：（3元产=541.

故答案为：54

33.（21-22高三下•辽宁朝阳•开学考试）（6-2］的展开式中无的系数为（用数字作答）.

【答案】-10

【分析】首先写出展开式的通项，再令三=1,求出厂，再代入计算可得;

【详解】解:展开式的通项为小=C。丁（一2丫，令=1,解得r=l,

所以5=C"（-2）|=-10*,故展开式中》的系数为-10；

故答案为：-10

34.（22-23高二下•北京石景山•期末）二项式卜-；］（〃eN*）的展开式中存在常数项，则〃可以

为.（只需写出一个符合条件的值即可）

【答案】3（答案不唯一，〃为3的倍数的正整数均可）

【分析】

在通项公式中，令x的指数为0,可求出结果

I=（-i）y.『母左二n,

【详解】1M.0,1,2,L,

3

令=得2〃=3k,因为％为整数，〃为正整数，所以左为偶数，〃为3的倍数的正整数.

故答案为：3（答案不唯一，"为3的倍数的正整数均可）.

35.（21-22高二下.北京・期末）在（x+^）6的展开式中，常数项为.（用数字作答）

X

【答案】20

【解析】（x+与的展开式的通项为j=2/2，，取厂=3计算得到答案.

X

662r

【详解】（x+/）6的展开式的通项为：7；+1=C；x-41Y=C；x-,取r=3得到常数项C；=20.

故答案为：20.

36.（22-23高二下•北京密云・期末）在（x+gj的展开式中，x的系数为；各项系数之和为.

（用数字作答）

【答案】1032

【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令x的次数为1求出厂，再代入通项公式可求出x的

系数，令x=l可求出各项系数之和.

【详解】卜+J，的展开式的通项公式为CM,

令5—2r=l,得r=2,所以x的系数为C；=10,

令尤=1,则（1+炉=32,所以各项系数之和为32,

故答案为：10,32

37.（21-22高二下•北京•期末）二项式（x+4）6的展开式中的常数项是.（用数字作答）

X

【答案】160

【分析】写出展开式的通项公式，令尤的指数为0,即可得到展开式的常数项.

【详解】二项式1+勺的展开式的通项公式小=晨产，，晨2，1,

令6-2厂=0,得r=3,

则常数项为4=23篮=8乂丁==160,

3x2x1

故答案为：160.

38.（21-22高二下•北京朝阳・期末）在，2+g］的展开式中，x的系数为；各项系数之和

为.（用数字作答）

【答案】1032

【分析】由二项展开式通项可知当r=3时，可得x的系数；令x=l即可得到各项系数和.

【详解】卜+［展开式通项为：c＞（x2rH=q.尤g,

令103=1,解得：r=3,••・展开式中，x的系数为C；=10；

令x=l,则展开式各项系数之和为25=32.

故答案为：10；32.

39.（22-23高二下・北京大兴・期末）已知（％+2『=〃4/+〃3%3+〃2/+〃/+%.

⑴求。4+。2+。0的值；

（2）求（X-l）（x+2）4的展开式中含尤4项的系数.

【答案】⑴41（2）7

【分析】（1）通过赋值1=1和％=—1,再将等式作和即可得到答案；

（2）利用二项展开式的通项公式即可得到答案.

【详解】（1）令兀=1得3,二%+的+出+4+^^①

令产一1得1=%-〃3+〃2-6+%.②

4

+②得3+1=2（〃4+。2+“0）-

34+1

即％+〃2+〃0=-------=41

（2）由题知0+2）4展开式通项为,2,0WTW4/£N,

则。3=2C；=8,&=C；=1,

所以（X-1）（%+2）4的展开式中含一项的系数%-2=7.

5

40.（22-23jWj二下,北星顺义・期末）已知（1+2%y=g+qx+a?/H-----1-a5x.

⑴求〃0；（2）求+〃3+。5.

【答案】⑴1（2）122

【分析】（1）利用赋值法令％=0求解即可；

（2）利用赋值法分别令x=l和产-1即可求解.

25

（详解】（1）（1+2x）5=4+axx+a2x+.......+a5x

.,.令x=0,可得q=1

（2）令％=1,可得3，=%+/+%+。3+&+。5①

令X二—1,可得-1=〃0_%+〃2_〃3+〃4―〃5②

5

①式减②式可得，2（^+a3+^5）=3+l=244

/.4+%+%=122

50.（21-22高二下•北京顺义・期末）已知上+:）的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等.

⑴求”的值；

（2）求展开式中各项系数的和；

（3）判断展开式中是否存在常数项，并说明理由.

【答案】⑴5；（2）1024；（3）不存在.

【分析】（1）利用第2项与第5项的二项式系数相等，列方程C：=C：,即可解得；（2）利用赋值

法令x=l代入可得；（3）利用通项公式列方程求解即可.

n2r

【详解】（1）（尤的展开式的通项公式为心=€：;『彳口=ycnx--

Vxj\x）

因为展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，所以C；=C：,解得：〃=5.

（2）要求展开式中各项系数的和，只需令x=l代入可得：（1+3）5=1024.

即展开式中各项系数的和为1024.

(3)要求展开式中的常数项，只需在中，令5一2厂=0,而reN*,所以无解，即展开

式中不存在常数项.

51.(21-22高二下•北京大兴.期末)将二项式上x-1］展开，若展开式中各项的二项式系数之和为

64.

(1)求”的值；

(2)求展开式中的常数项.

【答案】⑴6(2)-160

【分析】(1)根据二项式系数之和为2"即可得解；

(2)求出展开式的通项，令》的指数等于0,即可得解.

【详解】(1)解：因为二项式"尤-11”展开式中各项的二项式系数之和为64,

所以2,=64,解得〃=6；

k

(2)解:的展开式的通项为(_琰.(2广。或一

X)

令6—2k=0,贝U左=3,

所以展开式中的常数项为(-1)、(2)3.晨=-160.

题型03条件概率及全概率公式应用

52.(21-22高二下•北京丰台•期末)同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子，观察向上的点数，记“红

骰子向上的点数为1”为事件A,“两枚骰子的点数之和等于6”为事件8,则P(冏A)=()

A.-B.-C.—D.—

361236

【答案】B

【分析】根据条件概率公式，即可求解.

【详解】事件A包含6种基本事件，事件A8包含1个基本事件，

所以尸(引力=喟L]

故选：B

53.(22-23高二下•北京丰台•期末)已知尸(4)=；,尸(A2)=g,那么尸(*A)=()

A.-B.-C.-D.-

6336

【答案】C

【分析】利用条件概率的计算公式求解即可.

【详解】因为尸0)=；,尸(A2)=；,

1

所以P(创A)=q^=J=；,故A,B,D错误.

4A)£J

2

故选：C.

54.(22-23高二下•北京・期末)已知有7件产品，其中4件正品，3件次品，每次从中随机取出1

件产品，抽出的产品不再放回，那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为()

A.-B.-C.-D.-

7336

【答案】B

【分析】

利用缩小事件空间来求解.

【详解】第一次取得次品的条件下，第二次取产品时，共有6件产品，其中4件正品，所以第二次

42

取得正品的概率为乙=彳.

63

故选：B.

55.(22-23高二下.北京怀柔・期末)一个袋中装有大小相同的3个白球和2个红球，现在不放回的

取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A,“第2次拿出的是白球”为事件5,

则尸(8A)=()

A.-B.—C.-D.y

41052

【答案】D

【分析】根据条件概率结合古典概型计算求解即可.

【详解】由已知条件得尸⑷=g,P（M=言=5,

由条件概率公式可得

故选：D.

56.（22-23高二下•北京顺义・期末）在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出

1道题，抽出的题不再放回.在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率是（）

A.1B.-C.—D.-

25104

【答案】A

【分析】根据题意，由条件概率的计算公式，代入计算，即可得到结果.

【详解】设事件"第1次抽到代数题”，事件3="第2次抽到几何题”，

3373

所以P（A）=〈P（A8）=『彳=历,

故选：A

57.（21-22高二下.北京大兴.期末）从生物学知道，生男孩和生女孩概率基本相等，都可以近似认

为是，如果某一家庭中先后生了两个小孩：当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩

的概率是（）

A.-B.-C.；D.-

4323

【答案】D

【分析】利用列举法求出基本事件的个数，和两个小孩中有男孩包含的基本事件的个数，再根据古

典概型即可求出两个小孩中有男孩的概率.

【详解】解：某个家庭中先后生了两个小孩，已知两个小孩中有女孩，

则基本事件有：

｛女女｝，｛男女｝,｛女男｝,共三种情况，

其中两个小孩中有男孩包含的基本事件有2个，

2

•••两个小孩中有男孩的概率为尸=§.

故选：D.

58.（21-22高二下•北京・期末）根据超市统计资料显示，顾客购买产品A的概率为g,购买产品B的

概率为:，既购买产品A又购买产品8的概率为：，则顾客购买产品A的条件下购买产品8的概率

48

为.

3

【答案】-/0.375

O

【分析】利用条件概率公式即得.

【详解】记“顾客购买产品A”为事件A,记“顾客购买产品8”为事件B,

则尸（4）=：，尸（3）=；，尸（42）=!，

J4O

••")=鬻3

8

故答案为：

O

1Q

59.（22-23高二下•北京石景山•期末）已知尸（AB）=5，P（A）=^,则P（B|A）等于

【答案】j

O

【分析】直接根据条件概率公式求解可得结果.

1Q

【详解】因为尸（AB）=5,P（A）=-,

所以P（3⑶二逮/4

5

故答案为：.

6

60.（21-22高二下・北京平谷•期末）甲、乙两人向同一目标各射击一次，己知甲命中目标的概率为0.6,

乙命中目标的概率为0.5,已知目标至少被命中1次，则乙命中目标的概率为.

【答案】0.625/f

O

【分析】计算得到目标至少被命中1次的概率、目标至少被命中1次且乙命中目标的概率，由条件

概率公式可求得结果.

【详解】解：记事件A为“乙命中目标”，事件8为“目标至少被命中1次”,

则尸（8）=1-（1-0.6）x（l-0.5）=0.8,

P(AB)=0.5x(1-0.6)+0.6x0.5=0.5,

P(A|B)=^^=—=0.625

P(B)0.8'

故答案为：0.625.

61.(22-23高二下•北京大兴•期末)若尸(A)=0.6,P(B)=0.3,P(B|A)=0.2，则尸(AB)=；

P(AB)=.

339

【答案】0.12/—0.78/—

2550

【分析】根据概率乘法公式和加法公式即可求解.

【详解】P(AB)=P(A)P(B\A)=0.6x0.2=0.12,

P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.3-0.12=0.78.

故答案为：0.12；0.78

62.(22-23高二下•北京通州・期末)在2道代数题和3道几何题中.每次从中随机抽出1道题，抽

出的题不再放回.设4=“第一次抽到代数题"，3="第二次抽到几何题”.贝1尸(回)=;

网引力=.

33

【答案】—/0.3-/0.75

【分析】利用古典概率求出P(A),PG钻)，再利用条件概率公式计算作答.

3

【详解】依题意，P(A)=|^=|,尸(明=会争=怖，所以P(B|A)=萼萼

C；5A；10P(A)24

5

33

故答案为：-；—

104

63.(22-23高二下•北京密云•期末)在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中随机抽出

1道题，抽出的题不再放回，则第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率为；在第1次抽

到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为.

33

【答案】历/0.3-/0.75

【分析】设事件A表示“第1次抽到代数题”，事件B表示“第2次抽到几何题”，然后利用古典概型

公式代入求解出尸(A)与P(AB),再代入条件概率公式即可求解.

【详解】设事件A表示“第1次抽到代数题”，事件2表示“第2次抽到几何题”，

201013

则尸(4)=方=三，所以第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率为“42)=^^才.

DIU

在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为尸（8同=爷号=3

4

33

故答案为：--;—.

104

64.（21-22高二下.北京东城.期末）已知事件A,5相互独立，P（A）=0.7,尸（5）=0.4,则

W.

2

【答案】0.4/y

【分析】求出A,8同时发生的概率，再根据条件概率的计算公式进行计算即可.

【详解】由题意可得，事件A,8相互独立，

贝ijP(A5)=P(A)P(3)=0.7x0.4=0.28,

P(AB)_028

故尸（8同==04

P(A)0.7

故答案为：0.4

65.（21-22高二下・北京东城•期末）已知事件A,B相互独立，P（A）=0.7,P（B）=0.4,则

尸W|A）=.

2

【答案】0.4/=

【分析】求出A8同时发生的概率，再根据条件概率的计算公式进行计算即可.

【详解】由题意可得，事件A,8相互独立,

贝i|P(AB)=P(A)尸(3)=0.7x04=0.28,

故尸（则=翳=巩

故答案为：04

66.（21-22高二下・北京昌平・期末）己知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机，其占有

率和优质率的信息如下表所示.

品牌甲乙

占有率60%40%

优质率95%90%

从该专卖店中随机购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是（）

A.93%B.94%

C.95%D.96%

【答案】A

【分析】利用全概率计算公式求得正确答案.

【详解】买到的是优质品的概率是0.6x0.95+0.4x0.9=0.93=93%.

故选：A

67.（22-23高二下•北京大兴•期末）两批同种规格的产品，第一批占40%,次品率为5%；第二批

占60%,次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品不是次品的概率（）

A.0.956B.0.966

C.0.044D.0.036

【答案】A

【分析】设事件B为“取到的产品是次品“，1⑵为“取到的产品来自第i批”，利用全概率公式

可得P（⑻的值，再利用对立事件即可求解.

【详解】设事件8为“取到的产品是次品"，A（i=L2）为“取到的产品来自第i批”.

贝||尸（4）=04,P（B|A）=0.05,P（A）=0.6,P（B|A）=0.04,

由全概率公式，可得

尸（3）=P（A）尸（B|A）+尸（4）尸（阴4）=0・4x0.05+0.6x0.04=0.044.

所以这件产品不是次品的概率为P⑻=1-尸⑻=1-0.044=0.956.

故选：A

68.（21-22高二下•北京房山•期末）有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%,二厂

生产的占70%.这两个厂的产品次品率分别为1%,2%,则从这批产品中任取一件，该产品是次品

的概率是（）

A.0.015B.0.03C.0.0002D.0.017

【答案】D

【分析】设事件A为“任取一件为次品”，事件B,为“任取一件为i厂的产品“，i=l,2,利用全概率

公式P（A）=尸（A@）P（H）+P（A|82）P（曲）即得解

【详解】设事件A为“任取一件为次品”，

事件Bi为“任取一件为i厂的产品“，i=l,2,

则—HUM且即&互斥，

易知P(B/)=0.3,尸32)=0.7,P(A\Bi)=O.Ql,P(A|B2)=0.02,

.•.P(A)=P(A|B/)P(B/)+P(A|B2)尸(82)=0.01x0.3+0.02x0.7=0.017.

故选：D

69.(21-22高二下•北京东城・期末)将若干红球与黄球放进一个不透明的袋子中，这些球的大小与

重量完全相同.己知袋子中红球与黄球个数之比为6:4,其中;的红球印有商标，:的黄球印有商标.

现从袋子中随机抽取一个小球，则小球印有商标的概率为.

【答案】|

【分析】本题考查全概率公式理解与应用，小球印有商标有两个来源，其一是红球印有商标，其二

是黄球印有商标，根据题意分别计算其概率，根据全概率公式计算印有商标的概率.

【详解】设抽取一个小球为红球为事件4,红球印有商标为事件