高考数学专项复习：集合和常用逻辑用语（6大题型）（练习）

专题01集合和常用逻辑用语

目录

01集合的基本概念1

02集合间的基本关系2

题型03集合的运算3

题型04以集合为载体的创新题5

05充分条件与必要条件5

一题鳖06全称量词与存在量词7

一题型01集合的基本概念

1.（2023•四川成都•高三校考阶段练习）小于2的自然数集用列举法可以表示为（）

A.{0,1,2)B.{1}C.{0,1}D.{1,2}

集合卜"占,xcZ,"Z中的元素个数为（

2.（2023•河南南阳•高三校考阶段练习）)

A.2B.4C.6D.8

3.（2023•广东河源•高三河源市河源中学校考阶段练习）集合卜卜3v2%-143"£Z}=（）

A.(-1,2]B.{192}C.{0,1,21D.{-2,-1,0,1,2)

4.（2023•上海静安•高三上海市市西中学校考开学考试）已知集合A,B,若A不是8的子集，则下列命

题中正确的是（）

A.对任意的。eA,都有。岱3B.对任意的aeB,都有aeA

C.存在旬，满足a（）wA,且D.存在旬，满足％eA,且a（）eB

5.（2023•广东惠州•高三统考阶段练习）集合A=，龙eR三二三■a。],若3eA且—IgA,贝匹的取值范

[2x+lJ

围为（）

A.a<3B.a<—\C.a<3D.—l<a<3

6.（2023•全国•高三专题练习）己知集合4={。,加,毋-37"+2},且2w4,则实数加为（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

一题型02集合间的基本关系

7.（2021•上海）已知集合A={x|x>-1,x&R],B={x\x2-x-2..0,xeR],则下列关系中，正确的是

（）

A.AcBB.翻口RBC.AQB=0D.A|JB=7?

8.（2022•乙卷）设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足的M={1,3},则（）

A.2&MB.3eMC.4任AfD.5^M

9.（2023•河北石家庄•高三石家庄市第十八中学校考阶段练习）己知集合4=[">4},B={X|A/7<4},

贝I（）

A.|eAB.A^BC.4屈cBD.AcB

10.（2023•江西•高三校联考阶段练习）已知集合4={3|0<》—1<7},B={x|尤=2左+1水eZ},则AcB

的真子集的个数为（）

A.6B.7C.8D.15

11.（2023•安徽•高三安徽省马鞍山市第二十二中学校联考阶段练习）已知集合4={才14工<5},

3={x[-a<尤<。+4},若3=（4口3），则。的取值范围为（）

A.｛《—2<a<—1B.|a|a<

C.{a|«<-l}D.{a]a>-2}

12.（2023•山西太原•高三山西大附中校考阶段练习）若集合A={x|2<x<3},8={x|x>b,beR},则

的充要条件是（）

A.b>3B.2<b<3

C.b<2D.b<2

13.（2023•黑龙江哈尔滨•高三哈九中校考阶段练习）已知集合A={1,3,1},B={l,a+2},若8。A,

贝！J〃=（）

A.1B.-1或2C.2D.-1

14.（2023•山东济宁•高三校考阶段练习）已知集合4=卜一+|--3*<0},则满足条件3cA的集合8

的个数为（）.

A.1B.2C.3D.4

k1k1

15.（2023•全国•高三对口高考）已知集合"={%|%=—+—,八Z},N={x\x=-+-,林©,则（）

4224

A.M=NB.MNC.NMD.McN=0

16.（2023•山西大同•高三校联考阶段练习）已知集合4={#2_1<3},8=卜卜>力，若则实

数a的取值范围为（）

A.（-a）,-2）B.（-oo,2]C.[2,+oo）D.（2,+oo）

-J®03集合的运算

17.(2023•浙江•模拟预测)已知集合4={叱％—2)2之1+10},3={九则()

A.{x|x>31B.{x|x>6}

C.{x\x<2^x>3}D.{x|不〈一1或x〉0}

18.(2022•北京)已知全集。={%]-3〈工<3},集合A={x|—2<兀,1},则2A=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)|J[l,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]|J(1,3)

19.(2021•新高考I)设集合A={X|—2VJCV4},B=[2,3,4,5},则=()

A.{2,3,4}B.{3,4}C.{2,3}D.{2}

20.（2021•乙卷）己知集合5=k|$=2"+1,neZ},T={t\t=4n+l,nGZ）,贝1」50|7=（）

A.0B.SC.TD.Z

21.（2021•甲卷）设集合M={x|0<x<4},N={x|g麴k5},则M0|N=（）

A.{x|0<%,g}B.{尤|g,,x<4}C.{x|4„x<5}D.{x|0<%,5}

22.（2021•乙卷）已知全集。={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则①（M）jN）=（）

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}

23.（2023•江苏淮安•高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）己知集合

A=[x\X2-7X-8<O）,B={^|x=3^-l,^eN},贝（）

A.{2,5}B.{-1,2,5}C.{2,5,8}D.{-1,2,5,8）

24.（2023•甘肃定西•高三陇西县第一中学校考阶段练习）已知集合4={刀«=2%-1#€2},

B=x=4A;+1,A;eZj,贝|（）

A.AQB=AB.A<JB=B

C.3c&A）=0D.An（^B）=0

25.（2023•海南省直辖县级单位•校考模拟预测）已知集合人={小07尤<0},B={x\x>4],则=

（）

A.0B.（4,7）C.（0,+oo）D.（0,4）

26.（2023-云南昆明•高三昆明一中校考阶段练习）某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史

两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90%,对物理感兴趣的占56%,对

历史感兴趣的占74%,则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是（）

A.70%B.56%C.40%D.30%

27.（2023•全国•高三专题练习）我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A

中元素的个数.例如，A={a,b,c},贝|card（A）=3.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有A,B,C三类，那

么，card（A|JB|JC）=cardA+cardB+cardC-card（An3）-card（JBnC）-card（AnC）+card（AnBnC）.某校

初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参

加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教材

阅读与思考改编）（）

A.2B.3C.4D.5

・超型04以集合为载体的创新题

28.（2023•全国•高三专题练习）非空集合G关于运算㊉满足：（1）对任意的。，bwG,都有。㊉6eG；

（2）存在eeG,都有。㊉e=e㊉a=a,则称G关于运算㊉为“融洽集”.现给出下列集合和运算：

①G={非负整数},㊉为整数的加法；②G={偶数},㊉为整数的乘法；

③G={平面向量},㊉为平面向量的加法；@G={二次三项式},㊉为多项式的加法.

其中G关于运算㊉为“融洽集”的是.（写出所有“融洽集”的序号）

29.（2023•全国•高三对口高考）设尸和。是两个集合，定义集合P-Q={x|xeP,且如果

P={x|log2x<l},Q={x|y=lg（-f+4x—3）},那么P-Q等于.

30.（2023•全国•高三对口高考）已知集合「={4,5,6},。={1,2,3},定义P㊉。={x|x=0—g,p€P,qeQ},

则集合P㊉Q的所有非空子集的个数为.

31.（2023•上海徐汇•统考三模）对任意数集4={4，%吗}，满足表达式为y=d+Y一彳-1且值域为A的

函数个数为P.记所有可能的P的值组成集合B,则集合B中元素之和为.

32.（2023•全国•高三专题练习）如图所示A,8是非空集合，定义集合A@B为阴影部分所示的集合.若

尤，yGR,A={x|0<x<2},B={y|y=3尤，x>0},贝！|A@8=.

33.（2023•全国•高三专题练习）若集合“至少含有两个元素（实数），且〃中任意两个元素之差的绝对

值都大于2,则称〃为“成功集合”，已知集合5={1,2,3,…,10},则S的子集中共有个“成功集合”.

W05充分条件与必要条件

34.（2023•江苏淮安•高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知根eR,命题p:VxeR,/-4x+2〃zN0,

命题则P是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

35.（2022•浙江）设xeH,则“sinx=l"是"cosx=0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

36.（2022•天津）“x为整数”是“2x+l为整数”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

37.（2022•北京）设｛4｝是公差不为。的无穷等差数列，则“｛q｝为递增数列”是“存在正整数N。，当n>N。

时，%>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

38.（2021•甲卷）等比数列｛”“｝的公比为小前〃项和为S,.设甲：q>0,乙：｛S.｝是递增数列，贝1（

）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

39.（2021•全国）设£是两个平面，直线/与。垂直的一个充分条件是（）

A.///£且a_L£B./_L月且a_L£C./u力且a_L£D./_L尸且&//4

40.（2023•天津北辰•高三校考阶段练习）已知p:0<x<2,q:-l<x<3,则P是夕的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

41.（2023•河北石家庄•高三石家庄市第十八中学校考阶段练习）“tana=2”是“tana-tan[a+£|=5”的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

42.（2023•山东泰安•高三泰安一中校考阶段练习）"0<x<4"的一个必要不充分条件为（）.

A.0<x<4B.0<x<2C.x<0D.x<4

43.（2023•河北承德•高三承德市双滦区实验中学校考阶段练习）设0：gv尤+若q是P

的必要不充分条件，则实数。的取值范围是（）

d

A.4B.陷D-H.

44.（2023•四川广安•高三四川省广安友谊中学校考阶段练习）已知条件p：（x-