高考物理易错题专练：曲线运动（3大陷阱）含答案及解析

易错点04曲线运动

目录

01易错陷阱（3大陷阱）

02举一反三

【易错点提醒一】不会分析小船渡河模型

【易错点提醒二】关联速度模型分解速度错误

【易错点提醒三】不会用运动的合成与分解求平抛运动问题

【易错点提醒四】盲目套用平抛运动的基本规律

【易错点提醒五】不会分析圆周运动向心力的来源

【易错点提醒六】竖直平面圆周运动混淆两种模型

03易错题通关

易错点一：不会运用运动的合成与分解求解两种模型

1.解决小船渡河问题掌握“三模型、两方案、两确定”

（1）小船渡河三种模型

，〃〃〃〃〃，〃〃〃,

必,当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间

渡河时间最短d

硼1

高/min-

0船

:WWW、、、、、、

〃，〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃.

1

ck\如果v船水，当船头方向与上游河岸夹角0满足v

户

1

1

加气、d船cos8=。水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，

小等于河宽d

〃〃〃》〃〃〃，，〃，，〃〃,

渡河位移最短

〃〃〃〃〃，，〃〃〃〃〃〃〃〃/(〃/

如果V船V。7k，当船头方向（即V船方向）与合速度方

df

向垂直时，渡河位移最短，等于也

'〃〃，〃〃〃，

\\/1。船

''"一，

（2）小船渡河模型的分析思路

（合运动：小船的实际运动）

运动的分解|

2.关联速度模型

绳（杆）关联速度问题解题思路

研究对象合运动沿着绳（杆）突破口

痛耳防最方向分届落晶晟作

接触点

杆与物的垂直绳（杆）的分速度

的运动

接触点方向分解大小相等

易错点二：对抛体运动理解有误

1.平抛（或类平抛）运动所涉及物理量的特点

物理量公式决定因素

f2h取决于下落高度h和重力加

飞行时间

Vg速度g,与初速度VO无关

由初速度vo＞下落高度h和重

水平射程

栏力加速度g共同决定

与初速度vo＞下落高度h和重

落地速度Vt=y]v^+vy=7vo+2gh

力加速度g有关

Av=gAr,方向恒为竖直向下

%Ro一&

w

由重力加速度g和时间间隔

速度改变量

△/共同决定

2.平抛运动中物理量的关系图

两个三角形，速度与位移；

九个物理量，知二能求一；

时间和角度，桥梁和纽带；

时间为明线，角度为暗线。

3.平抛运动常用三种解法

①正交分解法：分解位移（位移三角形）：若已知鼠无，可求出力=x后;

分解速度（速度三角形）：若已知Vo>0,可求出v=vo/cos0；

②推论法：若已知h、x,可求出tan9=2tana=2h/x；

③动能定理法：若己知Vo>动能定理：7"8〃=%"，-%"丫（）2,可求出v=yjvg+2gho

4.平抛运动中的临界、极值问题

在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，

有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况.

1.若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.

2.若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”,

而这些“起止点”往往就是临界点.

3.若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极

值点也往往是临界点.

易错点三：对圆周运动理解有误

易错题［02］圆周运动理解有误

竖直面内的圆周运动

1.常见模型

轻“绳”模型轻，，杆，，模型

净入—

情景图示i1：（圆轨道）ft0

弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能

等于零

/N

FT'

卜1、

受力示意图mgmg

mgmgmg

0,0Io0LO

V2V2

力学方程mg±F^=m-

临界特征FT=0,即mg=m—,得v=y[grv=0,即方向=0,此时F^=mg

际表现为拉力还是支持力的临界

V=4迹的意义物体能否过最高点的临界点

点

2.分析思路

1定模型）1判断是轻绳模型还是轻杆模型）

对轻绳模型来说&临=而是能否通过最高点的临界'

确定

［速度，而对轻杆模型来说过最高点的临界速度为零）

临界点

,1、［通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点］

［研究状态卜

和最低点的运动情况

（在最高点或最低点时对物体进行受力分析，根据牛］

受力分析卜

顿第二定律列出方程，/=F向

’应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个］

过程分析卜

状态联系起来列方程

三

【易错点提醒一】不会分析小船渡河模型

【例1】.（2023•海南•统考二模）一小船在静水中的速度为3m/s,它在一条河宽150m,流

速为5m/s的河流中渡河，则下列说正确的是（）

A.小船渡河时间不少于60s

B.小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m

C.小船以最短位移渡河时，位移大小为250m

D.小船以最短位移渡河时，时间为60s

变式练习

【变式1T】（2023•山东泰安•统考模拟预测）如图，某河流中水流速度大小恒为四，A处

4

的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于8点，漩涡的半径为r,AB=-ro为使小船从A

点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（）

漩涡

AB

3245

A.-VjB.^C.viD.-Vj

【变式『2】（2023•福建福州•统考模拟预测）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都

有子弟兵的身影。如图所示，水速为丫，消防武警驾驶冲锋舟若采取冲锋舟最小速度和船头

正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成30。角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B

处，则两种方案中冲锋舟最小速度V/和船头正对河岸的冲锋舟速度也之比为（）

平直河岸

A.1:2B.1:73C.2:^/3D.百：2

【变式1-3］有甲、乙两只船，它们在静水中航行的速度分别为西和物现在两船从同一渡

口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河,结果两船抵达对岸的

地点恰好相同。则甲、乙两船渡河所用时间之比？为（）。

【易错点提醒二】关联速度模型分解速度错误

【例2】（2023•湖南省隆回县第二中学模拟预测）如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆

结构的示意图和简图。气缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为%,连

杆AO与活塞轴线BO垂直，气缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为F,己

知40=万48,不计一切摩擦，则此刻（)

活塞?7A乂

A

一VoB0

曲

A.活塞对连杆AB的作用力为2F

B.气缸壁对活塞的作用力为立厂

3

C.连杆AB的4端沿连杆AB方向的线速度为2叵%

30

D.连杆。A的4端绕。点转动的线速度为%

支式练习

【变式『1】如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴0转动,另一端搁在水平升降台上,

升降平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为。时，棒的角速度为（)

V

Lcosd

VCOS0V

C.-----

LLsinO

【变式1-2］质量为小的物体尸置于倾角为a的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮

分别连接着尸与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运

动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角%时（如图），下列判断正确的是（）

A.P的速率为vB.P的速率为vcos%

C.绳的拉力等于mgsin。］D.绳的拉力小于"zgsig

【变式「3】（2023•河南安阳・安阳一中校考模拟预测）两个相同的正方形铁丝框按图所示

放置，它们沿对角线方向分别以速度v和2V向两边运动，则两线框的交点M的运动速度大

小为（）

A3四RMRA/672

A.-----vD.-----v.----vUn.----v

2222

【易错点提醒三】不会用运动的合成与分解求平抛运动问题

【例3】（2021•河北高考真题）他原子钟是精确的计时仪器，图1中锋原子从。点以100m/s

的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为「；图2中钠原子在真空中从

尸点做竖直上抛运动，到达最高点。再返回P点，整个过程所用时间为弓，。点到竖直平

面肱V、尸点到Q点的距离均为0.2m,重力加速度取g=10m/s2,贝i"要为（）

M

0.

/1

NP

图1图2

A.100:1B.1：100C.1：200D.200:1

支式练习

【变式1-3]（2021・江苏高考真题）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落

入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（）

A.A比8先落入篮筐

B.A、B运动的最大高度相同

C.A在最高点的速度比8在最高点的速度小

D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同

【变式1-3]（2023•湖南卷•第2题）如图（a）,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进

行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面

内，抛出点均为。，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为匕和V2,其

中匕方向水平，%方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确

的是（）

图(a)

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于匕

C.两谷粒从。到P的运动时间相等D.两谷粒从。到尸的平均速度相等

【变式1-3】（2022•广东卷・T6）如图5所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬

挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为心当玩具子弹以水平速

度丫从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放,子弹从射出至击中积木所用时间为to

不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（

B.将击中尸点，r等于内

vV

C.将击中P点上方，/大于自D.将击中尸点下方，f等于且

VV

【易错点提醒四】盲目套用平抛运动的基本规律

【例4］如图所示为置于竖直平面内的光滑杆它是依照初速度为w、水平射程为x的

平抛运动轨迹制成的，A端为抛出点，8端为落地点。现将一质量为机的小球套于其上，小

球由静止开始从A端滑下，重力加速度为g,则当小球到达8端时，下列说法正确的是（）

A.小球在水平方向的速度大于w

B.小球运动的时间隔

C.小球的速率为募

D.小球所受重力的功率为啥

Vo

支式练习

【变式1T】（2022•广东卷・T3）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上

的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在。点落地。不计运动员经过N点

的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小

a随时间f变化的图像是（）

【变式1-2]（2022•全国甲卷•T24）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的

小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好

闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之

间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度为和§2之比为3：7o重力加速度大小取

【易错点提醒五】不会分析圆周运动向心力的来源

【例5】（2021.浙江高考真题）质量为根的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所

示，对该时刻，下列说法正确的是（）

A.秋千对小明的作用力小于〃若

B.秋千对小明的作用力大于7烟

C.小明的速度为零，所受合力为零

D.小明的加速度为零，所受合力为零

变式练习

【变式1T】.（2021•广东高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸,

道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，尸、。为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆尸。

始终保持水平。杆OP绕。点从与水平方向成30。匀速转动到60。的过程中，下列说法正确

A.P点的线速度大小不变

B.P点的加速度方向不变

C.。点在竖直方向做匀速运动

D.。点在水平方向做匀速运动

【变式1-2].（2020•全国高考真题）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均

为10m,该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支

架的正下方时，速度大小为8m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为（）

A.200NB.400NC.600ND.800N

【变式1-3].（2022•全国甲卷开14）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图

所示。运动员从。处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处

的高度差为从要求运动员经过一点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过

程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（）

2h

D.

女+1k—1

【易错点提醒六】混淆竖直平面内的两种模型

【例6】（2023•江苏扬州中学模拟）如图甲所示，被称为“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圆

轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效为如图乙所示的模型：半径为尺的磁性圆轨道竖直固

定，质量为用的铁球（视为质点）沿轨道外侧运动，A、3分别为轨道的最高点和最低点，

轨道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g,

则（）

A.铁球绕轨道可能做匀速圆周运动

B.由于磁力的作用，铁球绕轨道运动过程中机械能不守恒

C.铁球在A点的速度必须大于眄

D.轨道对铁球的磁性引力至少为5/咫，才能使铁球不脱轨

变式练习

【变式『1】（2023•辽宁•模拟预测）图1是某体操运动员在比赛中完成"单臂大回环”

的高难度动作时的场景：用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，运动员运

动到最高点时，运动员与单杠间弹力大小为F,运动员在最高点的速度大小为V。其F-v2图

像如图2所示，g取:L0m/s2。则下列说法中正确的是（）

图1图2

A.此运动员的质量为50kg

B.此运动员的重心到单杠的距离为0.9m

C.在最高点速度为4m/s时，运动员受单杆的弹力大小跟重力大小相等

D.在最高点速度为4m/s时，运动员受单杆的弹力大小为428N,方向向下

【变式1-2］（2023•山东•模拟预测）如图所示，竖直平面内固定有一个半径为R的光

滑圆环形细管，现给小球（直径略小于管内径）一个初速度，使小球在管内做圆周运动，小

球通过最高点时的速度为V。已知重力加速度为g,则下列叙述中正确的是（）

A.v的最小值为

B.当丫=延时，小球处于完全失重状态，不受力的作用

C.当v=时，轨道对小球的弹力方向竖直向下

D.当v由朝逐渐减小的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐减小

（3.确。

易错题通关

1.（2023•全国甲卷•第14题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅

球在平抛运动过程中（）

A.机械能一直增加B.加速度保持不变C.速度大小保持不变D.被推出后瞬间动能

最大

2.（2023•山东•模拟预测）如图，汽车从静止开始通过缆绳将质量为机的货物从A处沿光滑

斜面拉到8处，此过程中货物上升高度为/7,到8处时定滑轮右侧缆绳与水平方向间的夹角

为0,左侧缆绳与斜面间的夹角为2a汽车的速度大小为V,此时货物的速度大小为（）

cos^-tan^sin0tan。

C.2cos9D.2sin^v

3.（2023•云南・昆明高三模拟预测）跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示,

运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙

（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为匕的速度沿直线跑道匀速奔驰，箭被

射出前箭头沿直线运动，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d。为保证箭能命中靶心且在

空中运动的时间最短，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若箭射出瞬间相对弓的速度大

小为匕，不计空气阻力。下列说法正确的是（）

_d

A.箭射中靶心的最短时间为一

匕

d

B.箭射中靶心的最短时间为/2有

C.箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为d

D.箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为d展.近

V2

4.（2023春•云南昆明,高三云南师大附中校考）如图所示，一矩形白纸肋VRS平铺在水平桌

面上，一钢笔的笔尖压在白纸上的尸点，现使白纸从静止开始沿与边平行的方向以加速

度a在桌面上向右做匀加速直线运动，白纸开始运动的同时用外力控制笔尖开始运动，最终

笔尖在白纸上留下如图中尸。所示的与MN垂直的划痕.以地面为参考系，考虑笔尖的运动，

下列说法正确的是（）

A.笔尖的加速度不可能小于a

B.笔尖的运动轨迹一定是曲线

C.笔尖的速度可能沿图中箭头1所示方向

D.笔尖离开白纸瞬间其速度一定与RS边垂直

5.（2022秋・陕西•高三校联考）某可调式升降台构造如图所示，升降台的下面是一个弧形滑

道，通过向右或向左旋转螺母即可实现升降台的上升或下降。当过螺母顶端的半径与水平方

向的夹角为。时，升降台下降的速度大小为匕，则此刻螺母向左运动的速度大小均为（）

A.Vjsin0B.匕cos。C.匕tan。D.—!—

tan0

6.（2020•浙江高考真题）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以%的水平速度飞出，经过时间f

落在斜靠的挡板A8中点。若钢球以2%的速度水平飞出，则（）

A.下落时间仍为/B.下落时间为2fC.下落时间为0fD.落在挡板底端B点

7.（2020•浙江高考真题）如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交

车上，箱子四周有一定空间。当公交车（）

A.缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动

B.急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动

C.缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动

D.急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动

8.（2019•海南高考真题）如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO'

的距离为r,已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为〃（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重

力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起OO'轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（）

9.（2021.山东高考真题）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面X的高处，现将

质量为机的物资以相对地面的速度为水平投出，落地时物资与热气球的距离为乩已知投出

物资后热气球的总质量为所受浮力不变，重力加速度为g,不计阻力，以下判断正确的

A.投出物资后热气球做匀加速直线运动

B.投出物资后热气球所受合力大小为mg

10.（2020.海南高考真题）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为

10m/s,水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为1.25m,g=10m/s2,忽略空气阻

力，则射出的水（）

A.在空中的运动时间为0.25s

B.水平射程为5m

C.落地时的速度大小为15m/s

D.落地时竖直方向的速度大小为5m/s

11.（2022•山东卷111）如图所示，某同学将离地125m的网球以13m/s的速度斜向上击出，

击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为&45m

的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度

分量不变。重力加速度g取lOm/sz,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分

别为（）

Av=5m/sB.v=3-\/2m/sC.d=3.6mD.

d=3.9m

12.（2020.江苏高考真题）如图所示，小球A、B分别从2/和/的高度水平抛出后落地，上

述过程中A、B的水平位移分别为/和2心忽略空气阻力，则（）

A.A和B的位移大小相等B.A的运动时间是B的2倍

C.A的初速度是B的gD.A的末速度比B的大

13.（2023•湖南卷•第8题）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧

段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为。BC段圆心为。，最高点为C、A与

C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度vo冲上轨道，能沿轨道运动恰好

到达C点，下列说法正确的是（）

A.小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大

B.小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变

C.小球初速度％=属巨

D若小球初速度如增大，小球有可能从B点脱离轨道

14.（2023•江苏卷•第13题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光

物体放在半径为厂的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平

面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为为时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体

的速度大小%和受到的静摩擦力大小人

15.（2023•湖北•统考高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆

形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固

定光滑圆弧轨道COE在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60。。小物

块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进

入轨道COE内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为

2兀

重力加速度大小为g,忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：

（1）小物块到达D点的速度大小；

（2）B和D两点的高度差；

（3）小物块在A点的初速度大小。

16.（2022•福建・高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用"蹩蹩"（可理解为低身斜体）二字揭示

了滑冰的动作要领。500m短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪

录的比赛中，

（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前8m用时2s。该过程可视为匀加速直线运

动，求此过程加速度大小；

（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10m的匀速圆周运动，速度大小为14m/s。

已知武大靖的质量为73kg,求此次过弯时所需的向心力大小；

（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实

现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角。的大小。（不计

空气阻力，重力加速度大小取lOm/s,tan22°=0.40,tan27°=0.51,tan32°=0.62,

tan37°=0.75）

易错点04曲线运动

目录

01易错陷阱（3大陷阱）

02举一反三

【易错点提醒一】不会分析小船渡河模型

【易错点提醒二】关联速度模型分解速度错误

【易错点提醒三】不会用运动的合成与分解求平抛运动问题

【易错点提醒四】盲目套用平抛运动的基本规律

【易错点提醒五】不会分析圆周运动向心力的来源

【易错点提醒六】竖直平面圆周运动混淆两种模型

03易错题通关

易错点一：不会运用运动的合成与分解求解两种模型

1.解决小船渡河问题掌握“三模型、两方案、两确定”

（1）小船渡河三种模型

，〃〃〃〃〃，〃〃〃,

必,当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间

渡河时间最短d

硼1

高/min-

0船

:WWW、、、、、、

〃，〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃.

1

ck\如果v船水，当船头方向与上游河岸夹角0满足v

户

1

1

加气、d船cos8=。水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，

小等于河宽d

〃〃〃》〃〃〃，，〃，，〃〃,

渡河位移最短

〃〃〃〃〃，，〃〃〃〃〃〃〃〃/(〃/

如果V船V。7k，当船头方向（即V船方向）与合速度方

df

向垂直时，渡河位移最短，等于也

'〃〃，〃〃〃，

\\/1。船

''"一，

（2）小船渡河模型的分析思路

（合运动：小船的实际运动）

运动的分解|

2.关联速度模型

绳（杆）关联速度问题解题思路

研究对象合运动沿着绳（杆）突破口

痛耳防最方向分届落晶晟作

接触点

杆与物的垂直绳（杆）的分速度

的运动

接触点方向分解大小相等

易错点二：对抛体运动理解有误

1.平抛（或类平抛）运动所涉及物理量的特点

物理量公式决定因素

f2h取决于下落高度h和重力加

飞行时间

Vg速度g,与初速度VO无关

由初速度vo＞下落高度h和重

水平射程

栏力加速度g共同决定

与初速度vo＞下落高度h和重

落地速度Vt=y]v^+vy=7vo+2gh

力加速度g有关

Av=gAr,方向恒为竖直向下

%Ro一&

w

由重力加速度g和时间间隔

速度改变量

△/共同决定

2.平抛运动中物理量的关系图

两个三角形，速度与位移；

九个物理量，知二能求一；

时间和角度，桥梁和纽带；

时间为明线，角度为暗线。

3.平抛运动常用三种解法

①正交分解法：分解位移（位移三角形）：若已知鼠无，可求出力=x后;

分解速度（速度三角形）：若已知Vo>0,可求出v=vo/cos0；

②推论法：若已知h、x,可求出tan9=2tana=2h/x；

③动能定理法：若己知Vo>动能定理：7"8〃=%"，-%"丫（）2,可求出v=yjvg+2gho

4.平抛运动中的临界、极值问题

在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，

有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况.

1.若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.

2.若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”,

而这些“起止点”往往就是临界点.

3.若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极

值点也往往是临界点.

易错点三：对圆周运动理解有误

易错题［02］圆周运动理解有误

竖直面内的圆周运动

1.常见模型

轻“绳”模型轻，，杆，，模型

净入—

情景图示i1：（圆轨道）ft0

弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能

等于零

/N

FT'

卜1、

受力示意图mgmg

mgmgmg

0,0Io0LO

V2V2

力学方程mg±F^=m-

y2

临界特征FT=0,即mg=m—,得v=y[grv=0,即方向=0,此时F^=mg

际表现为拉力还是支持力的临界

V=4迹的意义物体能否过最高点的临界点

点

2.分析思路

1定模型）1判断是轻绳模型还是轻杆模型）

对轻绳模型来说&临=而是能否通过最高点的临界'

确定

［速度，而对轻杆模型来说过最高点的临界速度为零）

临界点

,1、［通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点］

［研究状态卜

和最低点的运动情况

（在最高点或最低点时对物体进行受力分析，根据牛］

受力分析卜

顿第二定律列出方程，/=F向

’应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个］

过程分析卜

状态联系起来列方程

三

【易错点提醒一】不会分析小船渡河模型

【例1】.（2023•海南•统考二模）一小船在静水中的速度为3m/s,它在一条河宽150m,流

速为5m/s的河流中渡河，则下列说正确的是（）

A.小船渡河时间不少于60s

B.小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m

C.小船以最短位移渡河时，位移大小为250m

D.小船以最短位移渡河时，时间为60s

易错分析：没有弄清哪是分速度，哪是合速度，也不会运用三角形或平知四边形

定则作出矢量图像求解。

【答案】C

d150“

【详解】A.当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短％n=；-=W—s=50s故A错误;

B.船以最短时间50s渡河时沿河岸的位移x=v7XZmin=5x50m=250m即它沿水流方向的位移

大小为250m,故B错误；

C.因为水流速度大于船的静水速度，所以船不能垂直渡河，如图所示

当合速度与静水速度的方向垂直时，合速度与水流速度的夹角最大，渡河位移最小，则

sin-

煤*35

d150

则渡河的最小位移X=1^0=^m=故C正确；

5

x250_

D.若船以最短位移渡河时，时间为y；7=&2_寸s=62$s故D错误。故选C。

支式练习

【变式1T】（2023•山东泰安•统考模拟预测）如图，某河流中水流速度大小恒为叼，A处

4

的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于8点，漩涡的半径为r,AB=-r„为使小船从A

点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（）

♦c、'漩涡

~AB~

3245

A.-V,B.—ViC.viD.—V,

5125131

【答案】B

【详解】根据题意得‘皿"=『解得。=37°小船航行时在静水中速度的最小值为

—r

3

24

v2=sin20角牢力=—匕

故选B。

【变式1-2］（2023•福建福州•统考模拟预测）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都

有子弟兵的身影。如图所示，水速为V,消防武警驾驶冲锋舟若采取冲锋舟最小速度和船头

正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成30。角的线路把被困群众从4处送到对岸安全地B

处，则两种方案中冲锋舟最小速度刃和船头正对河岸的冲锋舟速度也之比为（）

平直河岸

U-------------------->v

A

A.1:2B.1:73C.2:73D.百：2

【答案】D

【详解】设冲锋舟以最小速度V1和船头正对河岸速度V2分别从A到B,冲锋舟最小速度V1

垂直于AB连线

v.=vsin30冲锋舟速度叨垂直于水平河岸v,=vtan30可知又=cos30。=@故选项D正确。

v22

【变式1-3］有甲、乙两只船，它们在静水中航行的速度分别为历和匹，现在两船从同一渡

口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河,结果两船抵达对岸的

地点恰好相同。则甲、乙两船渡河所用时间之比，为（）。

【答案】C

【解析】当修与河岸垂直时，甲船渡河时间最短;乙船船头斜向上游开去