概率初步（原卷版）-2024-2025学年九年级数学上学期期中试题分类汇编

专题05概率初步

施机事件

优U的意义

选

整求♦率的公式

升

利用丽估值息率

・列表法与酬次BB束嗔率

硼«的公事性

题型01随机事件

1.（2024春•金沙县校级期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.守株待兔B.竹篮打水C.日出东方D.水涨船高

2.（2024春•织金县期末）“北师大版七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第66页”,

这个事件是（）

A.随机事件B.不可能事件

C.必然事件D.以上都不正确

3.（2024春•金沙县期末）下列事件是必然事件的是（）

A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻

B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级

C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票

D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》

4.（2024春•贵州期末）下列事件中，属于必然事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和为180°

B.打开电视机正在播放广告

C.在一个没有红球的盒子里，摸到红球

D.抛一枚硬币正面向上

5.（2023秋•绥阳县期末）下列事件为随机事件的是（）

A.太阳从西方升起

B.你将长到5根高

C.图形经过旋转所得的图形和原图形全等

D.抛掷一个均匀的硬币，正面朝上

6.（2024春•贵阳期末）下列4个袋子中，装有除颜色外都相同的10个小球，分别从每个袋子中任意摸出

一个球，摸到的球是红球这一事件属于必然事件，则应选择的袋子是（）

1.（2023秋•六盘水期中）如图，某天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为85%”对这条信息的下列说

法中，正确的是（）

仙游县天气

12-16℃

日出06：43日落17:18

体感温度降水概率降水量空气质量

14C85%1.0mm优

A.仙游明天将有85%的时间下雨

B.仙游明天将有85%的地区下雨

C.仙游明天下雨的可能性较大

D.仙游明天下雨的可能性较小

2.（2023秋•黔东南州期末）下列事件是必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放动画片

B.太阳每天从东方升起

C.某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖

D.某运动员跳高的最好成绩是10米

求概率的公式

1.（2023秋•花溪区期中）从“数学”的英文单词“mathematics”中随机抽取一个字母，抽中字母m的概

率为（）

A.AB.Ac.AD.2

64511

2.（2023秋•南明区期中）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别标有数字-2,0,-1,3,把这四

4

张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的数字是负数的概率为

（）

A.2B.AC.2D.A

5442

3.（2023秋•关岭县期末）小明有两根长度分别为5c根和8c机的木棒，他想钉一个三角形的木框.现在有5

根木棒供他选择，其长度分别为3cm>5cm、10cm>13cm>140n.小明随手拿了一根，恰好能够组成一

个三角形的概率为（）

A.2B.Ac.3D.1

525

4.（2023秋•钟山区期末）有6张完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象，将所有卡

片背面朝上，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是（）

麻

火

灯

铁

光

此

泡

块

发

了

成

霰

发

生

霉

用

冰

烧

光

锈

A.AB.AC.AD.2

6323

5.（2023秋•红花岗区校级期中）现有5张卡，正面图案标有“神舟十四”，“5G基站建设”，“工业互联网”,

“大数据”，“人工智能”，它们除此之外完全相同，把这5张卡，背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则

刚好抽到卡片正面图案恰好是“人工智能”的概率是.

6.（2024春•金沙县校级期末）在一个不透明的袋子中装有5个红球、18个黄球和12个黑球，这些球除颜

色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.

（1）求摸出的球是红球的概率；

（2）为了使摸出黄球和黑球的概率相等，再往袋中放入共10个同样的黄球或黑球，则这10个球中黄球

的个数是多少？

列表法与树状图求概率

1.（2023秋•贵阳期中）“十一”期间，小胡和小刘两家准备从黄果树大瀑布、织金洞、龙宫中选择一景点

游玩，他们通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

3694

2.（2023秋•水城区期中）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如果这三种

可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

9632

3.（2023秋•六盘水期中）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1,2,3,5,6）,是

采用“三分损益法”通过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道

进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先

后两次进入小洞,先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（）

A-25B-20c-WD-5

4.（2023秋•贵阳期中）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生8,C,

D随机坐到其他三个座位上，则学生8坐在2号座位的概率是.

@||Q

软

5.（2023秋•钟山区期中）为落实教育部办公厅和中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推

荐优秀影片片目》的通知精神.我市某校八、九年级分别从《我和我的父辈》《童年周恩来》《我心飞扬》

《向着明亮那方》四部影片中，随机选取一部影片组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同

的概率是.

6.（2023秋•贵阳期中）随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式.在一次购物中，

小红和小星随机从“微信”“支付宝”“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付（假设每种支付方式

等可能且无关联）.

（1）小红随机选择一种支付方式，选到“支付宝”支付的概率是；

（2）请用列表或画树状图法，求小红和小星恰好都选择“微信”支付的概率（依次记“微信”“支付宝”

“现金”为A、B、C）.

7.（2023秋•红花岗区校级期中）有四张正面分别标有数字-2,0,2,3的不透明卡片，它们除数字外其

余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.

（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字绝对值为2的卡片概率为；

（2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，

求两次抽出的卡片上的数字之和是。的概率.

8.（2023秋•水城区期中）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单

打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.

I题型05游戏公平性

1.(2023春•南明区校级期中)三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，

要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的

()

A.三条角平分线的交点

B.三边中线的交点

C.三边上高所在直线的交点

D.三边的垂直平分线的交点

2.(2023秋•六盘水期中)为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下的游戏：在三张完全相同的

卡片上分别写上字母A,B,B,背面朝上，每次抽取之前先洗匀，甲说：“我随机抽取一张，抽到字母8,

电影票归我乙说：“我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我

试问：此游戏对谁更有利？并说明理由.

3.(2023秋•花溪区期中)在一个不透明的盒子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外，其余都相同.小

明和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，小明再从

中随机摸出一个球.如果两人摸到球的颜色相同，小英赢，否则小明赢.

(1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；

(2)这个游戏规则公平吗？请说明理由.

优选提升题

求几何概率

1.（2024春•金沙县期末）如图，飞镖游戏板由含大小相等的等腰直角三角形格子构成，小东向游戏板随机

2.（2023春•贵州期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞

镖，（每次飞镖均落在纸板上），则击中阴影区域的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

2345

3.（2023秋•威宁县期末）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，指针指向的数字

为偶数的概率为（）

A.AB.$C.2D.A

4642

题型02

1.（2023秋•贵阳期中）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调

查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所示）.

学生平均每天阅读时长情况统计表学生平均每天阅读时长

尤>8010

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查共抽取了名学生，统计表中。=.

(2)求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60〈尤W80”所对应的圆心角度数.

(3)若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数.

(4)该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书

分别用相同的卡片A,B,C,。标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表

法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率.

2.(2023秋•南明区期中)中秋节期间，某商场销售四种不同口味的月饼，分别是火腿、蛋黄、豆沙、五仁

四种口味(分别记作A、B、C、D),商场为了了解顾客对这几种月饼的喜爱情况，随机调查了部分顾客,

要求顾客从这四种不同的月饼中选出一种自己喜欢的月饼.现将调查结果绘制成如下统计表和统计图：

月饼种类频数(人)频率

Ab0.3

B800.4

C40a

D200.1

根据以上信息，回答下列问题:

(1)。=,参与本次调查的顾客共有人;

(2)补全条形统计图;

（3）小明的妈妈买了3个月饼装在了一个不透明的袋中，3个月饼包含1个火腿月饼、1个蛋黄月饼、1

个豆沙月饼，若小明从袋中随机摸出两个月饼，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个月饼是

火腿月饼和蛋黄月饼的概率.

3.（2023秋•观山湖区校级期中）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决

定开展2023年“579中国旅游日”活动.青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五

一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1,图2中所给

的信息，解答下列问题:

人数

A.青海湖景区

B.塔尔寺景区

C.茶卡盐湖景区

D.坎布拉景区

图1

图2

（1）此次抽样调查的样本容量是200

(2)将图1中的条形统计图补充完整；

(3)根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的

游客约有多少万人；

(4)若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的

概率.

4.(2023秋•钟山区期中)随着中国第一部反电信诈骗电影《孤注一掷》的热播，电信诈骗的常见陷阱和欺

骗案例着实令人唏嘘，“校园防电信诈骗安全”也受到全社会的广泛关注.某中学对九年级学生就防电信

诈骗安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行了调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如

所示的两幅不完整统计图.

人数

图例：

A：基本了解

B：了解

C：了解很少

D：不了解

ABCD了解程度

请你根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)请补全条形统计图；

(2)若从对校园防电信诈骗安全知识达到“了解”程度的2名男生和3名女生中随机抽取2人参加“校

园防电信诈骗安全”知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率；

(3)请帮助该校写一句防电信诈骗的宣传标语.

5.(2023秋•水城区期中)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数

学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计

并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

(2)将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；

(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行

支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

乃

60

45

30

1_5

。

II

题型03利用频率估算概率

■।

1.（2023秋•贵阳期中）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通

过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中的总球数大约是（）

A.15B.20C.25D.30

2.（2023秋•钟山区期中）一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都

相同.小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知

盒子中黄色小球的个数可能是（）

A.3B.4C.5D.6

3.（2023秋•贵阳期中）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统

计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）

A.掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率

B.抛一枚硬币，正面朝下的概率

C.从装有2个红球和1个蓝球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概

率

D.用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率

4.（2023秋•水城区期中）在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有

20个红球，且摸出红球的概率是』，则估计袋子中大概有球的个数是（）个.

5

A.25B.50C.75D.100

5.（2023秋•贵阳期中）下列叙述不正确的是（）

A.掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件

B.某种彩票中奖的概率为1%,那么买100张这种彩票一定会中奖

C.某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件

D.在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值

6.（2023秋•水城区期中）在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同.在不允

许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放

回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程.小明共摸100次，其中20

次摸到黑球.根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（）

A.10个B.12个C.15个D.18个

7.（2023秋•南明区期中）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明

通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有个.

8.（2023秋•水城区期中）为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为

1m的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积约为nr

（精确到0.1m2）.

掷石子次数50100150200300fl|M

石子落在正方形内（含边上）296191118178

落在正方形内（含边上）的频率0.5800.6100.6070.5900.593

9.（2023秋•六盘水期中）在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个

不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别.每次摸球前先将袋中的球搅匀，

然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回.在老师的帮助下，小明和他的伙伴

们用计算机模拟这个摸球试验.如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果.

（1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率

是，其中红球的个数是；

(2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是

白球的概率.红球频率A

0.758।।।।।।।।।

।।■।।।।।।

0.756.।।।।।।।

।।।।।।।।।

0.754।।।।।।।।।

।।।।।।।