福建省厦门市某中学2024-2025学年高一年级上册期中阶段练习数学试卷

福建省厦门市杏南中学2024-2025学年高一上学期期中阶段

练习数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.命题P："VxeR,/>2”的否定为（）

A-3xeR,x2<2B-3xeR,x2>2

C-VXGR,X2<2D-BX^R,X2<2

3.设集合/={x|fTW0},5={x|2x+a<0},^.A^B={x|-2<x<l},贝！|a=（）

A.-4B.-2C.2D.4

4.已知基函数〃月=（加2「I,"的图象与x轴没有公共点，则加=（）

A.,B..C.1D,。或1

—z—1—Z

5.“x＞。”是。+工22”的（）

X

试卷第11页，共33页

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.若"log2；,b=2'3,c=3，n\则（）

ABCT）

•a<b<c*b<a<c*b<c<a*a<c<b

7.已知函数4X）=1（2"3）X+2,X41是R上的减函数，则"的取值范围是（）

[logaX,X>1

31

A.0<a<—B.—<a<1

22

31

C.0<a<—D.—<tz<l

22

8.设奇函数/（x）的定义域为R,对任意的不、力40,+8），且玉w/，都有不等式

且〃_2）=-1,则不等式/（》-1）＞二_的解集是（

）

芭一％2X—1

A.（一1,3）B・（-oo,-l）u（3,+oo）

C（-a）,-l）U（l,3）D-（-l,l）U（3,+℃）

二、多选题

9.下列函数中，与函数了=工是同一个函数的是（）

试卷第21页，共33页

10.已知10g3冽=10g27〃，则下列等式恒成立的是（）

A・ln〃=31n加n=3m

m

clog81（/w«）=log3n?Dlog_21g"

''3n31g3

11.已知aN0,b20，且a+6=l，则（）

A.0<a<l-l-0<Z><lB.2a+2b<242

Ca2+b2>]3

D.log2（tz-6+—）>-1

三、填空题

12.+

13・定义在（_00,0川（0,+00）上.的函数/（x）满足/（_'）=/（X），且当XG（0,+oo）时,

f（x）=|lnx|,则/（x）的单调::曾区间为______.

14.定义max{〃,b}=.人.若函数/（x）=max{*+3x-3，k-3|-3},则/⑺的最小值

1'[b,a<b

为一；若〃）在区间[加同一「7-ln-m

x上的值域为-2,--，则的最大值为_________.

_4_

四、解答题

15.已知集合4=（x—<01B=^x\a<x<3a-2^

x+2

试卷第31页，共33页

⑴若a=4,求/c2；

(2)以下三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答该问题:

①钟仁钞；②/U5=N；

问题：当集合43满足一时，求实数0的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

16.已知函数=xeR.

⑴判断并证明函数的奇偶性；

(2)将函数/(x)表达式改写为分段函数形式，并作出了(x)的图像；

(3)当°时，解不等式,x-1.

17.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件(x>0),则

平均仓储时间为等天，且每件产品每天的仓储费用为1元.设生产每批的总费用为，(总

O

费用指的是生产准备费用与仓储费用之和)

(1)求〉关于X的关系式；

(2)每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用.

试卷第41页，共33页

18.已知函数^是定义在[T』上的奇函数，且"I”1

⑴求加，〃的值；

(2)用定义法判定/(x)的单调性；

(3)求使+成立的实数。的取值范围.

19.已知函数/(x)=3-21nx,g(x)=Inx.

⑴若xG[l,e2],求函数〃(x)=(/(x)+1)-g(x)的值域；

⑵己知neN*，且对任意的xe[e〃,e"M]，不等式/(x2)./(6)2馆(x)恒成立，求上的取值

范围.

试卷第51页，共33页

参考答案:

题号12345678910

答案ABBBCABDBDACD

题号11

答案AD

1.A

【分析】根据全称量词命题的否定形式直接判断可得.

【详解】全称量词命题的否定为特称量词命题，

所以VxeR,无2>2的否定为*eR,无2

故选：A

2.B

【解析】根据a>1时指数函数了=优与对数函数y=log%均为定义域内的增函数即可得答

案.

【详解】解：因为a>l，函数>=/为指数函数，y=log%为对数函数，

故指数函数了=4与对数函数丁=10gli%均为定义域内的增函数，

故选：B.

3.B

【分析】由题意首先求得集合48,然后结合交集的结果得到关于。的方程，求解方程即

可确定实数。的值.

【详解】求解二次不等式/一440可得:^={x|-2<x<2}>

求解一次不等式2x+“"°可得：B=

由于/c八{x|-24xWl},故：，=i,解得:

2

故选：B.

【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计

算求解能力.

答案第11页，共22页

4.B

【分析】利用幕函数的概念与性质求解.

【详解】•；y(x)=(加2—加是基函数，1',m1解得“7=2或〃？=-1,

当心=2时，/(无卜妙，图象与x轴有公共点(o,o),不合题意；

l

当加=-1时，f(x)=x->图象与％轴没有公共点，符合题意，

综上，m=-r

故选：B.

5.C

【分析】由x+122得进而根据充分不必要条件求解即可.

X

【详解】若x>°则x+42jl=2，

X\X

若x+工"，只有当时才可推出门-1)&0,贝广

X

故x>°是X+工22的充要条件.

X

故选：C.

6.A

【分析】根据指数函数与对数函数的性质及中间值比较大小.

r二¥篦y1114八0<Z?=23<2°=1

【详解】a=log2-<log21=0,,

1n

VIn2>Ini=0,c-32〉3。=1,

99a<b<c'

故选：A.

答案第21页，共22页

7.B

【分析】根据分段函数、一次函数与对数函数的单调性，建立不等式组，可得答案.

【详解】由题意可得，函数y=(2°_3)x+2在(-叫1]上单调递减，函数丁=k)gX在(1,+⑹

单调递减,且(2a-3)xl+221og"l，

2。—3<02a-3<0_L<a<]

即有0<"1W0<«<1，解得2一

（2a-3）xl+2>logJ（2a-3）+2>0

故选：B.

8.D

【分析】令g(x)=/(x)，分析函数g(x)的奇偶性与单调性，计算可得出

g(2)=g(-2)=2,然后分1<0、尤-1>°两种情况解不等式心-1)>白1，即可得出

原不等式的解集.

【详解】对任意的M々e(O,+s),且%，都有不等式空

X]—/

不妨设玉<勺则西/(X)<//(%)，

令g(x)=^(x)，则g(xj<g(%)，即函数g(x)在*。后°°。上为增函数，

因为函数/(X)为R上的奇函数，即,

则g(_x)=_4(_x)=^/"(x)=g(x)，所以函数g(x)为偶函数，

所以函数g(x)在10,区上单调递增，在(_巩0)上单调递减，

因为〃-2)=-1，则g(2)=g(-2)=-2〃-2)=2，

答案第31页，共22页

当1<。时，即当X<1时，

由〃尤一1)>告可得g(xT=(xT)〃x-l)<2=g(-2),

则-2<x-l<0'解得-1<尤<1；

当1>0时，即当x>l时，

由y(i)>等可得g(x-l)=(l)/(x-l)>2=g⑵,

则1>2，解得x>3，

综上所述，不等式高的解集为(T」)u(3，+°°).

故选：D.

【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：

(1)先分析出函数在指定区间上的单调性；

(2)根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域;

(3)求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.

9.BD

【分析】根据题意结合函数相等的定义逐项分析判断.

【详解】显然函数了=》的定义域为R，

对于选项A：因为了二值二国，即对应关系不一致，故A错误；

对于选项B：因为),=疗=无，且定义域为R,所以两个函数相同，故B正确；

对于选项C：因为>=(4)2的定义域为［0,+=o),即定义域不同，故C错误；

对于选项D：因为2工>0恒成立，即y=bg,2"的定义域为R，

答案第41页，共22页

且y=log,2x=x，所以两个函数相同，故D正确；

故选：BD.

10.ACD

【分析】由己知条件可得”=/，然后逐个分析判断即可.

【详解】由唾3加一腕27"，得logj加ulOgf"=；i°g3〃，

3

所以3log3m=log3n，所以log3m=log3n'

所以〃=加3>o，

对于A，因为〃=加3>0，所以ln〃=出疗=31n根，所以A正确，

对于B,因为〃二加3>o,所以B错误，

449

对于C,因为〃=/>0，所以log8i(m〃)=log81m=log34m=log3m所以C正确，

n=m3>0-2

对于D,因为，所以log3'=logsL=log3几§=-21og3〃=-3^,所以D正确,

nn331g3

故选：ACD

11.AD

【分析】利用不等式的性质判断A；利用特值法判断BC；利用不等式的性质及对数的性质

判断D.

【详角星】Va>0,b>0?且Q+6=1，•*>a=l-b>0,b=l-a>0f

,OWaWl且0V6W1'故A正确；

取a=1,6=0，则2"+2'=21+2°=3〉20，故B错误；

^La=b=-,则/+/=工<1,故C错误；

22

答案第51页，共22页

..O<4Z<1n0<^<l-l<-6<0.-\<a-b<\.1735

•目.9J••一〈a—bH—V—，

222

3i

log2(6Z-6+—)>log2—=-l,故D正确.

故选：AD.

12.-

9

【分析】利用指数幕和对数的运算性质计算.

【详解】

4

故答案为：—•

13.(-1,0)，[1,+(»)

【分析】根据指数函数的单调性及偶函数的性质求解.

e

【详解】当So,Hoc®时，〃x)=|lnx|=[lnx，x21,

.•.当时，单调递减；当xe[l,+oo)时，/⑺单调递增，

••・函数〃x)满足定义域关于原点对称，且,.../(x)是偶函数，图象

关于>轴对称.

・••当X£(_],0)时，/(%)单调递增；当工£(-8,-1]时，/(%)单调递减,

则/(X)的单调增区间为(-1,0)，[1，+8>

故答案为：(_1()),[l,+oo)-

答案第61页，共22页

4.-33+2石

-4~

【分析】先表示出“X）的解析式，然后作出“X）的图象，根据图象求解出最小值；结合图

m.nn-m

象分析值域为-2,--时定义域的情况，由此确定出的取值情况，即可求的最大

_4_

值.

【详角军]记P=-x2+3%-3-(|x-3|-3)=-x2+3x-|x-3|J

当3时，p=-x2+3x-(x-3)=-x2+2x+3=-(x+l)(x-3)<0»即

-12+3x—3|x—3|-3J

当x<3时，p=—x2+3x+(x-3)=—x2+4x-3=3))

则当l<x<3时，p>0,即4+3%-3>.-3|-3，

2

当xWl时,p<0>BP-X+3X-3<|X-3|-3,

所以,当xWl或x23时，-X2+3X-3<|X-3|-3'则〃x)=卜-3卜3；

当l<x<3时，一苫2+3工一3>忖一3|—3，则/(x)=-x?+3x-3，

所以，/⑴=卜一3|-3,xe(-«,1]u[3,+oo),

[-x?+3x-3,xe(1,3)

作出/(x)图象，如图所示，

答案第71页，共22页

由图象可知：当x=3时，/(x)有最小值，最小值为/(3)=-3.

当/(%)=-3时，或%=3或%='；

74424

当〃幻=一2时，或I,

2

由图象可知：当％吟卞,〃=3+括时,"X)的值域为

2

此时“一'”的最大值为3+石_3_3+2退；

244

当加=〃卫时，)的值域为一

4,="X1_2,3,此时晨且，

4L4n-m=

综上，”一加的最大值为3+2后.

4

故答案为：-3；3+2、.

4

15.(l)/cB={x[4Wx<7}

⑵{a|a<3}

【分析】(1)解不等式求得集合A，把.=4代入，化简集合8,然后根据交集的运算求

解即可；

答案第81页，共22页

（2）选择条件①②③其中任何一个都能得到B=A,然后列不等式求解即可.

【详解】(1)因为口<0,所以(x+2)(x-7)<0,解得-2Vx<7

x+2

所以/={M-2<X<7「

又因为。=4，所以3=付44臼0卜

所以/门8=卜|44》<7}；

（2）选择①②③其中任何一个都可以得到8仁/,

当8=0时，满足左/，此时3a-2<a，解得a<l；

八0B=A[a>-2l<a<3

当时，若，则有3°-2<7,解得

a<3a—2

综上，实数”的取值范围是„<3}•

16.（1）奇函数，证明见解析

2

⑵小)=]-x,x>0,图像见解析

x2,x<0

⑶]*

【分析】（1）根据奇偶性的定义进行判断和证明.

（2）根据绝对值的知识进行化简，进而画出图像.

（3）根据一元二次不等式的解法来求得正确答案.

【详解】（1）/（X）的定义域是R，关于原点对称•

因为/（-x）=-（-x）卜x|=x|x|=-/（x），

答案第91页，共22页

所以/(x)是奇函数・

-x2,x>0

(2)〃x)=

x2,x<0

/(%)的图像如图所示.

(3)当短0时，/(%)=——,

因此，由〃可得一x/gx-l,即2/+3X-2W0

Hp(2x-l)(x+2)<0；解得一2d.

2

所以，当““°时，解不等式/■卜)23工-1的解集为\；

2L4

17.(1)〉=二±更+800(》>0)；(2)每批生产80件时，平均费用最小为21元.

8

【解析】(1)由题可直接求出总费用;

(2)利用基本不等式可求出.

X2

【详解】解：(1)由题意知，生产件产品的仓储费用为好=X+8X

O-8~

答案第101页，共22页

所以y=x-+8x+800（x>o）；

8

（2）由题意知，平均费用为上=-+8》+%

x8xx

因为x>0

x2+8%800x8001工出+1=21，

+=—+-----+1>2,

8x--x------8x8x

当且仅当日=辿2,即*=80时取等号，

8x

所以当每批生产80件时，平均费用最小为21元.

18.（l）m=2,n=0

(2)y(x)在卜［J］上是增函数.

⑶［0,1).

【分析】（1）由函数在x=0处有定义得/（0）=0，联立/⑴=1待定系数私〃，再利用定

义证明函数的奇偶性即可；

（2）按“区间取值一一作差变形一一符号判断”的步骤利用定义法判定即可得；

（3）结合函数的奇偶性与单调性解抽象不等式的方法求解，注意函数的定义域.

【详解】（1）因为函数〃x）是定义在［T1］上的奇函数，

⑼=0n=QJ加=2

所以=1,得'"1'解得j”=0,

〔2一

验证：当加=2，〃=0时，〃力=恐

答案第111页，共22页

由题意，/(X)的定义域［-1,1］关于原点对称.

且任意Xe［T』，都有"-X)==一二=,

(-X)+1X+1

所以/(%)是奇函数，满足题意.

故加=2,〃=0.

(2)/卜)在卜1川上是增函数.

由⑴知，/(x)=-^,^H1］.

证明：设Vxi，、2£［TJ「且再<%2，

2再(x；+1)-2%(x；+1)_2a2一玉)(玉龙2T)

则/(%)-/(%)=白=;1^二

jl।I1IX(：+1)区+1)(x^+i)(4+i)

•.♦-14再<工241，.”2—玉>0,取2—1<0，［；+1)(尤；+1)>0,

(无1)</(切，

在『I』上是增函数.

⑶+T)<0o/("1)<-/1(〃T)，

因为/(X)是定义在［-U］上的奇函数，

所以一/(/_1)=川一叫，

则〃1)<川-明，

由(2)知了卜卜鼻在卜川上是增函数，

答案第121页，共22页

-l<a-l<l0<a<20<a<\

所以-