福建省泉州某中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

泉州惠南中学2024年秋季期中考试卷

九年级数学

满分：150分考试时间：120分钟2024.11.14

班级：号数：姓名：

第I卷（选择题共40分）

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项。）

1.下列二次根式子中，是最简二次根式的是（）

2.下列计算正确的是（）

A.2+V3=2A/3B.3V3-2V3=1C.712^^3=4D.，gx^=2

3.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点B,C都在横线

上.若线段48=4,则线段的长是（）

自B-----

第3题图

23

A.一B.2C.—D.4

32

4.如图，点/,B,。在正方形网格的格点上，贝iJsin/A4C等于（)

CB

第4题图

AV5DV2°际、出

10555

5.如图，在△48C中，D,£分别在边上，添加下列一个条件后,仍无法判定Z\ADE^/\ACB

的是（）

A

D

B

第5题图

ADDEADAE

A.ZAED=ABB./ADE=/CC.-------------D.-

ACBCACAB

6.根据福建省统计局数据，福建省2021年的地区生产总值为43903.89亿元，2023年的地区生产总值为

53109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为X,根据题意可列方程（）

A.43903.89(1+%)=53109.85B.43903.89(l+x)*2=53109.85

C.43903.89/=53109.85D.43903.89（l+x2）=53109.85

7.如图，嘉嘉在/时测得一棵4米高的树的影长。尸为8米，若N时和8时两次日照的光线互相垂直,

则3时的影长DE为（）

第7题图

A.2米B.2百米C.4米D.4挺米

8.如图，在△4BC中，D,E分别是48,NC的中点，BE,CD相交于点。，则下列四个结论中，错误的

是（）

第8题图

DE1OE

A.----=—B.——

BC2OB2

△4DE的周长1△ZDE的面积1

的周长一3四边形5CE。的面积一W

9.我们把顶角为36。的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为止二.如图，在△4BC

2

中，NN=36°,48=/C,AD平分N48C交ZC于点。，若8c=2,则CD的长为（）

A

第9题图

A.V5-1B.V5-3C.V5+2D.32

2

10.关于的方程/_（/—1卜+2机=0的两个根互为相反数，则加的值是（）

A.m=±lB.m=lC.m--\D.m=0

第n卷（非选择题共no分）

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.二次根式中，龙的取值范围是.

,,a2a+b

12.若一=—,则---=

b3b

13.方程必―2x=0的解为.

14.化简：’（百一2『=,

15.如图，正方形4BCZ）的面积为4,点E,F,G,〃分别为边48,8C,CO,4D的中点，则四边形£74汨

第15题

16.如图，在矩形43C。中，对角线交于点。，过点4作区4LC4交。6的延长线于点£,若

第16题

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（8分）计算：3tan30°-V9+Q^|.

18.（8分）解方程：（X+3）2=X+3

19.（8分）先化简，再求值：fl———其中》=&+1.

Ix+2）x+2

20.（8分）如图，△48C与△Z'B'C'是位似图形，且位似比是1:2.若NC=2cm,在图中画出位似中

心。，并求HC'的长.

21.（8分）已知关于光的一元二次方程X?+（左+l）x+左=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程两根均为负数，求实数左的取值范围.

22.（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某

品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份

销售量的月增长率相同.

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基

础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到

实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

23.（10分）阅读下列材料，回答问题：

任务：测量福建闽江河的一条支流的宽度.

工具：1.5米长的标杆和2.5米长的标杆，皮尺（有刻度）等.

小康所在的数学兴趣小组利用皮尺、标杆测出了闽江河的一条支流的宽度48,测量过程如下:

（1）小康站在河岸的一端点8处立了一根1.5米长的标杆BC（BCO；

（2）小明站河岸的另一端点。处，立了另一根2.5米长的标杆。8。）；

（3）小英在点/处测得点B,。恰好在同一条直线上，点C,E恰好在同一条直线上;

（4）小康利用皮尺测出8。=10米.求解过程：

・.・CB±AD,ED±AD,/ABC=/ADE=90°.

ABAC=NDAE,:AABC^/\ADE,

ADDE

•••BC=1.5米，。£=2.5米，8。=10米，设N8=x,

①

解得x=②，

答：闽江河的一条支流宽度为※※※米.

(1)补全小康求解过程中①②缺失的内容.

(2)小康求得闽江河的一条支流的宽度48用到的几何知识是.

(3)请你利用皮尺等工具，并利用相似三角形的知识设计一个与材料不同的测量方案，画出图形，并简要

说明一下(不必计算).

24.(12分)如图1,在矩形48CD中，AB=2,BC=5,点E是边4D上一点，连接BE,CE.

(1)若N8£C=90°时，求4E的长度；

(2)如图2,以8E为边在8E的左侧作矩形8EEG,且BG:8£=2:5,连接幺G,CE.

①求证：/BAG=NBCE；

②求证：AGLCE.

25.(14分)已知：如图，在平面直角坐标系中，Z(0,2a),8(2a,0),C为48的中点，。为上一点,

点E在/。上，连接CE并延长交x轴于尸，若NO£E=45°.

(1)求证：AACES^ADB；

(2)求证：OEVAD,

(3)若£>(见0),求£>E:CF的值.

泉州惠南中学2024年秋季期中考试卷

九年级试卷参考答案与评分标准

一、选择题（10小题，每题4分，共40分）

题号12345678910

答案BDBDCBADAc

二、填空题

57

11.x>312.-13.x=0,x7=214.2-V315.216.—

324

二、解答题

17.解：原式=3x上—3+3=6

3

18.解：（X+3）2-（X+3）=0

(x+3)(x+3-l)=0x+3=0或x+2=0再=—3,x2=—2

.-X+2-1x+2x+1x+21

19.解：原式=-------

x+2x+2+x-1

]

当x=V2+1时,原式==e

行+1-1一工

20.解：解：如图，点。即为所求.

•.•△48C与△HHC'是位似图形，且位似比是1：2,

AQ1

A'C'=2AC=2X2=4（cm）.

A'C2'）

（其它解法，请参照以上评分标准）

21.解：（1）证明：依题意，得△=（左+1）2—4左=（左—1）2

•.•（左—1）220,即A20,.•.方程总有两个实数根;

-（左+1）土（左一1）

（2）（方法一）解：由求根公式，得x——口——

.•.X]=—1,%=-左，•.•方程两根均为负数，左<0，

（方法二）解：•.■方程两根均为负数,

X+x2<0+<0［k>-1

12v）解得：\:.k>0.

xxx2>0［k>0［左〉0

22.解：（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为X,

由题意得100（l+x）2=144得x=-l±1.2

解得x=20%或x=—2.2<0（不合题意，舍去）

该品牌头盔销售量的月增长率为20%.

（2）解:设该品牌头盔的实际售价每个定为加元，得

（m-30）［600-10（m-40）］=10000

整理得，m2-130m+4000=0,解得加=50或机=80

要尽可能让顾客得到实惠，二取掰=50

该品牌头盔的实际售价应定为50元.

（2）相似三角形的判定与性质；

（2）解：如图，在河岸一边，确定恰好在同一条直线上的三点3,D,C,利用皮尺测AD、CD的长，在

端点。处，立一根2.5米长的标杆C£（C£，8C）,在8点正对岸点/处（48,8C）,测点/,D,E恰

好在同一条直线上：由可证计算求解即可。

24.解：（1）解：•.•四边形ABCD是矩形，

NA=ND=90°,AB=DC=2,AD=BC=5,

NABE+NAEB=90°,vNBEC=90°,

ZDEC+ZAEB=90°,/.NABE=ZDEC,:./\ABE^/\DEC,

AEABAE2/厂2u彳厂（八

----------,---------------,A.E-54E+4—0

DCDE25-AE

解得NE=1或/E=4,的长度为1或4.

（2）证明：•.•四边形BEFG和ABCD都是矩形,

・•.AGBE=/ABC=90°/./GBA=ZEBC,

—=—=:.AGBAsAEBC,ZBAG=ZBCE；

BEBC5

（3）解：延长G4CE交于点〃，则/DEC=NAEH,

•.•四边形Z8CZ）是矩形，.•.NZ=90°,/Q〃8C,

由（2）得/BAG=ZBCE,/.ZBAG=ZAEH,

/BAG+ZHAE=90°,/.NAEH+ZHAE=90°,

ZAHE=90°,AGLCE.（其它解法，请参照以上评分标准）

25.（1）证明：•••Z（0,2a）,8（2a,0）

OA=OB=2a,ZOAB=ZABD=45°

•/ZDEF=ZAEC=45°NA