《几何图形》课标要求及教学设计教案

《几何图形》课标要求安徽省庐江县第三中学夏晓华人教版七年级上册4．1几何图形一节包括4．1．1立体图形与平面图形与4．1．2点、线、面、体两小节，内容涉及几何研究的对象和主要问题，立体图形、平面图形及其相互转化以及点、线、面、体等有关基本几何概念及它们之间的关系等．《义务教育数学课程标准（20XX年版）》对4．1几何图形一节提出的教学要求是：1．通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等．2．了解直棱柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象和制作实物模型．《几何图形》课标解读安徽省庐江县第三中学夏晓华一、课标要求人教版七年级上册4．1几何图形一节包括4．1．1立体图形与平面图形与4．1．2点、线、面、体两小节，内容涉及几何研究的对象和主要问题，立体图形、平面图形及其相互转化以及点、线、面、体等有关基本几何概念及它们之间的关系等．《义务教育数学课程标准（20XX年版）》对4．1几何图形一节提出的教学要求是：1．通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等．2．了解直棱柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象和制作实物模型．二、课标解读1．本节有关几何图形知识是在小学第一学段已经能对简单几何体和图形进行分类、会用上、下，左、右，前、后描述物体的相对位置、能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体、从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形，了解了一些简单几何体和常见的平面图形，以及小学第二学段学习了一些图形的形状、大小和位置关系，了解了一些几何体和平面图形的基本特征、能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图、能认识最简单的几何体(长方体、正方体、圆柱和圆锥)以及认识长方体、正方体和圆柱的展开图后进入初中阶段“图形与几何”领域学习的第一节，主要是图形与几何的一些最基本的概念和图形，这些概念将被广泛应用于后继的学习中，对后面相关知识的学习影响深远．2．点、线、面、体及其组合构成了丰富多彩的图形世界，它们的概念是图形与几何的基本概念，既是对现实世界进行数学抽象的产物，具有高度的抽象性；又是对图形类别的基本划分，具有高度的概括性．学习这些概念必须注意其与客观现实的联系，了解这些概念的抽象性特点，从而能初步用几何观点认识现实世界．点、线、面、体概念的提出形象地描绘了各种物体的空间形式，剖析了图形的构成要素，使我们对世界的认识更加清晰．3．点、线、面、体的关系是认识图形本质，发展空间观念的知识基础．需要通过三条线索来认识．第一条是从整体到局部，逐步分解地依次认识体、面、线、点(如“包围着体的是面，面与面相交形成线，线与线相交形成点”)；第二条是从微观到宏观，由简单到复杂，由一维到三维的演变过程，逐步合成地来认识点、线、面、体(如“点动成线、线动成面、面动成体”)；第三条是运用集合观点来认识，使线、面、体概念的外延由多元回归到一元，揭示图形世界多样性表象下的统一性(如“点是构成图形的基本元素”)．这三条线索中，都蕴含了“具体→抽象→具体”的认识方法，达到对概念意义的同化．4．了解直棱柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象和制作实物模型，反映了立体图形与平面图形的互相转化，渗透了变化和联系的观点．这部分内容涉及“视图与展开图”知识，课标是在“图形的变化”──“图形的投影”中提出的，在此的要求只是初步的，是为说明几何研究的内容服务的，并不涉及“图形的投影”中的具体概念（如“三视图”的概念）和较高的要求．体验立体图形与平面图形的互相转化，是对第一、第二学段所学知识的总结和提升，对激发学生学习几何的热情，初步建立空间观念，培养空间想象力，领悟学习方法有至关重要的作用．5．在立体图形与平面图形以及点、线、面、体的教学过程中，要注意与小学知识内容的衔接，发挥实物、模型、图片的作用和信息技术的应用，要重视探究活动的开展，注意特殊到一般和类比思想方法的渗透．《从不同方向看立体图形得到平面图形》教材分析安徽省庐江县第三中学夏晓华本节课的主要内容是从不同方向看立体图形得到平面图形，是在我们学习了立体图形和平面图形的概念后，来体验立体图形与平面图形的相互转化．既是发展空间观念，培养几何直观的起始课，又是进一步学习某些立体图形的展开图和三视图的基础，具有承前启后的作用．教科书在上一节课内容的基础上直接指出：研究立体图形常需要把它们转化为平面图形来研究和处理，并说明从不同方向看立体图形就是一种转化方法，且这种方法在建筑、工程等设计中被常常采用．接着，通过一个L型工件的立体图，设计师们画出从三个不同方向(正面、左面、上面)看它得到的平面图形的实例，说明由立体图形转化为平面图形的过程；同时通过配图说明利用计算机，也可以将设计图(平面图形)合成为立体图形．最后，教科书设计了一个探究，让学生巩固对从不同方向看物体得到平面图形的理解．本节课的重点是：从正面、左面、上面看一些简单几何体或它们的组合体得到平面图形．难点是：准确画出组合体从不同方向观察所得的平面图形．《从不同方向看立体图形得到平面图形》重难点突破安徽省庐江县第三中学夏晓华一、从正面、左面、上面看一些简单几何体或它们的组合体得到平面图形突破建议：通过观察实物与具体模型或利用信息技术工具，发挥其从不同方向获得的照片的作用，体会由立体图形转化为平面图形的过程．从不同的方向(正面、左面、上面)看一些简单几何体或它们的组合体，会得到不同的图形，在观察时要注意眼睛与几何体的位置：从正面和左面看时要平视，从上面看时人应从正面的上方观察，这样得到的图形才准确．教学中，要求学生在理解的基础上熟记几种常见的几何体(如正方体、长方体、三棱锥、圆柱、圆锥、球等)从正面、左面、上面看到的图形．需要注意的是观察一个平放在桌面上的圆锥，从前、后、左、右各个方向看，看到的都是等腰三角形，从顶部往下看，看到的是一个圆和圆心．例1如图①，讲台上放着一本数学书，书上面放着一个粉笔盒，若这个组合图形从上面看到的图形如图②，则这个组合图形的从左面看到的图是()．解析：本题考查从不同方向看物体得到平面图形的能力．图中摆放的是长方体右端略偏上方放置一个正方体，从左边看是下面一个矩形，矩形上面略偏左一个正方形．故选A．例2如图的桌子上放着由12个小正方体摆成的图形．桌子的四周坐着四个小朋友，他们分别看到图形的一个面．小红看到的是_____图，小军年到的是_____图，小芳看到的是_____图，小明看到的是_____图．解析：本题考查从不同方向看物体得到平面图形的能力．观察图形可知，从正面看到的图形是3层，下层3个正方形，中层有2个正方形靠左边，上层有1个正方形靠左边；从后面看到的图形是3层，下层3个小正方形，中层2个靠右边，上层1个靠右边；从侧面看到的图形都是2列，每列都是3个正方形．因此可得：小红看到的是C图，小军和小明看到的是A图，小芳看到的是B图．故答案为：C；A；B；A．二、准确画出简单组合体从不同方向观察所得的平面图形突破建议：画从不同角度看简单的组合体得到的平面图形，可从简单几何体、再到组合体这种循序渐进的方法．教学中，要教会学生画图技巧．首先要准确分析出组合体是由哪些基本立体图形组成，并弄清各部分上下左右的关系，然后在熟悉常用几何体从不同方向看得到的图形的基础上，根据基本立体图形所处的位置画出其平面图形．例3如图是一个由5个正方体组成的立体图形，分别画出从正面、上面和左面观察得到的平面图形．解析：本题考查画出从不同方向观察简单组合体得到的平面图形的能力．观察图形可知，从正面看到的图形是2列，左边一列是3个正方形，右边一列是1个正方形，在下面；从上面看到的图形是2行，后面一行是2个正方形，前面一行是1个正方形，在左边；从左面看到的图形和从正面看到的图形相同，据此即可画图．例4如图，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，请画出你看到的平面图形．解析：本题考查画出从不同方向观察简单组合体得到的平面图形的能力．观察图形可知，这个立体图形由两部分组成，上面是一个圆锥体，下面是一个圆柱体，它们的底面相同．因此，从正面看到的图形是2层：下层1个长方形，上层1个三角形；从左面看到的图形也是2层：下层1个长方形，上层1个三角形；从上面看到的图形是1个有圆心的圆．据此即可画图．如图所示：《从不同方向看立体图形得到平面图形》同步试题安徽省庐江县第三中学夏晓华一、选择题1．下列立体图形从正面看得到的平面图形是三角形的是(

)．考查目的：考查从正面看常见几何体得到平面图形的想象能力．答案：C．解析：分别找出从正面看所得到的图形即可．A是圆柱，从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；B是正方体，从正面看得到的平面图形是正方形，故此选项不合题意；D是球体，从正面看得到的平面图形是圆，故此选项不合题意；只有C圆锥从正面看得到的平面图形是三角形，故此选项符合题意．故答案选C．2．从上面看得到如图所示的平面图形的立体图形可能是(

)．A．四棱柱

B．四棱锥

C．圆锥

D．圆柱考查目的：考查从上面看简单几何体得到平面图形的想象能力．答案：B．解析：因为从上面看是一个正方形，且还有四条看得见的棱，所以该几何体可为四棱锥，故答案选B．3．从上面、正面、左面所看到的平面图形都是下面的平面图形，则这个立体图形是(

)．

考查目的：考查从不同方向看简单组合体想象得到的平面图形的能力．答案：D．解析：A从正面看到的图形是，不合题意；B从上面看到的图形为，不合题意；C从上面看到的图形是，不合题意；D从三个方向看到的平面图形都符合题意．故答案应选D．二、填空题4．如果一个立体图形从三个不同方向(正面、左面、上面)看到的平面图形均是一样的图形，则该立体图形可以是____________．考查目的：考查球体或正方体从不同方向看得到的平面图形．答案：球体或正方体．解析：球体无论从哪个方向看得到的平面图形都是圆；水平放置的正方体一个面作为正面，则从三个不同方向(正面、左面、上面)看到的平面图形均是正方形，故答案为球体或正方体．5．如图是由一些相同的小正方形构成的立体图形从不同方向看到的平面图形，构成这个立体图形的小正方体的个数有_______个．考查目的：考查给定从不同方向看几何体得到的平面图形想象几何体的应用．答案：5．解析：易得该立体图形共有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有5个．6．一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板如图所示，则图中既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞的物体是________．(填写序号即可)

考查目的：考查根据从不同方向看几何体的应用．答案：（2）．解析：圆柱从上面看是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它从正面、侧面看是一个长方形，可以堵住方形的空洞，所以圆柱是最佳选项．故答案为（2）．三、解答题7．下面是从不同方向观察某一个用小方块搭的立体图形时，看到的两个平面图形，判断两位同学用小方块搭的立体图形是否正确，并说明理由．考查目的：考查从不同方向看几何体以及读图能力．答案：张度搭成的立体图形是正确的；李磊搭成的立体图形是错误的．解析：分别观察这两个同学摆出的立体图形从上面和正面看到的图形，再与已知从上面和从正面看到的图形相比较即可判断．观察图形可知，张度搭成的图形从正面看到的图形是2层：下层5个小正方形，上层1个小正方形靠左边第二位，符合题意；从上面看到的图形是2行后面一行有4个小正方形，前面一行1个小正方形靠左边，不与后面一行在同一列中，符合题意．所以张度搭成的立体图形是正确的；李磊搭成的图形从正面看到的图形是2层：下层5个小正方形，上层1个小正方形靠左边第二位，符合题意；从上面看到的图形是一行5个小正方形，不符合题意；所以李磊搭成的立体图形是错误的．8．如图所示的立体图形从正面、上面、左面看到的形状分别是什么图形？请你在方格里画一画．考查