二次根式（考点解读）-2023年中考数学第一轮复习

专题04二次根式（考点解读）

中考命题解读

二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重

点要求熟练掌握基本运算.二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是

分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点.

考标要求,

1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质（皿）2=。（壮0）.

2.能用二次根式的性质稗=im来化简根式.

3.能识别最简二次根式、同类二次根式.

4.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.

考点精讲

考点L二次根式有关概念

（1）定义:我们把形如痴（a»0）的式子的式子叫做二次根式

（2）有意义条件：痴有意义oa20

（3）最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式

考点2：二次根式性质

1.y[a20,（a>0）；

2.（点）=a（。20）;

a(a>0)

3.=|a[=<

-a(a<0)

考点3：二次根式运算

（1）二次根式加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进

行合并。

（2）二次根式的乘法：=A^b（a>0,&>0）

（3）二次根式的除法:

真题精选

命题1二次根式得有关概念及其性质,

1.（2022•湘西州）要使二次根式怎不有意义，贝卜的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.%W2D.%N2

2.（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.\那B.yC.

D.Va+b

3.（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（)

A.我与「B.迎马丁0C.返与任D.氏与历

命题2二次根式的运算

4.（2022•桂林）化简J冠的结果是（）

A.2yB.3C.2A/2D.2

5.（2022•大连）下列计算正确的是（）

A-V^=2B.J(-3)?=7C.2V^+3泥=5遥D.(V2+1)2=3

6.（2022•青岛）计算（收-/）X栏的结果是（）

A.近B.1C.V5D.3

7.（2021•甘肃）下列运算正确的是（）

A.V3+V3=3B.475-75=4C.V32^V8=4D.V3xV2=V6

8.（2020•呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a-1|-｛（@-2）2的结果

是（）

----1u--------►

0----12

A.3-2〃B.-1C.1D.2〃-3

9.（2021•娄底）2、5、加是某三角形三边的长，则冒-7产等于（）

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

10.（2022•广西）化简：A/8=.

11.（2022•武汉）计算]（一2产的结果是____•

12.（2022•天津）计算（JT8+1）（V19-1）的结果等于.

13.（2021•兰州）计算：（畲语）XA/G

14.（2022•襄阳）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a）,其中a=«-J],

命题3二次根式的估值

15.（2022•安顺）估计（2＞而+5\历）乂，1_的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

专题04二次根式（考点解读）

中考命题解读》

二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重

点要求熟练掌握基本运算.二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是

分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点.

考标要求?

1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质(5)2=。(壮0).

2.能用二次根式的性质而=|。|来化简根式.

3.能识别最简二次根式、同类二次根式.

4.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.

考点精讲

考点1：二次根式有关概念

(1)定义：我们把形如疝a20)的式子的式子叫做二次根式

(2)有意义条件：所有意义oa20

(3)最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式

考点2：二次根式性质

1.\[a20,(a>0)；

2.(点)=a(。>0);

a(a>0)

3.=|a|=<

-a(a<0)

考点3：二次根式运算

(1)二次根式加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进

行合并。

(2)二次根式的乘法：7a-7b=7ab(a>0,^>0)

(3)二次根式的除法:忑=点(心0,60)

真题精选

命题1二次根式得有关概念及其性质〉

1.（2022•湘西州）要使二次根式>3X-6有意义,则x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.xW2D.x>2

【答案】D

【解答】解：：3x-620,

.»2,

故选：D.

2.（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.AB.V4C.4D.

【答案】D

【解答】解：A.我得不是最简二次根式；

B.V4=2>不是最简二次根式；

cj1=|a|，不是最简二次根式；

D.。a+b,是最简二次根式.

故选：D.

3.（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）

A.我与«B.&与任C.述与任D.后与收

【答案】D

【解答】解：A、&=2&和正不是同类二次根式，本选项不合题意；

B、J适=2«与，万不是同类二次根式，本选项不合题意；

C、述与任不是同类二次根式，本选项不合题意；

D、V75=5V3>J万=3正是同类二次根式，本选项符合题意.

故选：D.

命题2二次根式的运算

4.（2022•桂林）化简W工的结果是（）

A.2MB.3C.272D.2

【答案】A

［解答］解：712=74X3=722x3=2^3,

故选：A.

5.(2022•大连)下列计算正确的是()

A-^8=2B.J(_3)2=-3C.2A/5+3A/5=5^50.(V2+1)?=3

【答案】C

【解答】解：A、灯与=-2,故A不符合题意；

B、-7（-3）2=3＞故B不符合题意；

C、2娓+3忌=5娓,故C符合题意；

D、（V2+1）2=3+272.故。不符合题意；

故选：C.

6.（2022•青岛）计算（收-J无）X患的结果是（）

A.近B.1C.V5

D.3

【答案】B

=3-2

=1,

故选：B.

7.（2021•甘肃）下列运算正确的是（）

A.a如=3B.475-75=4c.而+般=4D.axV2=V6

【答案】D

【解答】解：A、原式=2近，故此选项不符合题意；

B、原式=3旄，故此选项不符合题意；

C、原式=“32+8=F=2,故此选项不符合题意；

D、原式=）3X2-历，故此选项符合题意；

故选：D.

8.(2020•呼伦贝尔)已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a-1|-的结果

是()

a

---1-----u-----1—►

012

A.3-2aB.-1C.1D.2a~3

【答案】D

【解答】解：由图知：

a~1>0,CL~2V0,

原式=〃-1-[-(a-2)]=a-1+(a-2)=2a-3.

故选：D.

9.(2021•娄底)2、5、是某三角形三边的长，则，^而至+亿不工等于()

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

【答案】D

【解答】解：：2、5、机是某三角形三边的长，

A5-2<m<5+2,

故3cmV7,

(m-3)2+V(m-7)2

=m-3+7-m

=4.

故选：D.

10.(2022•广西)化简：V8=.

【答案】2A/2

【解答】解：V8=<4X2=V4x72=272-

故答案为：2近.

11.(2022•武汉)计算-2产的结果是____.

【答案】2

【解答】解：法一、V(-2)2

=|-2|

=2；

法二、Y(-2)2

=V4

故答案为：2.

12.（2022•天津）计算（WB+1）（V19