带电粒子在有界匀强磁场中的运动（专项训练）（解析版）-2025年高考物理一轮复习（新高考）

带电粒子在有界匀强磁场中的运动

I丸考情探究，

1.高考真题考点分布

题型考点考查考题统计

选择题平行边界有界磁场问题2024年广西卷

选择题四边形边界有界磁场问题2024年河北卷

选择题圆形边界有界磁场问题2024年湖北卷

2.命题规律及备考策略

【命题规律】高考对带电粒子在有界磁场中的运动的考查较为频繁，以选择题和计算题中出现较多，选择

题的难度一般较为简单，计算题的难度相对较大。

【备考策略】

1.理解和掌握带电粒子在有界磁场中圆心和半径确定的方法。

2.能够在四种常见有界磁场和四种常见模型中处理带电粒子在磁场中的运动问题。

【命题预测】重点关注和熟练应用各种有界磁场的基本规律。

IL考点梳理|・

一、洛伦兹力的大小和方向

1.定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。

2.大小

(l)v|出时，F=0o

(2)vlB时，F—qvBo

(3)v与3的夹角为。时，F=qvBsin。。

3.方向

(1)判定方法：左手定则

掌心一磁感线从掌心垂直进入。

四指---指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。

拇指——指向洛伦兹力的方向。

(2)方向特点：FIB,Five即下垂直于2、v决定的平面。(注意8和v可以有任意夹角)。

4.洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变带电粒子速度的方向，洛伦兹力对带电

粒子不做功。

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.若1，|山，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。

2.若vl3,则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3.半径和周期公式

2

,v2mv

(1)由0VB=冽一，得尸=—o

rqB

2兀/2兀加

(2)由v—，得7=——

qB

三、带电粒子在有界磁场中圆心、半径和时间的确定方法

X圆心的确定半径的确定时间的确定

基

①与速度方向垂直的直线过圆心利用轨迹对应圆心角。或轨迹长

本利用平面几何知识

②弦的垂直平分线过圆心AT

思求半径度A求时间①f=一7；②t=—

③轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心2兀v

路

PL..；r—

:・8・•：;xXX;

°、",--X

。&x^x；

图:'、、；V±\xX^\X__

小；\；V08M

<X\XXi/心期

例ix叨沙R-d：/R“°

歹R公、、/讶'X,

尸夕■•YU••■P^°x\..瓦、华夕Q、

<—d—►!6

常用解三角形法(如

(1)速度的偏转角(P等于超所对的

p点速度垂

P、M点速某点的速度图)：氏=_4—或由圆心角6

说线与弦的垂sin<9

度垂线交垂线与切点(2)偏转角°与弦切角a的关系：

明直平分线交相="+(R—72求

点法线的交点夕<180°时，0=2a；

点

得

O>180°时，夕=360°—2a

2d

1考点精讲I

考点一四类常见有界磁场

考向1直线边界磁场

直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)

X

乙

Tjrm

图甲中粒子在磁场中运动的时间t=-=—

2Bq

图乙中粒子在磁场中运动的时间5—2V=li--1―2加口兀―e口

[71）[TijBqBq

e2am

图丙中粒子在磁场中运动的时间t=-T=—o

TIBq

典例引领

1.如图，在边界九W上方足够大的空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。两粒子;H核与；H核同时从“N

上尸点以相同的动能沿纸面飞入磁场，又同时从另一位置。（图中未画出）飞出磁场。不计粒子重力及二

者间的相互作用。二者在尸点处速度方向间的夹角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】B

【详解】粒子的运动轨迹，如图所示

2yim

两粒子电荷量相等，质量为吗=2吗由周期公式T=F可得%=2工两粒子在磁场中运动的时间相等，由

qB

/=可知眠=所以％=若二者飞入磁场的动能相等，由r=丝=叵"可得々3rM=/

2万2qBqB2

冗

时，三角形尸。02为等腰三角形，可知/尸。。2='两粒子入射速度方向间的夹角为45。。故选B。

即时检测

2.如图所示，虚线两侧的匀强磁场I和n均垂直于纸面向里，磁场n的磁感应强度是磁场I的磁感应强度

的2倍。质量为“、电荷量为q的带正电的粒子从虚线上P点沿与虚线成30。角的方向、以速度%垂直磁场

方向射入磁场I,从虚线上的0点第一次进入磁场□；一段时间后粒子再次经过0点，P点和Q点的距离

为2,不计粒子的重力，则磁场I的磁感应强度大小和粒子两次经过0点的时间间隔分别为（）

XXXXX

XX【【XXX

XXXXX

I

XXXXX

qL%qL%

【答案】B

【详解】粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可得，粒子在磁场I中运动的半径为4=/由洛伦兹力提供

2

向心力得。。耳=加以解得4=》磁场口的磁感应强度是磁场I的磁感应强度的2倍，所以粒子在磁场n

rxqL

中运动的半径为々=彳乙粒子在磁场I中运动的周期为工=一=—粒子在磁场n中运动的周期为

2%%

2兀尸itL152RL

T2=7=一两次经过Q点的时间间隔为，=lx/7]+2x/7；=——故B正确。

%%6一%

考向2平行边界磁场

平行边界存在临界条件(如图所示)

d=27?2d=Rsin0(/=/?(1+cos0)(/=/?(1-cosS')

甲乙丙丁

f)rnTjrn?

图甲中粒子在磁场中运动的时间fi=—,z2=-=—;

Bq2Bq

图乙中粒子在磁场中运动的时间?=—;

Bq

图丙中粒子在磁场中运动的时间k=G--=2wUjI"^；

[兀/[TiJBqBq

e2am

图丁中粒子在磁场中运动的时间t*T=竺。

7iBq

典例引领

3.如图所示，磁感应强度为3的匀强磁场的两条边界线平行，边界线之间的距离为d,磁场方向垂直纸面

向里，一重力忽略不计的带电粒子从左侧磁场边界的C点以速度v垂直边界线射入磁场，并从右侧边界的。

点射出磁场，射出磁场的速度方向与右侧边界线成60。角。下列说法正确的是()

A.粒子带正电B.粒子轨迹半径为"

C.粒子的比荷为苏D.粒子在磁场中的运动时间为零

【答案】C

【详解】A.粒子以速度v垂直左侧边界线射入磁场，从右侧边界穿出磁场，根据左手定则，可知粒子带负

电，选项A错误;

B.粒子轨迹如图所示，由几何知识可知，轨迹对应的圆心角6=30。，为半径，则

v2mv

c.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得"8=加匕解得r=b其中r=2"可得

rHq

~—选项C正确;

m2dB

A2兀丫271m12TlmTid

D.粒子在磁场中的运动时间;菽7其中厂丁=而解得"丘石选项D错误。故选C。

即时检测

4.长为L间距也为乙的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为8,今有质量

为〃八带电量为q的正离子（重力不计）从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不

打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（）

----L----

xxxxT

B

*x»xxxL

Qv

।xxx

①”理②V＞迦③v＞始④幽〈”迦

4m4m4m4m4m

A.①②B.①③C.②③D.②④

【答案】A

【详解】根据洛伦兹力提供向心力=可得厂=端若粒子从左侧出磁场而不打在板上，贝什＜:解得

v〈等若粒子从右侧出磁场擦着板边缘射出磁场，设半径为尺，则半径满足笈=（尺-4了+万解得尺=32

4m24

由于粒子不打在极板上，因此有厂＞夫解得V＞咨综上所述，入射离子的速度大小应满足的条件是V〈吟

4m4m

或v＞包冬。故选A。

带电粒子在圆形边界磁场中，等角进出，沿径向射入必沿径向射出。如图甲、乙所示。

甲乙

典例引领

5.如图所示，在虚线所包围的圆形区域内有方向垂直于圆面向外的匀强磁场，从磁场边缘的/点沿半径方

向射入一束速率不等的质子，不计质子重力，这些质子在磁场里运动的过程中（）

A.运动时间均相等

B,速率越大的质子运动时间越长

C.轨迹半径越大的质子运动时间越短

D.轨迹半径越大的质子向心加速度越小

【答案】C

【详解】ABC.设质子的轨迹半径为R,圆形磁场区域的半径为r,如图所示

O,

v2mv27rR24加

由洛伦兹力提供向心力得4访=机器可得尺=不可知v越大，则R越大；质子的周期为？=-可

知周期与运动速度大小无关，运动时间为才==7其中tang==所以v越大，则R越大、6越小、f越小，

2712R

故AB错误，C正确；

D.向心加速度为a=忙由火=詈得人竺^联立可得。=地普则尺越大，向心加速度。越大，故D错误。

RBqmm-

故选Co

即时检测

6.如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿直径48方向从/点

射入磁场中，分别从圆弧上的尸、。两点射出，不计粒子重力，下列说法正确的是（）

S0¥"'16Q。

A.从P点射出的粒子和从。点射出的粒子在磁场中运动经历时间之比为3:1

B.从尸点射出的粒子和从。点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为2:1

C.从尸点射出的粒子和从。点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动的速率之比为1:3

D.从P点射出的粒子和从。点射出的粒子在磁场中运动轨迹半径之比为3:1

【答案】D

【详解】AB.作出带电粒子运动轨迹如图所示

*

根据几何关系可知，到达。点的粒子在磁场中转过的角度为120。，到达尸点的粒子在磁场中转过的角度为

60°,洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，有＞8=加匕结合圆周运动的知识有7=也因此周期

rv

2兀加1TimT27rm

T=F两粒子比荷相同且在同一磁场中做圆周运动，可得周期相同，可得，p=z7=丁不，

qB63qB33qB

则小％=1:2故AB错误；

CD.设圆形磁场的半径为五,根据几何关系可得一G=tan30。，9R二tan30。解得不：'=3:1根据v=可得

。：%=3:1故C错误，D正确。故选D。

1.三角形边界磁场：带电粒子速度的大小不同，运动半径不同，出射点的位置也不同。

/俨：xX

1x5x；

XXx；

/小^、、\7^xxi

x/XXxlX；

2.四边形边界磁场：带电粒子射入磁场的初速度方向与边界垂直,速度不同，对应不同的粒子轨迹；粒子

速度不变，磁感应强度可调时，也可对应类似轨迹。

典例引领

7.如图所示，在直角三角形a6c区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，Na=30。。一质子;H以v（）

的速度沿平行于ab的方向从。点射入三角形区域，经时间/从ON的中点〃离开磁场，若一e粒子;He以

%的速度从。点沿相同的方向射入，则a粒子在磁场中的运动时间为（）

ay1-----二--\b

—►।

O\......................................;

、、、s•••1

M、、、、、、、.•|

、'、•、！

N、七

A.更B.tC.6tD.2t

2

【答案】D

【详解】根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B=加瓦解得r=g设质子出在磁场中的运动半径为4，则a粒

rqB

子在磁场中的运动半径为弓=2弓根据几何关系可知。粒子从N点离开磁场，根据题意作出粒子运动轨迹

60°12〃■尸nV

质子;H在磁场中的运动时间为1===X—^=芸a粒子在磁场中的运动时间为

3606%3%

_60°丁,_1义_兀丫？_2%。

2t故选Do

360°6%3%3v0

即时检测

8.如图所示，边长为心的正方形仍cd区域内分布磁感应强度大小为2、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。

从cd边的中点P处发射速率不同、质量为机、电荷量为4的带正电粒子，粒子沿纸面与Pd成30。的方向射

入该磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。已知某一速率的粒子恰好能从船边离开磁场，则该

a

A.iB,，=幽C.vWD.v工

3m4mmm

【答案】A

【详解】已知粒子恰好能从从边离开磁场，可知轨迹与6c边相切，作出轨迹如图所示

根据几何关系有R+Rsin30。=4解得尺=与由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m±联立解得v=翌故选A。

23R3m

考点精讲I

考点二四类常见模型

考向1放缩圆模型用

粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场

速度方向一定，速度

时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变

大小不同

化而变化

如图所示（图中只画出粒子带正电的情景），速度V越大，运动半径也

越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在

适用条件

垂直初速度方向的直线PP上

轨迹圆圆心共线X争,XXXX

XXXX

/'、、

X/X3--次、、X、X

XX就«、》飞：X

'、、，。人

xXx'vX&x

xx'W咬&一J

以入射点尸为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，

界定方法

这种方法称为“放缩圆”法

典例引领

9.如图所示，磁感应强度为2的匀强磁场方向垂直于纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中曲段是半

径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为机、电荷量为q的粒子,

在纸面内以不同的速率从。点垂直仍射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界

上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（）

d：XXXXXX

B

XXXXXX

XXXXXX

「XXXXX

x乎xx

b~'O一万

A.粒子带负电

B.从M点射出的粒子的速率一定大于从N点射出的粒子的速率

C.从M点射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从N点射出的粒子在磁场中运动的时间

2jim

D.所有粒子所用最短时间为黄

3qB

【答案】D

【详解】A.粒子做逆时针的匀速圆周运动，根据左手定则可知粒子带正电，A错误;

B.根据=机匕得v=幽从M点射出的粒子的轨迹半径更小，则速率更小，B错误;

rm

。9m

CD.根据/=丁7==粒子运动的周期不变，圆周运动的圆心角越大，运动时间越长，由几何关系可知，

2兀qB

弦切角等于圆心角的一半，当弦切角越小时，运动时间越短，如图所示，当弦与历圆弧边界相切时，弦切

角最小，等于R,由几何关系可知，此时圆周运动的圆心角为120。，则最短时间为

120°2Tlm27cm

,min标=近〃、N两点具体位置未知，则无法判断从〃、N点射出的粒子在磁场中运动的时间

的大小关系，C错误，D正确。故选D。

d\xxxxxx

xxXX"XX

XXXXXX

即时检测

10.一匀强磁场的磁感应强度大小为8,方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab=cd=2L,

bc=de=L,一束;He粒子，在纸面内从。点垂直于必射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间

的相互作用。已知汨e粒子的质量为3冽，电荷量为夕。以下正确的为（）

粒子能到达de中点

从be边界出的粒子运动时间相等

在磁场中运动时间最长的粒子，其运动率为丫=浮

171YYI

D.粒子在磁场中运动的最长时间为7f

【答案】C

【详解】A.；He粒子在磁场中做匀圆周运动轨迹图如图所示，由图可知，粒子要在6cde区域运动，在经e

点时轨道半径最大，此时粒子没能到达de中点，因此粒子不能到达de中点，A错误；

d

BC.设粒子的运动轨迹过6cde上的某一点g,。为粒子做圆周运动轨迹的圆心，当/。的最大时，粒子运动

轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长，由几何关系可知，当c点与g点重合时，粒子运动时间最长,

即从北边界出的粒子运动时间不相等。如图所示，设运动半径为R,由几何关系则有

,5

（2£-及）2+不=尺2解得尺=^乙已知汨6粒子的质量为3加，电荷量为q,其在磁场中做匀速圆周运动，有

«该=3加上~解得旷=’?入,B错误，C正确；

R12m

2TIR671m

D.汨e粒子在磁场中运动的周期为T=----=一｝在AObc中，设/60c为a,NaOc为仇由几何关系可得

vqB

L4

tancc----=一

3T3可得a=53。6=180。-53。=12T则粒子在磁场中运动的最长时间为

-L

4

360°—127°「233；233%加

----------1=----1=------,D错误。故选C。

360°60qB

考向2旋转圆模型

粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做

匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为W，则圆周运动半径7?=吧，如图所示

qB

速度大小

适用

一定，方

条件

向不同p

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点

轨迹圆圆心共圆

尸为圆心、半径R=处的圆上

qB

将一半径尺=处的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方

界定方法qB

法称为“旋转圆”法

典例引领

11.如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，尸为磁场边界上的一点，大量相同

的带正电的粒子，在纸面内沿各个方向以相同的速率从尸点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于

PQ圆弧上，且0点为最远点。已知尸。圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相

互作用，则该圆形磁场中有粒子经过的区域面积为（）

Q

p

n3d2C（3%一2放（3万+2）及21d2

A.-TTR-B.------C.-------D.-TIR

4442

【答案】B

【详解】根据题意，设粒子在磁场中运动的轨迹圆半径为『，由于。点为最远点。且圆弧长等于磁场边

界周长的四分之一，则有.=17e粒子的运动轨迹，如图所示

2

XXX

p

由几何关系可得，该圆形磁场中有粒子经过的区域面积，即图中阴影的面积为

S=*+%(2疗目产故选九

即阻拽测

12.如图所示，在直角坐标系X。第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向里的匀强

磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为a,电荷量均为q的

同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的尸点。已知粒子带负电，OP=^OS=^d,

A.粒子的速度大小为第

2m

7rm

B.从。点射出的粒子在磁场中的运动时间为

qB

C.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9：2

D.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到。点的距离为g

2

【答案】C

【详解】A.由题意可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的

尸点，可以画出其轨迹工，如图所示，可知SP为直径，由几何关系则有

y

v=V得T，A错误;

B粒子的运动周期7=T得八箸从。点射出的粒子如轨迹3'由几何知识可得轨迹3所对应的圆心

TJIYYI

角为6。。，在磁场中的运动时间'=石=碰故B错误;

C.从x轴上射出磁场的粒子中，运动时间最长的粒子为运动轨迹与x轴相切的粒子（轨迹2）,对应的圆心

3

角为270。，得4=工7运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒子（轨迹3）,此时对应的圆心角为60。，得到

「卷所以不『9:2故C正确;

D.沿平行x轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到。点的距

离为d,故D错误。故选C。

考向3平移圆模型

粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线的带电粒子进入匀

强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为Vo，则半径R=

速度大小一

定，方向一—,如图所示

适qB

定，但入射

用XXXXXXX

点在同一直

条

线上X

件

轨迹圆圆心带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与所有入射点的

共线连线平行

界定方法将半径尺=竺2的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法

qB

典例引领

13.如图所示，在xQy平面直角坐标系内，CM与x轴的夹角为37。，CM足够长，04与x轴之间存在垂直

纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8=篝，在04上分布着足够多的粒子源，可以向磁场中发射速

3a

度大小为%,方向垂直于。4的带电粒子，带电粒子的质量为〃?，电荷量为+4（4>0）,则带电粒子能打到x

轴距坐标原点最远位置的横坐标为（）

A.3Z0B.4Z0C.5L0D.6L0

【答案】C

【详解】带电粒子在磁场中运动过程中洛伦兹力提供向心力有qv0B=丝上将磁感应强度B二鲁代入解得

rsqL。

r=34。/上的粒子源向外发射的所有带电粒子在磁场中运动的轨迹为一平移圆，如图（a）所示

图（a）

根据几何关系可得当粒子半径与。/垂直时，打到X轴上的P点距坐标原点最远，根据几何关系得

OP==-^―=54另外要注意本题中带电粒子打的最远的距离不是轨迹与x轴相切时，如果相切时

sm37sin37

作出轨迹图如图（b）所示

0x

图（b）

根据几何关系有。。=扁^高所以。点不是距离坐标原点最远的点。故选c。

14.如图所示，在直角三角形。历区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为瓦大量均匀分

布在仍边的同种带电粒子（质量为相，电荷量为+q）以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果有

一半的粒子从炉边射出。已知6c边长为6c与ac的夹角为60。，不计粒子的重力及粒子之间的相互

作用。下列说法正确的是（）

A.粒子的入射速度为警

4m

B.粒子的入射速度为画也

12m

冗m

C.从be边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为「^

3qB

D.若射入的粒子为负电荷，要使一半的粒子射出爪，则粒子的入射速度至少为走也

6m

【答案】B

【详解】AB.如图所示

设d为必的中点，满足条件的临界情况为，从“射入的粒子轨迹与6c相切，轨道半径为，/,根据几何关系

得ab=Lcos300=®L,34根据牛顿第二定律得"出=冽田联立得匕=叵处故A错误，B正确；

1

22rx12m

C.粒子在磁场中运动最长时间为，=三丁=£*一丁=与已故c错误；

333qB3qB

D.带负电粒子从d点射入磁场临界情况的轨迹如图所示

b

由几何关系得居=心工根据牛顿第二定律得。23=加五解得％=无配故D错误；故选B。

〜4r24m

考向4磁聚焦模型

1.磁发散：如图1所示，有界圆形磁场的磁感应强度为8,圆心为。，从P点有大量质量为〃?、电荷量为4

的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有

界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。

2.磁汇聚：如图2所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹

圆半径与磁场圆半径相等(R=r),则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。

P

图1图2

典例引领

■-—_______

15.带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中半径为的圆形区域内

存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为2八沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点。。

已知电子的质量为加、电荷量为e、进入磁场的速度为v,不计电子重力及电子间的相互作用，则磁感应强

度的大小为()

mv

D.--------------

er

【答案】C

【详解】由题可知，从左侧任选一束电子流/经磁场偏转后，通过坐标原点。，如图所示

由于电子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，可知/Q〃O0,由几何关系可知，平行四边形

为菱形，因此电子在磁场中运动的轨道半径火=/，又由于ev2=对可得磁感应强度的大小为

R

B=—故选Co

er

即阻拽测

16.如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，是一竖直放置的感光板。从

圆形磁场最高点P以速度V垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为4、质量为〃2。不考虑

粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，下列说法中正确的是（）

P|

Z-x'Tx'X|

/垢\§

2x.xx\I

\xxOxx/1

\\

XX/I

"-------------1

A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在"N上

B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心

C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

D.只要速度满足v=剪，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在上

m

【答案】D

【详解】AB.带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向

延长线也一定过圆心，只有轨道半径为7?的粒子出射后可垂直打在上,，故AB错误；

v2mv

C.由洛伦兹力作为向心力可得08=加匕可知r=:对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中轨迹半径

rqb

越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由才=「7可知，运动时间f越短，，故C错误；

2%

D.当速度满足v=避，粒子的轨迹半径为片R入射点、出射点、。点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场

m

时的轨迹半径与最高点的磁场半径平行，如图所示

粒子的速度一定垂直打在板上，故D正确。故选D。

考点精讲|

考点三带电粒子在磁场中运动多解问题

类型分析图例

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负

电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹Xx«x\

带电粒子

不同，形成多解X片金H/'xJ

电性不确定

如图，带电粒子以速度垂直进入匀强磁场，如带正电，

V、、/

其轨迹为。；如带负电，其轨迹为6

在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，

一

磁场方向此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解

不确定如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若2垂直

纸面向里，其轨迹为。，若3