2024秋新北师大版数学七年级上册教学课件 2.1 第3课时 数轴

第3课时数轴2.1认识有理数第二章有理数及其运算北师版·七年级上册1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点)2.能利用数轴理解绝对值的几何意义；3.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小.(难点)学习目标问题：能否用一条直线，标上刻度表示数？杆秤，是用一条直线上的点表示物体的质量.导入新课直尺，是用一条直线上的点表示物体的长度.导入新课知识点1数轴的概念及画法温度计，是用一条直线上的点表示物体的温度.导入新课+-01-2-1243-3探究新知在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。

规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。如图，通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。探究新知0

—3

—2—1

1

2

31、什么是数轴？原点正方向单位长度规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.2、注意事项：（1）数轴是一条直线；（2）通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度.探究新知观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？121）01-122）05）-104）-21-202-4-643）6××××√标数是错的无正方向单位长度不统一没有单位长度0-1巩固练习01

2—2—1例1.

在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？DCB

A(4)点D表示—1.5(1)点A表示2；(2)点B表示0.25；(3)点C表示—0.75；解:....知识点2有理数与数轴上的点的对应关系典例示范解:①把点标在线上；②把数标在点的上方，以便观看.例2.在数轴上表示下列各数.

+4

-1.25-4注意：

－5－4－3－2－1012345●●●●●典例示范D-3

1.如图，在数轴上距离点A两个单位长度的点所表示的数是

.1和-31A3-20C巩固练习2.如图，点A表示的数是6，那么点B表示的数

是

.-40AB巩固练习3.如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是()A．点D表示－2.5B．点C表示－1.25C．点B表示1.5D．点A表示1.25C当堂检测4.下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（）A．-2 B．-1 C．3 D．05.如图，表示数a的点在线段AB上，则表示–a的点所

在的线段是（）

A．AB B．BO C．OC D．CD CD当堂检测6.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的

数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度

的数是_________.－34或-41或－3当堂检测数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等.知识点3相反数的几何意义探究新知1.如图，在单位长度为1的数轴上，点A、B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的数是（）A．2 B．-2 C．3 D．-3D2.一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是（）A．4 B．-4 C．8 D．-8B巩固练习3.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a＜-a＜b B．-a＜b＜a C．-a＜a＜b D．b＜-a＜aA巩固练习1.已知a，b均为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示，

比较大小：（1）-a

-1；（2）|a|

|b|；（3）-b

a；（4）-a

b.

一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离.＞＜＞＞知识点4绝对值的几何意义探究新知

4.已知│a│＝3，│b│＝2，│c│＝2，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a＝____；b＝_____；c＝____.-3-220巩固练习2.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（）A．点M B．点P C．点N D．点QA3.已知整数m同时满足下列两个条件，①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于6.则m=

．-4，或-5巩固练习

有一只蚂蚁在数轴上爬行，它从原点开始爬，“+”表示蚂蚁沿数轴向右爬，“-”表示蚂蚁沿数轴向左爬，共爬行10次，其数据（单位：cm）统计如下：-7，+5，-3，+2，-1，+6，-4，+4，+7，+3.如果这只蚂蚁每分钟爬

3

cm，那么它在这次爬行过程中一共需要几分钟？解：｜-7｜+｜+5｜+｜-3｜+｜+2｜+｜-1｜+｜+6｜+｜-4｜+｜+4｜+｜+7｜+｜+3｜=4242÷3=14所以它在这次爬行过程中一共需要14分钟。(cm）.(分钟）.巩固练习

如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1.(1)如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是什么？(2)如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么？解：(1)因为BC=CD=DE=EF=1,所以BD=DF.因为点B与点F表示的数互为相反数,所以点D表示的数是0.当堂检测

如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1.(1)如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是什么？(2)如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么？解：(2)因为DE=EF=FG=GH=1，

所以DF=FH.所以点F表示的数是0.因为点D与点H表示的数互为相反数，因为CF=1+1+1=3，所以点C表示的数是-3.当堂检测4.在数轴上点A表示7，点B，C表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，求点B与点C表示的数．解：∵数轴上点A表示7，且点C到点A的距离为2，∴点C表示的数可能是5或9．又∵B，C两点所表示的数互为相反数，∴点B表示的数可能是-5或-9．故B表示-5，C表示5，或B表示-9，C表示9．C1.下列说法中正确的是（）A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点当堂检测例4比较下列每组数的大小：解：（1）－2＜＋6(正数大于负数）；（2）0＞－1.8(负数小于零）；（1）－2和＋6;（2）0和－1.8;（3）和－4;（3）＞－4(数轴上，所对应的点在－4所对应点的右侧）当堂检测3如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为

.-2【变式1】在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是

.±2.5当堂检测【变式3】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）

A.B.C.D.【变式2】如图，点A表示的数是4，那么点B表示的数是

.-6-4C当堂检测数轴数轴三要素表示有理数相反数与绝对值的几何意义原点正方向单位长度一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等.数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数课堂总结课后作业教材第31页习题2.1第8、16题．最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这