第25章 概率初步（一）-2024-2025学年数学人教版九年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第25章

概率初步单元测试卷

（时间：120分钟总分：120分）

一、单选题（共15题满分30分每题2分）

1.下列说法正确的是（）

A.随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上

B.数据3,3,5,5,8的众数是8

C.某商场抽奖活动获奖的概率为:，说明每买50张奖券中一定有一张中奖

D.想了解湖南省城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查

2.下列说法正确的是（）

A.了解我是“创文明、树新风”活动的市民知晓情况，适合采用全面调查

B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等

C.学校将选择初三的一名学生参加市里的数学竞赛活动，甲、乙、丙三位同学初三一学

期的数学成绩的方差分别为=2.6,S；=3.1,S；=2.9,选择乙同学去最合适

D.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生

3.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，蓝球3个，它们除颜色外，大小和质地都

相同，如果随机从中摸出一个球，则摸中哪种球的概率最大（）

A.红球B.黄球C.白球D.蓝球

4.事件：小明放学回家直行经过一个红绿灯路口，直行道恰好是绿灯.关于这个事件下列判

断正确的是（）

A.是随机事件B.是必然事件

C.是不可能事件D.是必然事件或不可能事件

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.抛掷一枚硬币十次，正好有五次正面朝上

B.任意一个三角形的外角和是360。

C.汽车经过红绿灯路口时刚好遇上绿灯

D.一只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片

6.【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的.研究表明：决定眼

1

皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为3）,另一种是隐性基因（记为6）；一个人的基

因总是成对出现（如如，bB,Bb,bb）,在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，

父母亲提供基因时均为随机的.只要出现了显性基因3,那么这个人就一定是双眼皮.即基

因班，bB,劭均为双眼皮.

【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是劭，若不考虑其他因素，则他们的孩子是

单眼皮的概率是（）

ABc

-I-7-ID-

7.下列说法正确的是（）

A.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生

B.了解全国中学生的视力情况，采用全面调查的方式

C.了解举水河的水质情况，采用抽样调查的方式

D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000

8.如图，转盘被分成5个大小相同的扇形，颜色为黑、白两色.转动一次转盘，当转盘停止

转动时，指针落在黑色区域即可获奖，则转动一次转盘获奖的概率为（）

9.下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（）

A.黄河入海流B.手可摘星辰

C.锄禾日当午D.大漠孤烟直

10.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸

出3个球，下列事件属于必然事件的是（）

A.至少有1个球是白色球B.至少有1个球是黑色球

C.至少有2个球是白球D.至少有2个球是黑色球

2

11.某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯40秒，左转绿灯20秒，红灯60秒，黄灯3秒.出

租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（）

A.直行绿灯B.左转绿灯C.红灯D.黄灯

12.2024年央视春晚的主题为“龙行疆（da）疆，欣欣家国”.“龙行噩疆”寓意中华儿女奋发

有为、昂扬向上的精神风貌.将分别印有“龙”“行”海“海“四张质地均匀、大小相同的卡片放

入盒中，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“矗”的概率为（）

A-BJ-Q1f）1

,323,6

13.不透明的袋中装有大小，质地都相同的3个白球和6个黄球，从中随机摸出一个，则摸

到黄球的概率为（）

A.-B.-C.1D.-

9335

14.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和为180。

B.打开电视机，正在播放“天宫课堂”

C.疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性

D.某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到甲同学分享发言

15.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，

小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊垫”各一张，从中随

机抽取一张恰好抽至『‘立春"概率是（）

二、填空题（共10题满分30分每题3分）

16.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下:

每批粒数”100300400600100020203000

发芽的频数优9628338057194819122848

发芽的频率二（精确到0.001）0.9600.9430.9500.9520.9480.9470.949

n

这种油菜籽发芽的概率的估计值为（精确到0.01）.

17.二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”成如

3

图，小鹏购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立

春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在

桌面上.从中随机抽取一张，不放回再从中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“立夏”和“秋

分”的概率是

18.在课后特色服务的剪纸兴趣课上，李老师将在小鲁、小泉、小青和小德4名同学中随机

抽取两名进行作品展示，则恰好抽到小鲁和小德的概率为.

19.一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的3个黄色和2个白色小球，从袋子中任意摸出

只一个球是白色的概率是.

20.如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单

板滑雪"、‘冰壶“四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，

则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是—

速度滑冰冰球单板滑雪冰壶

21.现从甲、乙、丙三名同学中，随机抽取一名同学参加学校举行的“学法用法知识竞赛”，

则抽到乙的概率为.

22.不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外

无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为.

23.“赏中华诗词，寻文化基因”，王老师把《春晓》《江雪》《咏柳》三首唐诗分别写在3张

卡片上，卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后正面朝下，随机抽取一张卡片进行诗词赏析分

享，抽到《春晓》的概率是.

24.如图，随机闭合3个开关加，52,S3中的一个开关，能使小灯泡L发光的概率是

4

25.某班50名学生在2023年适应性考试中，数学成绩在100-110分这个分数段的频率为

0.3,则该班在这个分数段的学生为—人.

三、解答题（60分）

26.2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲并直播，神舟十四号三位航天员

相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A.毛细效应实验；B.水球变“懒”实验；

C.太空趣味饮水；D.会调头的扳手.某校九年级数学兴趣小组成员为研究“九年级学生对

这四个实验中最感兴趣的是哪一个？，，随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的

统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（15分）

（1）本次被调查的学生有—人；扇形统计图中。所对应的圆心角的度数为—；（4分）

（2）请补全条形统计图；（3分）

（3）该校九年级共有650名学生，请估计该校九年级学生中对反水球变“懒”实验最感兴趣的

学生大约有多少人？（4分）

（4）李老师计划从小明、小刚、小兰、小婷四位学生中随机抽取两人参加学校的微重力模拟实

验，请用树状图法或列表法求出恰好抽中小刚、小兰两人的概率.（4分）

5

27.某航空公司的保险合同上有这样一个条款：飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币50

万元，但保险公司需向每名乘客收取保险费20元.如果该航空公司航班平均每次约有120名

乘客，那么平均来说，当飞机失事的概率不超过多少时，才能保证保险公司的收入不小于支

出？（6分）

28.一个不透明的布袋中有完全相同的四个小球，编号为1,2,3,4.甲和乙做游戏：从布

袋中随机抽取一个小球，记下标号后，不放回；再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号.若

两次抽取的小球标号之和为奇数，甲赢；若标号之和为偶数，则乙赢.（10分）

（1）用画树状图或列表的方法，表示出两次取出编号的所有可能；

（2）判断这个游戏是否公平，并说明理由.

29.某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了九名学生的竞赛成绩

（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布

表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：（15分）

分组频数

A:60Vx<70a

B：70Vx<8018

C:80Vx<9024

D：90<^<100b

6

（1）〃的值为,。的值为,6的值为;（6分）

（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示的圆心角的度数为。；（3分）

（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（xN80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取

两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.（6分）

30.韩城历史悠久，夏、商时期以“龙门”代称，某校举行“寻韩城古迹”的社会实践活动.已

知学校拟定了4个主题：A司马迁祠，8大禹庙，C党家村，。文庙.小明和小红决定报名参

加本次活动，小明从“A司马迁祠，B大禹庙，c党家村”中随机选择一个进行报名，小红从“A

司马迁祠，C党家村，。文庙”中随机选择一个进行报名.（14分）

⑴小明选中“司马迁祠”的概率是；（5分）

（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红选中同一个主题的概率.（9分）

7

参考答案

1.D2.B3.A4.A5.B

6.B7.C8.A9.A10.B

11.C12.B13.C14.A15.A

16.0.95

17-I

18-I

19.1/0.4

20.4/0.25

25.15

26.(1)解：本次被调查的学生有20+40%=50(人)，

扇形统计图中。所对应的圆心角的度数为360。乂*=36。.

故答案为：50；36°.

(2)解：3实验最感兴趣的人数为：50-10-20-5=15(人),

补全条形统计图如图所示.

本人数

25

20

15

10

5

0

BCD实验

(3)解：650x—=195(人).

8

答：该校九年级学生中对肌水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有195人.

(4)解：画树状图如下:

小刚小兰小婷小明小兰小婷小明小刚小婷小明小刚小兰

共有12种等可能的结果，其中恰好抽中小刚、小兰两人的结果有2种，

91

・••恰好抽中小刚、小兰两人的概率为3=:

12o

27.解：收取保险费20x120=2400(元)，

每次约有120名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿50万人民币，共计6000万元,

一次飞行中飞机失事的概率不超过尸=前悬短=0.00004.

故当飞机失事的概率不超过。.00004时，才能保证保险公司的收入不小于支出.

28.(1)列表得：

1234

1(2,1)(3,1)(4,1)

2(1，2)(3,2)(4,2)

3(1，3)(2,3)(4,3)

4(1，4)(2,4)(3,4)

由表知，共有12种等可能的结果.

(2)此游戏不公平，理由如下：

由表知，两次抽取的小球标号之和为奇数的有8种结果，和为偶数的有4种结果，所以