第25章 概率初步（二）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第25章

概率初步单元测试卷

（时间：120分钟总分：120分）

一、单选题（共15题满分30分每题2分）

1.某中学初中部与高中部为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了“南岳

衡山”，“岳屏公园”，“夏明翰故居”，“石鼓书院”作为候选研学基地.若随机选择，则该中学

初中部与高中部最终只有一个选择南岳衡山作为2024年研学基地的概率是（）

A.白B.白C.1D.1

161648

2.有六张扑克牌，上面的数字分别是1,2,3,4,5,6,从中任意抽取一张记下数字“，然

后放回洗匀，再任意抽取一张记下数字6,则抛物线＞=/+办+6与x轴至多只有一个交点的

概率为（）

A百B—C—D—

,9•36。2口.36

3.某校课后延时服务有两个羽毛球班，每个报名羽毛球的学生随机分到这两个班，甲、乙、

丙三名学生都报名了羽毛球，则甲、乙、丙不都在同一班级的概率是（）

133

A.-B.5C.-D.1

884

4.有形状、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、红筷各5双，混杂在一个黑色的布袋里，要

保证从中摸取不同颜色的筷子共两双，则至少要摸出（）只筷子.

A.12B.13C.14D.15

5.小明在一张长、宽分别为32cm和20cm的长方形纸片上任取一点为圆心，以1cm为半径画圆,

则所画的圆落在长方形内部（含与边界相切）的概率是（）

32

318+万27636+7125

B-啦C.D.

32064032

6.如图，正方形的边长为2,在0〜2范围随机生成两个数作为一个点的坐标，该点落入圆内

的概率约是（）

1

7.如图，四张卡片除正面标有的数字不同外，其余完全相同，将四张卡片背面朝上，事件“从

A,B,C三张卡片中先抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张记下数字，两张卡片数

字之和为正数”的概率为事件“从A,B,C,。四张卡片中抽取一张，卡片数字为奇数”的

概率为尸。,则《与鸟的大小关系为（）

ZZIEDRH

ABCD

A.Pt>P2B.Pt<P2C.Pt=P2D.无法确定

8.新疆棉花是世界上最优质的棉花之一，普通的优质棉纱纤维长度27mm左右，而新疆超长

棉纱纤维长度可以达到37mm以上.用超长棉纱制成的纯毛巾，质地柔软，手感舒适，色彩

鲜艳，吸水性极好.某商场中有5款优质毛巾，其中有3款是用新疆超长棉纱制成的，在这

5款毛巾中任选2款，至少有一款是用新疆超长棉纱制成的概率是（）

3749

A.-B.—C.—•D.—

510510

9.如图，动点尸从点A出发，沿正五边形ABCDE的边，每次随机顺时针或逆时针跳动1步或

2步（每步长度与A3长相等），则点尸跳跃两次后，恰好落在点C处的概率为（）

10.质数是只有I和它本身两个因数的自然数，规定：I既不是质数也不是合数.如果两个

2

质数相差2,那么称这两个质数为“挛生质数”.在10以内的质数中任意取一个数，这个数与

5是“挛生质数”的概率为（）

A.；B.—C.-D.—

2455

11.一项“过关游戏”规定：抛掷一枚质地均匀的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6的

正方体骰子，在第〃关要抛掷骰子"次.如果第〃次抛掷所得的点数之和大于/就算过关，那

么某人连过前两关的概率是（）

12.有同一花色的4张扑克牌，牌面分别是A,2,3,4,将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌

面上，从中随机取出一张牌，记录后放回并洗匀，共计取牌10次.若规定每次取牌时，取出

的数字即为得分（其中“A”代表1分），前八次的取牌得分情况如下表所示：

___q_1

A.事件意=需发生的概率为。B.事件/=1发生的概率为:

C.事件需=3.5发生的概率为0D.石可能出现的数值有4种

13.在小于20的质数中，一次性从中抽出2个，将这两个数作差并取绝对值后得到一个新的

数，则这个数仍为质数的概率是（）

A-1g—Q-f）J-

A-714C.7D.4

14.某区有3位女教师和2位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5位教师中随机

抽取一男一女两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校，则他俩

同时被抽中的概率为（）

A.一B.—C.—D.—

3456

15.“田忌赛马”的故事家喻户晓，若田忌出马的顺序一直是下等马、中等马、上等马（上等

马跑得最快，中等马次之，下等马跑得最慢），而齐王随机出马，则田忌获胜（三局两胜则为

3

胜）的可能性是（）

\_

A•三BD.

-1cZ6

二、填空题（共5题满分18分每空3分）

16.墨菲定律是一种心理学效应，1949年由美国的一名工程师爱德华・墨菲（瓦轨呐例）提

出的.大意是：凡事只要有可能发生，就一定会发生.用数学的概率知识来解释：假设某事

件在一次实验（活动）中发生的概率为。（。＜。＜1）,则在〃次实验（活动）中至少有一次发生

的概率为P=1-（1-p）”.由此可见，当实验次数〃趋向于无穷时，尸会越来越趋于1,即成为必

然事件.口袋里有1个红球，2个白球，除颜色外其余都相同•随机摸一次球，摸到红球的概率

是;如果摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸到的球至少有一次是红色的概率

是.

17.某学校为了加强学生对体育锻炼的兴趣，特开展了篮球、足球、花样跳绳、体操四门课

程，要求每位学生只能选择一门课程，小明和小红从中随机选取一门课程，恰好选中同一门

课程的概率是.

18.在一次考试中有若干道选择题，每道题有4个选项，正确的选项都只有一个，监考老师

在催交卷了，望望却还有两道题不会做，他便每道题随意选了一个答案填上去，则他把两道

题都选对的概率是.

19.如图，分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方

手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对.若甲从乙

手中抽取一张，恰好组成一对的概率是—.

20.在两个不透明的布袋中分别放有四个写有数字0,7,4-2的红球和四个写有数字1,

3,-5,8的白球，它们除颜色和数字外完全相同，从两个布袋随机各取一个球，若红球上的

数字表示点A的横坐标，白球上的数字表示点A的纵坐标，则点A不在第二象限的概率

4

是.

三、解答题（72分）

21.某地爱心驿站招募志愿者3人，共有20人报名，小李和小王两男同学报了名.由于报名

者都符合条件，故采取抽签的方式决定，所招募的3个志愿者中要求两女一男，于是共做20

个签，其中两个写有的“女”的签、一个写有“男”的签，17个未写任何字的空签，每个签从外

观上无任何差别.（9分）

（1）若小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为;（3分）

（2）若小李和小王两人分别在第17和18个抽，此时只有四个签,其中只有一个“女”签和一个“男”

签，另两个为空签，求小李或小王抽到“男”签的概率.（6分）

22.非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，惠州市的非物质文化遗产

资源丰富，涵盖了多种形式和风格.某学校为了让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请A

惠东盖子狮，B龙门农民画，C惠州剪纸，。莫家拳，E客家凉帽（竹编技艺）的相关传承人

进校园宣讲，现随机抽取若干名七年级学生进行投票，选择自己喜欢的项目（假设每名学生

只能选择一项），并将投票结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（14分）

根据以上信息，解决下列问题:

⑴参与此次抽样调查的学生共人,补全统计图1（要求在条形图上方注明人数）；（3分）

（2）若七年级学生共有1200人，根据调查结果，试估计七年级喜欢“莫家拳”项目的学生人数;

5

（5分）

（3）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中3龙

门农民画和C惠州剪纸这两个项目的概率.（6分）

23.甲、乙两名教师积极参加某社区的志愿服务活动.根据社区工作的实际需要，志愿者被

随机分配到环保志愿服务队、治安志愿服务队、敬老扶弱志愿服务队、科普宣传志愿服务队.

⑴甲被分配到环保志愿服务队的概率为;（3分）

⑵请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两名教师被分配到同一支志愿服务队的概率.（7

分）

24.某校化学教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么”

进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A.高镒酸钾制取氧气；B.电解水；C.木炭还

原氧化铜；D.一氧化碳还原氧化铜；E.铁的冶炼.要求每个学生必选且只能选择一项,

并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图：（19分）

“Aft

100----------------------------------------------------

80---------------------------------------------------

r%DVM

请结合统计图回答下列问题：

（1）填空：a=,E所对应的扇形圆心角度数是；（6分）

（2）请你根据调查结果，估计该校九年级1100名学生中有多少人最擅长的实验是“D.一氧化

碳还原氧化铜”？（6分）

6

(3)某堂化学课上，小华学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变

浑浊.已知本次调查的五个实验中，C,D,E三个实验均能产生二氧化碳，若小华从五个实

验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水

变浑浊的概率.(7分)

50.为了贯彻落实“双减”政策，减轻学生作业负担.某课外小组对部分初中学生的家庭作业

完成时间进行调查，设作业完成时间为x小时，为方便统计，完成的时间x<0.5范围内一律记

为0.5小时，完成的时间0.5<xVl范围内一律记为1小时，完成的时间1<XVL5范围内一律记

为L5小时，完成的时间x>1.5一律记为2小时，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和

(2)请补全条形统计图;求出作业时间“1小时”所在扇形的圆心角的度数是。；(3分)

(3)根据“双减”政策规定，初中生作业时间不得超过90分钟.若该校共有学生1200人，则估

计该校学生在规定时间内完成作业的学生是人；(4分)

(4)已知“0.5小时”的4名学生中有2名男生、2名女生，如果从中随机抽取两名同学进行详细

了解，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？(10分)

7

参考答案:

1.D2.D3.C4.B5.C

6.C7.B8.D9.A10.A

11.A12.A13.C14.D15.D

1615

16-i9

17.4/0.25

4

21.

(1)解：•.•共有20个签，只有1个男签，

・・・小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为

故答案为：(

(2)解：画树状图为：

男女空空

/NZN

女空空见空空力女空男女空

共有12种等可能的结果数，而小李或小王抽到“男”签的共有6种,

所以，小李或小王抽到“男，，签的概率为：A=Z

22.

(1)调查学生总数为24+20%=120(人)，

8

补全统计图如F:

(2)1200X-^=60(人)，

答：七年级喜欢“莫家拳”项目的学生人数有60人;

(3)列表如下：

ABCDE

ABACADAEA

BABCBDBEB

CACBCDCEC

DADBDCDED

EAEBECEDE

共有20种可能出现的结果，其中恰好选中5,C这两个项目的有2种，

21

所以恰好选中B,C这两个项目的概率为为=正.

23.

(1)解：甲被分配到环保志愿服务队的概率为：

故答案为：；；

(2)解：用A,B,C,。表示环保志愿服务队、治安志愿服务队、敬老扶弱志愿服务队、科

普宣传志愿服务队，画树状图如下：

9

开始

甲ABCD

乙ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能出现的结果，其中甲、乙两名教师被分配到同一支志愿服务队的结果有4种,

则甲、乙两名教师被分配到同一支志愿服务队的概率是白=]

lo4

24.

(1)抽取的学生人数为60+30%=200(人),

选择C的学生人数为200-20-60-30-40=50(人)，

故4=50；

40

E所对应的扇形圆心角是丽*360。=72。，

故答案为：50,72°：

30

(2)HOOx—=165(人)，

答：估计该校九年级1100名学生中有165人最擅长的实验是“D.一氧化碳还原氧化铜”;

(3)根据题意列表如下:

ABCDE

A